2022四川省宜宾市中考数学试卷

2022年四川省宜宾市中考数学试卷

一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中,

只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡对应题目上.

1.（4分）4的平方根是（）

A.2B.-2C.+2D.16

2.（4分）如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，从正面看，所看到的图形是（）

3.（4分）下列计算不正确的是（）

A.a34+a3=2a6B.（—a3）2=abC.a3-i-a2=aD.a2-o,-a5

4.（4分）某校在中国共产主义青年团成立100周年之际，举行了歌咏比赛，七位评委对某

个选手的打分分别为：91,88,95,93,97,95,94.这组数据的众数和中位数分别是（

）

A.94,94B.95,95C.94,95D.95,94

5.（4分）如图，在A4BC中，AB=AC=5,。是上的点，DE"AB交AC于点、E,

DF//AC交AB于点、F,那么四边形A£DF的周长是（）

6.（4分）2020年12月17日，我国嫦娥五号返回器携带着月球样本玄武岩成功着陆地球.2021

年10月19日，中国科学院发布了一项研究成果：中国科学家测定，嫦娥五号带回的玄武岩

形成的年龄为20.30±O.（M亿年.用科学记数法表示此玄武岩形成的年龄最小的为（单位：

年）（）

A.2.034xlO8B.2.034xlO9C.2.026x10sD.2.026xlO9

7.（4分）某家具厂要在开学前赶制540套桌凳，为了尽快完成任务，厂领导合理调配，加

强第一线人力，使每天完成的桌凳比原计划多2套，结果提前3天完成任务.问原计划每天

完成多少套桌凳？设原计划每天完成x套桌凳，则所列方程正确的是（）

入540540540540.

A・---------=3D.---------=3

x-2xx+2x

c540540”「540540

C.--------=3D.--------=3o

xx+2xx-2

8.（4分）若关于x的一元二次方程or,+2x-1=0有两个不相等的实数根，贝心的取值范围

是（）

A.a*0B.且C.久..-1且。片0D.a>-\

9.（4分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=5,BC=3,将ABCD沿班）折叠到MED位

置,DE交A3于点F,则cos44£）尸的值为（）

E

A.ABcD.A

17-A1115

10.（4分）已知〃？、〃是一元二次方程X?+2x-5=0的两个根，则An?+〃?九+2〃?的值为（

）

A.0B.-10C.3D.10

11.（4分）已知抛物线>=0¥2+法+。的图象与x轴交于点A（_2,0）、8（4,0）,若以反为

直径的圆与在x轴下方的抛物线有交点，则a的取值范围是（）

A.a..—B.ci>—C.0<〃<—D.0<CL,,—

3333

12.（4分）如图，AABC和AA£史都是等腰直角三角形，NR4C=NZME=90。，点。是

边上的动点（不与点3、C重合），。石与AC交于点尸，连结。石.下列结论：①BD=CE；

CFd

®ZDAC=ZCED；③若比>=2CE>,则J=-；④在AA8C内存在唯---点、P,使得

AF5

必+P8+PC的值最小，若点。在AP的延长线上，且AP的长为2,则CE=2+75.其中

含所有正确结论的选项是（）

A.①②④B.①②③C.①③④D.①②®④

二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分.请把答案直接填在答题卡对应题

中横线上.

13.（4分）分解因式：P-4x=.

3-2x..5,

14.（4分）不等式组x+2的解集为—.

------->-1

2

15.（4分）如图，A48C中，点E、尸分别在边A3、AC上，Z1=N2.若8c=4,AF=2,

CF=3,贝ljEf=.

16.（4分）《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，书中提出了已知三角形

三边a、b、c求面积的公式，其求法是：“以小斜嘉并大斜暴减中斜哥，余半之，自乘于

上，以小斜累乘大斜累减上，余四约之，为实.一为从隅，开平方得积.”若把以上这段文

字写成公式，即为5=上固-（史正士2].现有周长为18的三角形的三边满足

V42

a:A:c=4:3:2,则用以上给出的公式求得这个三角形的面积为一.

17.（4分）我国古代数学家赵爽的“弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼

成的一个大正方形（如图所示）.若直角三角形的内切圆半径为3,小正方形的面积为49,

则大正方形的面积为

18.（4分）如图，AOMN是边长为10的等边三角形，反比例函数y=A（x>0）的图象与边

X

MN、OM分别交于点A、8（点B不与点例重合）.若AB，于点3,则k的值为.

三、解答题：本大题共7个小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（10分）计算:

（1）回-45皿30。+|石-2|；

(2)(1---)4--^-

a+\a2-\

20.（10分）已知：如图，点A、D、C、产在同一直线上，AB//DE,ZB=ZE,BC=EF.求

证：AD=CF.

21.（10分）在4月23日世界读书日来临之际，为了解某校九年级（1）班同学们的阅读爱

好，要求所有同学从4类书籍中（A：文学类；B：科幻类；C：军事类；》其他类），选

择一类自己最喜欢的书籍进行统计.根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计

图.根据图中信息回答问题:

（2）在扇形统计图中，求，〃的值；

（3）如果选择C类书籍的同学中有2名女同学，其余为男同学，现要在选择C类书籍的同

学中选取两名同学去参加读书交流活动，请你用画树状图或列表的方法求出恰好是一男一女

同学去参加读书交流活动的概率.

22.（10分）宜宾东楼始建于唐代，重建于宜宾建城2200周年之际的2018年，新建成的东

楼（如图1）成为长江首城会客厅、旅游休闲目的地、文化地标打卡地.某数学小组为测量

东楼的高度，在梯步A处（如图2）测得楼顶。的仰角为45。，沿坡比为7:24的斜坡前

行25米到达平台8处，测得楼顶。的仰角为60。，求东楼的高度上.（结果精确到1米.参

考数据：指=1.7,>/2«1.4)

图1

23.（12分）如图，一次函数y=or+b的图象与x轴交于点A（4,0）,与y轴交于点与反

比例函数>=幺（x>0）的图象交于点C、D.若tanN84O=2,BC=3AC.

X

（1）求一次函数和反比例函数的表达式;

（2）求Ag）的面积.

y，

24.(12分)如图，点C是以4?为直径的0。上一点，点。是43的延长线上一点，在。4

上取一点尸，过点尸作45的垂线交AC于点G,交DC的延长线于点E,且EG=EC.

(1)求证：DE是OO的切线;

(2)若点F是Q4的中点，或)=4,sinZD=-.求EC的长.

3

x轴交于A(3,0)、B(-1,0)两点，与y轴交于点

C(0,3),其顶点为点£),连结AC.

(1)求这条抛物线所对应的二次函数的表达式及顶点D的坐标;

(2)在抛物线的对称轴上取一点E,点F为抛物线上一动点，使得以点A、C、E、尸为

顶点、AC为边的四边形为平行四边形，求点F的坐标;

(3)在(2)的条件下，将点。向下平移5个单位得到点点P为抛物线的对称轴上一

动点，求P尸+三尸加的最小值.

5

2022年四川省宜宾市中考数学试卷

答案与试题解析

一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡对应题目上.

1.（4分）4的平方根是（）

A.2B.-2C.±2D.16

【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x,使得丁=〃，则x就是a

的平方根，由此即可解决问题.

解：•.•（±2）2=4,

.•.4的平方根是±2.

故选：C.

2.（4分）如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，从正面看，所看到的图形是（）

【分析】找到从正面看所得到的图形即可.，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.

解：从正面看，底层是三个相邻的小正方形，上层的右边是一个小正方形.

故选：D.

3.（4分）下列计算不正确的是（）

A.a3+a3=2a6B.（—a3）2-abC.a3-e-a2=aD.a2-a3=a5

【分析】利用合并同类项法则、基的乘方法则、同底数幕的乘除法则逐个计算，根据计算结

果得结论.

解：A.a3+a3=2a）^2a6,故选项A计算不正确；

3.（-/了:不，故选项5计算正确；

C.a3-s-u2=a,故选项C计算正确；

D.a2-a3=a\故选项。计算正确.

故选：A.

4.（4分）某校在中国共产主义青年团成立100周年之际，举行了歌咏比赛，七位评委对某

个选手的打分分别为：91,88,95,93,97,95,94.这组数据的众数和中位数分别是（

）

A.94,94B.95,95C.94,95D.95,94

【分析】先将这组数据从小到大重新排列，再根据众数和中位数的概念求解可得.

解：将这组数据从小到大排列为88,91,93,94,95,95,97,

所以这组数据的众数是95,中位数是94.

故选：D.

5.（4分）如图，在AAfiC中，A8=AC=5,。是3c上的点，DE//AB交AC于点E,

DF//AC交AB于点、F,那么四边形的周长是（）

【分析】由于DE//AB,DF//AC,则可以推出四边形是平行四边形，然后利用平

行四边形的性质可以证明口儿》£的周长等于他+AC.

解：•.♦DE//AB,DF//AC,

四边形是平行四边形，NB=NEDC,NFDB=NC

-.AB=AC,

ZB=NC,

：.ZB=AFDB,NC=NEDF,

:.BF=FD,DE=EC,

.•qATOE'的周长=>1B+AC=5+5=1O.

故选：B.

6.（4分）2020年12月17日，我国嫦娥五号返回器携带着月球样本玄武岩成功着陆地球.2021

年10月19日，中国科学院发布了一项研究成果：中国科学家测定，嫦娥五号带回的玄武岩

形成的年龄为20.30土0.04亿年.用科学记数法表示此玄武岩形成的年龄最小的为（单位：

年）（）

A.2.034xlO8B.2.034xlO9C.2.026xlO8D.2.026xlO9

【分析】先求出此玄武岩形成的年龄最小值，再运用科学记数法进行表示.

解：•.-20.30-0.04=20.26（亿），

且20.26亿=2026000000=2.026x109,

故选：D.

7.（4分）某家具厂要在开学前赶制540套桌凳，为了尽快完成任务，厂领导合理调配，加

强第一线人力，使每天完成的桌凳比原计划多2套，结果提前3天完成任务.问原计划每天

完成多少套桌凳？设原计划每天完成x套桌凳，则所列方程正确的是（）

*540540°口540540.

A•--------=3D-------------=3

x-2xx+2x

「540540c540540

C.---------------=3D.---------------=3o

xx+2xx-2

【分析】设原计划每天完成x套桌凳，则实际每天完成（x+2）套，根据原计划完成的时间-

实际完成的时间=3天列出方程即可.

解：设原计划每天完成x套桌凳，则实际每天完成（x+2）套，

根据原计划完成的时间-实际完成的时间=3天得：--^-=3,

x2

故选：C.

8.（4分）若关于x的一元二次方程ox?+2x7=0有两个不相等的实数根，则。的取值范围

是（）

A.a^OB.a>—1且awOC.a..—1且awOD.a>—1

【分析】根据根的判别式即可列不等式，计算即可得答案，注意4*0.

aw0

解：由题意可得:

22+4a>0

a>—10.a工0,

故选：B.

9.（4分）如图，在矩形纸片438中，AB=5,BC=3,将ABC£＞沿皮）折叠到反3叩位

置，交A5于点尸，贝hosNADF的值为（）

【分析】利用矩形和折叠的性质可得防=。/，设班'=x,则DF=尤，AF=5-x,在

RtAADF中利用勾股定理列方程，即可求出x的值，进而可得cos/ADF.

解：•.•四边形ABC£）是矩形，

.-.ZA=90°,AB!/CD,AD=BC=3,AB=CD=5,

:.ZBDC=ZDBF,

由折叠的性质可得N3Z）C=,

：.ZBDF=ZDBF,

:.BF=DF,

设BF=x,则。F=x,AF=5-x,

在RtAADF中，32+（5-x）2=%2,

17

/.X=—,

5

315

cosZADF=-^-=—,

1717

y

故选：c.

10.（4分）已知〃？、〃是一元二次方程f+2x—5=0的两个根，则M+加7+2机的值为（

）

A.0B.-10C.3D.10

【分析】由于用、〃是一元二次方程/+2l-5=0的两个根，根据根与系数的关系可得

m+n=—2,mn=-5,而机是方程的一个根，可得病+2m—5=0,即〃/+2加=5,那么

nr+mn+2m=nr+2m+mn,再把〃?2+2加、m+n的值整体代入计算即可.

解：•.•/〃、〃是一元二次方程x2+2］一5=。的两个根,

.•.机+〃=—2,mn=—5,

机是x?+2x-5=0的一个根，

nV+2)n—5=0,

.二nT+2m=5，

nr+mn+Im=nr+2m+/%〃=5—5=0.

故选：A.

11.(4分)已知抛物线y=o?+云+。的图象与工轴交于点A(一2,0)、8(4,0),若以AB为

直径的圆与在x轴下方的抛物线有交点，则〃的取值范围是()

A.ci..—B.tz>—C.0<〃<—D.0<6Z,,—

3333

【分析】把A、B两点坐标代入二次函数解析式，用。表示人、c,进而把抛物线的解析式

用。表示，设抛物线的顶点为点P,钙的中点为点C,求得抛物线的对称轴与顶点坐标，

根据抛物线与以AB为直径的圆在x轴下方的抛物线有交点得a>0,且CP」4B求得。的

2

取值范围便可.

解：把4一2,0)、8(4,0)代入y=ar2+bx+c得，

-2。+c=0

[16a+4b+c=0'

解得fU，

[c=~oCl

抛物线的解析式为：y=ax2-2ar-8a=a(x-l)2-9a,

设抛物线的顶点为点P,

抛物线的顶点P(l,-9«),对称轴为x=1,

设C为45的中点，则C(l,0),

:.CP=]-9a\=9a

•••以他为直径的圆与在x轴下方的抛物线有交点，

.-.a>0,CP...‘AB即9a..3,

2

故选：A.

12.（4分）如图，AABC和AAZ）E都是等腰直角三角形，44C=Nm£=90。，点。是BC

边上的动点（不与点8、C重合），3E■与AC交于点尸，连结CE.下列结论：①BD=CE；

@ZDAC=ZCED；③若BD=2CD,则式=±；④在AABC内存在唯---点P,使得

AF5

R4+P3+PC的值最小，若点。在”的延长线上，且AP的长为2,则CE=2+百.其中

含所有正确结论的选项是（）

A.①②④B.①②③C.①③©D.①②©④

【分析】①正确.证明AB4）=AZMEGS4S）,可得结论；

②正确.证明A,D,C,E四点共圆，利用圆周角定理证明；

③正确.设C£）=m,则3D=CE=2w.DE=y/5m,OA=—m,过点C作C/_LD尸于点

2

J,求出AO,CJ,可得结论；

④错误.将MPC绕点3顺时针旋转60。得到MMW,连接PN,当点4,点产，点N,点

M共线时,PA+PB+PC值最小，此时ZAPB=ZAPC=ZBPC=120°,PB=PC,AD±BC,

设P£）=/,则==构建方程求出f,可得结论.

解：如图1中,

图1

-.■ZBAC=ZDAE=90°,

:.ZBAD=ZCAE,

-.-AB=AC,AD=AE,

:.ABAD=M)AE(SAS),

:.BD=EC,ZADB=ZAEC,故①正确,

vZADB+ZAZX7=18O°,

/.ZAEC+ZAZ)C=180o,

.­.ZZME+ZZX?E=180°,

.•.NDAE=NDCE=900,

取DE的中点O,连接。4,OA,OC,则。4=OD=OE=OC,

・・.A,D,C,石四点共圆,

:2DAC=/CED,故②正确,

设CD=m,^\BD=CE=2m.DE=^m,0A=—m,

2

过点。作C/_LO产于点J,

CJCE、

,/tanZ.CDF=----=-----=2,

DJCD

m2x/5

..CJ=-----m,

5

\AOLDE,CJIDE,

・•.AO//CJ,

2.

故③正确.

AFAO755

m

2

如图2中，将ABPC绕点3顺时针旋转60。得到ABMVf,连接PN,

..BP=BN,PC=NM,ZPBN=60°,

.•.MPN是等边三角形,

：.BP=PN,

:.PA+PB+PC=AP+PN+MN,

，当点A,点P,点N,点M共线时，R4+P8+PC值最小，此时

ZAPB=ZAPC=ZBPC=120°,PB=PC,ADLBC,

.-.ABPD=ZCPD=(/)°,

设=则B£)=A£>=6f,

2+/=y/3t,

t=>/3+1>

.-.CE=BD=y/3t=3+y/3,故④错误.

故选：B.

二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分.请把答案直接填在答题卡对应题

中横线上.

13.(4分)分解因式：x3-4x=_x(x+2)(x-2)_.

【分析】应先提取公因式x,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.

解：X3-4X,

=x(x2-4),

=x(x+2)(x-2).

故x(%+2)(%-2).

3—2x..5,

14.(4分)不等式组工+2的解集为_Y<X,—1_.

---->-1

2

【分析】先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集.

3-2x.5①

解不等式①，得：X,-1,

解不等式②，得：x>T,

故原不等式组的解集为-4<X,-1，

故—4<苍，—1.

15.(4分)如图，AA8C中，点E、尸分别在边AB、AC上，Z1=Z2.若8c=4,AF=2,

Q

CF=3,则印=-

一5

A

【分析】由N1=N2,/4=44,得出AASFSA钻。，再由相似三角形的性质即可得出所

的长度.

解：•.•Z1=N2,Z4=ZA,

/.AAEF^zVLBC»

.EF_AF

~BC~'AC'

・.・BC=4,AF=2,CF=3,

EF_2

..---=----,

42+3

〜

二.EF=—8，

5

>8

故+一.

5

16.(4分)《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，书中提出了已知三角形

三边a、b、c求面积的公式，其求法是：“以小斜塞并大斜基减中斜基，余半之，自乘于

上，以小斜塞乘大斜基减上，余四约之，为实.一为从隅，开平方得积.”若把以上这段文

字写成公式，即为54*次一(^^)7现有周长为18的三角形的三边满足

a:b:c=4:3:2,则用以上给出的公式求得这个三角形的面积为_3厉

【分析】根据题意先求出。、b.c,再代入公式进行计算即可.

解：根据a:b:c=4:3:2,设a=4攵，b=3k,c=2k,

则就+3上+2左=18,

解得：k=2,

.•.々=44=4x2=8,〃=3左=3x2=6,。=2左=2x2=4,

S=心+2后,

4?X82_(―^-%]=Jlx[16x64-484]=3

故3A.

17.（4分）我国古代数学家赵爽的“弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼

成的一个大正方形（如图所示）.若直角三角形的内切圆半径为3,小正方形的面积为49,

则大正方形的面积为289.

【分析】如图，设内切圆的圆心为O,连接OE、OD,则四边形E8C为正方形，然后利

用内切圆和直角三角形的性质得到AC+8C=A3+6,（8C-AC）2=49,接着利用完全平

方公式进行代数变形，最后解关于AB的一元二次方程解决问题.

解：如图，设内切圆的圆心为O,连接OE、OD,

则四边形E8C为正方形,

.■.OE=OD=3=AC+BC-BA

2

...A,C+BC—=6,

/.AC+BC=AB+6，

/.(AC+fiC)2=(AB+6)2,

BC2+AC2+2BCXAC=AB2+12AB+36,

而BC2+AC2=AB2,

:.2BCxAC=12AB+360,

•.♦小正方形的面积为49,

・•.(BC-AC)2=49,

BC2+AC2-IBCxAC=49②，

把①代入②中得

AB2-12AB-85=0,

.♦.(AB-17)(AB+5)=0,

AB=\1(负值舍去)，

大正方形的面积为289.

故289.

B

18.（4分）如图，AOMN是边长为10的等边三角形，反比例函数y=A（x>0）的图象与边

X

MN、分别交于点A、B（点3不与点〃重合）.若于点3,则左的值为一

9百

【分析】过点8作轴于点C,过点A作ADLx轴于点。，设OC=6,通过解直角

三角形和等边三角形的性质用〃表示出A、3两点的坐标，进而代入反比例函数的解析式列

出。的方程求得匕，便可求得女的值.

解：过点8作BC_Lx轴于点C,过点A作A£>_Lx轴于点£）,如图，

是边长为10的等边三角形，

设OC=b,则BC=Gb,OB=2h,

：.BM=OM-OB=]0-2b,BS,病）,

•.•ZM=60°,ABA,OM,

:.AM=2BM=2Q-2b,

AN=MN-AM=10-(20-2b)=2b-W9

-.•ZAA©=60°,

:.DN=-AN=b-5,AD=—AN=yf?lb-5yl3,

22

:.OD=ON-DN=\5-b,

•.•A、B两点都在反比例函数数y=K(x>0)的图象上，

X

;.k=(\5-b)电b-5后)=b•出b,

解得6=3或5,

当6=5时，OB=2b=lQ,此时3与M重合，不符题意，舍去，

.*./?=3,

:.k=b•同=9四,

故96

三、解答题：本大题共7个小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.(10分)计算:

(1)V12-4sin30o+|^-2|；

(2)(1一\七3.

<2+1a-1

【分析】(1)先计算二次根式、特殊角的三角函数值和绝对值，再计算乘法，最后计算加减;

(2)先计算括号里面的，再变除法为乘法进行分式的乘法运算.

解：(1)V12-4sin30o+|^-2|

=2>/3-4xl+2-V3

2

=2石-2+2-石

a+\1、(«+1)(«-!)

=(------)-----------------

674-14+1a

a(4+1)(〃一1)

=----------------

a+\a

=a—\.

20.(10分)已知：如图，点A、。、C、厂在同一直线上，AB//DE,AB=ZE,BC=EF.求

【分析】利用平行线的性质和全等三角形的判定与性质解答即可.

证明：rABI/DE,

；.ZA=ZEDF.

在AABC和ADEF中，

Z=NEDF

<NB=NE,

BC=EF

MBCM)EF(AAS).

AC=DF,

:.AC-DC-DF-DC,

即：AD=CF.

21.（10分）在4月23日世界读书日来临之际，为了解某校九年级（1）班同学们的阅读爱

好，要求所有同学从4类书籍中（A：文学类；B-.科幻类；C：军事类；》其他类），选

择一类自己最喜欢的书籍进行统计.根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计

图.根据图中信息回答问题：

ABCD种类

（1）求九年级（1）班的人数并补全条形统计图;

（2）在扇形统计图中，求机的值；

（3）如果选择C类书籍的同学中有2名女同学，其余为男同学，现要在选择。类书籍的同

学中选取两名同学去参加读书交流活动，请你用画树状图或列表的方法求出恰好是一男一女

同学去参加读书交流活动的概率.

【分析】（1）根据选择A类书籍的同学的人数和百分比计算，求出九年级（1）班的人数，

求出选择C类书籍的人数，补全条形统计图；

（2）求出选择B类书籍的人数，求出〃?；

（3）根据题意画出画树状图，求出恰好是一男一女同学去参加读书交流活动的概率.

解：（1）九年级（1）班的人数为：12+30%=40（人），

选择C类书籍的人数为：40-12-16-8=4（人），

补全条形统计图如图所示；

（2）w%=—xl00%=40%,

40

贝ij，〃=40；

（3）•.・选择C类书籍的同学共4人，有2名女同学，

,有2名男同学，

画树状图如图所示：

则尸（一男一女）=-=-.

123

开始

男男女女

/|\/1\/1\/4\

22.（10分）宜宾东楼始建于唐代，重建于宜宾建城2200周年之际的2018年，新建成的东

楼（如图1）成为长江首城会客厅、旅游休闲目的地、文化地标打卡地.某数学小组为测量

东楼的高度，在梯步A处（如图2）测得楼顶。的仰角为45。，沿坡比为7:24的斜坡45前

行25米到达平台8处，测得楼顶。的仰角为60。，求东楼的高度（结果精确到1米.参

考数据：6"1.7,夜a1.4）

【分析】根据锐角三角函数和勾股定理，可以得到和3尸的值，然后根据题目中的数据,

可以计算出DE的值.

解：由已知可得，

RF7

tanZBAF=—=—,AS=25米，ZDBE=60°,Zn4C=45。，ZC=90°,

AF24

设8/=7。米，AF=24a米，

/.(767)2+(24«)2=252,

解得4=1,

.•.AF=24米，BF=7米,

・.・ZZMC=45。，ZC=90°,

ZZMC=ZADC=45°,

:.AC=DC,

设。E=x米，则DC=(x+7)米，的=。/=%+7—24=(工一17)米,

x

,/tanZDBE=

BEx-17

x

/.tan60°=

x-17

解得40,

答：东楼的高度。石约为40米.

23.（12分）如图，一次函数>=依+人的图象与工轴交于点A（4,0）,与），轴交于点3,与反

k_

比例函数y=2(x>0)的图象交于点C、D.若tanN«4O=2,BC=3AC.

X

(1)求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)求AOCD的面积.

【分析】(1)求出力，B两点坐标，代入直线的解析式求出a,b,再求出点C的坐标，求

出」即可;

(2)构建方程组求出点。的坐标，再利用割补法求出三角形面积.

解：(1)在RtAAOB中，tanZBAO=—=2,

OA

・・•A(4,0),

/.CM=4,08=8,

3(0,8),

,/A,3两点在直线y=ox+b上，

p=8,

14〃+/?=0

，L，

[b=S

直线AB的解析式为y=-2x+8,

过点。作CfJLQA于点石，

\BC=3AC,

:.AB=4AC,

:.CEHOB,

.CEAC

"'OB~~AB~4'

1.CE=2,

/.C(3,2),

A:=3x2=6,

.••反比例函数的解析式为y=9;

X

y=-2x+8rjfx=2

(2)由6，解得一，或一.

\y=~[y=6[y=3

/.0(1,6),

过点。作。尸,)，轴于点E,

,•S、0cD~S,sOB-SfijiOD~S^COA

=-OAOB--OBDF--OACE

222

=1x4x8--x8x1-1x4x2

222

=8

24.（12分）如图，点C是以M为直径的。O上一点，点。是43的延长线上一点，在。4

上取一点尸，过点尸作的垂线交AC于点G,交DC的延长线于点E,且EG=EC.

（1）求证：DE是OO的切线；

（2）若点F是Q4的中点，%）=4,sinZD=-,求EC的长.

【分析】（1）要证明是OO的切线，只要证明OCJLCD即可，根据题目中的条件和等腰

三角形的性质、直角三角形的性质，可以得到NOCD=90。，从而可以证明结论成立；

(2)根据相似三角形的判定与性质和题目中的数据，可以求得小和C。的长，从而可以得

到EC的长.

(1)证明：连接OC,如图所示，

"FLAB,4?为OO的切线，

/.ZGM=90°,ZACB=90°,

/.ZA+ZAGF=90°,ZA4-ZABC=90°,

ZAGF=ZABC,

\EG=EC,OC=OB,

:.ZEGC=ZECG,ZABC=ZBCO,

又・.・NAG/二NEGC,

.・./ECG=4BCO,

•・N3CO+NACO=90。，

.•.ZECG+ZACO=90°,

/.ZECO=90°,

.•.D石是OO的切线；

(2)解：由(1)知，DE是0。的切线，

・•・ZOC£>=90°,

•・・8£>=4,sinZ£>=-,OC=OB,

3

OC-1

"OB+BDW

解得OC=2,

:.OD=6,

：.