广东省高州市2023-2024学年高一上学期期末教学质量监测数学试题（原卷版）

高州市2023~2024学年度第一学期高一期末教学质量监数学全卷满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答題前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔遊清楚.4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交.5．本卷主要考查内容：必修第一册.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A. B. C. D.2.若，则（）A.1 B. C. D.3.函数的图象大致为A. B.C. D.4.函数的零点所在的区间是（）A. B. C. D.5.函数在区间上的最小值为（）A.0 B. C.1 D.6.国家新能源车电池衰减规定是在质保期内，电池的性能衰减不能超过，否则由厂家免费为车主更换电池．某品牌新能源车动力电池容量测试数据显示：电池的性能平均每年的衰减率为，该品牌设置的质保期至多为（）（参考数据：，）A.12年 B.13年 C.14年 D.15年7.已知为钝角，，则的值为（）A. B.-2 C. D.8.若关于的不等式的解集中恰好有3个整数，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列既是存在量词命题又是真命题的是（）A.B.C.至少有一个，使x能同时被3和5整除D.每个平行四边形都是中心对称图形10.亚马逊大潮是世界潮涌之最，当潮涌出现时，其景、其情、其声，真是“壮观天下无”，在客观现实世界中，潮汐的周期性变化现象，我们通常需要借助于三角函数这一重要数学模型来研究．已知函数的图象关于直线对称，则下列选项正确的是（）AB.直线是函数图象的一条对称轴C.在区间上单调递减D.若将函数图象上的所有点向左平移个单位长度后，得到的函数图象关于y轴对称，则m的最小值为11.已知a，b正实数，且，则（）A.ab的最大值为4 B.的最小值为C.的最小值为 D.的最小值为212.已知函数则方程的根的个数可能为（）A.2 B.6 C.5 D.4三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.设命题，则命题p的否定为____________．14.若，则的值为___________．15.已知函数，其最小正周期为，则的一个对称中心的坐标为___________．16.定义在上的奇函数满足，且函数在上单调递减，则不等式的解集为__________．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.17.已知，非空集合．（1）当时，求；（2）若，求实数a的取值范围．18.已知函数的图象的一个对称中心为．（1）求的单调减区间；（2）求的最小值，并求出此时的取值集合．19.（1）已知角以x轴的非负半轴为始边，为终边上一点．求的值；（2）已知都是锐角，，求值．20.国庆黄金周期间，旅游潮、探亲潮必将形成高交通压力现象已知某火车站候车厅，候车人数与时间相关，时间单位：小时满足，经测算，当时，候车人数候车厅满厅状态，满厅人数为人，当，候车人数相对于满厅人数会减少，减少人数与成正比，且时间为点时，候车人数为人，记候车厅候车人数为．（1）求的表达式，并求当天中午点时，候车厅候车人数（2）铁路系统为了体现“人性化”管理，每整点时会给旅客提供的免费面包数量为，则当为何值时需要提供的免费面包数量最少.21.已知二次函数满足，且.（1）求的解析式；（2）当时，不等式恒成立；求实数的取值范围