1.2.1第1课时圆的标准方程课件-高二上学期数学北师大版选择性

1.2.1第1课时新授课圆的标准方程1.根据圆的定义掌握圆的标准方程及其特点.2.能准确判断点与圆的位置关系.3.会求解简单的圆的标准方程的问题.圆心、半径回顾：1.确定一个圆的基本要素是什么？2.圆的定义是什么？平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹叫圆.圆心半径xyOAr

说明：在几何学中，通常我们将满足某条件的点的集合也叫作满足某条件的点的轨迹.思考：在平面直角坐标系中，如何把圆的问题转化为数和方程的问题，用代数运算来求解呢？知识点1：圆的标准方程设P(x,y)为平面直角坐标系中的任意一点，根据圆的定义，点P在圆C上的充要条件是：|PC|=r.设圆心C(a,b),半径为r.如图，下面求圆上任意一点的横、纵坐标满足的关系式.P(x,y)C(a,b)xyO根据两点间距离公式,即也就是说，若点P在圆C上，则|PC|=r；反之，若点P满足|PC|=r，则点P在圆C上.两边平方,得①P(x,y)C(a,b)xyO平面内圆C上的点P的坐标(x,y)满足方程①，反之，以满足方程①的(x,y)为坐标的点P一定在圆C上.概念讲解圆的标准方程：

(x

−a)2+(y

−b)2=r2，圆心A(a，b)，半径r.

(1)若点M(x,y)在圆A上，点M的坐标就满足方程；(2)若点M坐标(x,y)满足方程，则点M与圆心A间的距离为r，故点M在圆A上.例1:根据下列圆的方程，写出各圆的圆心和半径：(1)x2+(y-1)2=4；

(2)(x-1)2+(y+1)2=2.解：(1)根据圆的标准方程，可得该圆的圆心为(0,1)，半径为2.(2)将方程(x-1)2+(y+1)2=2化为(x-1)2+[y-(-1)]2=()2，根据圆的标准方程，可得该圆的圆心为(1,-1)，半径为

.例2:已知两点A(1,2)和B(3,-2).(1)求以点A为圆心，且经过点B的圆的方程；(2)求以AB为直径的圆的方程.解：(1)根据已知条件，设圆A的方程为(x-1)2+(y-2)2=r2.由圆A经过点B(3,-2)，得(3-1)2+(-2-2)2=r2.解得r2=20.所以圆A的方程为(x-1)2+(y-2)2=20(如图).例2:已知两点A(1,2)和B(3,-2).(2)求以AB为直径的圆的方程.(2)设圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2，则(a,b)是圆心的坐标.将点B(3,-2)代入圆的方程(x-2)2+y2=r2，解得r2=(3-2)2+(-2)2=5.所以所求圆的方程为(x-2)2+y2=5(如图).根据已知条件，得思考：“两个不等关系”和“点与圆的两种位置关系”之间存在怎样的联系呢？知识点2：点与圆的位置关系当点P不在圆C上时，一定有(x−a)2+(y−b)2≠r2，此时，存在以下两种情况：(x−a)2+(y−b)2

＞

r2或(x−a)2+(y−b)2

＜

r2．而点P不在圆C上时，也恰好有两种情况：点P在圆C内或点P在圆C外.点P(x0,y0)与圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2的位置关系：归纳总结位置关系图示距离判断方程判断点

P在圆上|PC|=r(x0－a)2+(y0－b)2=r2点

P在圆外点

P在圆内OxyCrPOxyCPOxyCP|PC|>r(x0－a)2+(y0－b)2>r2|PC|<r(x0－a)2+(y0－b)2<r2例3:求圆心为A(2,−3)，半径为5的圆的标准方程，并判断点M1(5,−7)，M2(−2,−1)是否在这个圆上.解：将圆心坐标和半径代入圆的标准方程得：(x

−2

)2+(y+3)2=25，将点M1(5,−7)，M2(−2,−1)分别代入方程(x

−2)2+(y+3)2=25的左边，

综上，圆的标准方程为(x

−2)2+(y+3)2=25；点M1在圆上，点M2不在圆上.(−2−2)2+(−1+3)2=20，左右两边不相等，点M2的坐标不满足圆的方程；得：(5−2)2+(−7+3)2=25，左右两边相等，点M1的坐标满足圆的方程；思考交流：若圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2经过点(2，-1)，且r=1，则该圆确定吗？如果不确定，那么圆心C(a，b)的位置有何特点？解：不确定.∴该圆不确定.则方程①表示为圆心C(a，b)的轨迹方程，可得：(2-a)2+(-1