2024届陕西省西安市碑林区西北工大附中数学八下期末达标检测模拟试题含解析

2024届陕西省西安市碑林区西北工大附中数学八下期末达标检测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．等腰三角形的底角是70°，则顶角为（）A． B． C． D．2．下列各组数分别为三角形的三边长：①2，3，4：②5，12，13：③；④m2﹣n2，m2+n2，2mm（m＞n），其中是直角三角形的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个3．在平面直角坐标系中，点A的坐标是(3，－4)，点B的坐标是(1，2)，将线段AB平移后得到线段A'B'.若点A对应点A'的坐标是(5，2)，则点B'的坐标是（）A．(3，6) B．(3，7) C．(3，8) D．(6，4)4．把一元二次方程x2-4x-1=0配方后，下列变形正确的是（A．(x-2)2=5 B．(x-2)2=35．为测量操场上旗杆的高度，小丽同学想到了物理学中平面镜成像的原理，她拿出随身携带的镜子和卷尺，先将镜子放在脚下的地面上，然后后退，直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端E，标记好脚掌中心位置为B，测得脚掌中心位置B到镜面中心C的距离是50cm，镜面中心C距离旗杆底部D的距离为4m，如图所示．已知小丽同学的身高是1.54m，眼睛位置A距离小丽头顶的距离是4cm，则旗杆DE的高度等于（）A．10mB．12mC．12.4mD．12.32m6．若关于x的不等式组的解集为x＜2，则a的取值范围是（）A．a≥﹣2 B．a＞﹣2 C．a≤﹣2 D．a＜﹣27．某学习小组8名同学的地理成绩是35、50、45、42、36、38、40、42（单位：分），这组数据的平均数和众数分别为（）A．41、42 B．41、41 C．36、42 D．36、418．如图，△ABC是等边三角形，P是三角形内一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周长为18，则PD+PE+PF＝（）A．18 B．93C．6 D．条件不够，不能确定9．下列分式是最简分式的是（）A． B． C． D．10．如图，在菱形ABCD中，于E，，，则菱形ABCD的周长是A．5 B．10 C．8 D．1211．下列二次根式中，最简二次根式的是（）A． B． C． D．12．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的边OA在x轴的正半轴上，A、C两点的坐标分别为（2，0）、（1，2），点B在第一象限，将直线y=-2x沿y轴向上平移m（m＞0）个单位．若平移后的直线与边BC有交点，则m的取值范围是_____________.14．已知点A（a，5）与点B（-3，b）关于y轴对称，则a-b=．15．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．16．如图，一架云梯长米，斜靠在一面墙上，梯子顶端离地面米，要使梯子顶端离地面米，则梯子的底部在水平面方向要向左滑动______米．17．如图，在平行四边形中，于点，若，则的度数为________．18．在平面直角坐标系中，已知点，直线与线段有交点，则的取值范围为__________．三、解答题（共78分）19．（8分）服装店去年10月以每套500元的进价购进一批羽绒服，当月以标价销售，销售额14000元进入11月份搞促销活动，每件降价50元，这样销售额比10月份增加了5500元，售出的件数是10月份的1.5倍，求每件羽绒服的标价是多少元.20．（8分）如图，已知一次函数的图象与反比例函数第一象限内的图象相交于点，与轴相交于点.(1)求和的值；(2)观察反比例函数的图象，当时，请直接写出的取值范围；(3)如图，以为边作菱形，使点在轴正半轴上，点在第一象限，双曲线交于点，连接、，求.21．（8分）（1）读读做做：教材中有这样的问题，观察下面的式子，探索它们的规律，=1-，=，=……用正整数n表示这个规律是______；（2）问题解决：一容器装有1L水，按照如下要求把水倒出：第一次倒出L水，第二次倒出的水量是L水的，第三次倒出的水量是L水的，第四次倒出的水量是L水的，……，第n+1次倒出的水量是L水的，……，按照这种倒水方式，这1L水能否倒完？（3）拓展探究：①解方程：+++=；②化简：++…+．22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=1．射线BD为∠ABC的平分线，交AC于点D．动点P以每秒2个单位长度的速度从点B向终点C运动．作PE⊥BC交射线BD于点E．以PE为边向右作正方形PEFG．正方形PEFG与△BDC重叠部分图形的面积为S．（1）求tan∠ABD的值．（2）当点F落在AC边上时，求t的值．（3）当正方形PEFG与△BDC重叠部分图形不是三角形时，求S与t之间的函数关系式．23．（10分）如图，在正方形中，，点是边上的动点（含端点，），连结，以所在直线为对称轴作点的对称点，连结，，，，点，，分别是线段，，的中点，连结，．（1）求证：四边形是菱形；（2）若四边形的面积为，求的长；（3）以其中两边为邻边构造平行四边形，当所构造的平行四边形恰好是菱形时，这时该菱形的面积是________．24．（10分）在平面直角坐标系中，已知，，三点的坐标．（1）写出点关于原点的对称点的坐标，点关于轴的对称点的坐标，点关于轴的对称点的坐标；（2）求（1）中的的面积．25．（12分）如图，在平行四边形ABCD中（AB＞AD），AF平分∠DAB，交CD于点F，DE平分∠ADC，交AB于点E，AF与DE交于点O，连接EF（1）求证：四边形AEFD为菱形；（2）若AD＝2，AB＝3，∠DAB＝60°，求平行四边形ABCD的面积．26．解不等式组，并在数轴上把解集表示出来．(1)(2)

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解题分析】

根据等腰三角形的性质可得另一底角的度数，再根据三角形内角和定理即可求得顶角的度数．【题目详解】解：∵等腰三角形的底角是70°，∴其顶角=180°-70°-70°=40°，故选：A．【题目点拨】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．2、B【解题分析】

先分别求出两个小数的平方和，再求出大数的平方，看看是否相等即可．【题目详解】解：∵22+32≠42，∴此时三角形不是直角三角形，故①错误；∵52+122＝132，∴此时三角形是直角三角形，故②正确；∵∴此时三角形是直角三角形，故③正确；∵（m2﹣n2）2+（2mn）2＝（m2+n2）2，∴此时三角形是直角三角形，故④正确；即正确的有3个，故选：B．【题目点拨】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键．3、C【解题分析】

先由点A的平移结果判断出平移的方式，再根据平移的方式求出点B′的坐标即可.【题目详解】由点A(3，－4)对应点A′(5，2)，知点A向右平移了2个单位，再向上平移了6个单位，所以，点B也是向右平移了2个单位，再向上平移了6个单位，B（1,2）平移后，变成：B′（3,8），故选C.【题目点拨】本题考查了平面直角坐标系中图形的平移规律．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．4、A【解题分析】

先把-1移到右边，然后两边都加4，再把左边写成完全平方的形式即可.【题目详解】∵x2∴x2∴x2∴(x-2)2故选A.【题目点拨】本题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：①把常数项移到等号的右边；②把二次项的系数化为1；③等式两边同时加上一次项系数一半的平方．5、B【解题分析】试题分析：由题意可得：AB=1.5m，BC=0.4m，DC=4m，△ABC∽△EDC，则，即，解得：DE=12，故选B．考点：相似三角形的应用．6、C【解题分析】

分别求出每个不等式的解集，根据不等式组的解集为x＜2可得关于a的不等式，解之可得．【题目详解】解不等式，得：x＜2，解不等式＜x，得：x＜﹣a，∵不等式组的解集为x＜2，∴﹣a≥2，解得：a≤﹣2，故选：C．【题目点拨】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．7、A【解题分析】

根据众数和平均数的概念求解．【题目详解】这组数据中42出现的次数最多，故众数为42，平均数为：35+50+45+42+36+38+40+428故选A.【题目点拨】此题考查众数，算术平均数，解题关键在于掌握其定义.8、C【解题分析】

因为要求PD+PE+PF的值，而PD、PE、PF并不在同一直线上，构造平行四边形，把三条线段转化到一条直线上，求出等于AB，根据三角形的周长求出AB即可．【题目详解】延长EP交AB于点G，延长DP交AC与点H．∵PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，∴四边形AFPH、四边形PDBG均为平行四边形，∴PD=BG，PH=AF．又∵△ABC为等边三角形，∴△FGP和△HPE也是等边三角形，∴PE=PH=AF，PF=GF，∴PE+PD+PF=AF+BG+FG=AB=183故选C．【题目点拨】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系．9、C【解题分析】

解：A、=﹣1；B、；C、分子、分母中不含公因式，不能化简，故为最简分式；D、故选C．10、C【解题分析】

连接AC，根据线段垂直平分线的性质可得AB=AC=2，然后利用周长公式进行计算即可得答案.【题目详解】如图连接AC，，，，菱形ABCD的周长，故选C．【题目点拨】本题考查了菱形的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，熟练掌握的灵活应用相关知识是解题的关键.11、C【解题分析】

判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【题目详解】A、=，被开方数含分母，不是最简二次根式；故A选项错误；B、=，被开方数为小数，不是最简二次根式；故B选项错误；C、，是最简二次根式；故C选项正确；D．=，被开方数，含能开得尽方的因数或因式，故D选项错误；故选C．考点：最简二次根式．12、B【解题分析】

首先根据把一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫轴对称图形,分别找出各选项所给图形中是轴对称图形的选项,进而排除不是轴对称图形的选项;然后再分析得到的是轴对称图形的选项,根据把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,找出它们当中是中心对称图形的选项即可【题目详解】A是中心对称图形,不是轴对称图形,不符合题意B.既是中心对称图形又是轴对称图形,符合题意;C.既不是中心对称图形,也不是轴对称图形,不符合题意D是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意故选B【题目点拨】此题主要考查中心对称图形和轴对称图形，根据定义对各选项进行分析判断是解决问题的关键;二、填空题（每题4分，共24分）13、4≤m≤1【解题分析】

设平移后的直线解析式为y=-2x+m．根据平行四边形的性质结合点O、A、C的坐标即可求出点B的坐标，再由平移后的直线与边BC有交点，可得出关于m的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【题目详解】设平移后的直线解析式为y=-2x+m．∵四边形OABC为平行四边形，且点A（2，0），O（0，0），C（1，2），∴点B（3，2）．∵平移后的直线与边BC有交点，∴，解得：4≤m≤1．【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质、平移的性质以及两条直线相交的问题，解题的关键是找出关于m的一元一次不等式组．14、-1【解题分析】试题分析：因为关于y轴对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标不变，又点A（a，5）与点B（-3，b）关于y轴对称，所以a=3，b=5，所以a-b=3-5=-1．考点：关于y轴对称的点的坐标特点．15、8【解题分析】

解：设边数为n，由题意得，180（n-2）=3603解得n=8.所以这个多边形的边数是8.16、【解题分析】

如图，先利用勾股定理求出BC的长，再利用勾股定理求出CE的长，根据BE=BC-CE即可得答案.【题目详解】如图，AB=DE=10，AC=6，DC=8，∠C=90°，∴BC==8，CE==6，∴BE=BC-CE=2（米），故答案为2.【题目点拨】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键.17、26°【解题分析】

根据可得△DBC为等腰三角形，则有∠DBC=∠C=64°，再根据平行四边形的对边互相平行，可得∠ADB=∠DBC=64°，最后再根据内角和定理来求得∠DAE的度数．【题目详解】解：∵，∠C=64°，∴∠DBC=∠C=64°，又∵四边形是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC=64°，又∵，∴∠DAE=90°−64°=26°．故答案为：26°．【题目点拨】本题主要考查了平行四边形和等腰三角形的性质，熟练掌握是解题的关键．18、【解题分析】

要使直线与线段AB交点，则首先当直线过A是求得k的最大值，当直线过B点时，k取得最小值.因此代入计算即可.【题目详解】解：当直线过A点时，解得当直线过B点时，解得所以要使直线与线段AB有交点，则故答案为：【题目点拨】本题主要考查正比例函数的与直线相交求解参数的问题，这类题型是考试的热点，应当熟练掌握.三、解答题（共78分）19、每件羽绒服的标价为700元【解题分析】

设每件羽绒服的标价为x元，则10月份售出件，等量关系：11月份的销售量是10月份的1.5倍．【题目详解】设每件羽绒服的标价为x元，则10月份售出件，根据题意得:，解得:x＝700，经检验x＝700是原方程的解答:每件羽绒服的标价为700元【题目点拨】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．20、(1)n=3，k=12；(2)或；(3)S△ABE=.【解题分析】

（1）把A点坐标代入一次函数解析式可求得n，则可求得A点坐标，代入反比例函数解析式则可求得k的值；

（2）根据反比例函数的性质，可得答案；

（3）根据自变量与函数值的对应关系，可得B点坐标，根据两点间距离公式，可得AB，根据根据菱形的性质，可得BC的长，根据平行线间的距离相等，可得S△ABE=S△ABC．【题目详解】解：(1)把点坐标代入一次函数解析式可得，∴，∵点在反比例函数图象上，∴；(2)由图象，得当时，，当时，.(3)过点作垂足为，连接，∵一次函数的图象与轴相交于点，∴点的坐标为，∴，∵四边形是菱形，∴，，∴.【题目点拨】本题考查了反比例函数综合题，解（1）的关键是待定系数法，解（2）的关键是利用图象的增减性；解（3）的关键是利用平行线间的距离都相等得出S△ABE=S△ABC是解题关键．21、（1）；（2）按这种倒水方式，这1L水倒不完，见解析；（3）①x=；②【解题分析】

（1）归纳总结得到一般性规律，写出即可；（2）根据题意列出关系式，利用得出的规律化简即可；（3）①方程变形后，利用得出的规律化简，计算即可求出解；②原式利用得出的规律变形，计算即可求出值．【题目详解】（1）根据题意得：=-；（2）前n次倒出的水总量为+++…+=1-+-+-+…+-=1-=，∵＜1，∴按这种倒水方式，这1L水倒不完；（3）①方程整理得：[（1-）+（-）+（-）+（-）]•=，[（1-）]•=，•=，解得：x=，经检验，x=是原方程的解，∴原方程的解为x=；②++…+==（-）+（-）+（-）+…+[-]=[-]=．【题目点拨】本题考查规律型：数字的变化类，解分式方程，分式的混合运算，解答本题的关键是根据所给式子找出规律，并利用规律解答．22、（1）tan∠ABD=；（2）；（3）①当时，；②当时，；③当时，.【解题分析】

（1）过点D作DH⊥BC于点H，可得△ABD≌△HBD，所以CH=BC-AB=4.再由三角形相似即可求出DH=AD=3.根据三角函数定义即可解题.（2）由（1）得BP=2PE，所以BP=2t，PE=PG=EF=FG=t，当点F落在AC边上时，FG=CG，即可得到方程求出t.（3）当正方形PEFG与△BDC重叠部分图形不是三角形时，分三种情况分别求出S与t之间的函数关系式，①当时，F点在三角形内部或边上，②当时，如图：E点在三角形内部，F点在外部，此时重叠部分图形的面积S=S正方形-S△FMN，③当时，重叠部分面积为梯形MPGN面积，【题目详解】解：（1）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=1根据勾股定理得BC=10过点D作DH⊥BC于点H∵△ABD≌△HBD，∴BH=AH=6，DH=AD，∴CH=4，∵△ABC∽△HDC，∴,∴，∴DH=AD=3，∴tan∠ABD==，（2）由（1）可知BP=2PE，依题意得：BP=2t，PE=PG=EF=FG=t，CG=10-3t，当点F落在AC边上时，FG=CG，即，，（3）①当时，F点在三角形内部或边上，正方形PEFG在△BDC内部，此时重叠部分图形的面积为正方形面积：，②当时，如图：E点在三角形内部，F点在外部，∵GC=10-3t，NG=CG=（10-3t），FN=t-（10-3t），FM=,此时重叠部分图形的面积S=S正方形-S△FMN,③当时，重叠部分面积为梯形MPGN面积，如图：∵GC=10-3t，NG=CG=（10-3t），PC=10-2t，PM=,∴，综上所述：当时，；当时，；当时，.【题目点拨】本题考查三角形综合题，涉及了矩形的性质、勾股定理、相似三角形的性质和判定、解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会构建方程解决问题，属于中考压轴题．23、（1）证明见解析；（2）；（3）或或．【解题分析】

（1）先利用三角形中位线定理得到，故，可得四边形为平行四边形，再根据对称性得到，即可得到，即邻边相等的平行四边形是菱形，故可求解；（2）过点作于点，过点作于点，于点，根据菱形的面积可求出，再根据中位线及正方形的性质分别求出PN,PQ,CN,AQ,设，在中，得到方程求出x即可求解；（3）过点作的垂线，分别交，于点，，分当时、当时、当时分别求出菱形的面积即可．【题目详解】解：（1）∵，，分别为，，的中点，∴，∴．∴四边形为平行四边形．∵与关于对称，∴，∴，∴四边形为菱形．（2）过点作于点，过点作于点，于点，如图．四边形，∴．∵为的中点，∴，∴．∵，，∴，∴．∴，∴．设，∴．在中，，即，解得，∴．（3）菱形的面积为或或．理由如下：如图，过点作的垂线，分别交，于点，．当时，点在点处，此时菱形；当时，此时是正三角形，∴，PK=BP=5cm，菱形；当时，此时是正三角形，∴则CL=CP=5cm，∴，，菱形．综上所述，菱形的面积为或或．【题目点拨】此题主要考查正方形的性质与判定，解题的关键是熟知菱形的性质与判定、勾股定理的应用及等边三角形的性质．24、(1)A′的坐标为(1,−5),B′的坐标为(4,−2),C′的坐标为(1,0)；(2).【解题分析】

（1）根据点关于原点对称、关于x轴的对称和关于y轴对称的