成都树德中学高高二上学期期中考试数学文

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精成都树德中学高2011级第三学期期中数学试题（文科）命题人:杨世卿审题人：陈杰一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题仅有一个正确答案。1．以下角：①异面直线所成角;②直线和平面所成角；③二面角的平面角；可能为钝角的有（）A．0个 B．1个C．2个 D．3个2。一种冰激凌机的模型上半部分是半球,下半部分是圆锥，其三视图如图所示，则该型号蛋糕的表面积是(）A．B．C．D．3.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形,则这个平面图形的面积是（)A。eq\f（1,2）＋eq\f(\r（2)，2） B．1＋eq\f(\r（2)，2)C．1＋eq\r(2) D．2＋eq\r（2）4.已知两不同直线与三不同平面，下列条件能推出∥的是 （) A．且B．，， C．且D．，，,5。下面四个说法中，正确的个数为 （）①三点确定一个平面；②在平面外，其三边延长线分别和交于，则一定共线；③一个角的两边所在直线分别平行于另一个角的两边所在直线，则这两角相等；④在三维空间中，三个平面最多把空间分成八部分。 A．1B．2 C．3 D．46。在正三棱柱（底面是正三角形，侧棱和底面垂直)中，,则异面直线与成角的大小为（） A．60° B．90°C．105° D．75°7。如图，空间四边形的对角线相等，顺次连接各边中点,则四边形一定是（） A．矩形B．正方形 C．菱形 D．空间四边形8．是从点引出的三条射线,两两夹角为,则直线和平面所成角的余弦值为（）A．B．C．D．9．异面直线所成角为，直线，且也与异面，则直线与所成的角的范围为（)A．B．C． D．10。有一个长方体容器,装的水占恰好占其容积的一半；表示水平的桌面,容器一边紧贴桌面,沿将其翻转使之略微倾斜,最后水面(阴影部分)与其各侧棱的交点分别是（如图)，则下列对翻转后水形成的几何体形状说法正确的是（）A．棱台B．棱柱C．棱锥D．和容器尺寸有关，不能确定11。如图,矩形的长,宽，若平面，矩形的边上至少有一个点，使得，则的范围是（)A．B．C． D．12.我们知道，在平面直角坐标系中,方程表示的图形是一条直线,具有特定性质：“在轴，轴上的截距分别为”;类比到空间直角坐标系中，方程表示的点集对应的图形也具有某特定性质，设此图形为，则坐标原点到的距离是（)A． B．C． D．二、填空题：本大题共四小题,每小题4分，共16分。请将最简结果填在横线上。13。所在平面外一点满足,则在平面上的射影必为的_______心．14．如图，平面直角坐标系中,,,将其所在纸面沿轴折成直二面角，则折起后的两点的距离是．15．球放在墙角(两墙面，地面分别两两垂直）,紧靠墙面和底面，球心到墙角顶点的距离是,则球的体积是．（半径为的球体积公式：）16.关于图中的正方体，下列说法正确的有：___________________．①点在线段上运动，棱锥体积不变；②一个平面截此正方体,如果截面是三角形,则必为锐角三角形;③一个平面截此正方体，如果截面是四边形,则此四边形必有一边平行;④平面截正方体得到一个六边形（如图）,则截面在平面与平面间平行移动时此六边形周长先增大，后减小。班级:班级:姓名:考号:座位号：…………密…………封……………线………二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。请将最简结果填在横线上.13． 14． 15． 16． 三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明或演算步骤.17。长方体，其左视图沿方向投影，左视图如图．（1）证明:;(2）当长为时，求多面体的体积．18.（12分)两个边长均为的正方形和所在平面垂直相交于,，且.(1）证明：平面；（2）当时,求的长度．19．(12分）如图，是⊙的直径，垂直于⊙所在的平面,是圆周上不同于的一动点．(1）证明:是直角三角形;（2)若,且当直线与平面所成角正切值为时，直线与平面所成角的正弦值．20．（12分）点是边长为的正方形的中心，点，分别是，的中点．沿对角线把正方形折成直二面角．(1）求的大小;（2）求二面角的余弦值．21.(12分)随着环保理念的深入，用建筑钢材余料创作城市雕塑逐渐流行。下图是其中一个抽象派雕塑的设计图。图中表示水平地面。线段表示的钢管固定在上；为了美感,需在焊接时保证：线段表示的钢管垂直于,,且保持与异面。若收集到的余料长度如下：(单位长度)，，,按现在手中的材料和设计要求，求与应成的角．22.（14分)一块边长为的正方形纸片，按如图所示将阴影部分裁下，然后将余下的四个全等的等腰三角形作为侧面制作一个正四棱锥（底面是正方形，顶点在底面的射影是底面中心的四棱锥）.（1)过此棱锥的高以及一底边中点作棱锥的截面（如图），设截面三角形面积为，将表为的函数；(2）求的最大值及此时的值；（3）在第（2）问的条件下，设是的中点，问是否存在这样的动点，它在此棱锥的表面(包含底面)运动，且？如果存在，在图中画出其轨迹并计算轨迹的长度，如果不存在，说明理由．树德中学高2011级第三学期期中数学试题（文科)参考答案一、选择题。1-5BADCB6-10BCCAB11-12AD二、填空题。13．外14．15。16。①②③小题部分可参考课本（如下表)：题号57101213141516《必2》P46定理P53习题2，P46例2及探究P463思路类似P137探究P672模型来自《选2-1》P106,例2，P107，练习2）（改简单）《必》第2章各节都出现的构造长（正）方体模思想。综合P57例2,P78第4题，P79第2题，三、解答题：17。（1)证明：由长方体性质知,又由左视图知，，而，.…..6分(直接用三垂线定理也给分)（2）由，矩形的面积，又上问已证，到的距离即,要求的体积是。.…。.12分（用切割前后体积比求亦给分）(此题综合《必修2》第2章各节都出现的长方体模型）18.（1）证明:法一:如图一，作MP⊥BC，NQ⊥BE，P、Q为垂足，连接PQ，则MP∥AB，NQ∥AB.所以MP∥NQ,又AM＝NF，AC＝BF,所以MC＝NB。又∠MCP＝∠NBQ＝45°,所以Rt△MCP≌Rt△NBQ,所以MP＝NQ.故四边形MPQN为平行四边形。所以MN∥PQ.…。.4分因为PQ∥平面BCE，MN∥平面BCE，所以MN∥平面BCE…。。6分法二：如图二，过M作MH⊥AB于H，则MH∥BC.所以eq\f(AM，AC）＝eq\f(AH，AB）。连接NH，由BF＝AC，FN＝AM得eq\f（FN，FB)＝eq\f(AH,AB)，所以NH∥AF∥BE。…。.2分…。.4分因为MN∥平面MNH，所以MN∥平面BCE.…。.6分(2)如上问图二,由比例关系易得：在中，，.。….。12分（此题模型来自《选修2—1》P113，B组第2题)19.(2）如图，过作,，,则即是要求的角。….。8分即是与平面所成角，…。。9分,又….。10分在中，,….。11分在中,,即与平面所成角正弦值为。.。…。。12分（建直角坐标系或向量法亦给分)（此题模型来自《必修2》P69，例3及探究）20。解法一：(1）如图,过点E作EG⊥AC，垂足为G,过点F作FH⊥AC，垂足为H，则，．GHGHMABCDEFOMHGOFABECD 因为二面角D－AC－B为直二面角，又在中，，．．…。。6分（2）过点G作GM垂直于FO的延长线于点M，连EM．∵二面角D－AC－B为直二面角，∴平面DAC⊥平面BAC，交线为AC，又∵EG⊥AC，∴EG⊥平面BAC．∵GM⊥OF，由三垂线定理，得EM⊥OF．∴就是二面角的平面角．…。。9分在RtEGM中，，，，xyzABxyzABCDEFO所以，二面角的余弦值为.…。.12分解法二：（1）建立如图所示的直角坐标系O－xyz，则,．．．…..6分（2）设平面OEF的法向量为．由得解得．所以，．…..9分又因为平面AOF的法向量为，…。.10分．….。11分且根据方向判断,二面角的大小为余弦为。…..12分（此题改编自《选修2-1》P118，12）21。解：(1）解法一：设在上的射影为，共面，过作于，则为矩形，…。.4分设，则，①…。。6分由三垂线定理易知②…。.8分将②代入①，得：,解得，….。10分于是,,即与所成的角是.…..12分解法二：按教师教学用书P102的建坐标系方法(如图)。得到，设由：，…….。8分，，且是的一个法向量，根据图中方向可知，与应成角为.……。。12分解法三：向量法（理科)（此题模型来自《选修2—1》P113，例9，P111，练习1）22。（1)由题意，进一步化为：（注：两个形式的结果都给分）….4分（2)。当且仅当,即时取得最大值。…..9分（3）存在这样的点的轨迹,下面说明：取的中点