20212022学年度高二开学分班考试（四）

2021—2022学年度高二开学分班考试（四）数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．已知复数，则复数的虚部为（）A． B． C．1 D．2．的值是（）A． B． C． D．3．的值是（）A． B． C． D．24．已知中，，则等于（）.A． B．C． D．5．在中，，，，则直线通过的（）A．垂心 B．外心 C．重心 D．内心6．下列说法正确的是（）A．若，则、的长度相等且方向相同或相反B．若向量、满足，且与同向，则C．若，则与可能是共线向量D．若非零向量与平行，则、、、四点共线7．2019年末，武汉出现新型冠状病毒肺炎(COVID19)疫情，并快速席卷我国其他地区，传播速度很快.因这种病毒是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株，所以目前没有特效治疗方法，防控难度很大，武汉市出现疫情最早，感染人员最多，防控压力最大，武汉市从2月7日起举全市之力入户上门排查确诊的新冠肺炎患者、疑似的新冠肺炎患者、无法明确排除新冠肺炎的发热患者和与确诊患者的密切接触者等“四类”人员，强化网格化管理，不落一户、不漏一人，在排查期间，一户4口之家被确认为“与确诊患者的密切接触者”，这种情况下医护人员要对其家庭成员随机地逐一进行“核酸”检测，若出现阳性，则该家庭为“感染高危户”，设该家庭每个成员检测呈阳性的概率均为p(0<p<1)且相互独立，该家庭至少检测了3个人才能确定为“感染高危户”的概率为，当时，最大，则=（）A． B． C． D．8．在正三棱柱中，，点M是线段的中点，点N是线段AB的中点，记直线与CN所成角为，二面角的平面角为，则（）A． B． C． D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．下列命题中不正确的是（）A．两个有共同始点且相等的向量，其终点可能不同B．若非零向量与共线，则A、B、C、D四点共线C．若非零向量与共线，则D．四边形ABCD是平行四边形，则必有10．先将曲线上每个点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将图象向下平移个单位，得到的图象，则下列说法正确的是（）A．B．在上的值域为C．的图象关于点对称D．的图象可由的图象向右平移个单位长度得到11．某商场一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中正确的是（）A．2至3月份的收入的变化率与11至12月份的收入的变化率相同；B．支出最高值与支出最低值的比是6：1；C．第三季度平均收入为50万元；D．利润最高的月份是2月份12．在正方体中，点为线段上一动点，则（）A．对任意的点，都有B．三棱锥的体积为定值C．当为中点时，异面直线与所成的角最小D．当为中点时，直线与平面所成的角最大三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．______．14．瑞云塔是福清著名的历史文化古迹.如图，一研究性小组同学为了估测塔的高度，在塔底和，（与塔底同一水平面）处进行测量，在点，处测得塔顶的仰角分别为45°，30°，且，两点相距，由点看，的张角为150°，则瑞云塔的高度=______m15．甲､乙两支田径队的体检结果为：甲队体重的平均数为60kg，方差为200，乙队体重的平均数为70kg，方差300，又已知甲､乙的队员人数之比为1：4，那么甲､乙两队全部队员的方差为___________.16．如图，在四面体中，、分别是、的中点，、分别是和上的动点，且与相交于点．下列判断中：①直线经过点；②；③、、、四点共面，且该平面把四面体的体积分为相等的两部分．所有正确的序号为__________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．如图，已知复平面内平行四边形ABCD中，点A对应的复数为，对应的复数为2+2i，对应的复数为44i.（1）求D点对应的复数；（2）求平行四边形ABCD的面积.18．已知函数.（1）求；（2）求的最小正周期：（3）求在区间上的最大值.19．已知为的内角，为坐标原点，复数（为虚数单位），且满足．（1）求；（2）复数对应的向量绕逆时针旋转得到，对应的复数为，求．20．已知点O，A，B，C的坐标分别为.（1）若，求实数t的值；（2）是否存在实数t，使得成立?解释你所得结论的几何意义.21．为了回馈消费者，某商场准备在假期举行优惠活动，据统计，消费者在该商场的消费金额都不超过800元，活动策划人员准备了两种优惠方案．方案一：消费金额满300元减50元，满600元减120元，只取最高优惠，不重复减免；方案二：消费金额满400元享受8折优惠．活动策划人员从电脑中存储的最近的消费记录中随机抽取了100位消费者的消费金额（单位：元），整理得到如下频数分布表：消费金额（元）频数8142220121086（1）分别估计两种方案下消费者参与优惠活动的概率；（2）在消费金额的频数分布表中取每组中间值作为代表，从全部消费者享受的优惠平均值角度分析哪种方案的优惠力度更大．22．棱锥是生活中最常见的空间图形之一，譬如我们熟悉的埃及金字塔，它的形状可视为一个正四棱锥.我国数学家很早就开始研究棱锥问题，公元一世纪左右成书的《九章算术》第五章中的第十二题，计算了正方锥、直方锥（阳马）、直三角锥（鳖臑）的体积，并给出了通用公式.公元三世纪中叶，数学家刘徽在给《九章算