高二数学(B必修一至选择性必修一)

秘密★启用前【2024年1月】 试卷类型：B20232024学年度江西省部分重点中学高二期末联考数学注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将答题卡交回。4．本试卷主要考试内容：北师大版必修第一册至选择性必修第一册。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．记集合，，则 （） A． B． C． D．2．若复数，（i是虚数单位），则 （） A．2 B． C． D．3．已知向量，，，则 （） A． B． C． D．4．若函数（a≠0）是偶函数，则 （） A．2023 B．2024 C．2 D．5．如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，点E，F分别是AB，BC的中点，过点D1，E，F的平面截该正方体所得的截面多边形记为Ω，则Ω的周长为 （） A． B． C． D．6．已知抛物线的焦点为F，点M在抛物线上（异于顶点O），过OM的中点N作直线OM的垂线交x轴于点P，则 （） A． B． C． D．7．若，，则 （） A． B． C．4 D．18．函数f(x)的定义域为R，对于任意x，y∈R，，若，则 （） A．－2 B．－4 C．2 D．4二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．若定义域为D的奇函数在上单调递增，且不等式有解，则下面函数中满足上述条件的是 （） A． B． C． D．10．下列说法正确的是 （） A．若随机变量X服从正态分布，，则 B．数据3，5，6，7，7，9，11的第80%分位数为9 C．相关系数r的绝对值接近于0，两个随机变量没有相关性 D．的展开式中，的系数为6011．设函数（ω＞0）的最小正周期为T，且（n∈N+）．若为的零点，则 （） A． B． C．为的零点 D．为的一条对称轴12．在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，P为棱BB1的中点，Q为正方形BB1C1C内一动点（含边界），则下列说法中正确的是 （） A．若D1Q∥A1PQ，则Q的轨迹是一条线段 B．三棱锥DAA1Q的体积为 C．平面AB1D1与B1Q的夹角的正弦值的取值范围为 D．若，则Q的轨迹长度为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．▲．14．半正多面体亦称“阿基米德体”，是以边数不全相同的正多边形为面的多面体．如图，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，如此共可截去八个三棱锥，得到一个有十四个面的半正多面体，它的各棱长都相等，其中八个面为正三角形，六个面为正方形，称这样的半正多面体为二十四等边体．则得到的二十四等边体与原正方体的体积之比为▲．15．若，且，则的最大值为▲．16．已知P为椭圆（a＞b＞0）上的点，F1，F2分别为C的左、右焦点，C的离心率为，∠F1PF2的平分线交F1F1于点Q，则▲．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）已知m，n，k∈N+，m≥k≥n．（1）证明：；（2）证明：．18．（12分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）求A；（2）点D为AC的中点，且，求的最大值．19．（12分）如图，已知三棱柱ABCA1B1C1中，平面A1ACC1⊥平面ABC，，，，E，F分别是AC，A1B1的中点．（1）证明：EF⊥BC；（2）求二面角C1A1CB的正弦值．20．（12分）已知机器人（chatterbot）是一个经由对话或文字进行交谈的计算机程序．当一个问题输入给聊天机器人时，它会从数据库中检索最贴切的结果进行应答．在对某款聊天机器人进行测试时，如果输入的问题没有语法错误，则应答被采纳的概率为80%，若出现语法错误，则应答被采纳的概率为30%．假设每次输入的问题出现语法错误的概率为10%．（1）求一个问题的应答被采纳的概率；（2）在某次测试中，输入了8个问题，每个问题的应答是否被采纳相互独立，记这些应答被采纳的个数为X，求当最大时k的值．21．（12分）如图，在三棱锥PABC中，平面ABC，是线段PC的中点，是线段BC上一点，，．（1）证明：平面AEF⊥平面PBC；（2）若AEFABC．22．（12分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线C：（a＞0，b＞0）的渐近线的方程为，