青海省西宁市2023年中考二模数学试题【含答案】

青海省西宁市2023年中考二模数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）1．下列实数中，是负数的是（）A． B． C．0 D．2．如图所示的几何体是由一个球体和一个圆柱组成的，它的俯视图是（）A． B． C． D．3．下列调查中，最适合采用抽样调查方式的是（）A．调查某班学生的身高情况B．调查亚运会100m游泳决赛运动员兴奋剂的使用情况C．调查某批汽车的抗撞击能力D．调查一架“歼10”隐形战斗机各零部件的质量4．下列计算正确的是（）A． B．C． D．5．如图，已知是的直径，是的弦，，垂足为．若，则的余弦值为（）A． B． C． D．6．如图，的顶点，点在轴的正半轴上．以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，交于点；分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内相交于点；画射线，交于点，则点的坐标为（）A． B． C． D．7．如图，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，点在轴上．若四边形是正方形，且面积为9，则的值为（）A．11 B．15 C．－11 D．－158．如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点，直线经过点．以下结论中错误的是（）A．B．关于的方程有两个解是C．若，则D．关于的不等式的解集是二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）9．的相反数是_____________．10．计算：_____________．11．计算：__________．12．若是方程的两个实数根，则的值______________．13．为了解某种电动汽车一次充电后行驶的里程数，抽检了10辆车，对一次充电后行驶的里程数进行了统计，结果如图所示．这组数据的中位数是____________．14．如图，在正方形网格中，点均在格点上，若以为顶点的三角形与全等，请写出一个满足条件的点的坐标______________．15．如图，在菱形中，对角线相交于点，点是边的中点，若，，则____________．16．在平面直角坐标系中，两点的坐标分别为，点在轴上，且使线段的值最小，则点的坐标是___________．17．如图，用一个半径为的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点旋转了，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了_______________．18．中，，则的面积等于_____________．三、解答题（本大题共9小题，第19，20，21，22题每小题7分，第23，24题每小题8分，第25，26题每小题10分，第27题12分，共76分．解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡相应的位置上．）19．（本题满分7分）计算：．20．（本题满分7分）解不等式组：．21．（本题满分7分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求的取值范围；（2）若为正整数，求一元二次方程的解．22．（本题满分7分）圆周率是无限不循环小数，中国古代数学家对圆周率的研究做出了重大贡献．历史上，我国数学家张衡、刘徽、祖冲之都对有过深人研究．有研究发现：随着小数部分位数的增加，0~9这10个数字出现的频率趋于稳定并接近相同．（1）从的小数部分随机取出一个数字，估计是数字8的概率为____；（2）某校进行数学活动的环境布置，需要两位数学家的画像，现从张衡，刘微，祖冲之3幅数学家的画像中随机选取2幅，请用画树状图或列表的方法求其中有1幅是祖冲之的概率，并列出所有等可能的结果．23．（本题满分8分）如图，在四边形中，，点在上，，过点作，垂足为．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，求的度数．24．（本题满分8分）某汽车销售店销售某种品牌的汽车，每辆汽车的进价16（万元）．当每辆售价为22（万元）时，每月可销售4辆汽车，根据市场行情，现在决定进行降价销售．通过市场调查得到了每辆汽车降价的费用（万元）与月销售量（辆））满足一次函数关系，数据如下表：（辆）45678（万元）00.511.52（1）求与的函数关系式；（2）每辆汽车原售价为22万元，不考虑其它成本，降价后每月销售利润每辆原售价－y－进价），请你根据上述条件，求出月销售量为多少时，销售利润最大?最大利润是多少万元?25．（本题满分10分）如图，在中，，在上截取，过点作于点，以点为圆心，的长为半径作，连接．（1）求证：是的切线；（2）若，求的长．26．（本题满分10分）【问题背景】数学综合实践课上，小慧发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论：如图12－1，已知是的角平分线，可证．请将小慧的证明过程补充完整：证明：过点作，交的延长线于点∴又∵∠_____＝∠______（）∴△__________∽△_________（）∴（相似三角形的对应边成比例）∵平分∴又∵∴∠________＝∠__________∴（等角对等边）∴【解决问题】如图12－2，在中，，点在边上，连结，将沿所在直线折叠，点恰好落在边上的点处．若，，求的长．27．（本题满分12分）如图，二次函数的图象与轴交于点和点，与轴交于点，且顶点的坐标为，对称轴与直线交于点，与轴交于点，连接．（1）求二次函数的解析式；（2）点在上方二次函数图象上，且的面积等于6，求点的坐标；（3）在二次函数图象上是否存在一点，使得?若存在，求出直线与轴的交点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案及评分意见一、选择题（本大题共8小题．每小题3分，共24分．）1．A2．D3．C4．C5．B6．A7．B8．D二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）9．10．11．12．202313．21514．答案不惟一，如15．316．17．18．或三、解答题（本大题共9小题．第19，20，21，22题每小题7分，第23，24题每小题8分，第25，26题每小题10分，第27题12分，共76分．解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡相应的位置上）19．解：原式．20．解：解不等式①得：解不等式②得：∴不等式组的解集是．21．解：（1）∵方程有两个不相等的实数根∴即解得；（2）∵，为正整数∴22．解：（1）；（2）列表如下：——————∵共有6种等可能的情况，其中有一幅是祖冲之的有4种结果∴其中有一幅是祖冲之的概率．23．（1）证明：∵∴和是直角三角形在和中∵∴∴（全等三角形对应角相等）∴（内错角相等，两直线平行）又∵∴四边形是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）（2）解：∵∴又∵∴平分（角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上）∴∵∴．24．解：（1）设解析式为，代入点和点，可得：解得∴与的关系式为；（2）由题意可知：∴是的二次函数，且开口向下，∴当时，有最大值为32答：月销售量为8辆时，销售利润最大，最大利润是32万元．25．（1）证明：过点作于点∵∴∴∴（同位角相等，两直线平行）∴（两直线平行，内错角相等）∵∴（等边对等角）∴∵∴在和中∴∴（全等三角形的对应边相等）∴是的半径又∴是的切线（经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线）；（2）解：∵∴∴∵（平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似）∴∴解得∴的长为．26．解：证明过程补充：（对顶角相等）（两角分别相等的两个三角形相似）【解决问题】∵折叠得到∴∴∴平分∴在中∴设∴解得∴∴的长为．27．解：（1）设二次函数的解析式为把顶点代入，得，把点代入得：∴∴二次函数的解析式为；（2）∵∴设直线的解析式为，把的坐标代入，得解得∴直线的解析式为∵二次函数的对称轴是直线∴点的横坐标为－2∴∴∵∴∴∴∴点的横坐标为∴∴（3）存在∵点坐标为