甘肃省白银市会宁四中2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题

会宁四中20202021学年度第一学期高二级中期考试数学试卷选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．一元二次不等式（3﹣2x）（x+1）＜0的解集是（）A． B． C． D．2．下列四个命题：①若a＞b，则；②若ab＞c，则；③若a＞b，则；④若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d．其中真命题的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．设x，y满足约束条件则z＝x﹣y的取值范围是（）A．[﹣3，0] B．[﹣3，2] C．[0，2] D．[0，3]4．已知数列{an}满足an+an+2＝2an+1（n∈N*），且a3＝2，a5＝8，则a7＝（）A．12 B．13 C．14 D．155．若△ABC中，a＝8，A＝45°，B＝60°，则b的值为（）A． B． C． D．6．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（）A．24里 B．48里 C．96里 D．192里7．下列函数的最小值为2的是（）A．y＝x+ B．y＝sinx+（0＜x＜） C．y＝+ D．y＝tanx+（0＜x＜）8．已知数列{an}的通项公式an＝26﹣2n，要使此数列的前n项和Sn最大，则n的值为A．12 B．13 C．12或13 D．149．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若角A、B、C成等差数列，且2asinA+2csinC＝acsinB+2bsinB，则△ABC的面积的最大值为（）A． B．3 C．2 D．410．设数列{an}的前n项和为Sn，若2，Sn，3an成等差数列，则S5的值是（）A．﹣243 B．243 C．﹣162 D．﹣24211．已知x＞0，y＞0，且，则x+y的最小值为（）A．1 B．3 C．5 D．712．设等比数列{}的公比为q，其前n项的积为Tn，并且满足条件a1＞1，a99a100﹣1＞0，．给出下列结论：①0＜q＜1；②a99•a101﹣1＞0；③T100的值是Tn中最大的；④使Tn＞1成立的最大自然数n等于198．其中正确的结论是（）A．①④ B．①③ C．②④ D．②③二、填空题（每小题5分，共20分）13．对一切θ∈R，3m2﹣m＞sinθcosθ恒成立，则实数m的取值范围是14．已知数列{an}为等差数列，Sn为其前n项和，2+a5＝a6+a3，则S7＝．15．在△ABC中，A＝60°，b＝1，S△ABC＝，求＝．16．已知Sn为数列{an}的前n项和，若，且，则S100＝．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）解关于x的不等式ax2﹣2≥2x﹣ax（a>0）．18．（12分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}的前n项和为Tn．若a1＝b1＝3，a4＝b2，S4﹣T2＝12．（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；（2）求数列{an+bn}的前n项和．19．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足．（1）求角C的值；（2）若sinAsinB＝，c＝2，求△ABC的面积．20．（12分）已知等差数列{an}满足：a3＝7，a5+a7＝26，{an}的前n项和为Sn．（Ⅰ）求an及Sn；（Ⅱ）令bn＝（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn．21．（12分）设函数f（x）＝ax2+（b﹣2）x+3（a≠0）．（1）若不等式f（x）＞0的解集（﹣1，1），求a，b的值；（2）若f（1）＝2，①a＞0，b＞0，求的最小值；②若f（x）＞1在R上恒成立，求实数a的取值范围．22．（12分）设数列{an}的前n项和为Sn，满足：Sn＝，数列{bn}满足：b1+3b2+32b3+…+3n﹣1bn＝．（1）求证：数列{an}为等差数列；（2）若a1＝1，a2＝2，求数列的前n项和Tn．考号考号班级姓名学号………密………封………线………内………不………要………答………题…………………密………封……线……会宁四中20202021学年度第一学期高二级中期考试数学试卷答题卡选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112选项填空题（每小题5分，共20分）14、15、16、三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）18．（12分）（12分）20．（12分）21．（12分）22．（12分）会宁四中20202021学年度第一学期高三级第二次月考数学试卷答案选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112选项BABCBCDCADDA填空题（每小题5分，共20分）13、（﹣∞，﹣）∪（，+∞）．14、1415、16、三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17、解关于x的不等式ax2﹣2≥2x﹣ax（a>0）．解：原不等式变形为ax2+（a﹣2）x﹣2≥0．a＞0时，x≥或x≤﹣1；18、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}的前n项和为Tn．若a1＝b1＝3，a4＝b2，S4﹣T2＝12．（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；（2）求数列{an+bn}的前n项和．解：（1）由a1＝b1，a4＝b2，则S4﹣T2＝（a1+a2+a3+a4）﹣（b1+b2）＝a2+a3＝12设等差数列{an}的公差为d，则a2+a3＝2a1+3d＝6+3d＝12，所以d＝2所以an＝3+2（n﹣1）＝2n+1设等比数列{bn}的公比为q，由题b2＝a4＝9，即b2＝b1q＝3q＝9，所以q＝3．所以；（2），所以{an+bn}的前n项和为（a1+a2+…+an）+（b1+b2+…+bn）＝（3+5+…+2n+1）+（3+32+…+3n）＝＝．19、在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足．（1）求角C的值；（2）若sinAsinB＝，c＝2，求△ABC的面积．解：（1）∵，∴由正弦定理可得：（a+c）（a﹣c）＝（a﹣b）b，整理可得：a2+b2﹣c2＝ab，∴cosC＝＝＝，∵0＜C＜π，∴C＝．（2）∵C＝，c＝2，可得＝4，∴sinA＝，sinB＝，又∵sinAsinB＝•＝，∴ab＝4，∴S△ABC＝absinC＝4×＝．20、已知等差数列{an}满足：a3＝7，a5+a7＝26，{an}的前n项和为Sn．（Ⅰ）求an及Sn；（Ⅱ）令bn＝（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn．解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，因为a3＝7，a5+a7＝26，所以有，解得a1＝3，d＝2，所以an＝3+2（n﹣1）＝2n+1；Sn＝3n+．（Ⅱ）由（Ⅰ）知an＝2n+1，所以bn＝＝＝＝（﹣），所以数列{bn}的前n项和Tn＝（1﹣﹣）＝（1﹣）＝，即数列{bn}的前n项和Tn＝．21．（12分）设函数f（x）＝ax2+（b﹣2）x+3（a≠0）．（1）若不等式f（x）＞0的解集（﹣1，1），求a，b的值；（2）若f（1）＝2，①a＞0，b＞0，求的最小值；②若f（x）＞1在R上恒成立，求实数a的取值范围．解：（1）由f（x）＞0的解集是（﹣1，1）知﹣1，1是方程f（x）＝0的两根，由根与系数的关系可得，解得；（2）由f（1）＝2得a+b＝1，①a＞0，b＞0，∴+＝（+）（a+b）＝++5≥2+5＝9，当且仅当b＝2a，即时取等号，∴+的最小值是9．②不等式f（x）＞1在R上恒成立，则ax2+（b﹣2）x+3＞1在R上恒成立，即ax2﹣（a+1）x+2＞0恒成立，∴，解得3﹣2＜a＜3+2，∴实数a的取值范围是．22．（12分）设数列{an}的前n项和为Sn，满足：Sn＝，数列{bn}满足：b1+3b2+32b3+…+3n﹣1bn＝．（1）求证：数列{an}为等差数列；（2）若a1＝1，a2＝2，求数列的前n项和