一种三维逆向工程方法简述

广义坐标系下基于点测量的三维实体重建方法摘要：为了实现三维实体的重建，我们需要得到三维实体中特征点的坐标。本文构造了一个基于广义坐标系下的点测量方法，并提出了通过广义坐标系下被测点坐标来得到整体坐标系下三维实体中对应点的坐标的方法，依据点坐标来实现三维实体的重建。在广义坐标系下，通过景深照相机探测出依附于被测点的光源在广义坐标轴上的垂足点，通过辅助工具来测出垂足点所对应的坐标，再利用广义坐标轴和笛卡尔坐标轴之间的关系来求得该光源在整体笛卡尔坐标系下的坐标，通过相关软件实现三维实体重建。关键字：广义坐标系 坐标变换 景深测量 三维重建随着机器人导航、智能视频侦查监控、工业三维测量、虚拟场景自由漫游等技术的快速发展，模拟人眼双目立体视觉，从多幅相关平面图像中立体感知并恢复重建三维空间深度信息的研究，近年来已成为计算机视觉领域中发展最快的热点研究问题。而在工业三维测量中，逆向工程技术在车身表面构建上有广泛的应用。逆向工程是利用电子仪器去收集物体表面的原始数，之后再使用软件，计算出采集数据的空间坐标，并得到对应的颜色。扫描仪是对物体作全方位的扫描、然后整理数据、三维造型、格式转换、输出结果。整个操作过程，可以分为四个步骤：(1)物体数据化，(2)从采集的数据中分析物体的几何特征，3)物体三维模型重建，(4)检验、修正三维模型。而在物体数据化的方法中，现在普遍采用三坐标测量机或激光扫描仪来采集物体表面的空间坐标值。这两种方法都是基于笛卡尔正交坐标系下的测量方法，而且得到了很好的应用，然而对于更一般的广义坐标系来说，却很少使用。本文将论述广义坐标系与笛卡尔正交坐标系下坐标的等价变换方式及其实际应用的可行性。同时对于诸多间接测量方法中，只有激光凭借其独特的优点得到了广泛的应用，本文将提出另一种基于色谱的间接测量的方法，但这种方法只是一种概念化的东西，可能离实际应用还有一定距离和缺陷。最后本文将结合广义坐标系和色谱的间接测量构造出一种新的物体数据化方法。广义坐标系与笛卡尔直角坐标系下坐标的转换设在笛卡尔直角坐标系中任意一个点O的坐标为，笛卡尔直角坐标系的基向量为，其中，，。很明显，分别表示在轴上的单位向量。如果我们取广义坐标系下的基向量为，其中，，。如果这两个坐标系的原点相同，则对于在笛卡尔直角坐标系中点，在该广义坐标系下的坐标为，即，展开形式为：可见，对于一个以为基向量的广义坐标系中，坐标为的点可以通过，将点的坐标转换为在原点相同的笛卡尔直角坐标系下的坐标。那么，对于取什么样的基向量构建的广义坐标系能够与笛卡尔直角坐标系进行一对一的点映射呢？由矩阵论知识我们知道对于三维空间中的任意三个线性无关的向量，我们都可以拿来作为基向量，构件一个广义坐标系，如果能够通过某种手段和方法得到在该广义坐标系该点的坐标，在测量出该广义坐标系的原点与定义的原点坐标之间的距离，就能够通过矩阵运算求解出在定义的笛卡尔坐标系下的坐标。这些矩阵运算过程可以通过计算机编程比较容易实现。我们可以通过以下几个步骤来完成：1）首先任意选取三个线性无关的向量作为广义坐标系下的一组的基向量，并且求出该基向量在定义的笛卡尔坐标系下的坐标表示，并将其单位化；2）通过某种手段测出点在三个向量方向上的投影长度，即其坐标值，利用公式来计算出在与定义笛卡尔坐标系方向相同，与该广义坐标系有相同原点的笛卡尔坐标系下的坐标；3）通过平移变换可以将其坐标值转换为定义的笛卡尔坐标系下的坐标表示通过引入广义坐标系，我们可以根据实际工作情况和实物特征，选取利于测量的坐标系，不在受到直接坐标系的约束。以上三个步骤中，第一步是至关重要的，也是不易得到的，这一步确定了定义的笛卡尔坐标系和自己选取的测量坐标系之间的关系。有时候的确很方便地在测量坐标系中测量出实物上点的坐标，但是上述关系却比较难以确定出来，或者如果上述关系有些误差，那么其误差将会传递给计算结果，即定义的笛卡尔坐标系下的坐标值，这是我们不希望的结果。但是，总的来说，引入广义坐标系给我们提供了一种新的思路，在某些问题上会帮助我们解决一些棘手的。基于最短距离的间接测量的物体数据化方法该方法主要是应用特殊的景深照相机去扑捉到特殊的色谱，通过比较一系列点处测量的结果来确定观察点到指定轴的投影所对于的位置。首先我们构造一个的装置，如右图（1）所示。如图，一个景深照相机K在AB轴上自由移动，点O和轴AB构成平面OAB，设景深照相机摄影镜面法线方向刚好与平面OAB平行。如果在点O处放置一特殊光源，景深照相机在轴AB上移到，依次通过点1、2、3、4、5时，则在不同位置处得到的景深值就是点O到轴AB上点1、2、3、4、5的距离。由几何知识我们可以知道点O到轴AB的最短距离是点O向AB做的垂线。如果我们通过某种手段记录下来景深照相机所测出的距离，那么我们可以通过比较不同点的距离值来确定出点O向轴AB做的垂足的位置。上述情况是一种比较理想的情况，当我们的景深照相机镜面法线方向与平面OAB不平行，有一定角度时，是否能够通过上述方法来测得点O到轴AB的垂足的位置呢？答案应该是肯定的。如图（2）所示，我们假定轴AB沿着景深照相机镜头法线方向延伸得到的平面KAB，点O在平面KAB的上面，我们同样沿点O向轴AB做垂线，同样通过景深照相机可以扑捉到点O到轴AB最短路径，通过其他辅助工具我们可以确定出点O到轴AB的垂足的位置。通过以上讨论我们可以了解到如何测量任意一点O到轴AB的垂足的位置，这些讨论对于我们确定点的空间坐标来说至关重要。接下来我们将根据以上两点讨论构造出一个测量空间某一点坐标的概念性装置。这种方法的关键在于特殊光源的选择和景深照相机的准确扑捉。为了消除外界光源（比如自然光、环境光）对景深照相机扑捉的影响，在选择光源时应当了解测量环境中存在的外界光源，从而选择一种景深照相机能够容易扑捉到的区别与外界光源的特殊光源。此外，该系统对景深照相机的是否能够准确测得出光源的距离没有要求，但是要求景深照相机在移动过程中能够测得出距离的变化，因此对景深照相机的灵敏度有一定要求。在景深照相机准确扑捉到垂足的位置后，如何准确标示出该点位置也是一个很重要的问题，由于知识水平的不足，在这里也不便提出一些较好的方法，但是相信一定有方法来实现这个要求。以下讨论均假定上述情况能够实现。在广义坐标系下基于最短距离的方法测量空间点的坐标。通过以上两个方面的讨论，我们可以构造出一个测量点坐标的方法。如图（3）所示，在空间中放置三个坐标轴OA、OB、OC，并且保证三个坐标轴不在一个平面内，同时在三个坐标轴上分别放置三个景深照相机K1、K2、K3，保证三个景深照相机在坐标轴上能够自由移动。理论上对于照相机的角度没有要求，只要不背向光源P都能够测得光源的深度距离，但是为了保证其准确性，应当使景深照相机的角度与光源P到相应轴上的垂线的夹角在一定范围以内。通过辅助工具可以测得光源P到各个轴上垂足的位置。如果取各个坐标轴方向的单位向量作为基本刻度尺寸，那么就能够测出光源P在各个坐标轴上的投影坐标。通过广义坐标系OABC下坐标与笛卡尔坐标系OXYZ下坐标的关系就很容易求的在笛卡尔坐标系OXYZ下的坐标，之后通过坐标平移变换可以得到整体坐标系下的光源P的坐标。通过这种途径，我们可以得到单点光源P在整体坐标系下的坐标，这一点对我们重新构建三维实体至关重要。在讨论重建三维实体之前，我们应当先了解一下计算机图形学和CAD的一些背景知识。在CAD系统中，如何有效表达几何形体的几何信息和拓扑信息，使之信息冗余少，节省有限的计算机存储资源，同时使系统运行效率更高。这对矛盾是计算机图形学和CAD技术研究工作者关注的重要问题之一。直到今天人们仍在不断探索更有效的方法（如3D模型的几何压缩及轻量化问题）。边界表达强调实体的外表细节，把面、边、顶点的信息分层描述，并建立了层与层之间的边界表示，没有统一的数据结构。但是无论是BREP表达的数据结构还是CSG的形体表达，它们的数据结构最底层都是点的坐标表达。因此准确提前点的坐标是重建三维实体的最基本因素。那么如果通过单点光源P来获取想要的点的坐标呢？按照现在的科技水平，制造单点光源还是一个比较棘手的问题，但是我们可以用形状比较微小的光源来替代单点光源，然后通过某种手段使微小光源紧密依附于被测点上。但是这样测的的结果将会存在一个误差，即光源的位置与被测点的位置上并不完全等价。这是测量原理的误差，不能从根本上消除这种误差，但是我们可以通过两方面努力来减小这种误差：1、改进测量所用的装置；2、在提取点的坐标的运算过程中，通过程序设计补偿这种误差。这种方法具有较广的使用范围。对于由简单的空间平面组成的三维实体，我们只需要提取出平面上角点的坐标，就可以通过对角点坐标的标记或编号，通过软件工具来重建三维实体。对于由曲面构成的三维实体，我们可以借用图形学中曲面画法的思想，在曲面内布置较多的采集点，通过软件工具插补出一些中间节点，然后将测量点和中间节点用直线相连构造出曲面的形状，从而获取三维实体特征。这种方法是基于点坐标的测量方法，其本身有一定的优点和缺点。优点在于：1、可以方便地获取的特征点，没有其它点的干扰，有利于人工干预；2、可以不拘泥于笛卡尔坐标系的限制，比较自由的选取坐标轴。缺点在于：1、对于测量每一个点都需要一个光源，会带来额外开支比较大；2、对景深相机的灵敏度要求较高；3、测量的中间环节较大，容易产生误差和误差积累。结论本文首先引入广义坐标系与笛卡尔坐标系之间的关系，接着阐述了如何利用景深照相机探测出平面内一点到一条直线上的垂足点的位置，并且将其延伸至空间任意一点到平面内一条直线上垂足的位置，最后结