吉林省长春市朝阳区重点学校2022-2023学年八年级下学期开学数学试卷（含解析）

-2023学年吉林省重点学校八年级（下）开学数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.5的平方根可以表示为(

)A.±5 B.±5 C.±52.下列运算正确的是(

)A.a⋅a2=a2 B.(ab3.多项式8x2y5A.x2y3 B.x4y54.点(3,−4)到x轴的距离是(

)A.3 B.4 C.5 D.75.若分式x2−4x−2的值为0，则x的值为A.2 B.−2 C.2或−2 D.06.若一次函数y=(m−2)x+m+1的图象经过一、二、四象限，则m的取值范围是(

)A.m<−1 B.m<2 C.−1<m<2 D.m>−17.如图，两条直线y=2x+3和y=kx+6相交于点A(1,5)，两直线与x轴所围成的△ABC的面积是(

)A.754

B.752

C.75

8.如图，在平面直角坐标系中，A(−1,1)，B(−1,−2)，C(3,−2)，D(3,1)，一只瓢虫从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿A→B→C→D→A循环爬行，问第2022秒瓢虫在处．(

)

A.(3,−2) B.(−1,−1) C.(1,−2) D.(1,1)二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。9.计算：6×10.使分式2x+12x−1有意义，则x______．11.计算(−4a2+1212.A(3,y1)，B(1,y2)是直线y=kx+3(k>0)上的两点，则y1______y13.矩形ABCD的面积为48，一条边AB的长为6，则矩形的对角线BD=______．

14.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边长为3，点A的坐标为(1,1).若直线y=x+b与正方形有两个公共点，则b的取值范围是______．

三、解答题：本题共9小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题8分)

计算：

(1)(38+12−16.(本小题8分)

计算：

(1)x2y3÷x17.(本小题8分)

因式分解：

(1)m(a−3)+2(3−a)；

(2)3x3−12x18.(本小题7分)

在直角坐标系中，一条直线经过A(−1,5)，P(−2,a)，B(3,−3)三点．

(1)求a的值；

(2)设这条直线与y轴相交于点D，求△OPD的面积．19.(本小题7分)

一个矩形的长a=6+5，宽b=6−5．

(1)该矩形的面积=20.(本小题8分)

问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为5、10、13求这个三角形的面积.小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1)，再在网格中画出格点△ABC(即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处)，如图1所示，这样不需求△ABC的高，借用网格就能计算出它的面积．

(1)请将△ABC的面积直接填写在横线上______；

(2)在图2中画△DEF，使三边DE、EF、DF的长分别为10、1021.(本小题8分)

小玲和小东姐弟俩分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30分钟.小东骑自行车以300米/分钟的速度直接回家，两人离家的路程y(米)与各自离开出发地的时间x(分钟)之间的函数图象如图所示．

(1)家与图书馆之间的路程为多少米？小玲步行的速度为多少？

(2)求小东离家的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；

(3)当两人相遇时，他们离图书馆多远？22.(本小题12分)

数学活动课上，老师准备了若干个如图1所示的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为a的长方形.用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张可拼成如图2所示的大正方形．

(1)请用两种不同的方法表示图2大正方形的面积．

方法1：______；方法2：______：

(2)观察图2，请你写出代数式(a+b)2，a2+b2，ab之间的等量关系：______；

(3)根据(2)中的等量关系，解决如下问题：

①已知：a+b=5，a2+b2=11，求ab的值：23.(本小题12分)

如图，在平面直角坐标系中，直线y=−2x+4与x轴，y轴分别交于点A，点B．

(1)求点A和点B的坐标；

(2)若点P在x轴上，且S△BOP=12S△AOB，求点P的坐标．

(3)在y轴是否存在点M，使三角形答案和解析1.【答案】A

【解析】解：5的平方根可以表示为±5．

故选：A．

根据一个正数的平方根有两个，且互为相反数，由此即可求解．2.【答案】C

【解析】解：A：a⋅a2=a3，故结论错误；

B：(ab)3=a3b3，故结论错误；

C：(a3.【答案】D

【解析】解：多项式8x2y5−12x4y3中，

系数的最大公约数是4，

相同字母的最低指数次幂是x2y3，4.【答案】B

【解析】解：点(3,−4)到x轴的距离是4．

故选：B．

根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值解答即可．

本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值是解题的关键．5.【答案】B

【解析】解：∵分式x2−4x−2的值为零，

∴x2−4=0，

∴x=±2，

∵x−2≠0，

∴x≠2，

∴x=−2，

故选：B．

由已知可得，分式的分子为零，分母不为零，由此可得x26.【答案】C

【解析】解：∵一次函数y=(m−2)x+m+1的图象经过一、二、四象限，

∴m−2<0，m+1>0，

解得−1<m<2，

故选：C．

根据一次函数的图象可知m−2<0，m+1>0，解不等式组即可．

本题考查了一次函数图象与系数的关系，熟练掌握一次函数的图象是解题的关键．7.【答案】A

【解析】解：将点A(1,5)代入y=kx+6，

得k+6=5，

解得k=−1，

∴y=−x+6，

当y=2x+3=0时，x=−32，

∴点B坐标为(−32,0)，

当y=−x+6=0时，x=6，

∴点C坐标为(6,0)，

∴BC=6+32=152，

∴△ABC的面积为12×152×5=754，

8.【答案】D

【解析】解：∵A(−1,1)，B(−1,−2)，C(3,−2)，D(3,1)，

∴AB=CD=3，AD=BC=4，

∴C矩形ABCD=2(AB+AD)=14，

∵14÷2=7(秒)，

∴瓢虫爬行一周需要7秒，

∴2022÷7=288……6，

∴6×2=12，

∴12−3−4−3=2，

∴第2022秒瓢虫在(1,1)处．

故选：D．

根据点A、B、C、D的坐标可得AB，AD的长，从而求出矩形ABCD的周长，进而求出蚂蚁爬行一周需要79.【答案】2【解析】【分析】

本题考查二次根式的乘除法，解题的关键是明确二次根式乘除法的计算方法．

根据二次根式的乘法可以解答本题．

【解答】

解：6×2=10.【答案】≠1【解析】解：由题意，得：

2x−1≠0，

解得x≠12，

故答案为：≠12．

先根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出11.【答案】1−3ab

【解析】解：原式=(−4a2)÷(−4a2)+(12a3b)÷(−4a2)

12.【答案】>

【解析】解：∵k>0，

∴y值随x值的增大而增大．

又∵3>1，

∴y1>y2．

故答案为：>．

由k>0，利用一次函数的性质可得出y值随x值的增大而增大．再结合3>1即可得出y1>y2．

本题考查了一次函数的性质，牢记“k>0，y13.【答案】10

【解析】【分析】

本题主要考查了矩形的性质，此题主要涉及的知识点还有：长方形的面积公式和勾股定理的应用．

先根据矩形面积公式求出长方形ABCD另一边的长，再根据勾股定理求出直角三角形斜边长即可．

【解答】

解：∵该长方形ABCD的一边AB长为6，面积为48，

∴另一边BC长为48÷6=8，

∴对角线BD=AB2+A14.【答案】−3<b<3

【解析】解：∵正方形ABCD的边长为3，点A的坐标为(1,1)，

∴D(1,4)，B(4,1)

当直线y=x+b经过点D时，4=1+b，此时b=3，

当直线y=x+b经过点B时，1=4+b，此时b=−3．

∴直线y=x+b与正方形有两个公共点，则b的取值范围是−3<b<3．

故答案是：−3<b<3．

当直线y=x+b过D，B时，求得b，即可得到结论．

此题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，关键是掌握待定系数法正确求出函数的解析式．15.【答案】解：(1)(38+12−43)×3

=(2+23−233)×3【解析】(1)先根据立方根和二次根式的性质进行计算，再合并同类二次根式，再根据二次根式的乘法法则进行计算即可；

(2)先根据完全平方公式，平方差公式和二次根式的性质进行计算，再根据二次根式的加减法法则进行计算即可．

本题考查了平方差公式，完全平方公式，实数的混合运算等知识点，能正确根据实数的运算法则进行计算是解此题的关键．16.【答案】解：(1)原式=x2y3⋅2yx

=2xy2；

(2)【解析】(1)除法转换为乘法，再约分即可；

(2)根据分式的减法法则计算，再约分即可．

本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．17.【答案】解：(1)原式=(a−3)(m−2)；

(2)原式=3x(x2−4y2【解析】(1)用提取公因式法即可；

(2)用提取公因式法，再用平方差公式分解即可．

本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．18.【答案】解：(1)设直线的解析式为y=kx+b，把A(−1,5)，B(3,−3)代入，

可得：−k+b=53k+b=−3，

解得：k=−2b=3，

所以直线解析式为：y=−2x+3，

把P(−2,a)代入y=−2x+3中，

得：a=7；

(2)由(1)得点P的坐标为(−2,7)，

令x=0，则y=3，

所以直线与y轴的交点坐标为(0,3)，

所以△OPD的面积=【解析】此题考查一次函数问题，关键是根据待定系数法解解析式．

(1)利用待定系数法解答解析式即可；

(2)得出直线与y轴相交于点D的坐标，再利用三角形面积公式解答即可．19.【答案】解：(1)1；46；

(2)由(1)得：a+b=26，ab=1，

原式=(a+b)2【解析】【分析】

此题主要考查了二次根式的应用，正确掌握二次根式的混合运算法则和完全平方公式是解题关键．

(1)根据矩形面积公式和周长公式列式计算即可；

(2)先求出a+b和ab的值，再利用完全平方公式将原式变形为：(a+b)2−ab，最后将a+b和ab的值代入计算即可．

【解答】

解：(1)矩形的面积=ab=(6+5)×(6−520.【答案】72【解析】解：(1)S△ABC=3×3−12×1×3−12×1×2−12×2×3=72，

故答案为：72；

(2)由10=32+12，25=20=42+22可确定DE，EF21.【答案】解：(1)由图象可得，

家与图书馆之间的路程为4000米，

小玲步行的速度为：(4000−2000)÷(30−10)

=2000÷20

=100(米/分钟)，

答：家与图书馆之间的路程为4000米，小玲步行的速度为100米/分钟；

(2)点D的横坐标为：4000÷300=403，

∴点D的坐标为(403,0)，

设小东离家的路程y关于x的函数解析式为y=kx+b，

∵点C(0,4000)，D(403,0)在该函数图象上，

∴b=4000403k+b=0，

解得k=−300b=4000，

即小东离家的路程y关于x的函数解析式为y=−300x+4000(0≤x≤403)；

(3)当两人相遇时，设他们走的时间为m分钟，

300m+200m=4000，【解析】(1)根据函数图象中的数据，可以得到家与图书馆之间的路程，再根据小玲步行走的时间和路程，可以计算出小玲步行的速度；

(2)根据题目中的数据和图象中的数据，可以计算出点D的坐标，然后即可求出小东离家的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；

(3)根据题目中的数据，可以计算出当两人相遇时，他们走的时间，然后即可计算出当两人相遇时，他们离图书馆多远．

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用数形结合的思想解答．22.【答案】(a+b)2

a2【解析】解：(1)用两种不同的方法表示图2大正方形的面积，

方法1：(a+b)2；方法2：a2+2ab+b2；

故答案为：(a+b)2；a2+2ab+b2；

(2)观察图2，代数式(a+b)2，a2+b2，ab之间的等量关系：(a+b)2=a2+b2+2ab，

故答案为：(a+b)2=a2+b2+2ab，

故答案为：(a+b)2=a2+b2+2ab；

(3)①∵a+b=5，a2+b2=11，

∴2ab=(a+b)2−(a2+b2)

=52−11

=14，

∴ab=7；

②设2022−a=