湖北省武汉市2023年中考数学试题（附真题答案）

湖北省武汉市2023年中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．1．实数3的相反数是（）A．3 B． C． D．【解析】【解答】解：实数3的相反数是-3.

故答案为：D

2．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：A、国字不是轴对称图形，故A不符合题意；

B、家不是轴对称图形，故B不符合题意；

C、昌不是轴对称图形，故C不符合题意；

D、盛不是轴对称图形，故D不符合题意；

故答案为：C

3．掷两枚质地均匀的骰子，下列事件是随机事件的是（）A．点数的和为1 B．点数的和为6C．点数的和大于12 D．点数的和小于13【解析】【解答】解：A、点数的和为1，是不可能事件，故A不符合题意；

B、点数的和为6，是随机事件，故B不符合题意；

C、点数的和大于12，是不可能事件，故C不符合题意；

D、点数的和小于13是必然事件，故D不符合题意；

故答案为：B

4．计算的结果是（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：（2a2）3=8a6.

故答案为：D

5．如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：从左面看，有两列两行，第一列有两个小正方形第一行有两个小正方形.

故答案为：A

6．关于反比例函数，下列结论正确的是（）A．图像位于第二、四象限B．图像与坐标轴有公共点C．图像所在的每一个象限内，随的增大而减小D．图像经过点，则【解析】【解答】解：A、∵k=3＞0，

∴图象分支在第一、三象限，故A不符合题意；

B、∵x≠0，y≠0，

∴图象与坐标轴没有公共点，故B不符合题意；

C、∵k＞0，

∴图象所在的每一个象限内，随的增大而减小，故C符合题意；

D、∵当点（a，a+2）时，

∴a（a+2）=3，

解之：a1=-3，a2=1，故D不符合题意；

故答案为：C

7．某校即将举行田径运动会，“体育达人”小明从“跳高”“跳远”“100米”“400米”四个项目中，随机选择两项，则他选择“100米”与“400米”两个项目的概率是（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：设跳高项目为A，跳远项目为B，100米项目为C，400米项目为D，

列树状图如下，

一共有12种结果数，他选择100米和400米的有2种情况，

∴P（他选择100米和400米）=.

故答案为：C

8．已知，计算的值是（）A．1 B． C．2 D．【解析】【解答】解：原式=，

∵x2-x-1=0，

∴x+1=x2，

∴原式=.

故答案为：A

2，整体代入求值即可.9．如图，在四边形中，，以为圆心，为半径的弧恰好与相切，切点为．若，则的值是（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：连接DB，DE，

∵，

∴设AB=x，则CD=3x，

∵AD⊥AB，AD是半径，

∴AB是切线，

∵BC是切线，

∴AB=BE=x，∠ABD=∠DBC，∠DEC=90°，

∵AB∥CD，

∴∠ABD=∠DBC=∠BDC，

∴DC=BC=3x，

∴CE=BC-BE=3x-x=2x，

∴，

∴.

故答案为：B

10．皮克定理是格点几何学中的一个重要定理，它揭示了以格点为顶点的多边形的面积，其中分别表示这个多边形内部与边界上的格点个数．在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点为格点．已知，，则内部的格点个数是（）A．266 B．270 C．271 D．285【解析】【解答】解：∵点A（0，30），

∴在边OA上有31个格点，

设OB的解析式为y=kx，

∴20k=10，

解之：，

∴OB的解析式为，

当x≤20的正偶数时，y为整数，

∴OB上有10个格点（不含端点O，含端点B）；

设直线AB的函数解析式为y=ax+b，

∴

解之：

∴y=-x+30，

当0＜x＜20且x为整数时，y也为整数，

∴AB边上有19个格点（不含端点），

∴L=31+19+10=60，

∵S△ABC=×30×20=300，

∴300=N+×60-1

解之：N=271.

故答案为：C

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置．11．写出一个小于4的正无理数是．【解析】【解答】解：∵＜即＜4，

∴小于4的正无理数可以是.故答案为：

＜4，即可求解.12．新时代十年来，我国建成世界上规模最大的社会保障体系．其中基本医疗保险的参保人数由5.4亿增加到13.6亿，参保率稳定在95%．将数据13.6亿用科学记数法表示为的形式，则的值是（备注：1亿＝100000000）．【解析】【解答】解：∵13.6亿=1.36×109，

∴n=9

故答案为：9

n，其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1（一亿=108）.13．如图，将的∠AOB按图摆放在一把刻度尺上，顶点O与尺下沿的端点重合，OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点B在尺上的读数为2cm，若按相同的方式将的∠AOC放置在该尺上，则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数约为cm（结果精确到0.1cm，参考数据：，，）【解析】【解答】解：过点B作BD⊥OA于点D，过点C作CE⊥OA于点E，

∴∠BDE=∠DEC=∠BCE=90°，

∴四边形BDEC是矩形，

∴BD=EC，

在Rt△BOD中，∠BOD=45°，

由题意可知CE=BD=2，

在Rt△OCE中，∠COE=37°，

即，

解之：OE=2.7，

∴OC与尺上沿的交点C在尺上的读数约为2.7cm.

故答案为：2.7

14．我国古代数学经典著作《九章算术》记载：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”如图是善行者与不善行者行走路程（单位：步）关于善行者的行走时间的函数图象，则两图象交点的纵坐标是．【解析】【解答】解：由题意可知，善行者的函数解析式为s=100t，不善行者的函数解析式为s=60t+100，

解之：

∴点P（2.5，250），

∴点P的纵坐标为250.故答案为：250

15．抛物线（是常数，）经过三点，且．下列四个结论：①；②；③当时，若点在该抛物线上，则；④若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则．其中正确的是（填写序号）．【解析】【解答】解：∵图象经过点（1，1），c＜0，

∴抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴，

若抛物线的开口向上，则抛物线与x轴的交点都在（1，0）的左侧，

∵（n，0），n≥3，

∴抛物线与x轴的另一个交点在（3，0）的右侧，

∴抛物线的开口一定向下，

∴a＜0，

∴a+b+c=1，

∴b=1-a-c，

∴b＞0，故①错误；

∵a＜0，b＞0，c＜0，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点为（m，0），（n，0），

∴mn＞0，

∵n≥3，

∴m＞0，

∴，

∴抛物线的对称轴在直线x=1.5的右侧，抛物线的顶点在点（1，1）的右侧，

∴，

∴4ac-b2＜4a，故②正确；

∵抛物线的对称轴在直线x=1.5的右侧，抛物线的顶点在点（1，1）的右侧，

当n=3时，

∴点（1，1）到对称轴的距离大于点（2，t）到对称轴的距离，

∴t＞1，故③正确；

∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根，

∴（b-1）2-4ac=0

∵a+b+c=1，

∴1-b=a+c，

∴（a+c）2-4ac=0，

∴a=c，

∵点（m，0）和点（n，0）在抛物线上，

∴

∵n≥3，

∴，

∴m的取值范围为，故④正确；

∴正确结论的序号为②③④

故答案为：②③④

①作出判断；利用a，b，c的取值范围，利用一元二次方程根与系数，可得到mn的取值范围，结合n的取值范围，可得到抛物线的对称轴在直线x=1.5的右侧，抛物线的顶点在点（1，1）的右侧，由此可推出，可对②作出判断；利用n的值及抛物线的对称轴的位置，可得到点（1，1）到对称轴的距离大于点（2，t）到对称轴的距离，可得到t的取值范围，可对③作出判断；利用一元二次方程根的判别式，可证得a=c，由一元二次方程根与系数，可得到nm=1，利用n的取值范围，可得到m的取值范围，可对④作出判断；综上所述可得到正确结论的序号.16．如图，平分等边的面积，折叠得到分别与相交于两点．若，用含的式子表示的长是．【解析】【解答】解：∵△ABC是等边三角形，

∴∠B=∠C=∠A=60°，

∵折叠△BDE得到△FDE，

∴△BDE≌△FDE，

∴S△BDE=S△FDE，∠F=∠B=60°，

∵DE平分△ABC的面积，

∴S△FGH=S△ADG+S△EHC，

∵∠AGD=∠FGH，∠CHE=∠FHG，

∴△ADG∽△CHE∽△FGH，

∴，

∴，

∴GH2=m2+n2，

∴.

故答案为：

△BDE=S△FDE，∠F=∠B=60°；再利用DE平分△ABC的面积，可推出S△FGH=S△ADG+S△EHC，利用有两组对应角分别相等的两三角形相似，可证得△ADG∽△CHE∽△FGH，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，可推出GH2=m2+n2，然后求出GH的长.三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．17．解不等式组请按下列步骤完成解答．（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集是．【解析】【解答】解：（1）2x＜6，

解之：x＜3.

故答案为：x＜3；

（2）2x≥-2，

解之：x≥-1，

故答案为：x≥-1

（4）由（1）（2）可知不等式组的解集为-1≤x＜3.

故答案为：-1≤x＜3

①的解集.

（2）先移项，再合并同类项，然后将x的系数化为1，可得到不等式②的解集.

（3）分别将两个不等式的解集在数轴上表示出来.（4）利用数轴，可得到不等式组的解集.18．如图，在四边形中，，点在的延长线上，连接．（1）求证：；（2）若平分，直接写出的形状．【解析】（2）利用已知可证得∠ECD=∠E=60°，利用角平分线的定义和平行线的性质可得到∠BCE=∠E=60°，利用三角形的内角和定理可求出∠B的度数，然后利用有三个角相等的三角形是等边三角形，可证得结论.19．某校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了部分学生在某个休息日做家务的劳动时间（单位：）作为样本，将收集的数据整理后分为五个组别，其中A组的数据分别为：0.5，0.4，0.4，0.4，0.3，绘制成如下不完整的统计图表．各组劳动时间的频数分布表组别时间频数520158各组劳动时间的扇形统计图请根据以上信息解答下列问题．（1）A组数据的众数是；（2）本次调查的样本容量是，B组所在扇形的圆心角的大小是；（3）若该校有名学生，估计该校学生劳动时间超过的人数．【解析】【解答】解：（1）∵A组的数据分别为：0.5，0.4，0.4，0.4，0.3，

0.4出现了3次是出现次数最多的数，

∴A组的众数是0.4.

故答案为：0.4

（2）本次调查的样本容量是15÷25％=60人；

B组的人数为60-5-20-15-8=12，

B组所在扇形的圆心角的大小是360°×=72°

故答案为：60，72°

（2）本次调查的样本容量=D组的人数÷D组的人数所占的百分比，列式计算；再求出B组的人数，用360°×B组的人数所占的百分比，列式计算，可得到B组所在扇形的圆心角的大小.

（3）利用该校的人数×学生劳动时间超过1h的人数所占的百分比，列式计算.20．如图，都是的半径，．（1）求证：；（2）若，求的半径．【解析】∠AOB，∠BAC=∠BOC；再根据∠ACB=2∠BAC，可证得结论.

（2）过点O作OE⊥AB于点E，利用垂径定理可证得AE=BE，同时可证得∠BOD=∠BOC，利用在同圆和等圆中，相等的圆周角所对的弦相等，可证得BC=BD，可求出BD的长，利用勾股定理求出DE的长；在Rt△BOE中，利用勾股定理可得到关于OB的方程，解方程求出OB的长，即可得到圆O的半径.21．如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，正方形四个顶点都是格点，是上的格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．（1）在图（1）中，先将线段绕点顺时针旋转，画对应线段，再在上画点，并连接，使；（2）在图（2）中，是与网格线的交点，先画点关于的对称点，再在上画点，并连接，使．【解析】

（2）先作出点M关于BD的对称点N，在BD上作出点H，连接MH，则∠BHM=∠MBD，利用SAS证明△BCF≌△BAE，利用全等三角形的性质可证得BF=BE，利用轴对称的性质可得到BN=MB；再证明△POE∽△QOF，可得到相关线段成比例，再利用有两边对应成比例，且夹角相等的两三角形相似，可证得△MEO∽△BEF，可得到∠EMO=∠EBF，利用平行线的性质可证得∠MHB=∠FBH，利用轴对称的性质可得到∠FBH=∠EBH，即可证得结论.22．某课外科技活动小组研制了一种航模飞机．通过实验，收集了飞机相对于出发点的飞行水平距离（单位：）以、飞行高度（单位：）随飞行时间（单位：）变化的数据如下表．飞行时间02468…飞行水平距离010203040…飞行高度022405464…探究发现：与，与之间的数量关系可以用我们已学过的函数来描述．直接写出关于的函数解析式和关于的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）．问题解决：如图，活动小组在水平安全线上处设置一个高度可以变化的发射平台试飞该航模飞机．根据上面的探究发现解决下列问题．（1）若发射平台相对于安全线的高度为0m，求飞机落到安全线时飞行的水平距离；（2）在安全线上设置回收区域．若飞机落到内（不包括端点），求发射平台相对于安全线的高度的变化范围．【解析】2+bx，利用表中数据，将点的坐标代入可求出两函数解析式，再将y=0代入可得到关于t的方程，解方程求出t的值，然后将符合题意的t的值代入函数解析式，可求出对应的x值，即可求解.（2）设发射平台相对于安全线的高度为，飞机相对于安全线的飞行高度，利用x的取值范围，可得到t的取值范围，利用两端点数，分别将t=25和t=26代入函数解析式，可求出对应的n的值，可得到n的取值范围.23．问题提出：如图（1），是菱形边上一点，是等腰三角形，，交于点，探究与的数量关系．（1）问题探究：

先将问题特殊化，如图（2），当时，直接写出的大小；（2）再探究一般情形，如图（1），求与的数量关系．问题拓展：（3）将图（1）特殊化，如图（3），当时，若，求的值．【解析】【解答】解：（1）解：延长过点F作，∵，，∴，在和中∴，∴，，∴，∴，∴．故答案为：．

（2）在AB上截取AN，使AN=EC，连接NE，可推出∠EAN=∠FEC，利用SAS证明△ANE≌△ECF，利用全等三角形的性质可证得脚ANE=∠ECF，再证明BN=BE，利用等腰三角形的性质可表示出∠BNE的度数，然后根据∠GCF=∠ECF=∠ANE-∠BCD，可表示出∠GCF与α的数量关系.（3）过点A作CD的垂线交CD的延长线于点P，设菱形的边长为3m，利用已知可得到DG=m，CG=2m，再证明∠ADP=60°，利用解直角三角形表示出PD，AP的长，由（2）可得到∠GCF=90°，可推出△APG∽△FCG，利用相似三角形的性质，可表示出CF的长；在AB上截取AN，使AN=EC，作BO⊥NE于点O