陕西省建大附中2024届高三上学期质检（二）数学试题（文）（解析版）

PAGEPAGE1陕西省建大附中2024届高三上学期质检（二）数学试题（文）第I卷（选择题）一、单选题1．若z1-3i=2-i，则A．12+12iB．12〖答案〗B〖解析〗由z1-3i=2-i，得2．设集合U=x∈Nx<6，A=A．5 B．0,1,5 C．1,5 D．0,1,3,5〖答案〗C〖解析〗由题意U=又A=0,2,4，所以又B=1,2,5，所以3．某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄的分布饼状图、90后从事互联网行业者的岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是（）(注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生)A．互联网行业从业人员中90后占一半以上B．90后互联网行业者中从事技术岗位的人数超过90后总人数的20C．互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D．互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多〖答案〗D〖解析〗A.由互联网行业从业者年龄分布饼图知：互联网行业从业人员中90后占56%B.由90后从事互联网行业岗位分布条形图得到从事技术岗位的人数占39.6%而互联网行业中90后占56%，56%×39.6C.90后从事运营岗位的人数占其17%，而互联网行业从业人员中90后占56%，而互联网行业从业人员中80前仅占6%，所以互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80D.由B得互联网行业中从事技术岗位的90后人数占整个互联网行业总人数的22.176%而互联网行业从业人员中80后占38%，故互联网行业中从事技术岗位的人数90后不一定比80后多，错误4．已知f(x)=sin(ωx+φ)ω>0,φ<π是奇函数，将A．12 B．22 C．32〖答案〗A〖解析〗由题意，在fx∴f0=sinφ=0∵φ<∴φ=0，fx=2πω2∴fx=sin5．已知命题p:∃x0∈R，使tanx0+4tanxA．命题“p∧q”是真命题 B．命题“pC．命题“(¬p)∨q”是真命题 D．命题“〖答案〗D〖解析〗对于命题p:，当x=-π所以tan-所以命题p:∃x0∈R命题q:，函数y=g函数y=g(2-函数y=g(x)与y所以函数y=g(2+x)所以命题q:函数y=g(2+x)与对于选项A，命题“p∧q”为假命题，对于选项B，命题“p对于选项C，命题“(¬p)∨q”为假命题，对于选项D，命题“(¬6．若x，y满足x+y-1≥0xA．1 B．2 C．-3 D．-2〖答案〗A〖解析〗作出可行域，如图，

由y=1x+由图知当y=2x+z过点7．设等差数列an前n项和是Sn，若a1+aA．5 B．45 C．15 D．90〖答案〗B〖解析〗设等差数列an公差为d，因为a所以a5=5，所以a18．已知曲线y=ex在点x1,y1处的切线与曲线y=A．－1 B．－2 C．1 D．2〖答案〗B〖解析〗根据常用函数的导数可知：y=ex则两函数在点x1,y1y-y由题意可得：ex化简得x19．已知一个三棱锥的三视图如图所示，正视图为正方形，侧视图和俯视图均为直角三角形，则该几何体外接球的表面积是（）A．12πB．17πC．122〖答案〗B〖解析〗由题意及图得，该几何体为图中三棱锥A-

其外接球与它所在长方体外接球是同一个,设其外接球的半径为R，则有(2R∴外接球的表面积为：S=410．△ABC中，D为AC边的中点，O为线段BD上的任意一点（不含B,D），且AO=xAB+yAC，（A．2 B．4 C．6 D．8〖答案〗D〖解析〗因为△ABC中，D为AC边的中点，可得AO又因为B,O,D点共线，则所以2x当且仅当4yx=xy又由2x+1所以a的最大值为8.11．已知a=ln2,bA．a<b<cB．b<c〖答案〗A〖解析〗方法一：比较a,（法一）设函数fx=lnxx，则f当x∈0,e时，f'x>0，函数所以当x=e时，函数取得最大值因为a=ln2=ln（法二）因为a=ln22,b=lnee比较b,c的大小时，设函数gx当0<x<1时，g'x<0当x>1时，g'x>0，所以函数因为b=g1e，c=g1综上可得，a<b<c，故B，C方法二（估值法）：因为a=所以a<b<c，故B，C12．已知函数fx=xex,x<0-x2A．-∞,-1eB．-1e〖答案〗B〖解析〗因为当x<0时，fx=所以当x∈-∞,-1时，当x∈-1,0时，f'x>0，又因为当x≥0时，f所以fx在x∈0,1时单调递增，在x所以作出函数fx

由f2x-所以fx=2或fx=t，则f数形结合可知-1第II卷（非选择题）二、填空题13．已知向量a=(1,-x)，b=(x,-3)，a〖答案〗2〖解析〗由a=1,-x，ba-因为a+b与a-则a=14．多面体的欧拉定理：简单多面体的顶点数V､棱数E与面数F有关系V+F-E=2.请运用欧拉定理解决问题：碳60(C60)具有超导特性､抗化学腐蚀性､耐高压以及强磁性，是一种应用广泛的材料.它的分子结构十分稳定，形似足球，也叫足球烯,如图所示，碳60C60的分子结构是—〖答案〗12〖解析〗由题意可知V=60,F=32，由V设正五边形的个数为x，正六边形个数为y，则x+∵一条棱连着两个面，∴足球烯表面的棱数E=联立x+y=321即32个面中正五边形面的个数是12个，15．已知数列an为正项等比数列,且a1012=.〖答案〗2023〖解析〗数列an为正项等比数列，a1012=2，则当n所以log=log16．已知函数f(x)=x2+〖答案〗5〖解析〗因为函数f(x)=所以m-2=2，即又f-x=则n-1x则m+三、解答题17．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，B-A(1)求tanA(2)若c=2，求解：（1）由正弦定理及已知可得：4b化简得32（2）由B-在△ABC中，C∈0,所以sinC设△ABC外接圆半径为R，由正弦定理可得c所以外接圆的面积为πR18．钛合金具有较高的抗拉强度，为了了解某厂家钛合金的抗拉强度情况，随机抽取了10件钛合金产品进行抗拉强度（单位：MPa）测试，统计数据如下：910(1)求这10件产品的平均抗拉强度x和标准差s；(2)该10件产品的抗拉强度位于x-s和解：（1）10件产品的平均抗拉强度为：x=110s∴标准差为：s=11455（2）∵s=11455∴897<x-s∴10件产品的抗拉强度位于x-s和x+∴61019．如图，在正方体ABCD-A1（1）求证：AB∥平面A1（2）求点A到面A1BD（1）证明：∵AB∥DC,AB⊄平面A1DCB1∴AB∥平面A（2）解：连接BD,设点A到面A1BD的距离为由已知可得VA由正方体的性质可知A1A⊥平面ABD,∵VA∴36h=即点A到面A1BD的距离为20．已知an是首项为1的等比数列，且9a1，3a（1）求数列an（2）设bn=log3an+1，c解：（1）设等比数列an的公比为q，q因为9a1，3a所以6a2=9化简可得q2-6又a1所以数列an的通项公式为a（2）因为bn所以cn则Sn=1⋅33Sn①-②得-=-3所以Sn21．设函数fx（1）当a=-2时，若函数fx在其定义域内单调递增.求（2）若a=0，b=0，gx（3）若fx有两个零点x1，x2，且x（1）解：依题意：fx∵fx在0,+∞上递增，∴即b≤1x+4x对∵x>0，∴1x+4∴b的取值范围是-（2）证明：要证x>0时，gx=令h(x)=lnx所以h(x)在(0,+∞)所以x>0时，g（3）证明：由已知得f(x1两式相减得：lnx即lnx由f'(=1令t=x1则h'(t)=4(t所以2x1x2-1x22．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x=32t,y=12t（（1）求直线l的极坐标方程；（2）若直线l与曲线C交于A,B两点，求解：（1）消