重庆市部分学校2023-2024学年高一上学期12月联考数学试题（解析版）

PAGEPAGE1重庆市部分学校2023-2024学年高一上学期12月联考数学试题一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.命题“”的否定是（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗“”的否定是“”.故选：D.2.已知幂函数的图象不经过原点，则（）A.0 B. C.1 D.〖答案〗B〖解析〗因为是幂函数，所以，则，当时，，此时经过原点，舍去；当时，，此时不经过原点，故符合题意．故选：B.3.“”的一个充分不必要条件是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因为，所以，A选项，是的真子集，满足要求，故A正确；B选项，是的充要条件，故B错误；C选项，是的真子集，不合要求，故C错误；D选项，是的真子集，不合要求，故D错误.故选：A.4.已知偶函数，则（）A.1 B. C.0 D.2〖答案〗C〖解析〗因为偶函数，所以，则，可得．故选：C.5.已知函数若，则（）A.2 B.4 C. D.4或〖答案〗B〖解析〗若，则，解得，舍去；若，则，解得，符合题意；故.故选：B.6.函数的值域为（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗，因为，所以，故值域为．故选：D.7.第1次从盛有纯酒精的容器中倒出，然后用水填满，第2次再从该容器中倒出，又用水填满；…．若要使容器中的纯酒精不足，则至少要连续进行以上操作（）A.3次 B.4次 C.5次 D.6次〖答案〗B〖解析〗进行1次后，容器中的纯酒精为；进行2次后，容器中的纯酒精为；进行3次后，容器中的纯酒精为；进行4次后，容器中的纯酒精为；故连续进行4次后，容器中的纯酒精不足．故选：B.8.已知，则的最小值为（）A.1 B.2 C.3 D.4〖答案〗D〖解析〗方法一：，故，当且仅当，即时，等号成立；方法二：，故，当且仅当，且时，即时，等号成立；故的最小值为4.故选：D.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.下列集合中，与集合相等的是（）A. B.C. D.〖答案〗BD〖解析〗A选项，，A错误；B选项，，B正确；C选项，，C错误；D选项，只有当和时，，故，D正确.故选：BD.10.已知，则（）A. B.C. D.〖答案〗AD〖解析〗A选项，因为，，所以，解得，A正确；B选项，因为，所以，根据同号可加性可得，B错误；CD选项，因为，，所以，解得，同理可得，取，则，，C错误；由不等式性质可得，D正确．故选：AD.11.已知不等式的解集是，则下列结论正确的是（）A.B.C.不等式的解集是D.若恒成立，则的取值范围是〖答案〗ACD〖解析〗由题意可得，方程有唯一实数根，则，解得，A正确，B错误；不等式可变形为，且，该不等式的解集是，C正确；由，得，由，当且仅当，即时，等号成立，则，D正确．故选：ACD.12.已知函数的定义域为，且当时，，则下列结论正确的是（）A. B.C.为奇函数 D.当时，〖答案〗ACD〖解析〗A选项，令，得，故，A正确；C选项，令，得，故，令，得，则奇函数，C正确；D选项，由，可得．令函数，则．令，则．设，则，所以，即，所以在上单调递增，因为，所以当时，，即当时，，D正确；B选项，经推导可得的值不确定，B错误．故选：ACD.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把〖答案〗填在答题卡中的横线上．13.某校春季举办了一次田径运动会，某班有20名同学参赛，该学校秋季又举办了一次趣味运动会，这个班有25名同学参赛．已知该班级这两次运动会都参赛的有12人．则这两次运动会中，这个班参赛的同学有_______人．〖答案〗〖解析〗这两次运动会中，这个班参赛的同学有人．故〖答案〗为：.14.已知，则___________．〖答案〗3〖解析〗因为，所以，即．故〖答案〗为：3.15.为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”.计费方法如下表：每户每月用水量水价不超过12立方米的部分4元/立方米超过12立方米但不超过18立方米的部分6元/立方米超过18立方米的部分8元/立方米若某户居民本月交纳的水费为100元，则此户居民本月用水量为__________立方米.〖答案〗20〖解析〗因为，所以此户居民本月用水量超过18立方米，设此户居民本月用水量为立方米，且，则，解得.故〖答案〗为：20.16.已知函数，则满足的的取值范围是___________．〖答案〗〖解析〗当时，，，故，故，不成立，当时，，，不成立，当时，要使得，有两种情况：第一种情况，，即，此时由于在上单调递增，只需，解得，第二种情况，，即时，只需，解得，与取交集得，综上，的取值范围是．故〖答案〗为：.四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（1）计算：．（2）用分数指数幂表示并计算：．解：（1）原式．（2）．18.已知函数．（1）证明：是奇函数．（2）根据定义证明在区间上单调递增．解：（1）的定义域为，关于原点对称．又因为，所以是奇函数．（2）令，则，因为，所以，则，即，故在上单调递增．19.已知集合．（1）当时，求；（2）若，求的取值范围．解：（1）当时，，或，．（2）由（1）可得．因为，所以．当时，，解得，符合题意．当时，有解得，综上，的取值范围是．20.已知函数．（1）若，求的值域；（2）若的定义域为，求的取值范围．解：（1）当时，，令，则，，当且仅当时，等号成立，故的值域为．（2）因为的定义域为，所以在上恒成立，当时，在R上不恒成立，舍去，当时，则，解得，故的取值范围是．21.今年以来，旅游业迎来了全面复苏的喜人景象.某文旅企业准备开发一个新的旅游景区，前期投入200万元，若该景区开业后的第一年接待游客万人，则需另投入成本万元，且，该景区门票价格为64元人.（1）求该景区开业后的第一年的利润（万元）关于人数（万人）的函数关系式（利润收入成本）.（2）当该景区开业后的第一年接待游客多少人时，获得的利润最大？最大利润为多少？解：（1）由题意，该景区门票价格为64元人，则收入万元，利润为，故，即.（2）当时，，函数单调递增，则；当时，，则；当时，，当且仅当，即时，等号成立，综上，由得，，故当该景区开业后的第一年接待游客20万人时，