2022届吉林省中考数学考前最后一卷及答案解析

2022届吉林省中考数学考前最后一卷

一.选择题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分）

1.如图所不，。和人的大小关系是（）

-'-----1--------1----->

a0b

A.a>bB.a<bC.2a.—bD.2b=a

2.如图所示的立体图形，它的主视图是（)

正面

A.a是单项式，它的系数为0

3

B.一+3孙-3^+5是一个多项式

x

C.多项式/-2xy+y2是单项式/、2盯、y2的和

D.如果一个多项式的次数是3,那么这个多项式的任何一项的次数都不大于3

4.如图，直线“〃/2,点A在直线/1上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线

71>b于B、C两点，连接AC、BC.若NA8C=54°,则N1的度数为（）

17^

54°

B

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A.36°B.54C.60°D.72°

5.如图，A3是OO的直径，AC,CD是。。的两条弦，连接OD,若NCA8=20°,

C.30°D.40°

6.轮船顺流航行805?后返回，往返共用若〃，已知水流速度是3痴/〃，如果设静水中轮船

的速度为以m/〃，则所列方程为（）

180801

A.80(x+3)+80(x-3)=6-B...........--------=6-

%+3.......%—3-----3

8080180X-31

C.-----+------二6-D.一十——=6-

%+3%—33X803

填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）

7.（3分）国家发改委2月7日紧急下达第二批中央预算内投资2亿元人民币，专项补助承

担重症感染患者救治任务的湖北多家医院重症治疗病区建设，其中数据2亿用科学记数

法表示为元.

8.（3分）因式分解：--18x=.

9.（3分）若方程9叶，（〃?+3））2"一"=6是关于町的二元一次方程，贝IJ根+”=.

10.（3分）李老师为了了解本班学生每周课外阅读文章的数量，抽取了8名同学进行调查，

调查结果如下（单位：篇/周）：4,2,5,5,4,3,3,其中有一个数据不小心

被墨迹污损.已知这组数据的平均数为4,那么这组数据的中位数为篇.

11.（3分）某公园的成人票价是10元/张，儿童票价是成人票价的一半，旅行团有。名成人

和b名儿童，门票总费用为元.

12.（3分）如图，菱形。ABC的顶点。在坐标原点，顶点4在x轴上，NB=120°,OA

=1,将菱形OABC绕原点顺时针旋转105°至O4B'。的位置，则点£的坐标为.

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13.（3分）如图，在扇形OAB中，ZAOB=60°.。、E分别是半径。4、08上的点，以

0D、0E为邻边的菱形OOCE的顶点C在弧AB上.若0A=1,则阴影部分图形的面积

14.（3分）如图，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个既无缝隙又不重叠的四

边形EFGH,若EH=4,EF=5,那么线段4。与A8的比等于

三.解答题（共4小题，满分20分，每小题5分）

2%+5

15.（5分）老师所留的作业中有这样一个分式的计算题：——+^，甲、乙两位同学完

x+1x2-l

成的过程分别如下：

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甲同学：乙同学：

2+x+52x-5

x+1x2-lx+1x2-l

2x+5KK1>-2(x-1)x+5

弟一步第一步

(x+l)(x-l)(x+l)(x-l)(x+IXx-l)'(X+l)(X-l)

第二步

2+X+5第二步=2x-2+x+5

(x+lXx-1)=3x+3第三步

x+7

第三步

(x+IXx-l)

老师发现这两位同学的解答都有错误.

请你从甲、乙两位同学中，选择一位同学的解答过程，帮助他分析错因，并加以改正.

（1）我选择同学的解答过程进行分析.（填“甲”或“乙”）该同学的解答从第

步开始出现错误，错误的原因是;

2%+5

（2）请重新写出完成此题的正确解答过程.一+

X+1X2-1

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16.（5分）为了防治“新型冠状病毒”，某市某小区购买了若干瓶消毒剂和若干支红外线测

温枪，积极号召主动接受测温和个楼道做好消毒工作.其中，每瓶消毒剂5元，每支红

外线测温枪560元，总共消费金额为3000元.问本次小区购买消毒剂的数量和测温枪的

数量.

17.（5分）在这场疫情中，''新型冠状性病毒”拆散了许多家庭，也有不少人的生命戛然而

止，令人心痛.小明为了纪念这场疫情，自己动手做了四张扑克牌，四张扑克牌的文字

分别为“武”、“汉”、“加”、“油”.小明将4张扑克牌翻成反面，然后搅匀扑克牌，搅匀

后从中随机抽取一张牌,记录字后然后放回去，接着抽取一张牌,记录第二张牌上的字.请

用画树状图或列表的方法，求出摸到两次“武”字的概率.

武汉加油

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18.（5分）如图，在△ABC中，ZACB=9Q°,ZB=30°,AO平分NCA8,延长4c至E,

使CE=AC,连接。E.

求证：△BA。出△E4O.

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四.解答题（共4小题，满分28分，每小题7分）

19.（7分）正方形ABCO的边长为6cm,〃点从A出发，沿着正方形边ABCQ方向运动,

速度为1.5c〃?/s：N点从3出发，沿着正方形边BCD4方向运动，速度为lc〃?/s.当M追

上N时，停止运动.

（1）N在BC上运动时，试确定M点所在的位置；

（2）连接MN,与正方形的边围成三角形，设运动时间为f,问，等于多少时，能构成等

腰三角形.

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20.（7分）如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物48的高度为90米，从建筑物AB的顶

部A点测得建筑物CD的顶部C点的俯角ZEAC为30°,测得建筑物CD的底部。点的

俯角为45°.

（1）求两建筑物底部之间水平距离BD的长度;

（2）求建筑物CO的高度（结果保留根号）

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21.（7分）钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说：“我们需要重视防护，但也不必恐

慌，尽量少去人员密集的场

所，出门戴口罩，在室内注意通风，勤洗手，多运动，少熬夜.”某社区为了加强社区居

民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，通过微信群宣传新型冠状病毒肺炎的防护知识,

并鼓励社区居民在线参与作答《2020年新型冠状病毒防治全国统一考试（全国卷）》试卷，

社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取20名人员的答卷成绩，并对他们的成绩（单位：

分）进行统计、分析，过程如下：

收集数据

甲小区：85809510090958565758590907090

1008080909575

乙小区：80608095651009085858095758090

7080957510090

整理数据

成绩X（分）60«7070Vx<8080<x^9090WOO

甲小区25ab

乙小区3755

分析数据

统计量平均数中位数众数

甲小区85.7587.5C

乙小区83.5d80

应用数据

（1）填空：a=,b=,c=>d—；

（2）若甲小区共有800人参与答卷，请估计甲小区成绩大于90分的人数；

（3）社区管理员看完统计数据，认为甲小区对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握更好，请

你写出社区管理员的理由.

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22.(7分)如图，直线y=2x+2与y轴交于A点，与反比例函数y=^(x>0)的图象交于

点M,过仞作A/〃_Lx轴于点”，且tan/AH0=2.

(1)求H点的坐标及火的值；

(2)点P在y轴上，使△AMP是以AM为腰的等腰三角形，请直接写出所有满足条件

的P点坐标；

(3)点N(a,1)是反比例函数y=1(x>0)图象上的点，点QCm,0)是x轴上的动

点，当△MNQ的面积为3时，请求出所有满足条件的机的值.

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五.解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）

23.（8分）某贮水塔在工作期间，每小时的进水量和出水量都是固定不变的.从凌晨4点

到早8点只进水不出水，8点到12点既进水又出水，14点到次日凌晨只出水不进水.下

图是某日水塔中贮水量y（立方米）与x（时）的函数图象.

（1）求每小时的进水量；

（2）当8WxW12时，求y与x之间的函数关系式；

（3）从该日凌晨4点到次日凌晨，当水塔中的贮水量不小于28立方米时，直接写出x

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24.（8分）（1）【操作发现】

如图1,将aABC绕点A顺时针旋转50°,得到△AOE,连接BD,则ZABD=度.

（2）【解决问题】

①如图2,在边长为近的等边三角形ABC内有一点P,/APC=90°,/8PC=120°,

求AAPC的面积.

②如图3,在△ABC中，ZACB=90°,AC=BC,P是aABC内的一点，若PB=l,PA

=3,NBPC=135°,则PC=.

（3）【拓展应用】

如图4是A,B,C三个村子位置的平面图，经测量48=4,BC=3y[2,/ABC=75°,

P为△ABC内的一个动点，连接以，PB,PC.求出+PB+PC的最小值.

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六.解答题(共2小题，满分20分，每小题10分)

25.(10分)问题探究

(1)如图①，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，/EAF=45°,则线段

BE、EF、尸£»之间的数量关系为

(2)如图②，在△AOC中，AD=2,C£>=4,NACC是一个不固定的角，以AC为边向

△ADC的另一侧作等边△A8C,连接则80的长是否存在最大值？若存在，请求出

其最大值；若不存在，请说明理由；

问题解决

(3)如图③，在四边形ABCO中，AB=AD,/54。=60°,BC=4a,若BO_LC£>,

垂足为点。，则对角线AC的长是否存在最大值？若存在，请求出其最大值；若不存在,

请说明理由.

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26.(10分)已知抛物线/i：y=aj?-2amx+anr+2m+\(a>0,zn>0)的顶点为A,抛物线

/2的顶点B在)，轴上，且抛物线/|和/2关于尸(1，3)成中心对称.

(1)当4=1时，求/2的解析式和，〃的值；

(2)设/2与X轴正半轴的交点是C,当△ABC为等腰三角形时，求。的值.

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2022届吉林省中考数学考前最后一卷

参考答案与试题解析

一.选择题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分）

1.如图所示，。和b的大小关系是（）

-'-----1--------1----->

a0b

A.a>bB.a<bC.2a=bD.2b=a

解：•“在。的右边，

.\a<h.

故选：B.

2.如图所示的立体图形，它的主视图是（）

解：此立体图形从正面看所得到的图形为矩形.

故选：A.

3.下列说法正确的是（）

A.。是单项式，它的系数为0

3

B.一+3孙-3/+5是一个多项式

X

C.多项式/-S+y2是单项式一、2孙、）,2的和

D.如果一个多项式的次数是3,那么这个多项式的任何一项的次数都不大于3

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解：A.。是单项式，它的系数为1,故本选项不合题意；

3

B-+3肛-3）2+5不是整式，故本选项不合题意；

X

C.多项式/-是单项式/、-2xy、y2的和，故本选项不合题意；

D.如果一个多项式的次数是3,那么这个多项式的任何一项的次数都不大于3,正确，

故本选项符合题意.

故选：D.

4.如图，直线人〃/2,点A在直线上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线

/1、b于B、C两点，连接AC、BC.若NA8C=54°,则N1的度数为（）

解：••,直线/|〃/2，

AZ1+ZACB+ZABC=180°,

VZABC=54°,AC=AB,

：.ZABC=ZACB=54°,

；./l=72°,

故选：D.

5.如图，AB是OO的直径,AC,CD是OO的两条弦，CD!AB,连接OD,若NCAB=20°,

)

20C.30°D.40

解：连接A。，如图所示:

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•.'AB是。。的直径，CDVAB,

：.BC=BD,

：.ZBAD=ZBAC=20°.

...NBOO=2NBA£>=40°,

故选：D.

1

6.轮船顺流航行80h"后返回，往返共用.//,已知水流速度是女m/力，如果设静水中轮船

的速度为x如混，则所列方程为（）

180801

A.80(x+3)+80(x-3)=6-B.=6一

x+3X—33

80801_8_0_1x—31

C.+=6-D.十—U

x+3X-33X803

解：设静水中轮船的速度为故逆水速度为：（x-3）km/h,顺水速度为：（x+3）

km/h,所列方程为：

80801

---+----=6-.

%+3X—33

故选：C.

二.填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）

7.（3分）国家发改委2月7日紧急下达第二批中央预算内投资2亿元人民币，专项补助承

担重症感染患者救治任务的湖北多家医院重症治疗病区建设，其中数据2亿用科学记数

法表示为2X108元.

解：2亿=200000000=2XI（A

故答案为：2X108.

8.（3分）因式分解：-?+12WL18x=-2x（/〃-3）2.

解：原式=-2x（.m2-6m+9）--2x（m-3）2.

故答案为：-2x（m-3）2.

9.（3分）若方程例-2+5+3））刖-”=6是关于孙的二元一次方程，则加+〃=8.

解：由题意，知2nz-〃=1且机+370.

解得zn=3,n=5.

第17页共37页

所以m+«=3+5=8.

故答案是：8.

10.（3分）李老师为了了解本班学生每周课外阅读文章的数量，抽取了8名同学进行调查，

调查结果如下（单位：篇/周）：4,,2,5,5,4,3,3,其中有一个数据不小心

被墨迹污损.已知这组数据的平均数为4,那么这组数据的中位数为4篇.

解：设被污损的数据为x,依题意得

4+X+2+5+5+4+3+3=4X8,

解得x=6,

将这8个数据从小到大排列为2、3、3、4、4、5、5、6,

：.-（4+4）=4,

2

这组数据的中位数为4篇，

故答案为：4.

11.（3分）某公园的成人票价是10元/张，儿童票价是成人票价的一半，旅行团有“名成人

和h名儿童，门票总费用为（10〃+5方）元.

解：儿童票价：10x4=5（元），

则门票费用总和为（10a+5Z?）元.

故答案为：（10a+56）.

12.（3分）如图，菱形0A8C的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，ZB=120°,OA

=1,将菱形。ABC绕原点顺时针旋转105°至。AB'。的位置，则点8的坐标为（立，

--2-

解：连接。B,OB',过点8'作夕轴于E,

第18页共37页

根据题意得：/BOB'=105°,

•••四边形OABC是菱形，

111

：.OA=AB,ZAOB=^ZAOC=^ZABC=x120°=60°,

.♦.△048是等边三角形，

：.ZAOB'=NBOB'-NAOB=105°-60°=45°,OB'=OB=\,

：.OE=B'E=OB'*sin45°=14=孝,

.•.点B'的坐标为：（亨，一孝）.

故答案为：（，，—孝），

13.（3分）如图，在扇形048中，ZAOB=60a.。、E分别是半径04、08上的点，以

OD、0E为邻边的菱形OOCE的顶点C在弧AB上.若OA=1,则阴影部分图形的面积

7T-V3

解：连接OC、DE,它们交于点P,如图，

•..四边形OOCE为菱形，

：.PD=PE,OP=PC,DELOC,NPO£>=30°,

第19页共37页

：.PD=孚0P=*，

/o

:.DE=2PD=?,

，阴影部分图形的面积=5用形AOB-Sg®ODCE

60-7T-121,73

=-3602XXT

_7T—>/3

=-6-'

14.（3分）如图，将矩形48CC的四个角向内折起，恰好拼成一个既无缝隙又不重叠的四

41

边形EFGH,若EH=4,EF=5,那么线段AO与A8的比等于—一_.

由折叠的性质可得：Z1=Z2,Z3=Z4,AE=EM=BE,DH=HN,CF=FN,

.,.Z2+Z3=90°,

:.NHEF=90°,

同理四边形EFG”的其它内角都是90°,

二四边形EFGH是矩形.

第20页共37页

：.EH=FG；

又・../1+/4=90°,N4+N5=90°,

AZ1=Z5,

同理N5=N7=N8,

AZ1=Z8,

ARtAAHE^RtACFG(A4S),

:・AH=CF=FN,

又.：HD=HN,

:・AD=HF,

在RtZV7£/中，EH=4,EF=5,根据勾股定理得“尸=在7厂可二芬一7=q=AO,

11

・.・SAEFH=*xEFXEH=|xHFXEM,

.»20同

・・EM=­T3—，

41

40x/41

：.AB=2AE=2EM=吟工

41

41

：.AD：AB=41：40=君，

41

故答案为：—

40

三.解答题(共4小题，满分20分，每小题5分)

15.（5分）老师所留的作业中有这样一个分式的计算题：京+若’甲、乙两位同学完

成的过程分别如下：

甲同学：乙同学：

2+x+52工-5

x+1x2-lX-r1X1-1

2x+52(1)x+5

第一步第一步

(x+l)(x-l)(x+l)(x-l)(x+l)(x-l)(x+D(x-l)

第二步

2+X+5第二步=2x-2+x+5

(x+IXx-l)=3x+3第三步

x+7

第二步

(x+l)(x-l)

老师发现这两位同学的解答都有错误.

请你从甲、乙两位同学中，选择一位同学的解答过程，帮助他分析错因，并加以改正.

（1）我选择甲同学的解答过程进行分析.（填“甲”或“乙”）该同学的解答从第一

第21页共37页

步开始出现错误，错误的原因是通分时第一个分式的分子少乘/X-1

（2）请重新写出完成此题的正确解答过程.」一+等.

x+1x2-l

解：（1）我选择甲同学的解答过程进行分析，该同学的解答从第一步开始出现错误，错

误的原因是通分时第一个分式的分子少乘了X-1：

故答案为：甲，一，通分时第一个分式的分子少乘了X-1；

⑵_2一+x+5

⑷久+1+》2—1

_%+5

一(x+l)(x-1)(x+l)(x-l)

_2.x—2+%+5

-(x+i)(久-1)

3%+3

=(X+l)(X-l)

3(x+1)

-(x+l)(x-l)

3

=口.

16.（5分）为了防治“新型冠状病毒”，某市某小区购买了若干瓶消毒剂和若干支红外线测

温枪，积极号召主动接受测温和个楼道做好消毒工作.其中，每瓶消毒剂5元，每支红

外线测温枪560元，总共消费金额为3000元.问本次小区购买消毒剂的数量和测温枪的

数量.

解：设本次小区购买消毒剂的数量和测温枪的数量分别为x和y,

根据题意可得：5x+560y=3000,

当y=1时，x=488,

当y=2时，x=376,

当y=3时，x=264,

当y=4时，x=152,

当y—5时，x=40,

答:本次小区购买消毒剂的数量和测温枪的数量分别为488,1或376,2或264,3或152,

4或40,5.

17.（5分）在这场疫情中，“新型冠状性病毒”拆散了许多家庭，也有不少人的生命戛然而

止，令人心痛.小明为了纪念这场疫情，自己动手做了四张扑克牌，四张扑克牌的文字

第22页共37页

分别为“武”、“汉”、“加"、"油''.小明将4张扑克牌翻成反面,然后搅匀扑克牌，搅匀

后从中随机抽取一张牌，记录字后然后放回去，接着抽取一张牌,记录第二张牌上的字.请

用画树状图或列表的方法，求出摸到两次“武”字的概率.

武汉加油

解：将武汉加油分别记为1、2、3、4,

列表如下：

1234

111121314

221222324

331323334

441424344

由表可知共有16种等可能结果，其中摸到两次“武”字的只有1种结果,

，摸到两次“武”字的概率为三.

18.（5分）如图，在△A8C中，ZACB=90°,ZB=30°,AO平分NCA8,延长AC至E,

使CE=AC,连接£>E.

证明：：在△ABC中，NACB=90°,NB=30°,

：.ZCAB=60°,AB=2AC,

平分/CA8,AC=CE,

：.ZCAD=ZDAB=30°,AE=AB,

在△BAO和△区£）中

AE=AB

Z.EAD=4BAD

AD=AD

第23页共37页

.♦.△EAD丝△BA。(SAS).

四.解答题(共4小题，满分28分，每小题7分)

19.(7分)正方形ABC。的边长为6c〃?，M点从A出发，沿着正方形边4BCZ)方向运动，

速度为1.5cm/s；N点从8出发，沿着正方形边8CD4方向运动，速度为lcm/s.当M追

上N时，停止运动.

(1)"在8。上运动时，试确定M点所在的位置；

(2)连接MN,与正方形的边围成三角形，设运动时间为f,问f等于多少时，能构成等

腰三角形.

解：(1)当点N与点B重合时，点M与点A重合；

当点N与点C重合时，运动时间为6s,6X1.5=9CT7Z,9-6=3cm,此时点M在BC的中

点处；

(2)由题可得，当M追上N时，/=二二=12$,

二点M,N在点D处首次相遇并停止运动，

①如图，当点M在A8上，点N在8c上时，BM=6-1.5r,NB=t,

若BM=BN,则6-1.57=f,

解得t=~

②当点”在BC上，点N在CO上时，CM=\2-l.5t,CN=t-6,

第24页共37页

A,D

□

BMC

若CM=CN,贝ij12-\.5t=t-6,

解得t=~

综上所述，f等于当s或时，能构成等腰三角形.

20.（7分）如图，A3、8为两个建筑物，建筑物AB的高度为90米，从建筑物A8的顶

部A点测得建筑物CD的顶部C点的俯角NEAC为30°,测得建筑物CD的底部。点的

俯角NE4。为45°.

（1）求两建筑物底部之间水平距离BD的长度；

（2）求建筑物C。的高度（结果保留根号）

/.ZADB=ZEAD=45°,

VZABD=90°,

AZBAD=ZADB=45°,

：.BD=AB=909

・・・两建筑物底部之间水平距离BD的长度为90米;

（2）延长AE、QC交于点F,

第25页共37页

根据题意得四边形ABDF为正方形,

：.AF=BD=DF=W,

在RtZiAFC中，ZMC=30°,

p5

：.CF=AF«tanZMC=90xy-=30遮，

又•.•P£）=90,

ACD=90-30V3,

二建筑物CO的高度为（90-30\3）米.

21.（7分）钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说：“我们需要重视防护，但也不必恐

慌，尽量少去人员密集的场

所，出门戴口罩，在室内注意通风，勤洗手，多运动，少熬夜.”某社区为了加强社区居

民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，通过微信群宣传新型冠状病毒肺炎的防护知识,

并鼓励社区居民在线参与作答《2020年新型冠状病毒防治全国统一考试（全国卷）》试卷，

社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取20名人员的答卷成绩，并对他们的成绩（单位：

分）进行统计、分析，过程如下：

收集数据

甲小区：85809510090958565758590907090

1008080909575

应用数据

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(1)填空：a—8,b—5>c=90>d—82.5；

(2)若甲小区共有800人参与答卷，请估计甲小区成绩大于90分的人数；

(3)社区管理员看完统计数据，认为甲小区对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握更好，请

你写出社区管理员的理由.

解：⑴。=8,b=5,

甲小区的出现次数最多的是90,因此众数是90,即c=90.

中位数是从小到大排列后处在第10、11位两个数的平均数，

由乙小区中的数据可得处在第10、11位的两个数的平均数为(80+85)4-2=82.5,

因此d=82.5.

(2)800x4=200(人).

答：估计甲小区成绩大于90分的人数是200人.

(3)根据(1)中数据，甲小区对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握得更好，理由是：甲

小区的平均数、中位数、众数都比乙小区的大.

故答案为：8,5,90,82.5；甲，甲小区的平均数、中位数、众数都比乙小区的大.

22.(7分)如图，直线y=2x+2与y轴交于4点，与反比例函数)，=1(x>0)的图象交于

点过"作轴于点H,且tan/A〃O=2.

(1)求”点的坐标及人的值；

(2)点P在y轴上，使是以AM为腰的等腰三角形，请直接写出所有满足条件

的P点坐标；

(3)点、N(.a,1)是反比例函数〉=彳(x>0)图象上的点，点。(m,0)是x轴上的动

点，当△〃可◊的面积为3时，请求出所有满足条件的〃?的值.

解：(1)由y=2r+2可知A(0,2),即OA=2,

•.,tan/AHO=2,

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：.OH=\,

：.H(1,0),

点M的横坐标为1,

,二点M在直线y=2x+2上，

.•.点M的纵坐标为4,即M(l,4),

•.•点M在尸点上，

；.仁1X4=4；

(2)①当A例=4P时，

VA(0,2),M(1,4),

.".AM=V5,

贝I]AP=AM=V5,

此时点P的坐标为(0,2-V5)或(0,2+V5)；

②若AM=PM时，

设尸(0,>>),

则PM=J(l—0)2+(4-y)2,

.\V(l-0)2+(4-y)2=V5,

解得y=2(舍)或y=6,

此时点尸的坐标为(0,6),

综上所述，点P的坐标为(0,6)或(0,2+V5),或(0,2-V5)；

(3),:点N(〃，1)在反比例函数产3(x>0)图象上，

.•.点N(4,1),

延长MN交x轴于点C,

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设直线MN的解析式为y=iwc+n,

m+n=4

4m+九=1'

解得｛工:「1，

，直线MN的解析式为y=-x+5.

•.•点C是直线y=-x+5与x轴的交点，

.♦.点C的坐标为（5,0）,OC=5,

■:SAMNQ=3,

113

:,SAMNQ=S&MQC-S&NQC=2xQCX4—[xQCX1=m℃=3,

QC=2,

VC（5,0）,Q（m,0）,

/.\m-5|=2,

Aw=7或3,

故答案为：7或3.

五.解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）

23.（8分）某贮水塔在工作期间，每小时的进水量和出水量都是固定不变的.从凌晨4点

到早8点只进水不出水，8点到12点既进水又出水，14点到次日凌晨只出水不进水.下

图是某日水塔中贮水量y（立方米）与x（时）的函数图象.

（1）求每小时的进水量；

（2）当8WxW12时，求y与x之间的函数关系式；

（3）从该日凌晨4点到次日凌晨，当水塔中的贮水量不小于28立方米时，直接写出x

的取值范围.

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水量从5立方米上升到25立方米

，(25-5)+(8-4)=5(立方米/时)

，每小时的进水量为5立方米.

(2)设函数y=fcv+Z?经过点(8,25),(12,37)

8k+b=25解得:｛普

12k+b=37

...当8WxW12时，y=3x+l

（3）：8点到12点既进水又出水时，每小时水量上升3立方米

...每小时出水量为：5-3=2（立方米）

当8WxW12时，3x+l228,解得：x29

当x>14时，37-2(%-14)228,解得：x<^-

当水塔中的贮水量不小于28立方米时，x的取值范围是94W孕

24.（8分）⑴【操作发现】

如图1,将AABC绕点A顺时针旋转50°,得到△ACE,连接BQ,则NABD=65度.

(2)【解决问题】

①如图2,在边长为夕的等边三角形ABC内有一点P,ZAPC=90°,NBPC=120°,

求的面积.

②如图3,在△A8C中，ZACB=90°,AC=8C,P是△ABC内的一点，若尸8=1,PA

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=3,NBPC=135°,则PC=2.

（3）【拓展应用】

如图4是A,B,C三个村子位置的平面图，经测量48=4,BC=3V2,/4BC=75°,

P为△ABC内的一个动点，连接以，PB,PC.求以+PB+PC的最小值.

（1）【操作发现】

解:如图1中，

「△ABC绕点A顺时针旋转50°,得到

：.AD=AB,ZDAB=50°,

180°-50°/上。

：.^ABD------5------=65

故答案为：65.

（2）【解决问题】

①解：如图2中，•.•将△APB绕点A按逆时针方向旋转60°,得到C,

图2

：./\APP'是等边三角形，ZAP'C=N4P8=360°-90°-120°=150°,

：.PP'=AP,ZAP'P=NAPP'=60°,

.\ZPP'C=90°,ZP'PC=30°,

：.PP'=^PC,B|JAP=^-PC,

♦.•/APC=90°,

：.AP2+PC2=AC2,即(—PC)2+PC2=(V7)2,

2

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：.PC=2,

，AP=V3,

S/\APC=^AP*PC=xV3x2=V3.

②如图3,将△CBP绕着点C按顺时针方向旋转90°,得到△CAP',

,:CP'=CP,NP'CP=NACB=90°,

：./\P'CP为等腰直角三角形，

；./CPP=45°,

VZBPC=135°=/AP'C,

AZAP'P=90°,

\'PA=3,PB=\,

：.AP'=1,

：.PP'=-JAP2-AP'2=V32-l2=2V2,

PC=孝PP，=孝x2夜=2.

故答案为：2.

（3）【拓展应用】

解：如图4中，将aAPB绕B顺时针旋转60°,得到△ED8,连接产。、CE.

•.,将aAPB绕B顺时针旋转60°,得到△EC8,

：.NABP=/EBD,AB=EB=4,NPBD=6Q°,

，NABP+NPBC=ZEBD+ZPBC,

：.ZEBD+ZPBC=NABC=75°,

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AZCBE=135",

过点E作EF±CB交CB的延长线于点F,

：.ZEBF=45°,

:.BF=EF=4x#=2四,

在Rtz^CFE中，VZCFE=90°,BC=3^2,EF=2y[2,

：.CE=y/CF2+EF2=V58

即PA+PB+PC的最小值为同.

六.解答题(共2小题，满分20分，每小题10分)

25.(10分)问题探究