浙江省台州市2021-2022学年高一上学期期末数学试题

台州市2021学年第一学期高一年级期末质量评估试题数学2022.01一､单项选择题：此题共8小题，每题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.集合，，那么〔〕A.B.{-1，0，2}C.{-1，0}D.{-1，0，1}【答案】D【解析】【分析】根据交集运算法那么进行计算.【详解】应选：D2.设f〔x〕是定义在R上的奇函数，假设，那么f〔1〕=〔〕A.-1B.0C.1D.2【答案】A【解析】【分析】根据函数的奇偶性进行求解.【详解】因为f〔x〕是定义在R上的奇函数，所以.应选：A3.不等式的解集为〔〕A.〔∞，0〕B.C.〔0，1〕D.〔∞，1〕【答案】C【解析】【分析】直接解分式不等式即可【详解】由，得，得，所以不等的解集为，应选：C4.〔〕A.B.C.0D.1【答案】A【解析】【分析】逆用正弦的差角公式进行求解.【详解】应选：A5.函数的局部图象大致是〔〕A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】确定奇偶性排除两个选项，再由函数值的正负排除一个后可得结论．【详解】函数定义域为R，关于原点对称，∵，是偶函数，∴排除A，B选项，又∵当时，，∴排除D选项.应选：C．6.设，那么“是“”的〔〕A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】D【解析】【分析】利用充分条件和必要条件的定义判断即可.【详解】由不能推出，例如，，故充分性不成立；由不能推出，例如，故必要性不成立；那么“是“”的既不充分也不必要条件应选：D7.在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述，两颗星的星等与亮度满足，其中星等为的星的亮度为.甲天体的星等是26.7，甲天体与乙天体的亮度的比值为，那么乙天体的星等是〔〕A.1.45B.1.45C.2.9D.11.9【答案】B【解析】【分析】由条件代入公式中直接求解【详解】设甲天体的星等为，亮度为，乙天体的星等为，亮度为，那么,由，得，所以，应选：B8.函数的定义域为区间[m，n]，其中，假设f〔x〕的值域为[-4，4]，那么的取值范围是〔〕A.[4，4]B.[2，8]C.[4，8]D.[4，8]【答案】C【解析】【分析】先讨论，再结合二次函数的图象与性质分析时，的最大值与最小值，同理可得时的情况即可得解.【详解】假设，，函数为增函数，时，那么，所以，当时，作图如下，为使取最大，应使尽量大，尽量小，此时，由，即，所以，所以，即，当时，即时，此时在对称轴同侧时最小，由抛物线的对称性，不妨设都在对称轴右侧，那么由，解得，，当且仅当,即时取等号，但，等号取不到，，时，同理，当时，，当时，，综上，的取值范围是，应选：C二､多项选择题：此题共4小题，每题5分，共20分，在每题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，局部选对的得2分，有选错的得0分.9.以下函数中，定义域为的函数是〔〕A.B.C.D.【答案】AB【解析】【分析】由题意利用根本初等函数的定义域，得出结论.【详解】对于A，函数的定义域为，符合题意；对于B，函数的定义域为，符合题意；对于C，函数的定义域为，不符合题意；对于D，函数的定义域为R，不符合题意.应选：AB10.设函数，那么以下结论正确的选项是〔〕A.点是函数图象的一个对称中心B.函数的最小正周期为πC.是函数图象的一条对称轴D.函数在上单调递增【答案】ABC【解析】【分析】由函数，结合正弦型函数的图象与性质，逐项判定，即可求解.【详解】由题意，函数，令，解得，当时，可得，所以点是图象的一个对称中心，所以A正确；函数的最小正周期为，所以B正确；令，解得，当时，可得，所以是函数图象的一条对称轴，所以C正确；由，可得，当，即时，函数单调递增，当，即时，函数单调递减，所以D不正确.应选：ABC.11.假设，那么以下命题正确的选项是〔〕A.假设，那么B.假设，那么C.假设，那么D.【答案】ABD【解析】【分析】由不等式性质直接推导可判断AB，C选项可取值验证，D选项作差配方可得.【详解】选项A中，，，，又，，故A正确；选项B中，，，又，，故B正确；选项C中，取，那么，，显然C不正确；选项D中，，所以D正确.应选：ABD12.假设存在，使得函数在区间[0，]上均单调递增，那么可能成立的是〔〕A.B.C.D.【答案】BC【解析】【分析】根据题意先求出的范围，进而得到的范围，然后通过数形结合求得答案.【详解】因为在区间上单调递增，所以，因为在区间上单调递增，所以，所以.设，根据函数的周期性，现只考虑的情况.如下图：由图可知，时，；时，.应选：BC.三､填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.13.假设实数a满足，那么___________.【答案】6【解析】【分析】对等式两边同时平方即可得解.【详解】由题，两边同时平方可得：，所以故答案为：6.14.设函数，假设，那么实数a的值为___________.【答案】5【解析】【分析】先求，再求，列出方程，求出a的值.【详解】，，解得：.故答案为：515.在△ABC中，假设，，那么cosC=___________.【答案】##【解析】【分析】根据三角函数的特殊值，求出，进而求解，进而求解.【详解】因为△ABC中，，因为，所以，那么因为，那么，所以，故故答案为：16.设，假设，那么的最大值为___________.【答案】1【解析】【分析】利用根本不等式及对数的运算可得解.【详解】，，又利用根本不等式知当且仅当，即，即时等号成立，所以的最大值为1故答案为：1四､解答题：本大题共5小题，共70分.解容许写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.集合，集合.〔1〕求集合A；〔2〕假设，求实数a的取值范围.【答案】〔1〕〔2〕【解析】【分析】〔1〕解绝对值不等式，求出解集即可；〔2〕根据题干条件得到，代入后求出a的取值范围.【小问1详解】所以集合；【小问2详解】且，，解得：，∴实数a的取值范围是.18.函数，.〔1〕当时，求的最小值；〔2〕求使成立的x的取值集合.【答案】〔1〕〔2〕【解析】【分析】〔1〕化简函数，结合，得到，即可求解；〔2〕由函数，得到，结合三角函数的性质，即可求解.小问1详解】解：由函数，因为，可得，那么，所以.【小问2详解】解：由函数，即，可得，解得∴，所以的取值集合为.19.函数，假设将函数f〔x〕的图象向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到函数g〔x〕的图象.〔1〕求函数g〔x〕解析式和值域；〔2〕假设对任意的，恒成立，求实数m的取值范围.【答案】〔1〕，值域为[1，2]〔2〕[3，+∞〕【解析】【分析】〔1〕根据三角函数图象变换求出的解析式及值域；〔2〕换元后参变别离，利用对勾函数求出函数的最值，进而求出实数m的取值范围.【小问1详解】由题意可知函数g〔x〕的解析式为∵，.所以函数g〔x〕值域为[1，2]；【小问2详解】记，那么由恒成立，可知恒成立.即恒成立，因为，所以令，因为h〔t〕在[1，]上单调递减，在上单调递增.又..当时，不等式恒成立.所以实数m的取值范围是[3，+∞〕.20.一家农产品网店要对指定的四件商品进行优惠促销活动，商品原价分别为110元､75元､50元､m元.促销方案如下：假设购置的商品总价超过100元，那么可享受8折优惠；享受8折优惠后，假设满200元可再减免x元〔〕；但顾客享受的优惠总额不得超过所购商品原总价的30%.〔1〕假设m=200，x=25，且顾客只选购了其中的两件商品，求优惠总额最多时顾客支付的金额；〔2〕假设顾客支付220元恰好买齐这四件商品，求m的最小值.【答案】〔1〕223元〔2〕52.5【解析】【分析】〔1〕根据题意，求得2件商品的原总价为250元时、2件商品的原总价为275元时和当2件商品的原总价为310元时的优惠总额，即可求解；〔2〕由题意得到买齐这四种商品的原总价为，以及付款金额，列出不等式组，求得的取值范围，即可求解.【小问1详解】解：因为m=200，x=25，所以顾客选购的2件商品的原总价可能为250，275，310〔元〕当2件商品的原总价为250元时，，，优惠总额为元；当2件商品的原总价为275元时，，，优惠总额为元；当2件商品的原总价为310示时，，，优惠总额为元所以优惠总额最大为87元，此时顾客需支付的金额为223元.【小问2详解】由题意得，买齐这四种商品的原总价为，超过了100元，享受8折优惠后应付款金额为，因为求m的最小值，所以m应满足，解得，所以m的最小值为52.5.21.函数为自然对数的底数〕.〔1〕当时，判断函数单调性和零点个数，并证明你的结论；〔2〕当时，关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围.【答案】〔1〕函数的零点个数为1个，证明见解析〔2〕【解析】【分析】〔1〕利用函数单调性证明，再利用零点存性定理即可知零点个数.〔2〕将转化为，构造函数，转化为，即，即，求解即可.【小问1详解】函数的定义域为.当时，函数在上单调递减，证明如下：任取，且，