九年级上学期数学《旋转》单元测试题附答案

九年级上册数学《旋转》单元测试卷(满分120分,考试用时120分钟)一、选择题(共12小题,每小题3分,共36分)1.下列英语单词中,是中心对称是()A.SOS B.CEO C.MBA D.SAR2.如图,将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A＇OB＇,若∠AOB=15°,则∠AOB＇的度数是()A.25° B.30° C.35° D.40°3.平面内两个正六边形有一边重合在一起,将左侧的正六边形绕平面内的某一点,旋转一定的角度后能与右侧的正六边形完全重合,平面内这样的旋转中心有()个．A.1 B.3 C.5 D.无数4.下列各图中,是中心对称图案的是()A.BC.D.5.平面直角坐标系内点关于点的对称点坐标是()A.(-2, -1) B.(-3, -1) C.(-1, -2) D.(-1, -3)6.如图,由个小正方形组成的田字格,的顶点都是小正方形的顶点,在田字格上能画出与成轴对称,且顶点都在小正方形顶点上的三角形的个数共有()A.2个 B.3个 C.4个 D.5个7.如图,将平面直角坐标系中的绕点顺时针旋转得．已知,,,则点的坐标为()A. B. C. D.8.如图,底边长为2的等腰直角三角形的边在轴上,将绕原点逆时针旋转得到,则点的坐标为()．A. B. C. D.9.甲乙两位同学用围棋子做游戏．如图所示,现轮到黑棋下子,黑棋下一子后白棋再下一子,使黑棋的5个棋子组成轴对称图形,白棋的5个棋子也成轴对称图形．则下列下子方法不正确的是[]．[说明：棋子的位置用数对表示,如A点在(6,3)]A.黑(3,7)；白(5,3) B.黑(4,7)；白(6,2)C.黑(2,7)；白(5,3) D.黑(3,7)；白(2,6)10.若两个图形成中心对称,则下列说法：①对应点的连线一定经过对称中心；②这两个图形的形状和大小完全相同；③这两个图形的对应线段一定互相平行；④将一个图形围绕对称中心旋转后必与另一个图形重合．其中正确的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个11.如图,已知为正方形外的一点,,,将绕点顺时针旋转,使点旋转至点,且,则的度数为

()A. B. C. D.12.如图,在平面直角坐标系中,是坐标原点,点、的坐标分别为连接得到．现将绕原点顺时针旋转得到,则对应点的坐标为()A.(4, 0) B.(0, 4)C.(-4, 0) D.(0, -4)二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)13.如图,五角星是由左边“基本图案”绕________而成的．14.平面直角坐标系中,一点关于原点的对称点的坐标是________．15.有一种拼图游戏是当每一行的小方格铺满后,这一行消失并使玩家得分,若在游戏过程中,已拼好的图案如图,又出现了一小方格体向下运动,为了使所有图案消失,你必须将这个小方格________,再________,再________,才能拼一个完整的图案,从而使图案消失．16.如图,将绕点按逆时针方向旋转,得到,若点在线段延长线上,则的大小是________度．17.将图1剪成若干小块,再图2中进行拼接平移后能够得到①、②、③中的__________．18.如图,已知的三个顶点坐标为,,.(1)将绕坐标原点旋转,画出旋转后的,并写出点的对应点的坐标；(2)将绕坐标原点逆时针旋转,直接写出点对应点Q的坐标；(3)请直接写出：以、、为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标.三、解答题(共5小题,每小题10分,共50分)19.如图,过的对称中心的直线,分别交、于、,试问：四边形与四边形的形状、大小有何关系？判断正误：过中心对称图形的对称中心的直线把这个图形分成的两个图形全等．20.怎样将图中变成右边的？21.如图,在平面直角坐标系中,的三个顶点坐标分别为,,将绕点按逆时针方向旋转得到．请在图中画出；请写出点、的坐标．22.为了美化环境,在一块正方形空地上分别种植四种不同的花草．现将这块空地按下列要求分成四块：分割后的整个图形必须是轴对称图形；四块图形形状相同；四块图形面积相等．现已有两种不同的分法：分别作两条对角线(图)过一条边的三等分点作这边的垂线段(图)(图中两个图形的分割看作同一方法)请你按照上述三个要求,分别在下面三个正方形中给出另外三种不同的分割方法(只要求正确画图,不写画法)．23.将线段绕点逆时针旋转角度得到线段,连接得,又将线段绕点逆时针旋转得线段(如图①)．求大小(结果用含的式子表示)；又将线段绕点顺时针旋转得线段,连接(如图②)求；连接、,试探究当为何值时,．参考答案一、选择题(共12小题,每小题3分,共36分)1.下列英语单词中,是中心对称的是()A.SOS B.CEO C.MBA D.SAR[答案]A[解析][分析]把一个图形绕一点旋转180度,能够与原图形重合,这个图形就是中心对称图形,依据定义即可解决．[详解]把选项中所给的四个英语单词绕着中心旋转只有A选项可以与原来重合,故选:A.[点睛]考查中心对称图形的概念,熟练掌握中心对称图形的定义是解题的关键.2.如图,将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A＇OB＇,若∠AOB=15°,则∠AOB＇的度数是()A.25° B.30° C.35° D.40°[答案]B[解析][详解]∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′,∴∠A′OA=45°,∠AOB=∠A′OB′=15°,∴∠AOB′=∠A′OA-∠A′OB′=45°-15°=30°,故选B．3.平面内两个正六边形有一边重合在一起,将左侧的正六边形绕平面内的某一点,旋转一定的角度后能与右侧的正六边形完全重合,平面内这样的旋转中心有()个．A.1 B.3 C.5 D.无数[答案]C[解析]由图可知：共有五个旋转中心.故选C.4.下列各图中,是中心对称图案的是()A.B.C.D.[答案]C[解析][分析]根据中心对称图形的概念进行分析．[详解]A.是旋转对称图形；B.只是轴对称图形；C.是中心对称图形；D.没有对称性.故选C.[点睛]考查中心对称图形的定义,熟练掌握中心对称图形的定义是解题的关键.5.平面直角坐标系内点关于点的对称点坐标是()A.(-2, -1) B.(-3, -1) C.(-1, -2) D.(-1, -3)[答案]B[解析][分析]通过画图和中心对称的性质求解．[详解]解:如图,点P(1,1)关于点Q(−1,0)的对称点坐标为(−3,−1).故选B.[点睛]本题考查了坐标与图形变化-旋转:图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标.6.如图,由个小正方形组成的田字格,的顶点都是小正方形的顶点,在田字格上能画出与成轴对称,且顶点都在小正方形顶点上的三角形的个数共有()A.2个 B.3个 C.4个 D.5个[答案]C[解析][分析]因为顶点都在小正方形上,故可分别以大正方形的两条对角线AB、EF及MN、CH为对称轴进行寻找．[详解]分别以大正方形的两条对角线AB、EF及MN、CH为对称轴,作轴对称图形：则△ABM、△ANB、△EHF、△EFC都是符合题意的三角形.故选：C.[点睛]考查了利用轴对称涉及图案的知识,关键是根据要求顶点在格点上寻找对称轴,有一定难度,不要漏解.7.如图,将平面直角坐标系中的绕点顺时针旋转得．已知,,,则点的坐标为()A. B. C. D.[答案]D[解析]分析]先过点B′作B′C⊥x轴于点C,根据旋转变换的性质可得OB′=OB,再根据平角等于180°求出∠B′OC的度数,然后解直角三角形求出OC,B′C的长度,即可得解．[详解]如图,过点B′作B′C⊥x轴于点C,∵△AOB绕O点顺时针旋转得△A′OB′,∴OB′=OB,∠BOB′=,∵∴∴OB′=OB=1,∴∴B′的坐标为,故选D.[点睛]本题考查了坐标与图形变化,用到的知识点是旋转变换的性质,解直角三角形,作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．8.如图,底边长为2的等腰直角三角形的边在轴上,将绕原点逆时针旋转得到,则点的坐标为()．A. B. C. D.[答案]B[解析][详解]如解图,交x轴于H,∵为等腰直角三角形,∴,∵绕原点O逆时针旋转45°得到,∴,,,∴,∴,∴,∴点的坐标为．9.甲乙两位同学用围棋子做游戏．如图所示,现轮到黑棋下子,黑棋下一子后白棋再下一子,使黑棋的5个棋子组成轴对称图形,白棋的5个棋子也成轴对称图形．则下列下子方法不正确的是[]．[说明：棋子的位置用数对表示,如A点在(6,3)]A.黑(3,7)；白(5,3) B.黑(4,7)；白(6,2)C.黑(2,7)；白(5,3) D.黑(3,7)；白(2,6)[答案]C[解析]分别根据选项所说的黑、白棋子放入图形,再由轴对称的定义进行判断即可得出答：A、若放入黑(3,7),白(5,3),则此时黑棋是轴对称图形,白旗也是轴对称图形；B、若放入黑(4,7)；白(6,2),则此时黑棋是轴对称图形,白旗也是轴对称图形；C、若放入黑(2,7)；白(5,3),则此时黑棋不是轴对称图形,白旗是轴对称图形；D、若放入黑(3,7)；白(6,2),则此时黑棋是轴对称图形,白旗也是轴对称图形．故选C．10.若两个图形成中心对称,则下列说法：①对应点的连线一定经过对称中心；②这两个图形的形状和大小完全相同；③这两个图形的对应线段一定互相平行；④将一个图形围绕对称中心旋转后必与另一个图形重合．其中正确的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个[答案]C[解析][分析]根据两个图形成中心对称分别分析得出答案即可．[详解]①对应点的连线一定经过对称中心,根据成中心对称的性质得出,此选项正确；②这两个图形的形状和大小完全相同；根据成中心对称的性质得出,此选项正确；③这两个图形的对应线段一定互相平行或在一条直线上,故此选项在错误；④将一个图形围绕对称中心旋转后必与另一个图形重合,根据成中心对称的性质得出,此选项正确；故正确的有3个.故选C.[点睛]此题主要考查了成中心对称图形的性质,熟练掌握定义与性质是解题关键.11.如图,已知为正方形外的一点,,,将绕点顺时针旋转,使点旋转至点,且,则的度数为

()A. B. C. D.[答案]D[解析][分析]连结PP′,如图,先根据旋转的性质得BP=BP′,∠BAP=∠BP′C,∠PBP′=90°,则可判断△PBP′为等腰直角三角形,于是有∠BPP′=45°,,然后根据勾股定理的逆定理证明△APP′为直角三角形,得到∠APP′=90°,所以∠BPA=∠BPP′+∠APP′=135°,则∠BP′C=135°．[详解]连结PP′,如图,∵四边形ABCD为正方形,∴,BA=BC,∴△ABP绕点B顺时针旋转得到△CBP′,.∴△PBP′为等腰直角三角形,∴在△APP′中,∵∴∴△APP′为直角三角形,∴∴故选:D.[点睛]考查了旋转的性质,勾股定理的逆定理,等腰直角三角形的性质等,综合性比较强.12.如图,在平面直角坐标系中,是坐标原点,点、的坐标分别为连接得到．现将绕原点顺时针旋转得到,则对应点的坐标为()A.(4, 0) B.(0, 4)C.(-4, 0) D.(0, -4)[答案]A[解析][分析]根据题意画出图形旋转后的位置,确定对应点的坐标．详解]△A′B′O位置如图:∵A(0,4),∴OA=OA′=4.∴A′(4,0).故选:A.[点睛]考查旋转的性质,画出示意图是解题的关键.注意旋转的方向和旋转的角度.二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)13.如图,五角星是由左边“基本图案”绕________而成的．[答案]点连续旋转[解析][分析]根据旋转对称图形的性质,即可判断．[详解],故五角星是由左边“基本图案”绕点O连续旋转而成的.故答案是：点O连续旋转.[点睛]考查了旋转对称图形的性质,正确计算出旋转角度是解题的关键.14.平面直角坐标系中,一点关于原点的对称点的坐标是________．[答案][解析][分析]平面直角坐标系中任意一点P(x,y),关于原点的对称点是(-x,-y)．[详解]根据中心对称的性质,得点P(−2,3)关于原点对称点P′的坐标是(2,−3).故答案为[点睛]考查关于原点对称的点的坐标特征,平面直角坐标系中任意一点P(x,y),关于原点的对称点是(-x,-y)．15.有一种拼图游戏是当每一行的小方格铺满后,这一行消失并使玩家得分,若在游戏过程中,已拼好的图案如图,又出现了一小方格体向下运动,为了使所有图案消失,你必须将这个小方格________,再________,再________,才能拼一个完整的图案,从而使图案消失．[答案](1).顺时针旋转(2).向右平移(3).向下平移[解析][分析]由图易知,要使所有图案消失,原来横着的三格应垂直向下,那么需顺时针旋转90°,旋转后所有的方格应平移到最右面去填补空格,然后向下平移即可．[详解]将这个小方格顺时针旋转,再向右平移,再向下平移,才能拼一个完整的图案,从而使图案消失.故答案为(1).顺时针旋转(2).向右平移(3).向下平移[点睛]此题将常见的游戏和旋转平移的知识相结合,有一定的趣味性,要根据平移和旋转的性质进行解答.16.如图,将绕点按逆时针方向旋转,得到,若点在线段的延长线上,则的大小是________度．[答案][解析][分析]由旋转的性质可知∠B=∠AB1C1,AB=AB1,由等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求得∠B=∠BB1A=∠AB1C1=40°,从而可求得∠BB1C1=80°．[详解]由旋转的性质可知：∵∴∴∴故答案为80.[点睛]考查旋转的性质,等腰三角形的判定与性质,旋转前后对应线段相等是解题的关键.17.将图1剪成若干小块,再图2中进行拼接平移后能够得到①、②、③中的__________．[答案]①②．[解析][详解]解：根据图形1可得剪成若干小块,再图2中进行拼接平移后能够得到①、②,不能拼成③,故答案为：①②．18.如图,已知的三个顶点坐标为,,.(1)将绕坐标原点旋转,画出旋转后的,并写出点的对应点的坐标；(2)将绕坐标原点逆时针旋转,直接写出点的对应点Q的坐标；(3)请直接写出：以、、为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标.[答案](1)；(2)；(3)或或.[解析][分析](1)根据题意作出图形,即可根据直角坐标系求出坐标；(2)根据题意作出图形,即可根据直角坐标系求出坐标；(3)根据平行四边形的性质作出图形即可写出.[详解]解：(1)旋转后的图形如图所示,点的对应点Q的坐标为：；(2)如图点的对应点的坐标；(3)如图以、、为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标为：或或[点睛]此题主要考查坐标与图形,解题的关键是熟知图形的旋转作图及平行四边形的性质.三、解答题(共5小题,每小题10分,共50分)19.如图,过的对称中心的直线,分别交、于、,试问：四边形与四边形的形状、大小有何关系？判断正误：过中心对称图形的对称中心的直线把这个图形分成的两个图形全等．[答案](1)形状大小完全一样；(2)正确.[解析][分析](1)首先利用平行四边形的性质进而证明△DOF≌△BOE(ASA),即可得出答案；(2)利用中心对称图形的性质得出答案．[详解]解：连接,∵四边形是平行四边形,∴,,∴,在和中∵,∴,∴,∴四边形与四边形的形状、大小完全一样；(2)过中心对称图形对称中心的直线把这个图形分成的两个图形全等,正确．[点睛]本题考查了中心对称,全等三角形的判定与性质,掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.20.怎样将图中变成右边的？[答案]通过绕点顺时针旋转旋转变成右边的．[解析][分析]根据两图形的位置关系,可得出△ABC通过旋转变成右边的△A′B′C'．[详解]解：△ABC通过绕点B顺时针旋转45°旋转变成右边的△A′B′C'．[点睛]本题考查了几何变换的知识,掌握几种几何变换的特点是解答本题的关键.21.如图,在平面直角坐标系中,的三个顶点坐标分别为,,将绕点按逆时针方向旋转得到．请在图中画出；请写出点、的坐标．[答案](1)详见解析；(2)点、点．[解析][分析](1)分别作出点A、B绕C点按逆时针方向旋转90°得到对应点,顺次连接即可得；(2)由(1)中所作图形即可得．[详解]如图所示,即为所求作三角形；由图可知,点、点．[点睛]本题主要考查了旋转的性质,题目比较简单,关键是根据题意正确画出图形．22.为了美化环境,在一块正方形空地上分别种植四种不同的花草．现将这块空地按下列要求分成四块：分割后的整个图形必须是轴对称图形；四块图形形状相同；四块图形面积相等．现已有两种不同的分法：分别作两条对角线(图)过一条边的三等分点作这边的垂线段(图)(图中两个图形的分割看作同一方法)请你按照上述三个要求,分别在下面三个正方形中给出另外三种不同的分割方法(只要求正确画图,不写画法)．[答案]详见解析.[解析]分析]做本题的关键是利用轴对称图形,作出轴对称图案．这里的答案不唯一,只要是轴对称图形就行．做时可以思考先把正方形变成两个面积相等,图形相同的两部分,再分这两部分为相同的轴对称图形．[详解]解：答案不惟一．[点睛]考查了轴对称图形在实际生活中的应用,先把正方形变成两个面积相等,图形相同的两部分,再分这两部分为相同的轴对称图形．23.将线段绕点逆时针旋转角度得到线段,连接得,又将线段绕点