河南省名校教研联盟高三下学期5月押题考试文科数学试题2

绝密★启用前（全国卷）文科数学试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，则（）.A. B. C.2 D.12已知集合，，则（）.A. B. C. D.3.已知向量，，，，则（）.A.1 B. C.4 D.4.圆心在射线上，半径为5，且经过坐标原点的圆的方程为（）.A.B.C.D5.圆锥的高为2，其侧面展开图的圆心角为，则该圆锥的体积为（）.A. B. C. D.6.一组样本数据由10个互不相同的数组成，若去掉其中最小的和最大的两个数得到一组新样本数据，则（）.A.两组样本数据的样本平均数相同B.两组样本数据的样本方差相同C.两组样本数据的样本中位数相同D.两组样本数据的样本极差相同7.下列函数在区间单调递增的是（）.A. B.C D.8.已知，，，则（）.A. B. C. D.9.等边的边长为2，D，E分别为AB，AC的中点，将沿DE折起，使点A到达点的位置.若平面平面BCED，则线段的长为（）.A. B. C. D.10.已知，且，，则（）.A. B.C. D.11.《几何原本》是一部不朽的数学巨著，在这本书的第10卷中给出了“穷竭法”的基本命题.所谓“穷竭”指的是一个变量，它可以小于任意给定的量.根据穷竭法的基本命题，设数列满足，，，…，，…，若，则m可能取到的最大值为（）.A.5 B.6 C.7 D.812.已知抛物线的焦点为F，准线为l，过C上一点A作l的垂线，垂足为B.若，则的外接圆面积为（）.A. B. C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知正方体的各顶点都在同一球面上，若该球的表面积为，则正方体的表面积为______.14.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，，，则______.15.已知椭圆：的左顶点为，上顶点为，右焦点为，且是等腰三角形，则椭圆的离心率为___________．16.已知函数与曲线有三个交点，则k的取值范围是______.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.记为等差数列的前n项和，已知，.（1）求的通项公式；（2）证明：.18.如图，在三棱柱中，，，，平面，D为上一点，且.（1）证明：平面；（2）若E为上一点，，求三棱锥的体积.19.某医院对患者就诊后的满意度进行问卷调查，患者在问卷上对就诊满意度进行打分，分值为0~5分，其中满意度打分不低于4分表示满意.现随机抽取了100位患者的调查问卷，其满意度打分情况统计如下：满意度打分012345人数136105624（1）估计患者对该医院满意度打分的平均值；（2）若该医院一周内共有6000名患者就诊，估计其中表示满意的患者人数；（3）医院对抽取调查问卷中1位满意度打0分的患者和3位满意度打1分的患者进行回访，并将这四人随机分成A，B两组，每组各两人，求A组的两人满意度打分均为1分的概率.20.已知双曲线的左、右焦点分别为，.过的直线l交C的右支于M，N两点，且当l垂直于x轴时，l与C的两条渐近线所围成的三角形的面积为4.（1）求C的方程；（2）证明：，求.21.已知函数.（1）讨论的单调性；（2）证明：；（3）已知当时，，证明：.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修44：坐标系与参数方程]22.在极坐标系Ox中，圆，直线.（1）在以O为原点，极轴为x轴的正半轴