昆明市官渡区2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷(含答案)

绝密★启用前昆明市官渡区2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2020秋•雨花区期末）半径为​R​​的圆内接正多边形中，下列图形边心距最大的是​(​​​)​​A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形2.（2022年春•江阴市校级月考）将中的a、b都扩大为原来的4倍，则分式的值（）A.不变B.扩大原来的4倍C.扩大原来的8倍D.扩大原来的16倍3.（四川省成都市温江区九年级（上）期末数学试卷）下列说法不正确的是（）A.一组邻边相等的矩形是正方形B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形C.等腰梯形的对角和相等D.矩形的对角线互相垂直平分4.（江苏省连云港市灌云县四队中学七年级（下）第2周周测数学试卷）已知三条线段a＞b＞c＞0，则它们能组成三角形的条件是（）A.a=b+cB.a+c＞bC.b-c＞aD.a＜b+c5.（河北省唐山市迁安市沙河驿镇八年级（上）期中数学试卷）下列各式中，属于分式的是（）A.-B.C.6m2n3D.6.（山东省潍坊市昌邑市八年级（上）期末数学试卷）如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，D在OB上，则PC与PD的大小关系是（）A.PC≥PDB.PC=PDC.PC≤PDD.不能确定7.（2022年安徽省名校中考精准原创数学试卷（一））下列运算正确的是（）A.a2+a3=a5B.（a3）2=a5C.（a+3）2=a2+9D.-2a2•a=-2a38.（2021•长沙模拟）下列计算正确的是​(​​​)​​A.​2x+3y=5xy​​B.​(​m+2)C.​(​D.​​a109.（2020年秋•海淀区期末）（2020年秋•海淀区期末）如图，△ABC≌△DCB，若AC=7，BE=5，则DE的长为（）A.2B.3C.4D.510.（沪教版七年级上册《第11章图形的运动》2022年同步练习卷B（2））下面四个图案中，旋转90°后能与自己本身重合的图案的个数为（）A.4个B.3个C.2个D.1个评卷人得分二、填空题（共10题）11.（第4章《视图与投影》易错题集（81）：4.1视图（））小明用计算器按一个三位数，当数字图象垂直面对镜子时，在镜子里看到的这三位数是“285”，则实际所表示的三位数是．12.（2022年春•邗江区期中）一机器人以0.5m/s的速度在平地上按下图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需时间为．13.（2021•于洪区一模）如图，已知​ΔABC​​中，​∠C=90°​​，​AC=4​​，​BC=3​​，将​ΔABC​​绕点​B​​逆时针旋转一定的角度​α​，若\(0°14.（2022年广西柳州市中考数学二模试卷）（2014•柳州二模）如图，第一个图中两个正方形如图所示放置，将第一个图改变位置后得到第二个图，两图阴影部分的面积相等，则该图可验证的一个初中数学公式为．15.（2021•和平区二模）如图，在​​R​​t​Δ​A​​B​​C​​​中，​∠C=90°​​，​∠B=22°​​，​PQ​​垂直平分​AB​​，垂足为​Q​​，交​BC​​于点​P​​．按以下步骤作图：以点​A​​为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边​AC​​，​AB​​于点​D​​，​E​​；分别以点​D​​，​E​​为圆心，以大于​12DE​16.（2018•湘潭）分式方程​3x17.（湖南省衡阳市常宁市大堡乡中学七年级（下）期中数学试卷）一个三角形的两边长分别为5cm和3cm，第三边也是整数，且周长是偶数，则第三边长是．18.（2021•三明模拟）如图所示的五边形花环是用五个全等的等腰三角形拼成的，则​∠BAC​​的度数为______．19.（2016•张家港市校级模拟）已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（-1，-1）和点B（1，-3）．求：（1）直接写出一次函数的表达式；（2）直接写出直线AB与坐标轴围成的三角形的面积；（3）请在x轴上找到一点P，使得PA+PB最小，并求出P的坐标．20.（河南省焦作市许衡中学七年级（下）期中数学试卷）（2021年春•焦作校级期中）如图，点C在AB的延长线上，CE⊥AF于点E，交BF于点D．若∠F=40°，∠C=20°，则∠FBC的度数为．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2020•自贡）先化简，再求值：​x+1​x2-4·(22.（2021•灞桥区模拟）计算：​(1-123.一个多项式与xm的乘积是x2-x3，求原来这个多项式．24.（云南省昆明市官渡区七年级（上）期末数学试卷）出租车司机小李某天下午的营运全是在东两走向的人民大道上进行的．如果规定向东为正，向西为负．他这天下行车情况如下（单位：千米）+15，-3，+14，-11，+10，-12，+4，-15，+6，-10（1）将最后一名乘客送到目的地时，小李在下午出车地点的哪一边？距离出车地点多少千米？（2）若汽车耗油量为a升/千米．这天下午汽车共耗油多少升？25.已知：如图，AM、CM平分∠BAD和∠BCD，若∠B=34°，∠D=42°，求∠M．26.（安徽省合肥市庐江县八年级（上）期末数学试卷）如图，是两块边长分别为a、b的黑色正方形瓷砖和两块白色的长方形瓷砖拼成的无缝图案．（1）根据图中条件，用两种方法表示两个阴影图形的面积的和（只需表示，不必化简）；（2）由（1），你能得到怎样的等量关系？请用等式表示；（3）如果图中的a，b（a＞b）满足a2+b2=53，ab=14，求：a-b．27.（2016•河南模拟）先化简，再求值：÷（x-1-），其中x=．参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：如图所示，​OB=OA=R​​；​∵ΔABC​​是正三角形，由于正三角形的中心就是圆的圆心，且正三角形三线合一，所以​BO​​是​∠ABC​​的平分线；​∠OBD=60°×1​∴​​边心距​OD=1如图，延长​AD​​交边于点​E​​，连接​OF​​，​∵OF=R​​，​∴EO=EF=2同法可得，正五边形的边心距​=Rcos36°​​，正六边形的边心距​=Rcos30°=3​∵​​1【解析】根据题意画出图形，作出辅助线，利用垂径定理及勾股定理解答即可．本题考查正多边形与圆，等边三角形的性质，正方形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．2.【答案】【解答】解：中的a、b都扩大为原来的4倍，则分式的值扩大为原来的4倍，故选：B．【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零，分式的值不变，可得答案．3.【答案】【解答】解：A、一组邻边相等的矩形是正方形，正确；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，正确；C、等腰梯形的对角和相等，正确；D、矩形的对角线互相平分，故错误．故选：D．【解析】【分析】根据正方形、菱形、等腰梯形、矩形的性质，即可解答．4.【答案】【解答】解：∵a＞b＞c，∴根据三角形的三边关系可得能组成三角形需满足的条件是b+c＞a，变形为a＜c+b，故选：D．【解析】【分析】根据三角形的三边关系：两边的和大于第三边可得答案．5.【答案】【解答】解：A、B、C都是整式，D是分式．故选：D．【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．6.【答案】【解答】解：如图，过点P作PE⊥OB于E，∵OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，∴PC=PE，∵点D在OB上，∴PE≤PD，∴PC≤PD．故选C．【解析】【分析】过点P作PE⊥OB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PC=PE，再根据垂线段最短解答即可．7.【答案】【解答】解：A、a2，a3不是同类项，无法计算；B、（a3）2=a6，故此选项错误；C、（a+3）2=a2+9+6a，故此选项错误；D、-2a2•a=-2a3，正确．故选：D．【解析】【分析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则和完全平方公式、单项式乘以单项式分别计算得出答案．8.【答案】解：​A​​．​2x​​与​3y​​不能合并，故本选项不符合题意；​B​​．​(​m+2)​C​​．​(​​D​​．​​a10故选：​D​​．【解析】根据合并同类项法则，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法进行计算，再逐个判断即可．本题考查了合并同类项法则，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法等知识点，注意：​(​ab)9.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△DCB，∴BD=AC=7，∵BE=5，∴DE=BD-BE=2，故选A．【解析】【分析】根据全等三角形的对应边相等推知BD=AC=7，然后根据线段的和差即可得到结论．10.【答案】【解答】解：第一个图形的最小旋转角为：360÷2=180°；第二个旋转对称图形的最小旋转角为：360÷4=90°；第三个旋转对称图形的最小旋转角为：360÷4=90°；第四个旋转对称图形的最小旋转角为：360÷4=90°；则旋转90°后能与自己本身重合的图案有3个．故选B．【解析】【分析】分别求出4个旋转对称图形的最小旋转角，然后即可作出判断．二、填空题11.【答案】【答案】成像是左右颠倒，2从镜子的像是5，5从镜子的像是2，8从镜子的像是8，问题可求．【解析】实际表示的三位数是285．12.【答案】【解答】解：由题意得，该机器人所经过的路径是一个正多边形，多边形的边数为：=8，则所走的路程是：6×8=48m，则所用时间是：48÷0.5=96s．故答案为：96s．【解析】【分析】根据图中所示可知，该机器人所经过的路径是一个正多边形，利用360°除以45°，即可求得正多边形的边数，即可求得周长，利用周长除以速度即可求得所需时间．13.【答案】解：如图1中，当​AG=AH​​时，​∵AG=AH​​，​∴∠AHG=∠AGH​​，​∵∠A​=∠A1​​​∴∠AHG=∠A1​​∴∠A1​∴AB=AG=5​​，​​∴GC1​∵∠B​C​∴BG=​C​∴AH=AG=AB-BG=5-10​∴CH=AC-AH=4-(5-10如图2中，当​GA=GH​​时，过点​G​​作​GM⊥AH​​于​M​​．同法可证，​​GB=GA1​​，设​​GB=GA1解得​x=25​∴BG=258​​∵GM//BC​​，​∴​​​AG​∴​​​15​∴AM=3​∵GA=GH​​，​GM⊥AH​​，​∴AM=HM​​，​∴AH=3​​，​∴CH=AC-AH=1​​．综上所述，满足条件的​CH​​的值为​10【解析】分两种情形：如图1中，当​AG=AH​​时，如图2中，当​GA=GH​​时，过点​G​​作​GM⊥AH​​于​M​​．分别求解即可．考查了旋转变换，解直角三角形，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论使得思想思考问题，属于中考常考题型．14.【答案】【解答】解：第一个图的面积a2-b2，第二个图阴影的面积（a+b）（a-b），两图阴影的面积相等，得a2-b2=（a+b）（a-b），故答案为：a2-b2=（a+b）（a-b）．【解析】【分析】根据两图阴影的面积相等，可得答案．15.【答案】解：如图，​∵ΔABC​​是直角三角形，​∠C=90°​​，​∴∠B+∠BAC=90°​​，​∵∠B=22°​​，​∴∠BAC=90°-∠B=90°-22°=68°​​，由作法可知，​AG​​是​∠BAC​​的平分线，​∴∠BAG=1​∵PQ​​是​AB​​的垂直平分线，​∴ΔAGQ​​是直角三角形，​∴∠AGQ+∠BAG=90°​​，​∴∠AGQ=90°-∠BAG=90°-34°=56°​​，故答案为：56．【解析】根据直角三角形两锐角互余得​∠BAC=68°​​，由角平分线的定义得​∠BAG=34°​​，由线段垂直平分线可得​ΔAQG​​是直角三角形，根据直角三角形两锐角互余即可求出​∠AGQ​​．此题考查了直角三角形两锐角互余，角平分线的定义，线段垂直平分线的性质等知识，熟知角平分线的作法是解题的关键．16.【答案】解：两边都乘以​x+4​​，得：​3x=x+4​​，解得：​x=2​​，检验：​x=2​​时，​x+4=6≠0​​，所以分式方程的解为​x=2​​，故答案为：​x=2​​．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到​x​​的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．17.【答案】【解答】解：设第三边长为x，则5-3＜x＜5+3，即2＜x＜8．又x为偶数，因此x=4或6．故答案为：4或6．【解析】【分析】可先求出第三边的取值范围．再根据5+3为偶数，周长也为偶数，可知第三边为偶数，从而找出取值范围中的偶数，即为第三边的长．18.【答案】解：如图，​∵​五边形花环是用五个全等的等腰三角形拼成的，​∴​​五边形花环为正五边形，​∴∠ABD=(5-2)×180°​∵∠ABC+∠CBD=∠ABC+∠BAC=108°​​，​∴∠BCA=180°-108°=72°​​，​∴∠BAC=180°-2∠BCA=36°​​．故答案为：​36°​​．【解析】利用全等三角形的性质和正五边形的定义可判断五边形花环为正五边形，根据多边形的内角和定理可计算出​∠ABD=108°​​，然后根据三角形内角和求解即可．本题考查了多边形内角与外角：多边形内角和定理：​(n-2)⋅180°​​​(n⩾3​​且​n​​为整数）；多边形的外角和等于​360°​​，熟记有关知识是解题的基础．19.【答案】【解答】解：（1）∵一次函数y=kx+b的图象经过点A（-1，-1）和点B（1，-3），∴，解得，∴一次函数为y=-x-2；（2）在y=-x-2中，分别令x=0、y=0，可求得一次函数与两坐标轴的交点坐标分别为（0，-2）、（-2，0），∴直线与两坐标轴围成的三角形的面积为：S=×2×2=2；（3）作点A关于x轴的对称点A′，连接BA′与x轴的交点即为点P．设直线BA′的解析式为y=mx+n，将点A′（-1，1）和点B（1，-3）代入可得：，解得：．故直线BA′的解析式为y=-2x-1，令y=0，可得-2x-1=0，解得：x=-，故点P的坐标为（-，0）．故答案为y=-x-2；2．【解析】【分析】（1）把A、B两点代入可求得k、b的值，可得到一次函数的表达式；（2）分别令y=0、x=0可求得直线与两坐标轴的两交点坐标，可求得所围成的三角形的面积；（3）根据轴对称的性质，找到点A关于x的对称点A′，连接BA′，则BA′与x轴的交点即为点P的位置，求出直线BA′的解析式，可得出点P的坐标．20.【答案】【解答】解：∵CE⊥AF于E，∴∠FED=90°，∵∠F=40°，∴∠EDF=180°-∠FED-∠F=180°-90°-40°=50°，∵∠EDF=∠CDB，∴∠CDB=50°，∵∠C=20°，∠FBA是△BDC的外角，∴∠FBA=∠CDB+∠C=50°+20°=70°．∴∠FBC=180°-70°=110°，故答案为：110°【解析】【分析】先根据三角形内角和定理求出∠EDF的度数，再根据对顶角的性质求出∠CDB的度数，由三角形外角的性质即可求出∠FBC的度数．三、解答题21.【答案】解：​x+1​=x+1​=x+2​=1由不等式组​​​​​x+1⩾0​5-2x>3​​​∴x=-1​​，0，​∵​当​x=-1​​时，原分式无意义，​∴x=0​​，当​x=0​​时，原式​=1【解析】根据分式的加法和乘法可以化简题目中的式子，再根据​x​​是不等式组​​​​​x+1⩾0​22.【答案】解：​(1-1​=m​=1【解析】先把原式中括号内的分式通分，然后将除法转化为乘法，最后算乘法即可．本题主要考查分式的混合运算，掌握运算法则是解答的关键．23.【答案】【解答】解：设多项式为M，xm•M=x2-x3，M=（x2-x3）÷xm=x2-m-x3-m，原来这个多项式为x2-m-x3-m．【解析】【分析】根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．24.【答案】【解答】解：（1）（+15）+（-3）+（+14）+（-11）+（+10）+（-12）+（+4）