云南省楚雄州2024届数学八年级第二学期期末统考模拟试题含解析

云南省楚雄州2024届数学八年级第二学期期末统考模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．已知一次函数不过第二象限，则b试问取值范围是（）A．b<0 B．b>0 C．b≤0 D．b≥02．已知函数的图象经过原点，则的值为()A． B． C． D．3．某商品四天内每天每斤的进价与售价信息如图所示，则售出这种商品每斤利润最大的是（）A．第一天 B．第二天 C．第三天 D．第四天4．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝2，CE＝6，H是AF的中点，那么CH的长是（）A．2.5 B．2 C． D．45．小明统计了某校八年级（3）班五位同学每周课外阅读的平均时间，其中四位同学每周课外阅读时间分别是小时、小时、小时、小时，第五位同学每周的课外阅读时间既是这五位同学每周课外阅读时间的中位数，又是众数，则第五位同学每周课外阅读时间是（）A．小时 B．小时 C．或小时 D．或或小时6．如图，中，增加下列选项中的一个条件，不一定能判定它是矩形的是（）A． B． C． D．7．若分式有意义，则x的取值应该该满足（）A．x＝ B．x＝ C．x≠ D．x≠8．下列二次根式化简的结果正确的是（）A． B． C． D．9．已知点都在反比例函数图象上，则的大小关系（）A．． B．C． D．10．函数与在同一坐标系内的图像可能是（）A． B．C． D．11．小颖现已存款200元，为赞助“希望工程”，她计划今后每月存款10元，则存款总金额y（元）与时间x（月）之间的函数关系式是（）A．y＝10x B．y＝120x C．y＝200－10x D．y＝200＋10x12．若分式有意义，则x满足的条件是（）A．x≠1的实数 B．x为任意实数 C．x≠1且x≠﹣1的实数 D．x＝﹣1二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，E为△ABC中AB边的中点，EF∥AC交BC于点F，若EF=3cm，则AC=____________．14．已知平行四边形ABCD中，，，AE为BC边上的高，且，则平行四边形ABCD的面积为________．15．如图，点A，B在反比例函数（k＞0）的图象上，AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足C，D分别在x轴的正、负半轴上，CD=k，已知AB=2AC，E是AB的中点，且△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，则k的值是______．16．将一张长与宽之比为的矩形纸片ABCD进行如下操作：对折并沿折痕剪开，发现每一次所得到的两个矩形纸片长与宽之比都是（每一次的折痕如下图中的虚线所示）．已知AB=1，则第3次操作后所得到的其中一个矩形纸片的周长是；第2016次操作后所得到的其中一个矩形纸片的周长是．17．如图，正方形中，对角线，交于点，点在上，，，垂足分别为点，，，则______.18．如图，▱ABCD的顶点B在矩形AEFC的边EF上，点B与点E、F不重合，若ΔACD的面积为4，则图中阴影部分两个三角形的面积和为三、解答题（共78分）19．（8分）计算：20．（8分）我市一水果销售公司，需将一批鲜桃运往某地，有汽车、火车、运输工具可供选择，两种运输工具的主要参考数据如下：运输工具途中平均速度（单位：千米/时）途中平均费用（单位：元/千米）装卸时间（单位：小时）装卸费用（单位：元）汽车75821000火车100642000若这批水果在运输过程中（含装卸时间）的损耗为150元/时，设运输路程为x（）千米，用汽车运输所需总费用为y1元，用火车运输所需总费用为y2元.（1）分别求出y1、y2与x的关系式；（2）那么你认为采用哪种运输工具比较好？21．（8分）如图，矩形OABC中，点A在x轴上，点C在y轴上，点B的坐标是，矩形OABC沿直线BD折叠，使得点C落在对角线OB上的点E处，折痕与OC交于点D．（1）求直线OB的解析式及线段OE的长；（2）求直线BD的解析式及点E的坐标；（3）若点P是平面内任意一点，点M是直线BD上的一个动点，过点M作轴，垂足为点N，在点M的运动过程中是否存在以P、N、E、O为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．22．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=12，点E在AD边上，且AE=8，EF⊥BE交CD于点F.（1）求证：△ABE∽△DEF；（2）求CF的长23．（10分）如图，□ABCD中，过对角线BD上一点P做EF∥BCGH∥AB.（1）写出图中所有的平行四边形（包括□ABCD）的个数；（2）写出图中所有面积相等的平行四边形．24．（10分）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，各地采取价格调控手段达到节约用水的目的，某市规定如下用水收费标准：每户每月的用水量不超过6立方米时，水费按每立方米a元收费，超过6立方米时，不超过的部分每立方米仍按a元收费，超过的部分每立方米按c元收费，该市某户今年9,10月份的用水量和所交水费如下表所示：月份用水量（m3收费（元）957.510927设某户每月用水量x（立方米），应交水费y（元）1求a,c的值，当x≤6,x>6时，分别写出y与x的函数关系式.2若该户11月份用水量为8立方米，求该11月份水费多少元？25．（12分）以△ABC的三边在BC同侧分别作三个等边三角形△ABD，△BCE，△ACF，试回答下列问题：（1）四边形ADEF是什么四边形？请证明：（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？（3）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形？（4）当△ABC满足什么条件时，能否构成正方形？（5）当△ABC满足什么条件时，无法构成四边形？26．如图，在中，，、分别是、的中点，延长到，使得，连接、.（1）求证：四边形为平行四边形；（2）若四边形的周长是32，，求的面积；（3）在（2）的条件下，求点到直线的距离.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解题分析】

根据题意可知：图象经过一三象限或一三四象限，可得b=1或b＜1，再解不等式可得答案．【题目详解】解：一次函数的图象不经过第二象限，则可能是经过一三象限或一三四象限，若经过一三象限时，b=1；若经过一三四象限时，b＜1．故b≤1，故选C．【题目点拨】此题主要考查了一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞1时，直线必经过一、三象限；k＜1时，直线必经过二、四象限；b＞1时，直线与y轴正半轴相交；b=1时，直线过原点；b＜1时，直线与y轴负半轴相交．2、B【解题分析】

根据已知条件知，关于x的一次函数y=2x+m-1的图象经过点（0，0），所以把（0，0）代入已知函数解析式列出关于系数m的方程，通过解方程即可求得m的值．【题目详解】解：∵关于x的一次函数y=2x+m-1的图象经过原点，

∴点（0，0）满足一次函数的解析式y=2x+m-1，

∴0=m-1，

解得m=1．

故选：B．【题目点拨】本题考查一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当b=0时函数图象经过原点是解题的关键．3、B【解题分析】

根据图象中的信息即可得到结论．【题目详解】由图象中的信息可知，利润=售价﹣进价，利润最大的天数是第二天，故选B．4、B【解题分析】

连接AC、CF，根据正方形的性质求出AC、CF，并判断出△ACF是直角三角形，再利用勾股定理列式求出AF，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求解．【题目详解】如图，连接AC、CF，在正方形ABCD和正方形CEFG中，AC＝BC＝2，CF＝CE＝6，∠ACD＝∠GCF＝45°，所以，∠ACF＝45°+45°＝90°，所以，△ACF是直角三角形，由勾股定理得，AF＝＝4，∵H是AF的中点，∴CH＝AF＝×4＝2．故选：B．【题目点拨】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，正方形的性质，勾股定理，难点在于作辅助线构造出直角三角形．5、C【解题分析】

利用众数及中位数的定义解答即可．【题目详解】解：当第五位同学的课外阅读时间为4小时时，此时五个数据为4,4,5,8,10，众数为4，中位数为5，不合题意；当第五位同学的课外阅读时间为5小时时，此时五个数据为4,5,5,8,10，众数为5，中位数为5，符合题意；当第五位同学的课外阅读时间为8小时时，此时五个数据为4,5,8,8,10，众数为8，中位数为8，符合题意；当第五位同学的课外阅读时间为10小时时，此时五个数据为4,5,8,10,10，众数为10，中位数为8，不合题意；故第五位同学的每周课外阅读时间为5或8小时．故答案为C．【题目点拨】本题考查了众数及中位数的概念，解题的关键是根申请题意，并结合题意分类讨论解答．6、B【解题分析】

根据矩形的判定定理逐个判断即可．【题目详解】A、∵四边形ABCD是平行四边形，，∴四边形ABCD是矩形，故本选项不符合题意；B、根据四边形ABCD是平行四边形和AC⊥BD不能推出四边形ABCD是矩形，故本选项符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形，故本选项不符合题意；D、∵，∴OA＝OB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝OC，BO＝OD，∴AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形，故本选项不符合题意；故选：B．【题目点拨】本题考查了矩形的判定定理，能熟记矩形的判定定理的内容是解此题的关键，注意：有一个角是直角的平行四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形．7、C【解题分析】

由题意根据分式有意义的条件是分母不等于零列出不等式，解不等式即可得到答案．【题目详解】解：分式有意义，则2x﹣3≠0，解得，x≠．故选：C．【题目点拨】本题考查分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件即分母不等于零是解题的关键．8、B【解题分析】

二次根式的化简：①利用二次根式的基本性质进行化简；②利用积的算术平方根的性质和商的算术平方根的性质进行化简．【题目详解】解：，故A错误；，故B正确；，故C错误；，故D错误．故选：．【题目点拨】本题考查了二次根式化简，熟练掌握化简二次根式是解题的关键．9、B【解题分析】

根据反比例函数图象的性质：当k>0时，图象分别位于第一、三象限，每一个象限内，从左往右，y随x的增大而减小判断求解即可．【题目详解】解：∵中，，∴图象分别位于第一、三象限，每一个象限内，从左往右，y随x的增大而减小，∵点A、B位于第一象限，且，∴，∵点C位于第三象限，∴∴的大小关系是：故选：B．【题目点拨】本题考查的知识点是反比例函数的性质，掌握反比例函数的图象和性质是解此题的关键．10、B【解题分析】

分k>0与k<0两种情况分别进行讨论即可得.【题目详解】当k>0时，y=kx-1的图象过一、三、四象限，的图象位于第一、三象限，观察可知选项B符合题意；当k<0时，y=kx-1的图象过二、三、四象限，的图象位于第二、四象限，观察可知没有选项符合题意，故选B.【题目点拨】本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的结合，熟练掌握反比例函数的图象与性质以及一次函数的图象与性质是解题的关键.11、D【解题分析】

根据题意可以写出存款总金额y（元）与时间x（月）之间的函数关系式，从而可以解答本题．【题目详解】解：由题意可得，

y=200+10x，

故选：D．【题目点拨】本题考查函数关系式，解答本题的关键是明确题意，写出函数关系式．12、A【解题分析】

直接利用分式有意义的条件得出：x﹣1≠0，解出答案．【题目详解】解：∵分式有意义，∴x﹣1≠0，解得：x≠1．∴x满足的条件是：x≠1的实数．故选A．【题目点拨】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、1cm【解题分析】

根据平行线分线段成比例定理，得到BF=FC，根据三角形中位线定理求出AC的长．【题目详解】解：∵E为△ABC中AB边的中点，∴BE=EA．∵EF∥BC，∴=，∴BF=FC，则EF为△ABC的中位线，∴AC=2EF=1．故答案为1．【题目点拨】本题考查的是三角形中位线定理的运用和平行线分线段成比例定理的运用，掌握三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半是解题的关键．14、2或1【解题分析】

分高AE在△ABC内外两种情形，分别求解即可．【题目详解】①如图，高AE在△ABC内时，在Rt△ABE中，BE==9，在Rt△AEC中，CE==5，∴BC=BE+EC=14，∴S平行四边形ABCD=BC×AE=14×12=1．②如图，高AE在△ABC外时，BC=BE-CE=9-5=4，∴S平行四边形ABCD=BC×AE=12×4=2，故答案为1或2．【题目点拨】本题考查平行四边形的性质．四边形的面积，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．15、【解题分析】试题解析：过点B作直线AC的垂线交直线AC于点F，如图所示．∵△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，E是AB的中点，∴S△ABC=2S△BCE，S△ABD=2S△ADE，∴S△ABC=2S△ABD，且△ABC和△ABD的高均为BF，∴AC=2BD，∴OD=2OC．∵CD=k，∴点A的坐标为（，3），点B的坐标为（-，-），∴AC=3，BD=，∴AB=2AC=6，AF=AC+BD=，∴CD=k=．【题目点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式以及勾股定理．构造直角三角形利用勾股定理巧妙得出k值是解题的关键.16、第3次操作后所得到标准纸的周长是：，第2016次操作后所得到标准纸的周长为：.【解题分析】

分别求出每一次对折后的周长，从而得出变化规律求出即可：观察变化规律，得第n次对开后所得标准纸的周长=.【题目详解】对开次数：第一次，周长为：，第二次，周长为：，第三次，周长为：，第四次，周长为：，第五次，周长为：，第六次，周长为：，…∴第3次操作后所得到标准纸的周长是：，第2016次操作后所得到标准纸的周长为：.【题目点拨】本题结合规律和矩形的性质进行考察，题目新颖，解题的关键是分别求出每一次对折后的周长，从而得出变化规律.17、1.【解题分析】

由S△BOE+S△COE=S△BOC即可解决问题．【题目详解】连接OE.∵四边形ABCD是正方形，AC=10，∴AC⊥BD，BO=OC=1，∵EG⊥OB，EF⊥OC，∴S△BOE+S△COE=S△BOC，∴•BO•EG+•OC•EF=•OB•OC，∴×1×EG+×1×EF=×1×1，∴EG+EF=1．故答案为1．【题目点拨】本题考查正方形的性质，利用面积法是解决问题的关键，这里记住一个结论：等腰三角形底边上一点到两腰的距离之和等于腰上的高，填空题可以直接应用，属于中考常考题型18、1【解题分析】

根据平行四边形的性质求出AD=BC，DC=AB，证△ADC≌△CBA，推出△ABC的面积是1，求出AC×AE=8，即可求出阴影部分的面积．【题目详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，DC=AB，∵在△ADC和△CBA中AD=BCDC=AB∴△ADC≌△CBA，∵△ACD的面积为1，∴△ABC的面积是1，即12AC×AE=8，∴阴影部分的面积是8﹣1=1，故答案为1．【题目点拨】本题考查了矩形性质，平行四边形性质，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用面积公式进行计算的能力，题型较好，难度适中．三、解答题（共78分）19、【解题分析】

先把二次根式化简，然后合并同类二次根式，再做乘法并化简求得结果。【题目详解】解：原式【题目点拨】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握计算法则是关键。20、（1），；（2）当两地路程大于520千米时，采用火车运输较好；当两地路程等于520千米时，两种运输工具一样；当两地路程小于520千米时，采用汽车运输较好．【解题分析】

（1）根据表格的信息结合等量关系即可写出关系式；（2）根据题意列出不等式或等式进行求解，根据x的取值判断费用最少的情况.【题目详解】解：（1）设运输路程为x（）千米，用汽车运输所需总费用为y1元，用火车运输所需总费用为y2元．根据题意得，∴，，∴；（2）当时，即，∴；当时，即，∴；当时，即，∴．∴当两地路程大于520千米时，采用火车运输较好；当两地路程等于520千米时，两种运输工具一样；当两地路程小于520千米时，采用汽车运输较好．【题目点拨】此题主要考查一次函数的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出关系式.21、（1），OE=4；（2），；（3）存在，点M的坐标为或或或【解题分析】

利用待定系数法求出k，再利用勾股定理求出OB，由折叠求出，即可得出结论；利用勾股定理求出点D坐标，利用待定系数法求出直线BD的解析式，最后用三角形的面积公式求出点E的横坐标，即可得出结论；分两种情况，利用菱形的性质求出点N坐标，进而得出点M的横坐标，代入直线BD解析式中，即可得出结论．【题目详解】解：设直线OB的解析式为，将点代入中，得，，直线OB的解析式为，四边形OABC是矩形，且，，，，，根据勾股定理得，，由折叠知，，；设，，由折叠知，，，在中，，根据勾股定理得，，，，，，设直线BD的解析式为，，∴6k`+5=8∴K`=直线BD的解析式为，由知，直线OB的解析式为，设点，根据的面积得，，，；由知，，以P、N、E、O为顶点的四边形是菱形，当OE是菱形的边时，，或，Ⅰ、当时，轴，点M的横坐标为4，点M是直线BD：上，，Ⅱ、当时，轴，点M的横坐标为，点M是直线BD：上，，当OE是菱形的对角线时，记对角线的交点为，，由知，，，由知，直线OB的解析式为，点过直线PN，直线PN的解析式为，令，，，，轴，点M的横坐标为，点M是直线BD：上，，当ON为对角线时，ON与EP互相平分，点，；即：点M的坐标为或或或【题目点拨】此题是一次函数综合题，主要考查了矩形的性质，菱形的性质，待定系数法，三角形的面积公式，勾股定理，求出点D坐标是解本题的关键．22、(1)见详解；（2）.【解题分析】

（1）由同角的余角相等可得出∠DEF=∠ABE，结合∠A=∠D=90°，即可证出△ABE∽△DEF；

（2）由AD、AE的长度可得出DE的长度，根据相似三角形的性质可求出DF的长度，将其代入CF=CD-DF即可求出CF的长．【题目详解】（1）证明：∵EF⊥BE，

∴∠EFB=90°，

∴∠DEF+∠AEB=90°．

∵四边形ABCD为矩形，

∴∠A=∠D=90°，

∴∠AEB+∠ABE=90°，

∴∠DEF=∠ABE，

∴△ABE∽△DEF．

（2）解：∵AD=12，AE=8，

∴DE=1．

∵△ABE∽△DEF，

∴=，

∴DF=，

∴CF=CD-DF=6-=．【题目点拨】本题考查相似三角形的判定与性质以及矩形的性质，解题关键是：（1）利用同角的余角相等找出∠DEF=∠ABE；（2）利用相似三角形的性质求出DF的长度．23、（1）9个；（2）见解析【解题分析】

（1）根据平行四边形的性质可得平行四边形的个数；（2）根据平行四边形的性质：平行四边形的对角线将平行四边形的面积平分，可推出3对平行四边形的面积相等．【题目详解】(1)∵在▱ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，∴四边形EBHP、PHCF、PFDG、AEPG、ABHG、GHCD、BCFE、AEFD、ABCD均为平行四边形，∴图中所有的平行四边形（包括□ABCD）的个数为9个（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴S△ABD=S△CBD，∵BP是平行四边形BEPH的对角线，∴S△BEP=S△BHP，∵PD是平行四边形GPFD的对角线，∴S△GPD=S△FPD，∴S△ABD-S△BEP-S△GPD=S△BCD-S△BHP-S△PFD，即S▱AEPG=S▱HCFP，∴S▱ABHG=S▱BCFE，同理S▱AEFD=S▱HCDG，即：S▱ABHG=S▱BCFE，S▱AGPE=S▱HCFP，S▱AEFD=S▱HCDG，【题目点拨】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟知平行四边形的一条对角线可以把平行四边形分成两个全等的三角形，可以把平行四边形的面积平分是解题的关键.24、（1）y=6x-27；（2）21元.【解题分析】

(1)依照题意，当x≤6时，y=ax；当x＞6时，y=6a+c(x-6)，分别把对应的x，y值代入求解可得解析式；(2)将x=8代入(1)题中x>6的函数关系式，求出y的值即可.【题目详解】解：(1)当x≤6时，设y=ax，∵x=5时，y=7.5，∴5a=7.5，∴a=1.5，∴当x≤6时，y与x的函数关系式为y=1.5x，当x>6时，设y=1.5×6+cx-6，∵x=9时，y=27，∴1.5×6+9-6∴c=6，

∴当x>6时,y与x的函数关系式为y=6x-27；(2)当x=8时，y=6×8-27=21，∴该户11月份水费是21元.故答案为：(1)y=6x-27；(2)21元.【题目点拨】主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式，再把对应值代入求解．25、（1）见解析；（2）当△ABC中的∠BAC=150°时，四边形ADEF是矩形；（3）当△ABC中的AB=AC时，四边形ADEF是菱形；（4）当∠BAC=150°且AB=AC时，四边形ADEF是正方形；（5）当∠BAC=60°时，D、A、F为同一直线，与E点构不成四边形，即以A、D、E、F为顶点的四边形不存在．【解题