赤峰市林西县2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷(含答案)

绝密★启用前赤峰市林西县2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（广东省梅州市五华县棉洋中学七年级（下）月考数学试卷（3月份））下面哪个式子的计算结果是9-x2（）A.（3-x）（3+x）B.（x-3）（x+3）C.（3-x）2D.（3+x）22.（湖北省武汉市江汉区八年级（上）期末数学试卷）如图，点D在BC的延长线上，∠A=35°，∠B=40°，则∠1的度数为（）A.65°B.70°C.75°D.80°3.（2019•枣庄）下列运算，正确的是​(​​​)​​A.​2x+3y=5xy​​B.​(​x-3)C.​(​D.​​x64.（内蒙古巴彦淖尔市九年级（上）期末数学模拟试卷）常见的五角星绕中心旋转一个最小的角度α后，即可与自身重合，则α等于（）A.90°B.180°C.60°D.72°5.（2021•思明区校级模拟）下列计算的结果为​​a5​​的是​(​​A.​​a3B.​​a6C.​​a3D.​(​6.（湖北省武汉市江岸区八年级（下）期末数学试卷）如图，在正方形ABCD中，AB=8，Q是CD的中点，在CD上取一点P，使∠BAP=2∠DAQ，则CP的长度等于（）A.1B.2C.3D.7.（重庆市渝北区八年级（上）期末数学试卷）如图，D为∠BAC的平分线上一点，BD=CD，过点D作DE⊥AC于E，DF⊥AB交AB的延长线于F，下列结论：①△CDE≌△BDF②AB+AC=2AF③∠BAC+∠BDC=180°④∠DAC=∠BCD；其中正确的结论有（）A.4个B.3个C.2个D.1个8.（2021•黄冈二模）下列计算正确的是​(​​​)​​A.​​3x2B.​2m·(​-2m)C.​​x10D.​(​9.（新课标七年级数学竞赛培训第32讲：最大公约数和最小公倍数）用长为45cm，宽为30cm的一批砖，铺成一块正方形，至少需要（）块．A.6B.8C.12D.1610.（河南省平顶山八中七年级（下）第二次月考数学试卷）若a=（-）0，b=（-1）2001，c=2-2，则a，b，c的大小关系为（）A.a＞b＞cB.b＞c＞aC.a＞c＞bD.c＞a＞b评卷人得分二、填空题（共10题）11.如图，线段AB和A′B′关于直线MN对称，则AA′⊥，BB′⊥，OA=，O′B=．12.（江苏省扬州市梅岭中学七年级（下）第一次月考数学试卷）已知am=2，an=3．（1）填空：a2m=，a3m•a（）=72（2）计算am-2n．13.一个多边形的对角线的条数与它的边数相等，则这个多边形的内角和为．14.（2022年浙江省湖州市德清县自主招生考试数学模拟试卷（三）（））如图，在正六边形ABCDEF内放入2008个点，若这2008个点连同正六边形的六个顶点无三点共线，则该正六边形被这些点分成互不重合的三角形共个．15.（2022年上海市崇明县中考数学一模试卷）（2016•崇明县一模）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，以B为圆心BC为半径画弧交AD于点E，如果点F是弧EC的中点，联结FB，那么tan∠FBC的值为．16.（天津市河西区八年级（上）期末数学试卷）计算21×3.14+79×3.14的结果为．17.（2022年吉林省长春市中考数学三模试卷（））图是平面镜里看到背向墙壁的电子钟示数，这时的实际时间应该是．18.（福建省莆田市仙游县竹庄中学八年级（上）第二次月考数学试卷）拓广探索：图1是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚张用剪刀均成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）观察图1、图2，写出（m+n）2、（m-n）2、mn之间的等量关系；（2）上述规律若a+b=-4，ab=-21，求a-b的值．19.（2022年江苏省连云港市灌云县中考数学模拟试卷（二））2022年4月3日，斯诺克中国公开赛，中国江苏神奇小子丁俊晖奇迹般地战胜了世界头号选手亨德利，夺得了自己首个世界台球职业排名赛冠军，如图，是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中阴影部分分别表示六个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入的球袋是号袋．20.（陕西省安康市旬阳县桐木中学八年级（上）期中数学试卷）一个正五边形的对称轴共有条．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2022年春•盘锦校级月考）（2022年春•盘锦校级月考）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标是A（-5，5），B（-1，-3），C（-3．-1）按要求画出变换后的图形：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）以原点O为旋转中心，把△A1B1C1逆时针旋转90°，得到△A2B2C2；（3）△ABC和△A2B2C2组成的图形是轴对称图形吗？如果是，请直接写出对称轴所在的直线的解析式．22.如图，在△ABC中，AB=AC，BC=12，∠BAC=120°，AB的垂直平分线交BC边于点E，AC的垂直平分线交BC边于点G，垂足分别为D，F．求∠EAG的度数和△AEG的周长．23.（2017•重庆）在​ΔABM​​中，​∠ABM=45°​​，​AM⊥BM​​，垂足为​M​​，点​C​​是​BM​​延长线上一点，连接​AC​​．（1）如图1，若​AB=32​​，​BC=5​​，求（2）如图2，点​D​​是线段​AM​​上一点，​MD=MC​​，点​E​​是​ΔABC​​外一点，​EC=AC​​，连接​ED​​并延长交​BC​​于点​F​​，且点​F​​是线段​BC​​的中点，求证：​∠BDF=∠CEF​​．24.如图，在四边形ABCD中，AO是∠DAB的平分线，BO是∠ABC的平分线，AO与BO交于点O．若∠C+∠D=120°，求∠AOB的度数．25.（浙江省杭州市拱墅区九年级（上）期末数学试卷）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB边上的一点，以BD为直径作⊙O，过O作AC的垂线交AC于点E，恰好垂足E在⊙O上，连接DE并延长DE交BC的延长线于点F．（1）求证：BD=BF；（2）若CF=2，cosB=，求⊙O的半径．26.（山西省大同市矿区八年级（上）期末数学试卷）如图（1）、（2）某小区规划在边长为x米的正方形场地上修建两条宽为y米的人行道，其余部分种草，请你用不同的方法表示出草坪所占的面积，从中你发现了什么数学公式？请写出来．27.（北师大版七年级上册《第4章基本平面图形》2022年单元测试卷（山东省枣庄市滕州市滕西中学）（2））如图，直线a上有5个点，A1，A2，…，A5，图中共有多少个三角形？参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：9-x2=（3-x）（3+x）．故选：A．【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．2.【答案】【解答】解：∵∠A=35°，∠B=40°，∴∠1=35°+40°=75°，故选C【解析】【分析】根据三角形的外角性质解答即可．3.【答案】解：​A​​、​2x+3y​​，无法计算，故此选项错误；​B​​、​(​x-3)​C​​、​(​​D​​、​​x6故选：​C​​．【解析】直接利用合并同类项法则以及完全平方公式和积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了合并同类项以及完全平方公式和积的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4.【答案】【解答】解：该五角星被平分成五部分，最小旋转角为=72°．故选：D．【解析】【分析】该五角星被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是72°，从而得出最小旋转角．5.【答案】解：​A​​．不是同类项，不能合并，不符合题意；​B​​．不是同类项，不能合并，不符合题意；​C​​．根据同底数幂的乘法法则，符合题意；​D​​．根据幂的乘方法则，​(​故选：​C​​．【解析】分别计算各选项即可做出判断．本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，注意不是同类项的不能合并．6.【答案】【解答】解：取BC的中点E，连接AE，作EF⊥AP，则△ABE≌△ADQ，得EB=EC=4，由，得：△ABE≌△AFE，∴∠AEB=∠AEF，得EF=EB=EC，∵PE=PE，∴∠ECP=∠EFP=90°，∴△EPC≌△EPF，∴∠FEP=∠PEC，∴∠AEP=∠AEF+∠FEP=90°，∴∠PEF=∠PEC=∠EAP=∠EAB，∴△CEP∽△BAE，∴===，即PC=2，故选B【解析】【分析】取BC的中点E，连接AE，作EF⊥AP，证明△ABE≌△AFE，得EF=BE=EC，得△EFP≌△ECP，得△ECP∽△ABE．即可求CP的长度．7.【答案】【解答】解：①∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AC，DF⊥AB，∴DF=DE，在Rt△CDE和Rt△BDF中，，∴Rt△CDE≌Rt△BDF（HL），∴①正确；②在Rt△ADE和Rt△ADF中，，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），∴AF=AE，∵Rt△CDE≌Rt△BDF，∴BF=CE，∴AB+AC=AB+AE+CE=AB+BF+AE=AF+AE=2AF，∴②正确；③∵DE⊥AC，DF⊥AB，∴∠BAC+∠FDE=180°，∵Rt△CDE≌Rt△BDF，∴∠FDB=∠EDC，∴∠FDE=∠BDC，∴∠BAC+∠BDC=180°，∴③正确；④∵∠BAC+∠BDC=180°，∴A、B、D、C四点共圆，∴∠BAD=∠BCD，∵AD为∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠DAC，∴∠DAC=∠BCD，∴④正确；综上所述：①②③④正确，故选A．【解析】【分析】①由角平分线上的点到角两边的距离相等，得出DF=DE，由HL证得Rt△CDE≌Rt△BDF；②由HL证得Rt△ADE≌Rt△ADF得出AF=AE，由Rt△CDE≌Rt△BDF得出BF=CE，即可得出结果；③由DE⊥AC，DF⊥AB，得出∠BAC+∠FDE=180°，由Rt△CDE≌Rt△BDF，得出∠FDB=∠EDC，∠FDE=∠BDC，即可得出结果；④由∠BAC+∠BDC=180°，得出A、B、D、C四点共圆，得出∠BAD=∠BCD，即可得出结果．8.【答案】解：​A​​．原式​​=3x2​B.2m·(​-2m)​C​​．​​x10​D​​．​(​故选：​B​​．【解析】根据同底数幂乘法，同底数幂的除法及幂的乘方法则解答．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．9.【答案】【解答】解：∵[45，30]=90（cm），∴所求正方形的面积是：90×90=8100（cm）2，∴铺成该正方形所需的砖的块数为：8100÷（45×30）=6（块）；故选A．【解析】【分析】45与30的最小公倍数90就是所求正方形的边长，然后用该正方形的面积除以每一块砖的面积即为所求．10.【答案】【解答】解：a=（-）0=1；b=（-1）2001=-1；c=2-2=，∵1＞＞-1，∴a＞c＞b，故选：C．【解析】【分析】根据零次幂，乘方和负整数指数幂分别计算出a，b，c的值，然后再比较大小．二、填空题11.【答案】【解答】解：∵线段AB和A′B′关于直线MN对称，则AA′⊥MN，BB′⊥MN，OA=OA′，O′B=O′B′．故答案为：MN，MN，OA′，O′B′．【解析】【分析】根据轴对称的性质，对称轴垂直平分两对称点连线可得出答案．12.【答案】【解答】解：（1）aa2m=4，a3m•a2n=72；（2）∵am=2，an=3，∴am-2n=am÷a2n=am÷（an）2，=2÷32=2÷9=，故答案为：（1）4，2n【解析】【分析】（1）根据幂的乘方进行计算即可；（2）先将am-2n变形为am÷a2n，再利用幂的乘方得出am÷（an）2，代入计算即可．13.【答案】【解答】解：设多边形有n条边，则=n，解得n=5或n=0（应舍去）．故这个多边形的边数是5．故答案为：5．【解析】【分析】根据n边形的对角线条数=．14.【答案】【答案】先求出点的个数，进一步求出互不重合的三角形的个数．【解析】∵正六边形ABCDEF内放入2008个点，这2008个点连同正六边形的六个顶点无三点共线，∴共有2008+6=2014个点．∵在正六边形内放入1个点时，该正六边形被这个点分成互不重合的三角形共6个；即当n=1时，有6个；然后出现第2个点时，这个点必然存在于开始的6个中的某一个三角形内，然后此点将那个三角形又分成3个三角形，三角形数量便增加2个；又出现第3个点时，同理，必然出现在某个已存在的三角形内，然后又将此三角形1分为3，增加2个…，∴内部的点每增加1个，三角形个数便增加2个．于是我们得到一个等差数列：存在n个点时，三角形数目an=a1+（n-1）d=6+2（n-1）=2n+4（n≥1）．由题干知，2008个点的总数为a2008=2×2008+4=4020（个）．15.【答案】【解答】解：连接CE交BF于H，连接BE，∵四边形ABCD是矩形，AB=3，BC=5，∴AB=CD=3，AD=BC=5=BE，∠A=∠D=90°，由勾股定理得：AE==4，DE=5-4=1，由勾股定理得：CE==，由垂径定理得：CH=EH=CE=，在Rt△BFC中，由勾股定理得：BH==，所以tan∠FBC===．故答案为：．【解析】【分析】连接CE交BF于H，连接BE，根据矩形的性质求出AB=CD=3，AD=BC=5=BE，∠A=∠D=90°，根据勾股定理求出AE=4，求出DE=1，根据勾股定理求出CE，求出CH，解直角三角形求出即可．16.【答案】【解答】解：原式=3.14×（21+79）=100×3.14=314．故答案为314．【解析】【分析】先提公因式3.14，再计算即可．17.【答案】【答案】注意镜面对称的特点，并结合实际求解．【解析】根据镜面对称的性质，因此12：05的真实图象应该是20：51．故答案为20：51．18.【答案】【解答】解：（1）（m+n）2=（m-n）2+4mn；（2）当a+b=-4，ab=-21时，（a-b）2=（a+b）2-4ab=（-4）2-4×（-21）=64．【解析】【分析】（1）根据正方形的面积等于四个长方形的面积之和加上小正方形的面积；（2）利用（2）的结论，把（a-b）2=（a+b）2-4ab，把数值整体代入即可．19.【答案】【解答】解：如图所示，则该球最后将落入的球袋是3号袋．故答案为3．【解析】【分析】根据入射角等于反射角进行画图确定该球最后将落入的球袋．20.【答案】【解答】解：如图：一个正五边形的对称轴共有5条．故答案为：5．【解析】【分析】把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．三、解答题21.【答案】【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；（3）△ABC和△A2B2C2组成的图形是轴对称图形，对称轴所在的直线的解析式为：y=x或y=-x．【解析】【分析】（1）直接利用关于y轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用轴对称图形的性质得出答案．22.【答案】【解答】解：∵DE，FG分别是△ABC的边AB、AC的垂直平分线，∴AE=BE，AG=CG，∴∠1=∠B，∠2=∠C，∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∠BAC=120°，∴∠B+∠C=60°，∴∠1+∠2=60°，∵∠1+∠2+∠EAG=∠BAC=120°，∴∠EAG=60°；（2）∵DE，FG分别是△ABC的边AB、AC的垂直平分线，∴AE=BE，AG=CG，∴△AEG的周长=AE+EG+AG=BE+EG+CG=BC=12，∴△AEG的周长是12．【解析】【分析】利用线段的垂直平分线的性质得到：AE=BE，AG=CG，然后根据等边对等角得到：∠1=∠B，∠2=∠C，然后根据三角形内角和定理可得：∠1+∠2=60°，最后根据∠1+∠2+∠EAG=∠BAC，即可求∠EAG的度数，利用线段的垂直平分线的性质得到：AE=BE，AG=CG，就可以将△AEG的周长转化为线段BC的长．23.【答案】解：（1）​∵∠ABM=45°​​，​AM⊥BM​​，​∴AM=BM=ABcos45°=32则​CM=BC-BM=5-3=2​​，​∴AC=​AM（2）延长​EF​​到点​G​​，使得​FG=EF​​，连接​BG​​．由​DM=MC​​，​∠BMD=∠AMC​​，​BM=AM​​，​∴ΔBMD≅ΔAMC(SAS)​​，​∴AC=BD​​，又​∵CE=AC​​，因此​BD=CE​​，由​BF=FC​​，​∠BFG=∠EFC​​，​FG=FE​​，​∴ΔBFG≅ΔCFE​​，故​BG=CE​​，​∠G=∠E​​，所以​BD=CE=BG​​，因此​∠BDG=∠G=∠E​​．【解析】（1）先由​AM=BM=ABcos45°=3​​可得​CM=2​​，再由勾股定理可得​AC​​的长；（2）延长​EF​​到点​G​​，使得​FG=EF​​，证​ΔBMD≅ΔAMC​​得​AC=BD​​，再证​ΔBFG≅ΔCFE​​可得​BG=CE​​，​∠G=∠E​​，从而得​BD=BG=CE​​，即可得​∠BDG=∠G=∠E​​．本题主要考查全等三角形的判定与性质及勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识点，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．24.【答案】【解答】证明：∵∠DAB与∠ABC的平分线交于四边形内一点O，∴∠OAB=∠DAB，∠OBA=∠ABC，∴∠AOB=180°-（∠OAB+∠OBA）=180°-（∠DAB+∠CBA）=180°-（360°-∠C-∠D）=（∠C+∠D）