2024年新高考数学一轮复习题型归纳与达标检测第6讲函数的单调性与最值（原卷版）

第6讲函数的单调性与最值思维导图知识梳理1．增函数、减函数定义：设函数f(x)的定义域为I：(1)增函数：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数．(2)减函数：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数．2．单调性、单调区间若函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，则称函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做函数y＝f(x)的单调区间.3．函数的最值设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：(1)对于任意的x∈I，都有f(x)≤M或f(x)≥M．(2)存在x0∈I，使得f(x0)＝M.那么，我们称M是函数y＝f(x)的最大值或最小值．核心素养分析能用代数运算和函数图象揭示函数的主要性质；在现实问题中，能利用函数构建模型，解决问题。重点提升数学抽象、逻辑推理素养.题型归纳题型1函数的单调性（区间）【例11】（2019•西湖区校级模拟）函数的单调递增区间为A． B． C． D．【例12】（2019秋•闵行区期末）已知函数．判断在上的单调性，并给予证明．【跟踪训练11】（2019秋•天津期中）函数的单调递增区间是A． B． C．， D．【跟踪训练12】（2019秋•河西区期中）用函数单调性的定义证明：在上是增函数（这里且【名师指导】判断函数单调性常用方法(1)定义法：一般步骤为设元→作差→变形→判断符号→得出结论.(2)图象法：如果f(x)是以图象形式给出的，或者f(x)的图象易作出，则可由图象的上升或下降确定单调性.(3)导数法：先求导数，利用导数值的正负确定函数的单调区间.(4)性质法：①对于由基本初等函数的和、差构成的函数，根据各初等函数的增减性及f(x)±g(x)增减性质进行判断；②对于复合函数，先将函数y＝f(g(x))分解成y＝f(t)和t＝g(x)，再讨论(判断)这两个函数的单调性，最后根据复合函数“同增异减”的规则进行判断.题型2函数单调性的应用【例21】（2020•绵阳模拟）已知在上是减函数，若，则，，的大小关系为A． B． C． D．【例22】（2020•济南二模）已知函数，若，则实数的取值范围是A． B．，， C． D．，，【例23】（2020•郑州三模）若函数在上是单调函数，则的取值范围是A．， B．， C．， D．，【跟踪训练21】（2020春•静海区校级期中）已知函数，，则，，的大小关系是A． B． C． D．【跟踪训练22】（2019秋•金华期末）已知函数，若，则实数的取值范围是．【跟踪训练23】（2019秋•黄山期末）已知函数，若在上是增函数，则实数的取值范围是．【名师指导】解函数不等式的理论依据是函数单调性的定义，具体步骤是：(1)将函数不等式转化成f(x1)＞f(x2)的形式；(2)考查函数f(x)的单调性；(3)据函数f(x)的单调性去掉法则“f”，转化为形如“x1＞x2”或“x1＜x2题型3函数的值域（最值）【例31】（2019秋•历城区校级期末）若函数在，上的最大值与最小值的差为，则的值为A． B． C．或2 D．或【例32】（2020•辽宁模拟）已知函数，若的最小值为（1），则实数的值不可能是A．1 B．2 C．3 D．4【跟踪训练31】（2020•江苏模拟）已知函数且的最大值为3，则实数的取值范围是．【跟踪训练32】（2020春•浙江期中）用，表示，两个数中的最小值．设，，则的最大值为A． B． C． D．【名师指导】求函数最值的五种常用方法及其思路(1)单调性法：先确定函数的单调性，再由单调性求最值．(2)图象法：先作出函数的图象，再观察其最高点、最低点，求出最值．(3)基本不等式法：先对解析式变形，使之具备“一正二定三相等”的条件