新版高中数学人教A版必修3习题模块综合检测

模块综合检测(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.某学校高一年级有35个班,每个班的56名同学都是从1到56编的号码.为了交流学习经验,要求每班号码为14的同学留下进行交流,这里运用的是()A.分层抽样 B.抽签抽样C.随机抽样 D.系统抽样解析:由于分段间隔相等,是系统抽样.答案:D2.从一堆苹果中任取10个,称得它们的质量如下(单位:克):12512012210513011411695120134则样本数据落在[114.5,124.5)内的频率为()A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.5解析:由已知落在[114.5,124.5)内的数据有120,122,116,120共4个,故所求频率为答案:C3.在第3,6,16路公共汽车的一个停靠站,假定这个停靠站在同一时刻只能停靠一辆汽车,有一位乘客需乘3路或6路车到厂里.已知3路车、6路车在5分钟内到此停靠站的概率分别为0.2和0.6,则此乘客在5分钟内能乘到所需车的概率为()A.0.2 B.0.6C.0.8 D.0.12解析:由已知乘3路车、6路车彼此互斥,故乘客在5分钟内乘到车的概率为0.2+0.6=0.8.答案:C4.用秦九韶算法计算当x=0.4时,多项式f(x)=3x6+4x5+6x3+7x2+1的值,需要做乘法运算和加法运算的次数分别为()A.6,4 B.6,5 C.5,5 D.5,6答案:A5.如图所示是一个容量为100的样本的频率分布直方图,则由图形中的数据,样本落在[15,20]内的频数为()A.20 B.30C.40 D.50解析:样本落在[15,20]内的频率是15×(0.04+0.1)=0.3,则样本落在[15,20]内的频数为0.3×100=30.答案:B6.执行如图所示的程序框图,若输入x=4,则输出y的值为()A.-解析:x=4,y=12×4-1x=-12,答案:A7.有四个游戏盘,如图,如果撒一粒黄豆落在阴影部分,则可中奖.小明希望中奖机会大一些,他应选择的游戏盘为()解析:根据几何概型公式计算可得A,B,C,D对应的概率分别为38答案:A8.阅读下列程序:INPUTxIFx<0THENy=2x+3ELSEIFx>0THENy=2x+5ELSEy=0ENDIFENDIFPRINTyEND若输入x=2,则输出结果y为()A.0 B.1C.2 D.9解析:输入x=2,则x=2<0成立,则y=2×(2)+3=1,故输出1.答案:B9.某个班有45名学生,学校为了了解他们的身体发育状况,决定分成男生、女生两部分分层抽样,若每个女生被抽取的概率为0.2,抽取了3名女生,则男生应抽取()A.3名 B.4名C.5名 D.6名解析:由于抽样时每个个体被抽到的概率相等,则抽样比等于每个女生被抽取的概率0.2,则有女生30.2=15(名),所以本班男生有所以男生应抽取30×0.2=6(名).答案:D10.某工厂对一批产品进行了抽样检测.下图是根据抽样检测后的产品净重(单位:克)数据绘制的频率分布直方图,其中产品净重的范围是[96,106],样本数据分组为[96,98),[98,100),[100,102),[102,104),[104,106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36,则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是()A.90 B.75C.60 D.45解析:设样本容量是n,产品净重小于100克的概率为(0.050+0.100)×2=0.300,已知样本中产品净重小于100克的个数是36,则36n=0.300,所以n=120.净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为(0.100+0.150+0.125)所以样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是120×0.75=90.答案:A11.设a是从集合{1,2,3,4}中随机取出的一个数,b是从集合{1,2,3}中随机取出的一个数,构成一个基本事件(a,b).记“这些基本事件中,满足logba≥1”为事件E,则E发生的概率是()A.解析:由已知所求的基本事件为(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),(4,1),(4,2),(4,3)共12个.满足条件的事件是满足logba≥1,可以列举出所有的事件,当b=2时,a=2,3,4,当b=3时,a=3,4,共有3+2=5个,∴根据古典概型的概率公式得到概率是答案:B12.某地区100个家庭收入从低到高是5800元,…,10000元各不相同,在输入计算机时,把最大的数错误地输成100000元,则依据错误数字算出的平均值与实际数字的平均值的差是()A.900元 B.942元C.90000元 D.1000元解析:设实际数字的平均值为所以答案:A二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)13.1021(3)化为十进制的数是.

解析:1×33+0×22+2×31+1×30=27+6+1=34.答案:3414.某中学期中考试后,对成绩进行分析,求出了外语成绩x对总成绩y的回归直线方程是解析:当x=95时,y^答案:59715.设a∈[0,10),且a≠1,则函数f(x)=logax在(0,+∞)内为增函数,且g(x)=解析:由条件知,a的所有可能取值为a∈[0,10),且a≠1,使函数f(x),g(x)在(0,+∞)内都为增函数的a满足a>1,由几何概型知,所求的概率P=答案:116.对一个做直线运动的质点的运动过程观测了8次,得到如下表所示的数据.观测序号i12345678观测数据ai4041434344464748在上述统计数据的分析中,一部分计算见如图所示的算法程序框图(其中解析:a=(40+41+43+43+答案:7三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)有一段长为11米的木棍,现要折成两段,每段不小于3米的概率有多大?分析:从每一个位置折断都是一个基本事件,基本事件有无限多个,又在每一处折断的可能性相等,故是几何概型.解:记“折得两段都不小于3米”为事件A,从木棍的两端各度量出3米,这样中间就有1133=5(米),在中间的5米长的木棍上任何一个位置折断都能满足条件,所以P(A)=18.(12分)对某400件元件进行寿命追踪调查,情况分布如下:寿命/h频率[500,600)0.10[600,700)0.15[700,800)0.40[800,900)0.20[900,1000]0.15合计1(1)列出寿命与频数对应表;(2)计算元件寿命在[500,800)h以内的频率.解:(1)由于频率=频数样本容量,每组的频数=寿命/h[500,600)[600,700)[700,800)[800,900)[900,1000]频数40601608060(2)设“元件寿命在[500,600)h以内”为事件A,“元件寿命在[600,700)h以内”为事件B,“元件寿命在[700,800)h以内”为事件C,“元件寿命在[500,800)h以内”为事件D,则事件A,B,C两两互斥,且D=A∪B∪C,由题意,得P(A)=0.10,P(B)=0.15,P(C)=0.40,则P(D)=P(A)+P(B)+P(C)=0.10+0.15+0.40=0.65,即元件寿命在[500,800)h以内的频率为0.65.19.(12分)从高三年级中抽出50名学生参加数学竞赛,由成绩得到如下的频率分布直方图.试利用频率分布直方图求:(1)这50名学生成绩的众数与中位数;(2)这50名学生的平均成绩.解:(1)由图可知第四个小矩形最高,则众数为75分.又因为前3个小长方形的面积为(0.004+0.006+0.02)×10=0.3,第四个长方形的面积为0.03×10=0.3,且0.3+0.3>0.5,所以中位数应位于第四个小长方形内.设中位数的值为x,又第四个小长方形的高为0.03,令0.03(x70)=0.2,得x≈76.7,故中位数为76.7分.(2)样本平均值应是频率分布直方图的“重心”,即所有数据的平均数,取每个小长方形底边的中点值乘每个小长方形的面积,然后求和即可.故平均成绩为45×(0.004×10)+55×(0.006×10)+65×(0.02×10)+75×(0.03×10)+85×(0.024×10)+95×(0.016×10)=76.2(分).20.(12分)右边茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数.乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中以X表示.(1)如果X=8,求乙组同学植树棵数的平均数和方差;(2)如果X=9,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,求这两名同学的植树总棵数为19的概率.解:(1)当X=8时,由茎叶图可知,乙组同学的植树棵数为8,8,9,10,所以平均数为方差为s2=10(2)记甲组四名同学为A1,A2,A3,A4,他们植树的棵数依次为9,9,11,11;乙组四名同学为B1,B2,B3,B4,他们植树的棵数依次为9,8,9,10.分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,所有可能的结果有16个,它们是:(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A1,B4),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A2,B4),(A3,B1),(A3,B2),(A3,B3),(A3,B4),(A4,B1),(A4,B2),(A4,B3),(A4,B4).用C表示:“选出的两名同学的植树总棵数为19”这一事件,则C中的结果有4个,它们是:(A1,B4),(A2,B4),(A3,B2),(A4,B2),故所求概率为P(C)=21.(12分)某车间为了规定工时定额,需要确定加工某零件所花费的时间,为此作了四次试验,得到的数据如下:零件的个数x/个2345加工的时间y/h2.5344.5(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图;(2)求出y关于x的线性回归方程;(3)试预测加工10个零件需要多少时间?注解:(1)散点图如图所示.(2)由表中数据得y∴∴(3)将x=10代入回归直线方程,得故预测加工10个零件需要8.05h.22.(12分)某保险公司利用简单随机抽样方法,对投保车辆进行抽样,样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下:赔付金额/元01000200030004000车辆数/辆500130100150120(1)若每辆车的投保金额均为2800元,估计赔付金额大于投保金额的概率;(2)在样本车辆中,车主是新司机的占10%,在赔付金额为4000元的样本车辆中,车主是新司机的占20%,估计在已投保车辆中,新司机获赔金额为4000元的概率.解:(1)设A表示事件“赔付金额为3000元”,B表示事件“赔付金额为4000元”,以频率估计概率得P(A)=1501000=0.15,