安徽省皖南八校高三第一次联考数学（理科）试题P1018C

“皖南八校”2021届高三第一次联考数学（理科）考生注意：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。考生作答时，请将答案答在答题卡上。第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第II卷请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。本卷命题范围：集合与常用逻样用语，函数、导数及其应用(含定积分），三角函数、解三角形，平面向量与复数。第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．已知集合,，则MN=A.(0,2] B.(0,1]C.[2,+) D.[l,+),已知复数z满足,则z的虚部是.A.1 B.1 C.i D.i已知实数x>0,y>0,则“xy<l”是“”"的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件若tan=2，则sin(一)•cos(+)=A. B. C. D.定积分的值是A. B. C.2 D.6.设向量a=(0，2)，b=(2，2),则A.｜a｜=｜b｜ B.(ab)//b C.a与b的夹角为 D.(ab)a 已知，则A.a>b>c>d B.a>c>b>dC.d>b>a>cD.b>a>d>c某特种冰箱的食物保鲜时间y(单位：小时)与设置储存温度x(单位:C)近似满足函数关系(k,b为常数)，若设置储存温度0°C的保鲜时间是288小时，设置储存温度5C的保鲜时间是144小时，则设置储存温度15C的保鲜时间近似是A.36小时B.48小时C.60小时 D.72小时将函数的图象横坐标缩短到原来的eq\f(1,2)(纵坐标不变),然后向左平移个单位,所得函数记为g(x).若,且,则＝A.B.C. D.如图，地面四个5G中继站A、B、C、D,已知CD=()km,ADB＝CDB=30,DCA=45，ACB=60，则A、B两个中继站的距离是A.kmB.kmC.kmD.km11.已知函数,则函数f(x)的极大值点为x=函数f(x)在(,)上单调递减函数f(x)在R上有3个零点函数f(x)在原点处的切线方程为y=3x已知函数以下结论正确的个数有①;②方程有四个实根；③当时，;④若函数y=f(x)一t在(,10)上有8个零点xi(i=1,2,3,…,8),则的取值范围为(16,0).l B.2 C.3 D.4第1I卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．13.设函数f(x)是R内的可导函数,且f(lnx)=xlnx,则f´(1)=.已知函数，则不等式的解集是.将函数的图象向左平移个单位长度后,得到函数y=g(x)的图象，若函数g(x)在区间上是单调递减函数，则实数的最大值为.如图，已知△ABC为边长为2的等边三角形，动点P在以BC为直径的半圆上,若,则的最小值为.三、解答题：本大题共6,小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．(本小题满分10分）已知函数,其中,其部分图象如图所示.(1)求函数y=f(x)的解析式;(2)已知函数g(x)=f(x)cosx,求函数g(x)的单调递增区间.(本小题满分12分)已知函数,且f(l)=5. (1)求实数m的值，并求函数f(x)的值域；(2)函数g(x)=axl(2<x<2),若对任意x[1,4],总存在x0[2,2],使得g(x0)=f(x1)成立，求实数a的取值范围．(本小题满分12分)在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c,且满足.(1)求角C;(2)设D为边AB上的点，CD平分ACB,且CD=l,若△ACD与△BCD的面积比2:1,求AC长．(本小题满分12分)设函数.(1)若函数f(x)在x=l处的切线方程是bx+4y3=0,求实数a,b的值；(2)0在(1)的条件下，若2(xk)f(x)≥lnx对于0<x1恒成立，求实数k的取值范围.(本小题满分12分)某科技公司生产某种芯片.由以往的经验表明，不考虑其他因素，该芯片每日的销售量y(单位：枚)与销售价格x(单位：元／枚，10<x50):当10<x30时满足关系式y=m(x30)2+eq\f(n,x10),(m,n为常数)；当30<x50时满足关系式y=70x+4900.已知当销售价格为20元／枚时，每日可售出该芯片7000枚；当销售价格为30元／枚时，每日可售出该芯片1500枚．(1)求m,n的值，并确定y关于x