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文档简介

6.4.2.1平面与平面平行的性质新授课1.理解并掌握平面与平面平行的性质，并能利用性质解决问题.问题1：如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系？知识点：平面与平面平行的性质平行.两个平面平行，其中一个平面内的任意直线必平行于另一个平面.aβ

α符号语言：α∥βa⊂α⇒a∥β面面平行⇒线面平行问题2：如果两个平面平行，两个平面内的直线有什么位置关系？平行abβ

α异面abβ

α如果两个平面平行，那么两个平面内的直线平行或异面.思考：如果两个平面平行，分别位于两个平面内的两条直线什么时候平行？a异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共交点βαb两个平行平面内的两条直线都经过同一平面时平行平行直线：在同一个平面内，没有公共交点两个平行平面同时与第三个平面相交，所得的两条交线平行a如图α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b，求证：a∥b.βαγba∴a∥b.证：∵α∥β，∴α∩β＝∅，又∵α∩γ＝a，β∩γ＝b，∴a⊂α，b⊂β，a⊂γ，b⊂γ，∴a∩b＝∅，平面与平面平行的性质定理

两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行.归纳总结符号语言：α∥βα∩γ＝aβ∩γ＝b⇒a∥b面面平行⇒线线平行思考辨析：判断下列结论是否成立.（1）过平面外一点，有且仅有一个平面与已知平面平行；（2）α∥β，β∥γ，则α∥γ；（3）平行于同一个平面的两条直线平行；（4）两个平面都与一条直线平行，则这两个平面平行；（5）一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交.√√××√例1

如图，已知α∥β，点M，C，F和N，D，E分别是直线AB，AD，BF与α和β的交点.设AM＝m，BN＝n，MN＝p，求△END与△FMC的面积之比.∵∠END与∠FMC的两边分别平行且方向相同，∴∠END＝∠FMC.解：∵α∥β，平面AND分别交α，β于MC，ND，∴由平面与平面平行的性质定理得MC∥ND，同理可证MF∥NE，例1

如图，已知α∥β，点M，C，F和N，D，E分别是直线AB，AD，BF与α和β的交点.设AM＝m，BN＝n，MN＝p，求△END与△FMC的面积之比.于是△END与△FMC的面积之比为归纳总结应用平面与平面平行性质定理的基本步骤得平行定交线找平面定条件得两条交线互相平行确定交线的位置找（或作）第三个平面与已知两个平面相交审题看是否有平面与平面平行思考交流：如果α∥β，γ∩α＝a，γ∩β＝b，c⊂β，那么c和a，b有什么样的位置关系？为什么？解：如图所示α∥β，γ∩α＝a，γ∩β＝b，∴a∥b，a⊂α，b⊂β，又c⊂β，∴c∥b或c与b相交，当c∥b时，c∥a；当c与b相交时，α∥β，a⊂α，c⊂β，∴c∩a＝∅，即c与a异面.练一练1.已知a，b，c为三条不重合的直线，α，β，γ为三个不重合的平面，现给出四个命题：其中正确的命题是()A.①②③B.①③C.②D.①③④C

①

⇒α∥β；②

⇒α∥β；α∥cα∥γβ∥cβ∥γα∥ca∥γa∥cβ∥γ

③

⇒

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