2016年八年级上册期末复习大本

八上数学上学期期末考试复习建议

十三中分校初二数学组

一、总体复习建议

考试内容：因式分解、分式、二次根式、全等三角形、轴对称、统计

（一）总体原则

控节奏、控难度、变形式、重情绪、各学科博弈、多层次受益。

（-）具体措施

1.重视基础：对每一章的知识点进行总结，使学生掌握所有重要的定义、公式、性质和

判定；每章必须掌握的基本方法（包括解题规范）也要重点梳理；关注教材中数学应用（包

括尺规作图）的实例及其数学原理.

2.优选例题习题，使学生熟悉一些基本题型（从“知识点”到“考点”）.

3.重视错题，关注学生的易错点：代数中的算理不清、几何中的定理规范等

4.复习过程中，注重提高作图能力、识图能力、推理能力、计算能力、检验能力、阅读

能力.

5.适当的综合题的训练：注重揭示知识之间的关联；注重揭示隐藏在新题型、新情境中

的数学知识背景；注重数学思想方法的灵活运用（重要的如方程思想、数形结合、分

类讨论、转化与化归等）；尽量让学生跳出思维定势（不“背题”），尝试分析、思考、

联想、应用.

6.几何部分：初步建立用“截长补短”的方法处理线段和差问题的意识；轴对称类型的

全等（以角分线或垂直平分线、等腰三角形为背景）要会“识别”、会“构造”：旋转

类型的全等重视''识别"，不必过于强调利用旋转“构造”全等.总之，几何综合题的

难度不必提升至中考程度，不必追求让学生“见识”很多典型图、典型方法.

7.代数部分，贯穿始终的是“数=>式=）运算法则运算律”

7.关注历次教研中提到的中考新变化。如：几何题目只有文字条件，学生自己绘图作答;

代数计算从纠错上升到明确算理、方法优选；与学农活动的“跆界”；

全等三角形

【知识梳理】

性质：边、角、面积

一般三角形全等的判定：SSS、SAS、ASA、AAS（作图探究的过程）

》全等三角形判定

直角三角形全等的另一种判定方法：HL（作图探究的过程）

不能判定三角形全等的条件：SSA（反例，作图结果可能不唯一）

＞全等的应用：两个三角形某些对应边、角相等吗为＞其它对应边、角相等

【易错点】

【全等的判定条件】

请你在学案上任意画aABC,并利用作图工具（三角板、量角器、圆规、直尺等）画一

个与其全等的三角形，你判定它们全等的理由是什么？

画4ABC画△A'B'C'全等的判定条件

【基本图形识别】

问题1:下图中，若两个三角形全等，你能指出其对应边、对应角以及图中隐含的等线段、

等角或其它等量关系吗？

问题2：你能动态地观察出这两个三角形是如何得到全等的吗？

问题3：你能添加若干条件，使得这两个三角形全等吗？(条件不要重复，要尽可能地少)

>全等三角形的常见图形

■平移型：

8B,CC

■轴对称型：

A

C'C，

A'4A

AA'AA'

占二

B(C)C(B')CB8CBCCB,

■旋转型：

•C

「

nZB三C

Bc

A

AA

'(8')/8(

A4A

■旋转型(续):

cA

.A

E.

F

等边aABC和等边AADED正方形ABCD和正方形AEFG正方形ABCD,AE1AF等边RtZ\ABC,BC中点D

【落实巩固】

例1如图,Z\ABE和ZXADC是ZiABC分另IJ沿着AB、AC边翻折180°

形成的，若Nl：Z2：Z3=28：5：3,则Na的度数为

例2如图，把4ABC绕点C顺时针旋转35度，得到△ABC,AE

交AC于点D,已知NA，DC=90°,求NA的度数

例3如图，在4AFD和4CEB中，点A,E,F,C在同一直线上，有下面四个论断：⑴AD=CB；

(2)AE=CF；(3)ZB=ZD；⑷AD〃BC.请将其中三个论断作为条件,余下的一个作为结论,

编一道证明题，并写出证明过程.

【生活中的全等】

例1"三月三，放风筝”，如图示小明制作的风筝，他根据DE=DF,EH=FH,不用度量，就

知道NDE~DFH0请你用所学的知识给与证明.

例2如图，工人师傅要检查人字梁的/8和/C是否相等，但他手边没有量角器，只有一个

刻度尺.他是这样操作的：①分别在曲和CA上取8E=CG；②在BCBD^CF；③量出

DE的长。米，FG的长b米.如果a=b,则说明/8和/C是相等的.他的这种做法合理吗？

为什么？

例3某中学的学生到野外进行教学活动，为了测量一池塘两端A,B之间的距离，同学们设

计了如下两种方案：

(1)如图(1)，先在平地上取一个可以直接到达A,B的点C,再连接AC,BC,并分别延

长AC至D,BC至E,使DC=AC,EC=BC,最后量出DE的长就是AB的距离.

(II)如图⑵，过点B作AB的垂线BF,在BF上取C,D两点，使CD=BC,接着过D作

BD的垂线DE,交AC的延长线于E,则测出DE的长即为AB的距离.

问：⑴方案(I)是否可行？;理由是.

(2)方案(II)是否可行？:理由是.

⑶小明说在方案(II)中，并不一定需要BF_LAB,DE1BF,只需就可以了.请

把小明所说的条件补匕

例4如图，有两个长度相同的滑梯，即BC=EF,左边滑梯的高度AC与右边滑梯的水平方向

的长度DF相等，则/ABC+/DFE二°.

例5如图，有一块三角形的厚铁板，根据实际生产需要，工厂师傅要把NMAN平分开，现

在他手边只有一把没有刻度的尺子和一根细绳，你能帮工人师傅想个办法吗？说明你的根

据.

D

例6如图，小明同学把两根等长的木条4C、8。的中点连在一起，做成一个测

量某物品内槽宽的工具，此时C。的长等于内槽的宽AB,这种测量方法用到三

角形全等的判定方法是().C

A.SSSB.ASAC.SASD.HLi

【全等判定的拓展提高】

※1.如果满足条件"NABC=30。，AC=1,BC=k(k>0)”的aABC是唯一的，那么k的取值范

围是.

专题一：全等证明基础过关

1、已知：如图，AB〃ED,AB=DE,AF=DC.求证：BC=EF

2、已知：如图，AB//CD,N1=N2,。为AD中点，EF、CD

AD交于点。,求证：。为EF的中点

3、已知：如图，AB=AC,AD_LDC于D,AE_LBE于E,Z1=Z2

求证：AD=AE

D

4、已知：如图，在△ABC中，ZACB=90°,AC=BC,AE是BC边上的

中线，CD_LAE于F,且CD=AE

(1)连接BD,求NDBC的度数(2)若AC=6cm,求BD的值

D

CB

5、已知：如图，两个大小不同的等腰直角三角板顶点A重合放置,

BD与AC、EC分别交于P、F,AD与EC相交于点Q

求证：(1)ABAD^ACAE(2)BD±CE

6、已知：如图，在448(：中，ZC=90°,AD平分/BAC,DEJ_

AB于点E,点F在AC上，BD=DF

求证：CF=EB

AEB

作业一：全等三角形的性质和判定

1.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形

状的玻璃，那么最省事的办法是带（）去配.

A.①B.②C.③D.①和②

理由是：

2.根据下列已知条件，不能唯一确定△ABC的大小和形状的是（）.

A.AB=3,8c=4,AC=5B.AB=4,BC=3,NA=30。

C.Z4=609,ZB=459,/4B=4D.NC=90当AB=6,AC=5

3.如图，已知△ABC,则甲、乙、丙三个三角形中和△4BC全等的是（）.

A.只有乙B.只有丙C.甲和乙D.乙和丙

4.如图，正方形ABC。的边长为4,将一个足够大的直角三角

板的直角顶点放于点A处，该三角板的两条直角边与CD交于

点凡与CB延长线交于点E.四边形4ECR的面积是（）.A

A.16B.12C.8D.4

5.已知：如图,AC、BD相交于点。，NA=ND,请你再补充一个条件，使△AOB丝△DOC,你

补充的条件是.

6.如图，已知△ABC中，点。为BC上一点，E、F两点分别在边AB、AC上，若BE=CD,

BD=CF,NB=/C,乙4=50",则NEDF=

7.用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出/40'8'=乙4。8的依据是.

8.如图，点E,F在BC上，BE=CF,ZA^ZD,NB=NC,AD

AF与OE交于0.求证：AB=DC；

BEC

9.已知：如图，CB=DE,ZB=NE,ZBAE=ACAD.

求证：ZACD=ZADC.

10.已知：如图，点E在aABC外部，点D在边BC上,DE交AC于F,若N1=/2=N3,AC=AE.

求证：AABC^AADE.

11.已知：如图，AC=BD,ADLAC,BCLBD.求证：AD=BC.

※短.已知：如图，8、A、C三点共线，并且RtZ\ABOgRtZ\ECA,M是DE的中点.

（1）判断的形状并证明；

（2）判断线段AM与线段DE的关系并证明；E

（3）判断△MBC的形状并证明.

M

■

BAC

【角平分线】

作已知角的角平分线证明：作图依据：

小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可

以作出一个锐角的平分线.如图：一把直尺压住射线。8,另一把直尺压住射线0A并且与

第一把直尺交于点P,小明说：“射线0P就是/80A的角平分线.”你认为小明的想法正确

吗？请说明理由.

【角平分线的性质与判定】

角平分线的性质角平分线的判定

A

A

BD

B-D

C

C

角平分线的常用辅助线：

【角平分线练习】

例1如图，AB=AC,BD=CD,DE_LAB于E,DF_LAC于F.

求证：DE=DF.

例2如图，D、E、F分别是aABC的三边上的点,CE=BF,ADCE和ZkDBF的面积相等.

求证：AD平分NBAC.

练习

1.三角形中，到三边距离相等的点是（

（A）三条高线交点.（B）三条中线交点.

（C）三条角平分线交点.（D）三角形内任一•点.

补充：

2.如图，itAABC中，/C=90°,AM是NCAB的平分线，CM=20cm,M

那么M到AB的距离为.

C------------------------A

B

3.如图，BD=CD,BF±AC,CE±AB.求证：D在/BAC的角平分线上.E

D

ApC

4.已知：4ABC的NB的外角平分线BD与NC的外角平分线CE相交于点P。

求证：点P也落在NA的平分线上

AE

B

作业二：角平分线

1.如图，已知P4_L04,PBLOB,垂足分别为A,B.则下列结

论：⑴PA=PB；(2)P0平分NAPB；(3)OA=OB；

⑷ZAO8+ZAPB=180。，其中一定成立的有()个.

A.1B.2C.3D.非以上答案

2.如图，RtZViBC中，NC=90°,NABC的平分线8D交AC于D,

若CD=3cm,CB=4cm,贝U点D至!JAB的距离0E是（）.

A.5cmB.4cmC.3cmD.2cm

3.如右图，△ABC是等腰直角三角形，/C=90。，8。平分NCBA

交AC于点。，DE_LAB于E.若△AOE•的周长为8cm,则

AB=cm.

4.如图，AO是△A3C中N3AC的角平分线，OELA3于点E,SAABC=7,DE=2,

AB=4,则AC长是()

A.4B.3C.6D.5-\鼻-'

5.如图，ZVIBC中，AD是/BAC的平分线，E、F分别为AB、AC上的点，连接DE、DF,

NEDF+NBAC=180°.求证：DE=DF

专题二：常用辅助线

■截长补短

■倍长中线

■角分线双垂直

■角分线翻折

■平行线间线段的中点：构造全等

■平行线+角分线：等腰三角形

■角分线+垂直：补全等腰三角形

1.已知,如图,ZB=ZC=90°,M是BC的中点，DM平分NADC.

(1)求证：AM平分/DAB；

(2)猜想AM与DM的位置关系如何？并证明你的结论.

2.如图，AC〃BD,AE、BE分另lj平分/CAB、ZABD,

求证：AB=AC+BD.

3.已知：如图，在AA8C中，AD是AA8C的角平分线，E、F

分别是48、AC上一点，并且有NEDF+/EAF=180。.

试判断DE和DF的大小关系并说明理由.

BDC

4.已知：如图，四边形ABC£＞中，AC平分NBA。，CEJLAB于E,且NB+/O=180。.

求证：2AE=AD+AB.

B

派5.如图，在△ABC,ZB=60°,/1BAC、NBCA的平分线AD、CE交于点0,

（1）猜想0E与0D的大小关系，并说明你的理由；B

（2）猜想AC与AE、CD的关系，并说明你的理由.

AC

X6.正方形ABCD中，M是AB上一点，E是AB延长线上•点,MN1DM且交NCBE的平

分线于N.

（1）试判断线段MD与MN的关系，并说明理由.

（2）若点M在AB延长线上，其它条件不变，上述结论还成立吗？试说明理由.

ADAD

N

N

7.如图，。为AA8c外一点，ZDAB=ZB,CDLAD,

Z1=Z2,若AC=7,BC=4,求A。的长.

X8.如图，/XABC中，AB=AC,NBAC=90。，点D在线段BC上，ZEDB=-ZC,BE±DE,

2

垂足E,DE与AB相交于点F。

(1)若D与C重合时，试探究线段BE和FD的数量关系，并证明你的结论，

(2)若D不与B,C重合时，试探究线段BE和FD的数量关系，并证明你的结论.

AA

••

E。p

*E,F

*

DCB*5・C

9.如图，已知AD是aABC的中线，BE交AC于E,交AD于F,

且AE=EF.求证：AC=BF.

BDC

轴对称

‘定义：辨识生活中的轴时称图形

一般轴对称图形，对称点和对称轴：轴对称C线段的垂直平分线

对称图形的性质：边、角、形状、面积；(折纸问题)

'线段的垂直平分线：定义、性质、判定、(作图)

角的平分线：定义、性质、判定、(作图)

“轴对称”T典型轴对称图形

等腰三角形：定义、性质、判定

7等边三角形：定义、性质、判定

作图：平面内，作关于已知直线对称的图形

坐标系下，作关于坐标轴对称的图形

轴对称变换

应用：将军饮马、光学反射……

“几何变换”的证明思想：“对称补缺”

*定理的正确使用，可以避开全等，使得思考和证明的过程得以简化

【轴对称图形和垂直平分线】

1.在下图所示的几何图形中，对称轴最多的图形的是().B

。83逸蚣

ABCD

2.平面直角坐标系My中，A(-l,5),B(-LO),C(-4,3).

(1)求出△ABC的面积.

(2)在图5中作出△ABC关于y轴的对称图形△44G.

(3)写出点A，B-G的坐标.

3.(1)点P(3,-5)关于X轴的对称点坐标为()D

A.(-3,-5)B.(5,3)C.(-3,5)D.(3,5)

(2)如图，数轴上4B两点表示的数分别为-1和百，-c~A~O―B

点B关于点A的对称点为C,则点C所表示的数为()A

A.—2—y/3B.—1—V3C.—2+V3D.1+V3

(3)如图，在正方形网格纸上有三个点A,B,C,现要在图中网格范围

内再找格点D,使得4B,C,。四点组成的凸四边形是轴对称图形,

在图中标出所有满足条件的点。的位置.(两个解)

4..如图，在AABC中，AB=AC,NA=40。，AB的垂直平分线MN交AC

于点。,则NDBC=°.(30)

5.AA6C中,如果48—AC=2cm,3c的垂直平分线交48于。点,且

的周长为14cm,贝ijA8=cm,AC—cm.(8,6)

6.如图，已知AABC中，/B4c=120。，分别作AC,AB边的垂直平分线PM,PN交于点

P,分别交BC于点E和点F.则以下各说法中：①NP=60。，②/EAF=60。，③点尸到

点8和点C的距离相等，④PE=PF,正确的说法是.(填序号)①②③

F〃

E.,N

CMA

7.已知乙403=45。，点P在/AOB的内部，B与尸关于03对称，B与P关于04对称,

则外、P2与。三点构成的三角形是()D

A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形

作业三

1.如图所示的图案中，是轴对称图形且有两条对称轴的是()

牟递

9ABCD

2.正确判断对称帆

(1)如图1所示的是在一面镜子里看到的一个算式，该算式的实际情况是怎样的？

己—日+口引

图1

(2).如图，是一只停泊在平静水面上的小船，它的"倒影"应是图中的().

3.(1)若点M(2,a)和点N(o+b,3)关于x轴对称，试求a,b的值；

(2)若点、M(2,0)和点N(a+b,3)关于y轴对称，试求a,b的值.

(3)在直角坐标系中，已知A(2,0),B(1,-2)则线段AB关于坐标系y轴的对称线段

的图象是下图中的().

4.如图，写出△ABC中各顶点坐标.在同一坐标系中画出直线

m；x=-l,并作出△ABC关于直线m对称的△〃'B1C.若P(a,b)

是AC边上一点，请表示其在夕C中对应点的坐标.

C

【等腰三角形的性质和判定】

从画等腰三角形开始，给出判定，回忆性质

【例题】

1.等腰直角三角形的底边长为5,则它的面积是（）.D4

A.50B.25C.12.5D.6.25

2.如图，等腰中，AB=AC,AD是底边BC上的中线，若NB=65。，贝U

NCAD=（25）Bbc

3.已知：如图3,△ABC中，给出下列四个命题：

①若A8=AC,AD1BC,则/1=N2；

②若AB=AC,/1=N2,则BD=DC；

(3)若A8=AC,BD=DC,则AD_L8G

④若A8=AC,AD1BC,BE±AC,贝叱l=/3；

其中，真命题的个数是().D

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.如图2,ZB=ZBCD=ZACD=36°,则图中共有(）等腰三角形.

A.0个B.1个C.2个D.3个

5.如图，在△ABC中，。是8c边上一点，且AB=AD=DC,/BAD=40。，贝lj

NC为().B

A.25°B.35°C.40°D,50°

6.已知：如图，AF平分N8AC,BCLAF,垂足为E,点。与点A

关于点E对称，P8分别与线段CF,AF相交于P,M.

（1）求证：AB=CD-,

（2）若NBAC=2NMPC,请你判断/F与NMC。的数量关系，

并说明理由.（相等）

B

A

7.如图，在AABC中，AB^AC,/BAC=30°.点D为AABC内一

点,且DB=DC,NDCB=30。.点E为BD延长线上一点，且

AE=AB.

(1)求NADE的度数；

(2)若点M在DE上，且。M=DA,

求证：ME=DC.

8.*已知：如图，\ABC中，点。,E分别在AB,AC边上，F是CD

中点，连8尸交AC于点£,ZABE+ZCEB=180°,比较线E

段8。与CE的大小，并证明你的结论.cZ

(提示，注意AE=A8；过。作AC的平行线交8E于点G)々

作业四

1.等腰三角形的周长为20cm,求底边y(cm)与腰长x(cm)之间的关系式;

2.等腰AABC中，A8=2BC,且三角形周长为40,求AB的长.

3.已知等腰三角形有一个内角为70。，求其余两个内角的度数.

4.已知等腰三角形有一个内角为100。，求其余两个内角的度数.

5.已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45。，求这个等腰三角形顶角的度数.

专题：关于等腰三角形的作图和分类讨论

1.①已知等腰三角形有一个内角为100。，求其余两个内角的度数.(40,40)

&已知等腰三角形有一个内角为30。，求其余两个内角的度数.(30,120或75,75)

2.已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45。，求这个等腰三角形顶角的度数.（45

或135）

3.*①已知等腰三角形一腰上的高等于腰的一半，则其顶角为.（30或150）

*②已知等腰三角形一边上的高等于底边的一半，则其顶角为.（90或120）

"③等腰三角形一边上的高等于这边的一半,则其顶角为.（90或30或150）

D

4.如图，线段。D的一个端点。在直线。上.以。。为一边作等腰三角/

形使第三个顶点C也在直线。上，作出所有符合条件的点C.若以。------十—

为原点建立平面直角坐标系，使得。点的坐标为。（2,2）,求各C点

的坐标.4个解：C,（1,0）,C2（2,0）,C3（V2,0）,C4（-V2,0）

5.在边长为4和6的矩形中作等腰三角形，使等腰三角形的一条边是矩形的长或宽，第三

个顶点在矩形的边上，求所作三角形的面积.（注：形状相同的三角形按一种计算）.（12

或8）

6.在正方形ABCD所在平面上找一点P,使△%D、MAB、△P8C、△PC。均为等腰三角

形，这样的P点有几个？（9个）

7.（1）已知△ABC中，NA=90°,ZB=67.50,请画一条直线，把这个三角形分割成

两个等腰三角形.（请你选用下面给出的备用图，把所有不同的分割方法都画出来.只

需画图，不必说明理由，但要在图中标隹相等两角的度数）

（2）*已知△ABC中，NC是其最小的内角，过顶点8的一条直线把这个三角形分割

成了两个等腰三角形，请探求N4BC与NC之间的所有可能的关系.

AAA

3

(2)ZABC=135°——ZC；ZABC=3ZC；NABC=180°—3NC；

4

NABC=90",NC为小于45°的任意锐角.

8.*平面内有一点。到△ABC三个顶点的距离DA=D8=DC,若NDAB=30。,ZDAC=40°,则

NBDC的大小是°,（20或140）

专题：几何问题代数化

1.如图，△ABC中，AB^AC,NBAD=30。，。、E在BC、AC上，AE=AD,求/CDE度数.

2.如图，△ABC中，AB=BC,例、N在8c上，MN=NA,若NBAM=NNAC,求NMAC.

3.如图，△△8c中，AC=CD,ZCAB-ZB=30°,求/8A。的度数.

*4.已知等腰三角形的三边a,b,c均为整数，且a+6c+b+M=24,则满足该条件的等腰三

角形共有几个？（因式分解）

作业五

1.点D、£分别在等边△ABC的边48、BC上，将^BDE沿直线DE翻折，使点B落在&处,

DBi、EBi分别交边AC于点F、G.若/ADF=803则NCGE=

2.如图，已知力。为AABC的高,NB=2/C,求证:CD^AB+BD.

3.已知：如图，在等腰直角△A8C的斜边上取两点M、N,使/MCN=45。，设AM=m,MN=x,

BN=n,试判断以x、m、。为边长的三角形的形状.

4.如图，四边形ABC。中，AC.BD是对角线，AB=AC,/ABD=60。，

过。作ED1AD,交AC于点E,恰有DE平分/BDC.试判断线段CD、

BD与AC之间有怎样的数量关系？并证明你的结论.

5.如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分N8AD,AB>AD,

试判断AB4D与CB-CD的大小关系，并证明你的结论.

【等边三角形（30。角直角三角形）】

从画等边三角形开始，给出判定，回忆性质

【例题】

1.下列条件中，不能得到等边三角形的是（）.B

A.有两个内角是60。的三角形B.有两边相等且是轴对称图形的三角形

C.三边都相等的三角形D.有一个角是60。且是轴对称图形的三角形

2.如图，△A8C中，AB=AC,/8AC=120。，DE垂直平分AC.根

据以上条件，可知/8=,ZBAD=,BD：DC=

(30,90,2：1)

3.如图，在纸片△ABC中，AC=6,/A=30L/C=90L将/A沿DE

折叠，使点A与点8重合，则折痕DE的长为.（2）

4.如图，已知△A8C为等边三角形，点。、E分别在8C、AC边上，

且AE=CD,AD与BE相交于点F.

（1）求证：AABE名△CAD；（2）求NBFO的度数.

5.如图所示△A8C中，AB=AC,AG平分N8AC；NFBC=NBFG=60°,若FG=3,

FB=7,求8c的长.（答案10.提示：延长AG、FG与BC相交）

6.已知：如图，等边三角形A8C中，A8=2,点P是AB边上的一动点（点

P可以与点A重合，但不与点B重合），过点P作PE_LBC,垂足为E,

过点E作EFLAC,垂足为F,过点F作FCUAB,垂足为Q.设BP=x,

AQ=y.（1）写出y与x之间的关系式；（2）当8P的长等于多少时，

1Y4

点P与点Q重合；（％=-+—：-）

283

作业六

l.Z\ABC中，AB=AC,ZCAB=100°,则NB的度数（）

A80°B50°C40°D30°

2.如图，已知在AABC中，AB=AC,BD=DC,则下列结论中错误的是（）.

A.ZB=ZCB.ZBAD=ZCADC.ADIBCD.ZBAC=ZB

3.如图，已知A（:〃BD,OA=OC,则下列结论不二定成立的是（）

AZB=ZDBZA=ZBCOA=OBDAD=BC

第2题第3题

4.一个等腰三角形的两边长分别为2和5,那么这个等腰三角形的周长为（）

A7B9C12D9或12

5.以下叙述中不正确的是（）

A.等边三角形的每条高线都是角平分线和中线

B.有一个内角为60的等腰三角形是等边三角形.

C.等腰三角形一定是锐角三角形.

D.在一个三角形中，如果有两条边相等，那么它们所对的角也相等；反之,

在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等

6.若等腰直角三角形的底边长为5,则它的面积为（）

A50B25C12.5D6.25

7.下列说法正确的是（）

A等腰三角形的一边不可能是另一边的二倍

B顶角相等的两个等腰三角形全等

C有两条边对应相等的两个等腰三角形全等

D等腰三角形两腰上得高线相等

8.如图，先将正方形纸片对折,折痕为MN,再把B点折叠在折痕MN上,折痕为AE,

点B在MN上的对应点为H,沿AH和DH剪下,这样剪得的三角形中（）

AAH=DHADBAH=DH=AD

CAH=AD丰DHDAHDH#AD

9.如图,Z\ABC中,AB=AC,NBAC=108°,若AD,AE三等分NBAC,则图中等腰

三角形有（）

C5个D6个

A

••

DE

第9题

第8题

填空题

1.已知等腰三角形有一个内角为50°，则其余两个内角的度数为

2.已知如上图，AABC中，ZACB=90°,CD是高，ZA=30°,则BD=AB

3.在4ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE=3cm,4ABD的周长为13cm，则4ABC的

周长为.

4.已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°,则这个等腰三角形顶角

的度数度

5.如图，在AABC中，AB=AC,D是BC上一点，E是AC上一点，AD=AE,NBAD=30°，

则NEDC的度数为度.

6.如图⑴：四边形ABCD是一张正方形纸片,E,F分别是AB,CD的中点,沿着过点

D的折痕将A角翻折，使得A落在EF上（如图（2））,折痕交AE于点G,那么ZADG

等于度

解答题

已知：点D在等边aABC的边AC上，如图，Z1=Z2,BD=C,

试判断4ADE的形状并证明你的猜想。

猜想：AADE为三角形

证明:

专题：动点问题

1.（2011年区统考）如图所示，长方形ABC。中，48=4,8c=46，AE

点E是折线段A—D—C上的一个动点（点E与点A不重合），点P「尸

是点A关于BE的对称点.在点E运动的过程中，能使^PCB为写/

樱三殖平的点E的位置共有（）.C//

A.2个B.3个C.4个D.5个B"一

2.如图△ABC中，A6=AC=10厘米，BC=8厘米，点。为45中点.人

（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，/'

点Q在线段CA上由C点向A点运动./

D

①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，4BPD与/

△CQP是否全等，请说明理由；

②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少/,\/

时，能够使△8PQ与△CQP全等？P

（2）若点Q以②中的运动速度从点