高中数学北师大版练习第六章4-3百分位数

4．3百分位数水平11．当总体是连续变量时，给定一个百分数p∈(0，1)，总体的p分位数有这样的特点：总体数据中的任意一个数小于或等于它的可能性是p.()2．计算一组n个数据的p分位数的一般步骤如下：第1步，按照从小到大排列原始数据；第2步，计算i＝np；第3步，若i不是整数，大于i的最小整数为j，则p分位数为第j项数据；若i是整数，则p分位数为第i项与第(i＋1)项数据的平均值．()3．某组数据的p分位数在此组数据中一定存在．()【解析】1.√.2．√.3．提示：×.因为按照计算p分位数的步骤，第2步计算所得的i＝np如果是整数，则p分位数为第i项与第(i＋1)项数据的平均数，若第i项与第(i＋1)项数据不相等，则p分位数在此组数据中就不存在．·题组一百分位数的概念理解1．下列命题陈述正确的个数为()(1)若一组样本数据各不相等，则75%分位数大于25%分位数．(2)计算分层随机抽样的均值与方差时，必须已知各层的权重．(3)若一组样本数据的10%分位数是23，则在这组数据中有10%的数据大于23.A．0 B．1C．2 D．3【解析】选C.(1)正确．(2)正确．(3)错误．若一组样本数据的10%分位数是23，则在这组数据中有10%的数据小于或等于23.2．已知100个数据的75%分位数是9.3，则下列说法正确的是()A．这100个数据中一定有75个数小于或等于9.3B．把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据C．把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据和第76个数据的平均数D．把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据和第74个数据的平均数【解析】选C.因为100×75%＝75为整数，所以第75个数据和第76个数据的平均数为75%分位数，是9.3，故选C.·题组二找出或计算出一组数据的相应百分位数1．下列一组数据的25%分位数是()2．1,3.0,3.2,3.8,3.4,4.0,4.2,4.4,5.3,5.6.A．3.2 B．3.0 C．4.4 D．2.5【解析】选A.把该组数据按照由小到大的顺序排列，可得：2．1,3.0,3.2,3.4,3.8,4.0,4.2,4.4,5.3,5.6.由i＝10×25%＝2.5，不是整数，则第3个数据3.2是25%分位数．2．若一组样本数据的25%分位数是31，则在这组数据中有25%的数据()A．大于31 B．小于31C．等于31 D．小于或等于31【解析】选D.若一组样本数据的25%分位数是31，则在这组数据中有25%的数据小于或等于31.3．数据7.0，8.4，8.4，8.4，8.6，8.7，9.0，9.1的30%分位数是()A．7 B．8.4C．8.6 D．8.7【解析】选B.因为8×30%＝2.4，故30%分位数是第3项数据8.4.4．某病患者8人的潜伏期(天)分别为2，3，3，4，7，8，10，18，则它们的50%分位数是()A．4或7 B．4C．7 D．5.5【解析】选D.50%分位数即中位数，为eq\f(1,2)×(4＋7)＝5.5.5．如图所示是某市3月1日至3月10日的最低气温(单位：℃)的情况绘制的折线统计图，由图可知这10天最低气温的80%分位数是()A．－2 B．0C．1 D．2【解析】选D.由折线图可知，这10天的最低气温按照从小到大的顺序排列为：－3，－2，－1，－1，0，0，1,2,2,2，因为共有10个数据，所以10×80%＝8，是整数，则这10天最低气温的80%分位数是eq\f(2＋2,2)＝2.6．为做好“新冠肺炎”疫情防控工作，济南市各学校坚持落实“双测温两报告”制度，以下是某宿舍6名同学某日上午的体温记录：36.3，36.1，36.4，36.7，36.5，36.6(单位：℃)，则该组数据的第80百分位数为________．【解析】将6名同学某日上午的体温记录从小到大排列为：36.1，36.3,36.4，36.5，36.6，36.7，因为80%×6＝4.8，所以该组数据的第80百分位数为36.6.答案：36.67．数据：18，26，27，28，30，32，34，40的75%分位数为__________．【解析】该组数据一共有8个，8×75%＝6，故75%分位数为从小到大第6，7个数的平均数，即eq\f(32＋34,2)＝33.答案：338．高二(1)班7人宿舍中每个同学的身高分别为170，168，172，172，175，176，180，求这7人的第60百分位数为________.【解析】将7人的身高从低到高排列：168，170，172，172，175，176，180，因为7×60%＝4.2，所以第5个数据为所求的第60百分位数，即这7人的第60百分位数为175.答案：1759．“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间[0，10]内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高．现随机抽取10位北京市民，他们的幸福感指数为3，4，5，5，6，7，7，8，9，10.则这组数据的75%分位数是________．【解析】由题意，这10个人的幸福感指数已经从小到大排列，因为75%×10＝7.5，所以这10个人的75%分位数是从小到大排列后第8个人的幸福感指数，即8.答案：810．已知30个数据的60%