7.1.2全概率公式课件-高二下学期数学人教A版2019选择性

7.1.2全概率公式 1.结合古典概型，理解全概率公式，会利用全概率公式计算概率； 2.了解贝叶斯公式.知识点一：全概率公式的概念

问题1从有a个红球和b个蓝球的袋子中，每次随机摸出1个球，摸出的球不再放回.显然，第1次摸到红球的概率为.那么第2次摸到红球的概率是多大？如何计算这个概率呢？因为抽签具有公平性，所以第二次摸到红球的概率也应该是

用Ri表示事件“第i次摸到红球”，Bi表示事件“第i次摸到蓝球”，i=1，2.事件R2可按第1次可能的摸球结果(红球或蓝球)表示为两个互斥事件的并，即R2=R1R2∪B1R2.利用概率的加法公式和乘法公式，得P(R2|R1)P(B2|R1)P(R2|B1)P(B2|B1)追问(1)：如何证明第2次摸到红球的概率是. 按照某种标准，将一个复杂事件表示为两个互斥事件的并，再由概率的加法公式和乘法公式求得这个复杂事件的概率.追问(2)：将以上问题一般化，你能得到什么结果？

上述过程采用的方法：概念生成

称上面的公式为全概率公式.A1A1BA2A2BA3BA3AnAnB......ΩB

例1某学校有A，B两家餐厅，王同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐.如果第1天去A餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.6；如果第1天去B餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.8，计算王同学第2天去A餐厅用餐的概率.

解：设A1=“第1天去A餐厅用餐”，

B1=“第1天去B餐厅用餐”，

A2=“第2天去A餐厅用餐”，则Ω=A1∪B1,且A1与B1互斥，根据题意得P(A2)=P(A1)P(A2|A1)+P(B1)P(A2|B1)=0.5×0.6+0.5×0.8=0.7因此，王同学第2天去A餐厅用餐的概率为0.7.由全概率公式，得P(A1)=P(B1)=0.5,P(A2|A1)=0.6,P(A2|B1)=0.8.知识点二：全概率公式的运用P(A2|A1)=()P(A2|B1)=()归纳总结运用全概率公式求概率的解题步骤：(1)用符号表示随机事件；(2)划分样本空间；(3)分别计算概率；(4)由全概率公式求出概率.

例2有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起.已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的25%，30%，45%. (1)任取一个零件，计算它是次品的概率； (2)如果取到的零件是次品，计算它是第i(i=1，2，3)台车床加工的概率.解：设B=“任取一个零件为次品”，Ai=“零件为第i台车床加工”(i=1，2，3)，则Ω=

A1∪A2∪A3，且A1，A2，A3两两互斥.A1A2A3A3BA1BA2BΩBP(A1)=0.25，P(A2)=0.3，P(A3)=0.45，P(B|A1)=0.06,P(B|A2)=P(B|A3)=0.05.根据题意得：(1)由全概率公式，得P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)=0.25×0.06+0.3×0.05+0.45×0.05=0.0525 (2)“如果取到的零件是次品，计算它是第i(i=1，2，3)台车床加工的概率”，就是计算在B发生的条件下，事件Ai发生的概率.

同理可得

问题2：在上面的例题解答中，概率P(Ai)，P(Ai|B)的实际意义是什么？你能梳理出解决问题(2)过程中的关键等式吗？

解决问题的关键等式：概念生成

贝叶斯公式：设A1，A2，...，An是一组两两互斥的事件，A1∪A2∪...∪An=Ω，且P(Ai)>0，i=1，2，...，n，则对任意的事件B⊆Ω，P(B)>0，有注意：贝叶斯公式一般适用于已知事件的结果，求某一种情况发生的概率.

例3在数字通信中，信号是由数字0和1组成的序列.由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0.已知发送信号0时，接收为0和1的概率分别为0.9和0.1；发送信号1时，接收为1和0的概率分别为0.95和0.05.假设发送信号0和1是等可能的.（1）分别求接收的信号为0和1的概率；（2）已知接收的信号为0，求发送的信号是1的概率.发送0(A)

接收0(B)

练一练 同一种产品由甲、乙、丙三个厂供应．由长期的经验知，三家的正品率分别为0.95，0.90，0.80，三家产品数按2∶3∶5的比例混合在一起． (1)从中任取一件，求此产品为正品的概率； (2)现取到一件产品为正品，问它是由甲、乙、丙三个厂中哪个厂生产的可能性大？＝0.2×0.95＋0.3×0.9＋0.5×0.8＝0.86，(1)由全概率公式得：

解：设事件A表示“取到的产品为正品”，B1，B2，B3分别表示“产品由甲、乙、丙厂生产”，由已知P(B1)＝0.2，P(B2)＝0.3，P(B3)＝0.5，P(A|B1)＝0.95，P(A|B2)＝0.9，P