统计学假设检验习题答案

1．假设某产品的重量服从正态分布，现在从一批产品中随机抽取16件，测得平均重量为820克，标准差为60克，试以显著性水平=与=，分别检验这批产品的平均重量是否是800克。解：假设检验为(产品重量应该使用双侧检验)。采用t分布的检验统计量。查出＝和两个水平下的临界值(df=n-1=15)为和。。因为，所以在两个水平下都承受原假设。2．某牌号彩电规定无故障时间为10000小时，厂家采取改良措施，现在从新批量彩电中抽取100台，测得平均无故障时间为10150小时，标准差为500小时，能否据此判断该彩电无故障时间有显著增加(=)？解：假设检验为〔使用寿命有无显著增加，应该使用右侧检验〕。n=100可近似采用正态分布的检验统计量。查出＝水平下的反查正态概率表得到临界值2到4之间〔因为表中给出的是双侧检验的承受域临界值，因此此题的单侧检验显著性水平应先乘以2，再查到对应的临界值〕。计算统计量值。因为42)，所以拒绝原假设，无故障时间有显著增加。3.设某产品的指标服从正态分布，它的标准差σ为150，今抽了一个容量为26的样本，计算得平均值为1637。问在5％的显著水平下，能否认为这批产品的指标的期望值μ为1600解:标准差σ,拒绝域为,取,由检验统计量,承受,即,以95%的把握认为这批产品的指标的期望值μ为1600.ΩΩΩ，问新工艺对此零件的电阻有无显著影响(α=0.05)解:标准差σ=0.16,拒绝域为,取,由检验统计量,承受,即,以95%的把握认为新工艺对此零件的电阻有显著影响.5．某食品厂用自动装罐机装罐头食品，每罐标准重量为500克，每隔一定时间需要检查机器工作情况。现抽得10罐，测得其重量为(单位：克):195，510，505，498，503，492，792，612，407，506.假定重量服从正态分布，试问以95％的显著性检验机器工作是否正常解:,总体标准差σ未知,拒绝域为,经计算得到=502,=6.4979,取,由检验统计量<2.2622,承受即,以95%的把握认为机器工作是正常的.6，一车床工人需要加工各种规格的工件，加工一工件所需的时间服从正态分布，均值为18分，标准差为4.62分。现希望测定，是否由于对工作的厌烦影响了他的工作效率。今测得以下数据：试依据这些数据〔取显著性水平〕，检验假设：。解：这是一个方差的正态总体的均值检验，属于右边检验问题，检验统计量为。代入此题具体数据，得到。检验的临界值为。因为，所以样本值落入拒绝域中，故拒绝原假设，即认为该工人加工一工件所需时间显著地大于18分钟。11设我国出口凤尾鱼罐头，标准规格是每罐净重250克，根据以往经历，标准差是3克。现在某食品工厂生产一批供出口用的这种罐头，从中抽取100罐检验，其平均净重是251克。假定罐头重量服从正态分布，按规定显著性水平α=0.05，问这批罐头是否符合标准，即净重确为250克？解：〔1〕提出假设。现在按规定净重为250克，考虑到买卖双方的合理经济利益，当净重远远超过250克时，工厂生产本钱增加，卖方吃亏；当净重远远低于250克时，买方如果承受了这批罐头就会吃亏。所以要求罐头不过于偏重或偏轻。从而提出假设为：H0:µ=250克H1:µ≠250克〔2〕建立统计量并确定其分布。由于罐头重量服从正态分布，即X~N〔250，32〕，因此：〔3〕确定显著水平α=0.05。此题为双侧检验。〔4〕根据显著水平找出统计量分布的临界值，。只要就否认原假设。〔5〕计算机观察结果进展决策：〔6〕判断。由于，故否认原假设，H0，承受即认为罐头的净重偏高。双侧检验与区间估计有一定联系，我们可以通过求μ的〔1-α〕的置信区间来检验该假设。如果求出的区间包含μ，就不否认假设H0。例10-1中μ的95%的置信区间为：由于μ=250未包含在该区间内，所以否认H0，结果与上述结论一致。7.一家食品加工公司的质量管理部门规定，某种包装食品净重不得少于20千克。经历说明，重量近似服从标准差为1.5千克的正态分布.假定从一个由50包食品构成的随机样本中得到平均重量为19.5千克,问有无充分证据说明这些包装食品的平均重量减少了解:把平均重量保持不变或增加作为原假设的内容,只要能否认原甲设,就能说明样本数据提供了充分证据证明均重量减少了,于是有:H0:µ≧20千克,H1:µ<20千克由于食品净重近似服从正态分布,故统计量令α=0.05，由于是左单侧检验，拒绝