江苏省仪征市月塘中学2024届数学八下期末教学质量检测试题含解析

江苏省仪征市月塘中学2024届数学八下期末教学质量检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，点E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，则对四边形EFGH表述最确切的是（）A．四边形EFGH是矩形 B．四边形EFGH是菱形C．四边形EFGH是正方形 D．四边形EFGH是平行四边形2．直角三角形的面积为S，斜边上的中线长为d，则这个三角形周长为（）A． B． C． D．3．如图，正方形ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别沿AE、AF折叠，点B、D恰好都落在点G处，已知BE＝1，则EF的长为（

）A． B． C． D．34．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为4，∠B＝135°，则劣弧AC的长是（）A．4π B．2π C．π D．5．匀速地向如图所示容器内注水，最后将容器注满．在注水过程中，水面高度h随时间t变化情况的大致函数图象（图中OABC为一折线）是（）A．（1） B．（2） C．（3） D．无法确定6．如图，在矩形中无重叠放入面积为16和12的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）A． B． C． D．7．小华所在的九年级一班共有50名学生，一次体检测量了全班学生的身高，由此求得该班学生的平均身高是1.65米，而小华的身高是1.66米，下列说法错误的是（）A．1.65米是该班学生身高的平均水平B．班上比小华高的学生人数不会超过25人C．这组身高数据的中位数不一定是1.65米D．这组身高数据的众数不一定是1.65米8．根据下表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为（）x

－2

0

1

y

3

p

0

A．1 B．－1 C．3 D．－39．正比例函数y=-2x的图象经过（）A．第三、一象限 B．第二、四象限 C．第二、一象限 D．第三、四象限10．下列计算正确的是（）A．×= B．+= C．=4 D．﹣=二、填空题(每小题3分,共24分)11．2016年5月某日，重庆部分区县的最高温度如下表所示：地区合川永川江津涪陵丰都梁平云阳黔江温度（℃）2526292624282829则这组数据的中位数是__________．12．已知一个样本：1，3，5，x，2，它的平均数为3，则这个样本的方差是_________.13．已知边长为4cm的正方形ABCD中，点P，Q同时从点A出发，以相同的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路线运动，则当PQcm时，点C到PQ的距离为______．14．如图，在矩形中，，．若点是边的中点，连接，过点作交于点，则的长为______．15．李老师开车从甲地到相距240千米的乙地,如果油箱剩余油量y（升）与行驶里程x（千米）之间是一次函数关系,其图象如图所示,那么到达乙地时油箱剩余油量是升.16．若x=3是分式方程的根，则a的值是__________．17．函数的自变量的最大值是______.18．已知y与x+1成正比例，且x=1时，y=2.则x=-1时，y的值是______.三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，双曲线和直线y=kx+b交于A，B两点，点A的坐标为（﹣3，2），BC⊥y轴于点C，且OC=6BC．（1）求双曲线和直线的解析式；（2）直接写出不等式的解集．20．（6分）某校开展“爱我汕头，创文同行”的活动，倡议学生利用双休日参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息解答下列问题：（1）抽查的学生劳动时间为1.5小时”的人数为人，并将条形统计图补充完整．（2）抽查的学生劳动时间的众数为小时，中位数为小时．（3）已知全校学生人数为1200人，请你估算该校学生参加义务劳动1小时的有多少人？21．（6分）如图，在中，，将绕点A逆时针旋转，得到，使得点B、C、D恰好在同一条直线上，求的度数．22．（8分）如图1．在边长为10的正方形中，点在边上移动（点不与点，重合），的垂直平分线分别交，于点，，将正方形沿所在直线折叠，则点的对应点为点，点落在点处，与交于点，（1）若，求的长；（2）随着点在边上位置的变化，的度数是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出的度数；（3）随着点在边上位置的变化，点在边上位置也发生变化，若点恰好为的中点（如图2），求的长．23．（8分）某校某次外出社会实践活动分为三类，因资源有限，七年级7班分配到20个名额，其中甲类2个、乙类8个、丙类10个，已知该班有50名学生，班主任准备了50个签，其中甲类、乙类、丙类按名额设置、30个空签．采取抽签的方式来确定名额分配，请解决下列问题：（1）该班小明同学恰好抽到丙类名额的概率是多少？（2）该班小丽同学能有幸去参加实践活动的概率是多少？（3）后来，该班同学强烈呼吁名额太少，要求抽到甲类的概率要达到20%，则还要争取甲类名额多少个？24．（8分）某校在一次大课间活动中，采用了四种活动形式：A：跑步；B：跳绳；C：做操；D：游戏，全校学生都选择了一种形式参与活动，小明对同学们选择的活动形式进行了随机抽样调查，并绘制了不完整的两幅统计图，结合统计图，回答下列问题：（1）本次调查学生共人，并将条形图补充完整；（2）如果该校有学生2000人，请你估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有多少人？（3）学校在每班A、B、C、D四种活动形式中，随机抽取两种开展活动，求每班抽取的两种形式恰好是“做操”和“跳绳”的概率．25．（10分）小军和爸爸同时从家骑自行车去图书馆，爸爸先以150米/分的速度骑行一段时间，休息了5分钟，再以m米/分的速度到达图书馆，小军始终以同一速度骑行，两人行驶的路程y(米)与时间x(分)的关系如图所示，请结合图象，解答下列问题：(1)a＝,b＝，m＝；(2)若小军的速度是120米/分，求小军在途中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离；(3)在(2)的条件下，爸爸自第二次出发至到达图书馆前，何时与小军相距100米？26．（10分）在矩形中，，，是边上一点，以点为直角顶点，在的右侧作等腰直角．（1）如图1，当点在边上时，求的长；（2）如图2，若，求的长；（3）如图3，若动点从点出发，沿边向右运动，运动到点停止，直接写出线段的中点的运动路径长．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】

根据三角形中位线定理得到EH=BC，EH∥BC，得到四边形EFGH是平行四边形，根据菱形的判定定理解答即可．【题目详解】解：∵点E、H分别是AB、AC的中点，∴EH=BC，EH∥BC，同理，EF=AD，EF∥AD，HG=AD，HG∥AD，∴EF=HG，EF∥HD，∴四边形EFGH是平行四边形，∵AD=BC，∴EF=EH，∴平行四边形EFGH是菱形，故选B．【题目点拨】本题考查的是中点四边形的概念和性质、掌握三角形中位线定理、菱形的判定定理是解题的关键．2、C【解题分析】

根据直角三角形的性质求出斜边长，根据勾股定理、完全平方公式计算即可．【题目详解】设直角三角形的两条直角边分别为x、y，

斜边上的中线为d，

斜边长为2d，

由勾股定理得，，

直角三角形的面积为S，

，

则，

则，，

这个三角形周长为：，

故选C．

【题目点拨】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是根据直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，得出．3、B【解题分析】【分析】由图形折叠可得BE=EG，DF=FG；再由正方形ABCD的边长为3，BE=1，可得EG=1，EC=3-1=2，CF=3-FG；最后由勾股定理可以求得答案.【题目详解】由图形折叠可得BE=EG，DF=FG，∵正方形ABCD的边长为3，BE=1，∴EG=1，EC=3-1=2，CF=3-FG，在直角三角形ECF中，∵EF2=EC2+CF2，∴(1+GF)2=22+(3-GF)2，解得GF=，∴EF=1+=．故正确选项为B.【题目点拨】此题考核知识点是：正方形性质；轴对称性质；勾股定理.解题的关键在于：从图形折叠过程找出对应线段，利用勾股定理列出方程.4、B【解题分析】

如图，连接AO，BO，先求出∠AOC的长，再根据弧长公式求出的长即可.【题目详解】如图，连接AO，BO，根据题意可知，∠CDA＝180°－∠B＝180°－135°＝45°，∴∠AOC＝2∠CDA＝90°，∴.故选B.【题目点拨】本题主要考查弧与圆周角的关系、圆周角定理以及弧长公式，求出∠AOC的大小是解答本题的关键.5、A【解题分析】

根据题意和图形可以判断哪个函数图象符合实际，从而可以解答本题．【题目详解】解：由图形可得，从开始到下面的圆柱注满这个过程中，h随时间t的变化比较快，从最下面的圆柱注满到中间圆柱注满这个过程中，h随时间t的变化比较缓慢，从中间圆柱注满到最上面的圆柱注满这个过程中，h随时间t的变化最快，故（1）中函数图象符合题意，故选：A．【题目点拨】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．6、B【解题分析】

分别表示出空白矩形的长和宽，列式计算即可．【题目详解】解：空白矩形的长为，宽为,∴面积=故选：B．【题目点拨】本题考查了二次根式的计算，根据题意表示出空白矩形的边长是解题关键．7、B【解题分析】根据平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，它是反映数据集中趋势的一项指标．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响，但不能充分利用所有数据的信息，对每一项进行分析即可：A、1.65米是该班学生身高的平均水平，正确；B、因为小华的身高是1.66米，不是中位数，所以班上比小华高的学生人数不会超过25人错误；C、这组身高数据的中位数不一定是1.65米，正确；D、这组身高数据的众数不一定是1.65米，正确．故选B．8、A【解题分析】设一次函数的解析式为y=kx+b，将表格中的对应的x,y的值（－2，3），（1，0）代入得：，解得：．∴一次函数的解析式为y=－x+1．当x=0时，得y=1．故选A．9、B【解题分析】

根据正比例函数的图象和性质，k>0，图象过第一，三象限，k<0，图象过第二，四象限，即可判断．【题目详解】∵正比例函数y=-2x，k<0，所以图象过第二，四象限，故选:B．【题目点拨】考查了正比例函数的图象和性质，理解和掌握正比例函数的图象和性质是解题关键，注意系数的正负号决定了图象过的象限．10、A【解题分析】分析：根据二次根式的加、减、乘、除的法则计算逐一验证即可.详解：A.×=,此选项正确;B.+,此选项错误;C.=2,此选项错误;D.﹣=2-，此选项错误.故选A.点睛：本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、27℃【解题分析】

根据中位数的求解方法，先排列顺序，再求解．【题目详解】解：将这组数据按从小到大的顺序排列：24，25，26，26，28，28，29，29，此组数据的个数是偶数个，所以这组数据的中位数是（26+28）÷2=27，故答案为27℃．【题目点拨】本题考查了中位数的意义．先把数据按由小到大顺序排序：若数据个数为偶数，则取中间两数的平均数；若数据个数为奇数，则取中间的一个数．12、1.【解题分析】解：∵1，3，x，1，5，它的平均数是3，∴（1+3+x+1+5）÷5=3，∴x=4，∴S1=[（1﹣3）1+（3﹣3）1+（4﹣3）1+（1﹣3）1+（5﹣3）1]=1；∴这个样本的方差是1．故答案为1．13、或．【解题分析】

如图1，当P在AB上，Q在AD上时，根据题意得到，连接AC，根据正方形的性质得到，，求得，推出是等腰直角三角形，得到，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论，如图2，当P在BC上，Q在DC上时，则，同理，．【题目详解】∵点P，Q同时从点A出发，以相同的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路线运动，∴如图1，当P在AB上，Q在AD上时，则AQ=AP，连接AC，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB=90°，AC⊥BD，∴ACAB=4．∵AQ=AP，∴△APQ是等腰直角三角形，∴∠AQP=∠QAM=45°，∴AM⊥AC，∵PQcm，∴AMPQ，∴CM=AC=AM；如图2，当P在BC上，Q在DC上时，则CQ=CP，同理，CM，综上所述：点C到PQ的距离为或，故答案为：或．【题目点拨】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键．14、【解题分析】

根据S△ABE=S矩形ABCD=3=•AE•BF，先求出AE，再求出BF即可．【题目详解】解：如图，连接BE．

∵四边形ABCD是矩形，

∴AB=CD=2，BC=AD=3，∠D=90°，

在Rt△ADE中，AE=∵S△ABE=S矩形ABCD=3=•AE•BF，

∴BF=．故答案为：.【题目点拨】本题考查矩形的性质、勾股定理、三角形的面积公式等知识，解题关键是灵活运用所学知识解决问题，用面积法解决有关线段问题是常用方法．15、1【解题分析】解：由图象可得出：行驶160km，耗油（35﹣25）=10（升），∴行驶240km，耗油×10=15（升），∴到达乙地时邮箱剩余油量是35﹣15=1（升）．故答案为1．16、1【解题分析】

首先根据题意，把x=1代入分式方程，然后根据一元一次方程的解法，求出a的值是多少即可．【题目详解】解：∵x=1是分式方程的根，∴，∴＝0，∴a-1=0，

∴a=1，

即a的值是1故答案为：1．【题目点拨】此题主要考查了分式方程的解，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．此题还考查了一元一次方程的求解方法，要熟练掌握．17、1【解题分析】

根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：1-x≥0，解得x的范围即可得出x的最大值．【题目详解】根据题意得：1-x≥0，解得：x≤1，∴自变量x的最大值是1，故答案为1．【题目点拨】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（1）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．18、2【解题分析】

设y=k（x+1），把x=1，y=2代入，求的k，确定x，y的关系式，然后把x=-1，代入解析式求对应的函数值即可．【题目详解】解：∵y与x+1成正比例，∴设y=k（x+1），∵x=1时，y=2，∴2=k×2，即k=1，所以y=x+1．则当x=-1时，y=-1+1=2．故答案为2．【题目点拨】本题考查了正比例函数关系式为：y=kx（k≠2）），只需一组对应量就可确定解析式．也考查了给定自变量会求对应的函数值．三、解答题(共66分)19、（1）双曲线的解析式为，直线的解析式为y=﹣2x﹣4；（2）﹣3＜x＜0或x＞1.【解题分析】

（1）将A坐标代入反比例解析式中求出m的值，确定出反比例解析式，根据OC=6BC，且B在反比例图象上，设B坐标为（a，﹣6a），代入反比例解析式中求出a的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式中求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；（2）根据一次函数与反比例函数的两交点A与B的横坐标，以及0，将x轴分为四个范围，找出反比例图象在一次函数图象上方时x的范围即可.【题目详解】（1）∵点A（﹣3，2）在双曲线上，∴，解得m=﹣6，∴双曲线的解析式为，∵点B在双曲线上，且OC=6BC，设点B的坐标为（a，﹣6a），∴，解得：a=±1（负值舍去），∴点B的坐标为（1，﹣6），∵直线y=kx+b过点A，B，∴，解得：，∴直线的解析式为y=﹣2x﹣4；（2）根据图象得：不等式的解集为﹣3＜x＜0或x＞1.20、（1）40，补图见解析；（2）1.5、1.5；（3）估算该校学生参加义务劳动1小时的有400人．【解题分析】

(1)根据统计图，先求出总数，再算出劳动时间为1.5小时的人数；（2）根据中位数和众数的定义分析即可；（3）用样本估计总体.【题目详解】（1）40（2）1.5，1.5（3）1200×30%＝400，答：估算该校学生参加义务劳动1小时的有400人。【题目点拨】本题考核知识点：数据的描述.解题关键点：理解统计的基本定义，从统计图获取信息.21、【解题分析】

由旋转的性质得出∠BAD=150°，AD=AB，∠E=∠ACB，由点B，C，D恰好在同一直线上，则△BAD是顶角为150°的等腰三角形，求出∠B=15°，由三角形内角和定理即可得出结果．【题目详解】解：∵将绕点A逆时针旋转150°，得到，．∵点B、C、D恰好在同一条直线上是顶角为150°的等腰三角形，，，．【题目点拨】此题主要考查了旋转的性质、等腰三角形的判定和性质、三角形的内角和定理等知识；判断出三角形ABD是等腰三角形是解本题的关键．22、（1）；（2）不变，45°；（3）．【解题分析】

（1）由翻折可知：EB=EM，设EB=EM=x，在Rt△AEM中，根据EM2=AM2+AE2，构建方程即可解决问题．

（2）如图1-1中，作BH⊥MN于H．利用全等三角形的性质证明∠ABM=∠MBH，∠CBP=∠HBP，即可解决问题．

（3）如图2中，作FG⊥AB于G．则四边形BCFG是矩形，FG=BC，CF=BG．设AM=x，在Rt△DPM中，利用勾股定理构建方程求出x，再在Rt△AEM中，利用勾股定理求出BE，EM，AE，再证明AM=EG即可解决问题．【题目详解】（1）如图1中，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠A=90°，AB=AD=10，

由翻折可知：EB=EM，设EB=EM=x，

在Rt△AEM中，∵EM2=AM2+AE2，

∴x2=42+（10-x）2，

∴x=．

∴BE=．

（2）如图1-1中，作BH⊥MN于H．

∵EB=EM，

∴∠EBM=∠EMB，

∵∠EMN=∠EBC=90°，

∴∠NMB=∠MBC，

∵AD∥BC，

∴∠AMB=∠MBC，

∴∠AMB=∠BMN，

∵BA⊥MA，BH⊥MN，

∴BA=BH，

∵∠A=∠BHM=90°，BM=BM，BA=BH，

∴Rt△BAM≌△BHM（HL），

∴∠ABM=∠MBH，

同法可证：∠CBP=∠HBP，

∵∠ABC=90°，

∴∠MBP=∠MBH+∠PBH=∠ABH+∠CBH=∠ABC=45°．

∴∠PBM=45°．

（3）如图2中，作FG⊥AB于G．则四边形BCFG是矩形，FG=BC，CF=BG．设AM=x，

∵PC=PD=5，

∴PM+x=5，DM=10-x，

在Rt△PDM中，（x+5）2=（10-x）2+25，

∴x=，

∴AM=，

设EB=EM=m，

在Rt△AEM中，则有m2=（10-m）2+（）2，

∴m=，

∴AE=10-，

∵AM⊥EF，

∴∠ABM+∠GEF=90°，∠GEF+∠EFG=90°，

∴∠ABM=∠EFG，

∵FG=BC=AB，∠A=∠FGE=90°，

∴△BAM≌△FGE（AAS），

∴EG=AM=，

∴CF=BG=AB-AE-EG=10-．【题目点拨】此题考查四边形综合题、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题．23、（1）；（2）；（3）8个名额【解题分析】

（1）直接利用概率公式计算；（2）直接利用概率公式计算；（3）设还要争取甲类名额x个，利用概率公式得到，然后解方程求出x即可．【题目详解】（1）该班小明同学恰好抽到丙类名额的概率=；（2）该班小丽同学能有幸去参加实践活动的概率=；（3）设还要争取甲类名额x个，根据题意得，解得x=8，答：要求抽到甲类的概率要达到20%，则还要争取甲类名额8个．（1）【题目点拨】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．24、（1）300；（2）选择“跑步”这种活动的学生约有800人；（3）【解题分析】

（1）用A类的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再用总人数减去其它项目的人数，求出跳绳的人数，从而补全统计图；（2）用该校的总人数乘以“跑步”的人数所占的百分比即可；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出每班抽取的两种形式恰好是“做操”和“跳绳”的结果数，然后利用概率公式求解．【题目详解】（1）根据题意得：120÷40%＝300（人），所以本次共调查了300名学生；跳绳的有300﹣120﹣60﹣90＝30人，补图如下：故答案为：300；（2）根据题意得：2000×40%＝800（人），答：选择“跑步”这种活动的学生约有800人；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中每班抽取的两种形式恰好是“做操”和“跳绳”的结果数为2，所以每班抽取的两种形式恰好是“做操”和“跳绳”的概率＝＝．【题目点拨】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概