2020-2021学年北师大版八年级数学下册 期末复习专项训练：几何综合（一）

期末复习专项训练：几何综合（一）

1.如图，△S6C中，AB=AC=2,尸是8c上任意一点，尸EL/I8于点£尸尸15C于点

F,若S△人8c=1,贝IJP3PF=

2.如图，ABHCD,8尸和。尸分别平分//SC和NOC8,力。过点尺且与45垂直.若

力。=8,则点户到8c的距离是

3.,工。平分NMC交8c于点。，DE1AB,垂足为£

若灰7=4,DE=].6,则6。的长为

4.如图，在△Z6C中，//=90°,/8=60°,43=1,若。是8c边上的动点，则

5.如图，在△/8C中，ZC=90°,%。平分NOW,OE1/8于£若C0=3,BD=5,

则8F的长为

D

EB

6.如图，已知N/IC8=90°,N8=60°,4C=4北，点。在C8所在直线

上运动，以工。为边作等边三角形工。£则C6=.在点。运动过程中，CE的最

小值-

7.如图，将△Z8。沿8c方向平移2C777得到△。优若△Z8C的周长为18C777,则四边

8.如图，已知线段48=6,。为的中点，。是平面内的一个动点，在运动过程中保持

OP=1不变，连结BP,将尸8绕点尸逆时针旋转90°到PC,连结BC、AC,则线段

/C的取值范围是.

9.如图，在△A8C中，AB=A,BC=7,/8=60°,将4/S。绕点/按顺时针旋转一定

角度得到当点8的对应点。恰好落在6c边上时，则8的长为

E

10.如图，在“纥。中，8c=13,过点?（作XELOC于点£AE=]2,EC=W,贝1JZ6

11.如图，在A/S。中，。，E,尸分别是边力8,BC,C4的中点，若△。&的周长为10,

则△Z8C的周长为

12.如图，过正六边形S8C。乐的顶点8作一条射线，与其内角/必尸的平分线相交于点

,贝IJNC8P=.度•

13.如图，在平行四边形工8。。中，对角线4C,8。相交于点。，点£尸分别是力。,

。。的中点，若&=2,则/C的长是

0

B

14.如图，四边形S8C。中，N/=90。，AB=A,AD=3,点'分别为线段8C,

上的动点（点从不与点6重合），点£尸分别为。4例N的中点，则年长度的

15.将一张长方形纸片ABCD（长方形的四个内角都是直角）按如图所示操作:

（2）将。尸沿向内继续折叠，使点尸落在点片处，折痕与边”6交于点例.

若P}MLAB,则Z用的度数等于

16.在平行四边形工88中，点5为力。的中点，连接CE14。，点尸在工8上，连

接优EF=CE,若8c=6,8=5,则线段8厂的长为.

17.如图，在平行四边形力68中，N/8C=45°,AB=6®08=14.点乂，A/分别

是边48,工。的中点，连接CM,BN,并取CM,8N的中点，分别记为点£F,连接

EF,则斤的长为.

18.如图所示的网格是正方形网格，工，B,。是网格线的交点，D,E是/C,6c分别与

网格线的交点，若小正方形的边长为1,则。F的长为

19.如图，小亮从/点出发前进2。，向右转15°,再前进2/77,又向右转15°,…，这

样一直走下去，他第一次回到出发点4时，一共走了m.

20.如图，在平行四边形工88中，已知N004=90°,工。=20,BD=V2,E,尸分别

是线段04的中点，则&的长为.

参考答案

1.解：如图所不，连接力户,贝lj

.7/^JL/S于点£只尸14C于点尸，

：♦S4ACP=/ACxPF,S>ABP=^ABxPE、

又.••Sz^8c=l,AB=AC=2,

.-.]=^ACxPF+^ABxPE,

即1=/x2x所^■x2xQ£

.■.P日PF=1,

故答案为：L

2.解：如图所示，过点尸作月F18C于£

■：ABIICD,PAX.AB,

:.PDLCD,

•.•8户和。分别平分NZ8C和NZ?C8,

PA=PE,PD=PE,

：.PE=PA=PD,

,:PA+PD=AD=8、

:.PA=PD=A,

:・PE=4,即点尸到8c的距离是4.

故答案为：4.

BA

3.解：平分NMC,DEIAB,ZC=90°,

CD=DE,

,:DE=\.6,

CD-1.6,

BD=BC-8=4-1.6=24

故答案为：2.4

4.解：作N8CE=30°,过工作交8c于。,

在RtZXCfD中，/_BCE=30°,

r"=/cD，

/4Z>yCD=AADE,

.•.当AD、F三点共线时，4H。三最小，

在△Z8C中，//=90°,

B=60°,AB—1,

AC-tor)60°x1=^3»

在AVA/CF中，^ACE=60°,

AE—sin60°x5/3=

13

.•/O^CD最小值为学

・•・24Z>OC的最小值为3.

E

故答案为:3.

5.解：・・・/。平分N/8C,

又,：DEIAB,DC]_BC,

DE=DC=3,

•:BD=5,

2222

BE=VBD-DE=VS-3=4,

故答案为4.

6.解：以“。为边作正尸C,并作a垂足为点，，连接尸。、CE,如图:

在Rta/CS中，N4C8=90°,N6=60°,/C=4«,

：.BC=—^^=^-=4,

tan60V3

'：/_DAE=/_FAC=6QQ,

ZFAD=ZCAE,

•.•正尸C,等边三角形

:.AD=AE,AF=AC,

在△勿。和三中，

，AD=AE

-ZFAD=ZCAE,

AF=AC

:.XFAD^XCAE(SAS),

CE=FD,

・•・OF最小即是田最小,

，当时，田最小，此时/田。=/。8=/。〃尸=90°,

••・四边形田C”是矩形,

:.FD=CH=^AC=2^3,

的最小值是273，

故答案为：4,273

7.解：•.,△/SC沿8c方向平移2c777得到△。优

DF=AC,AD=CF=1cm,

，四边形工成。的周长=

=AB+BC+CF^AC+AD

=△Z8C的周长+//>C尸

=18+2+2

=226777.

故答案为：22C777.

8.解：如图所示：过点C作6_Ly轴，垂足为D,过点尸作PELDC,垂足为E,延长

小交x轴于点尸.

0\F

■.-AB=6,。为的中点，

(-3,0),B(3,0).

设点户的坐标为(X,y),则必+夕=1.

■：AEPC+ABPF=9Qa,zEPC+AECP=90°,

ECP=ZFPB.

由旋转的性质可知：PC=PB.

在尸和△小8中，

"ZECP=ZFPB

<ZPEC=ZPFB.

PC=PB

:./\ECP^/\FPB{AAS].

:.EC=PF=y,FB=EP=3-x.

C(A+y,/4-3-Z).

-：AB=6,。为SB的中点，

'"C"V(x+y+3)2+(y+3-x)2=V2x2+2y2+12y+18-

•.•>2+y2=1,

•,■/'^=V20+12y.

-1<y<1,

:.2M&ACQ4M.

故答案为：2&w/C44&.

9.解：

由旋转的性质可得<6=/。=4,

•••/8=60°,

为等边三角形，

：.BD=AD=A,

CD=BC—BD=7—4=3,

故答案为：3.

10.解：,四边形Z8CO是平行四边形，

:.AB=CD,AD=BC=13

■.・过点力作ZE1OC于点£AE=}2,EC=]0,

在RtA/4D£中,AE=7AD2-AE2=7132-122=5»

\'DC=DB-CE=5+10=15.

:.AB=]5.

11.解：•.•点。，E,尸分别是△SBC的48,BC,边的中点,

:.EF、DE、。尸为△S8C的中位线，

:,EF="\B、DF=^BC,DE=^AC,

:.AB=2EF,BC=2DF,AC=2DE、

・「△。&的周长为10,

:.EF^DB-DF=]0,

:2ER2DN2DF=20,

.AB+BC+AC=20,

.•.△/8C的周长为20.

故答案为：20.

12.解：•.•多边形Z8C才是正六边形,

AFAB=z.ABC=X^'：J—=120°,

6

・・・/P是N8/尸的角平分线，

,\/_PAB=^/_BAF=60°,

'：^APB=40°,

:.^ABP=180°-/_PAB-/_ABP=80°,

ZCBP=ZABC-ZABP=40°.

故答案为：40.

13.解：,・・点£尸分别是4Z。。的中点，EF=2、

OA-4,

.•・四边形力88是平行四边形，

:.AC=2OA=8,

故答案为：8.

14.解：连接。MDB,

在RtaO/48中，ZA=90°,AB=4,AD=3,,

■1■BD=7AD2+AB2=VS2+42=5'

•・,点£尸分别为加，例A/的中点，

EF=—DN,

2

由题意得，当点2与点8重合是最大，最大值为5,

..•年长度的最大值为2.5,

故答案为：2.5.

15.解：:矩形/16。。，将94沿。尸向内折叠，再将。尸沿。儿向内继续折叠，PyML

AB,

：.Z.P}MA=9Q°,

zDMPy=zDMA=45°,

在用中，

•1•Z/l=90o,

:.^ADM=90°—NDU4=45°,

•••矩形ABCD,将DA沿DP向内折叠，再将DP沿。儿向内继续折叠，

ZADP=ZPDM=ZMDP]=yZADM=22.5°,

在XMDP\中，

Z.DP}M=180°一£DMP\-£MDP\=、80°-45°-22.5°=112.5°,

故答案为：112.5°.

16.解：延长房交8的延长线于点从，连接C尸，

•••四边形ABCD为平行四边形,

ABIICD,BC=AD=6,

ZAFE=ZEMD,

.・.£为/。的中点，

:.AE=DE=3,

在△/斤和△06W中，

，ZAEF=ZDEM

<ZAFE=ZEMD,

AE=DE

:.XAE恒XDEM(AAS),

:.AF=DM,EF=EM,

又.：EF=CE,

：.EF=CE=EM,

：.^FCM=90°,

■：CELAD,

，乙CED=90°,

22

CE=VCD-DE=V52-32=4,

FM-2CE=8,

〈ABIICD,

ZBFC=ZDCF=90°,

设BF-x,贝ljAF-DM=5—x,

CM=10-x,

-：C/^+CM2=FM2,

■：62-^+(10-x)2=82,

.x_18

"5'

5

故答案为学.

D

17.解：如图，连接站交8于点G,连接GN,过点G作GHLDN于点H,

••,四边形是平行四边形，

:.AD=CB=}4,CD=AB=6y[2>

••・点例,N分别是边力8,的中点，

；.AN=DN/AD=7,BM/AB=3啦,

■：ABHCD,

.1.ZBME=ZGCE,/MBE=ZCGE,

.・・点E是C例的中点，

：.ME=CE,

在△44良和△CEG中，