2022年中考数学复习：最值问题训练

2022年中考数学复习：最值问题训练

一、单选题

3

1.如图，在平面直角坐标系中，直线y=1X-3分别与X轴、y轴相交于点A、B,点、

E、F分别是正方形OAC。的边0。、AC上的动点，且Z）E=A尸，过原点。作

OHLEF,垂足为“，连接H4、HB,则“HAB面积的最大值为（）

A.6+5应B.12C.6+3夜D."""

2.正方形ABCD中，45=4,点、E、尸分别是C。、BC边上的动点，且始终满足

DE=CF,DF、AE相交于点G.以AG为斜边在AG下方作等腰直角AA/ZG使得

/AHG=90。，连接BH.则BH的最小值为（）

A.275-2B.2不+2C.晒一无D,M+点

3.如图，菱形ABCQ的边AB=8,ZB=60°,BP=3,。是CD边上一动点，将梯形

APQ。沿直线PQ折叠，A的对应点为A，.当C4的长度最小时，C。的长为（）

A.5B.7C.8D.6.5

4.如图，在RdABC中，ZACB=90°,CB=7,AC=9,以C为圆心、3为半径作

OC,P为。C上一动点，连接AP、BP,则;AP+8P的最小值为（）

A.7B.5>/2C.4+V10D.2屈

5.如图，。用的半径为2,圆心M的坐标为（3,4）,点P是。M上的任意一点，

PALPB,且巩、PB与x轴分别交于A、2两点，若点A、点B关于原点。对称，则

6.如图，在AABC中，NA=90。，4=60。，AB=2,若。是BC边上的动点，则

24）+£>C的最小值（）

A.28+6B.6C.75+3D.4

7.如图，点A,8的坐标分别为A（2,0）,8（0,2）,点C为坐标平面内一点，BC=1,点

M为线段AC的中点，连接OM,则。用的最大值为（）

A.>/2+1B.-*/2+—C.2及+1D.

8.如图，菱形ABCD边长为4,NA=60。，M是AO边的中点，N是A8边上一动点,

将△AMN沿所在的直线翻折得到连接AC,则4C的最小值是（）

A.2GB.V3+1C.2币-2D.3

二、填空题

9.如图，菱形ABC。的边长为6,NABC=120。，M是8C边的一个三等分点，P是

对角线AC上的动点，当PB+PM的值最小时，的长是

10.如图，等边三角形A8C的边BC上的高为6,AD是BC边上的中线，M是线段

A£)上的-一个动点，E是AC中点，则EN+CM的最小值为.

11.如图，长方形ABCD中，A8=2百，BC=2,点E是QC边上的动点，现将ABEC

沿直线BE折叠,使点C落在点尸处，则点D到点F的最短距离为.

12.如图，/AOB=30。，点M、N分别在边OA、OB上，且OM=1,ON=3,点P、

Q分别在边OB、OA±,则MP+PQ+QN的最小值是.

13.如图，己知正方形ABCD的边长为4,G)B的半径为2,点P是。B上的一个动

点，则PD-/PC的最大值为

14.如图，抛物线y=V-2x-3与x轴交于A、B两点，过B的直线交抛物线于E,,

4

且tanNEBA=§,有一只蚂蚁从A出发，先以1单位/s的速度爬到线段BE上的点D

处，再以1.25单位/s的速度沿着DE爬到E点处觅食，则蚂蚁从A到E的最短时间

是s

八MO/\B

15.如图，在等腰放“8C中，AC=8C=及，点P在以斜边为直径的半圆上，M

为PC的中点，当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是—.

16.如图，O。的半径为1,点P(a,a-4)为。。外一点，过点P作。。的两条切线,

切点分别为点A和点B,则四边形尸3QA面积的最小值是.

17.如图，在oABCD中，ZB=60°,4?=1(),BC=8,点E为边AB上的一个动

点，连接ED并延长至点F,使得DF=；DE,以EC、EF为邻边构造口EFGC,连接

4

EG,则EG的最小值为________.

三、解答题

18.在正方形ABCD中，点E为对角线AC(不含点A)上任意一点，AB=2&;

(1)如图1,将AADE绕点D逆时针旋转90。得至ibDCF,连接EF；

①把图形补充完整(无需写画法)；②求E尸的取值范围；

(2)如图2,求BE+AE+DE的最小值.

19.如图，在AABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点A作

AF〃BC交BE的延长线于F,连接CF.

(2)若NBAC=90。，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论；

(3)在(2)的情况下，点M在AC线段上移动，请直接回答，当点M移动到什么位

置时，MB+MD有最小值.

20.如图，四边形ABC。是正方形，A45E是等边三角形，M为对角线8。(不含B

点)上任意一点，将BM绕点8逆时针旋转60。得