甘孜炉霍2023-2024学年八年级上学期期末数学提升卷(含答案)

绝密★启用前甘孜炉霍2023-2024学年八年级上学期期末数学提升卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2022年春•江阴市期中）下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个2.（2022年云南省中考数学模拟试卷（二））下列计算错误的是（）A.1÷6×=B.（-2）-2=4C.-2-(-2)=D.20150=13.（2022年春•镇江校级月考）下列代数式：①，②，③，+．其中是分式的有（）A.①②③B.①②③④C.①③④D.①②④4.（山东省日照市莒县八年级（上）期末数学试卷）若关于x的分式方程=2+无解，则常数m的值为（）A.1B.2C.-1D.-25.（北京市清华附中朝阳学校九年级（上）第一次段考数学试卷）正方形绕其对角线的交点旋转一定的角度与原图形重合，则这个角至少为（）A.45°B.90°C.180°D.360°6.（《3.4分式方程》2022年同步练习（1））下列关于x的方程中，不是分式方程的是（）A.=B.=C.=4D.-=7.（2016•南岗区模拟）下列运算正确的是（）A.（a2）3=a5B.2a-2=C.a6÷a2=a3D.（ab2）2=a2b48.（山东省威海市文登市八年级（上）期中数学试卷（五四学制））若多项式4x2-kxy+y2是完全平方式，则k的值是（）A.4B.±4C.-4D.29.（1995年第7届“五羊杯”初中数学竞赛初三试卷）如果A，B两镇相距8千米，B，C两镇相距10千米，那么C，A两镇相距（）A.2千米B.18千米C.2千米或8千米D.x千米，2≤x≤18，但x无法确定10.（2011•临沂）如图，​ΔABC​​中，​AC​​的垂直平分线分别交​AC​​、​AB​​于点​D​​、​F​​，​BE⊥DF​​交​DF​​的延长线于点​E​​，已知​∠A=30°​​，​BC=2​​，​AF=BF​​，则四边形​BCDE​​的面积是​(​​​)​​A.​23B.​33C.4D.​43评卷人得分二、填空题（共10题）11.（福建省漳州市诏安一中七年级（上）期中数学试卷）小明在学习第四章《基本平面图形》后，对一些规律性的问题进行了整理，请你在表格中横线上填写正确的答案12.（云南省文山州砚山县阿基中学八年级（下）期中数学试卷）写一个分式，需含字母x，且当x为任何实数时分式都有意义．13.（2021•南明区模拟）若分式​​x2x-1​​□​xx-1​​运算结果为​x​​，则在“□”中添加的运算符号为______．（请从“​+​14.已知直角三角形的两条直角边分别为2ab和（a+b），则这个三角形的面积为．15.（2021•嘉兴二模）已知，如图，​ΔABC​​中，​∠B=30°​​，​BC=6​​，​AB=7​​，​D​​是​BC​​上一点，​BD=4​​，​E​​为​BA​​边上一动点，以​DE​​为边向右侧作等边三角形​ΔDEF​​．（1）当​F​​在​AB​​上时，​BF​​长为______；（2）连结​CF​​，则​CF​​的取值范围为______．16.如果两个直角三角形，满足斜边和一条直角边相等，那么这两个直角三角形（填“是”或“不是”）全等三角形．17.（河北省廊坊市文安县八年级（上）期末数学试卷）若关于x的代数式（x+m）与（x-4）的乘积中一次项是5x，则常数项为．18.（2016•南岗区模拟）已知△ABC是等边三角形，点D在△ABC外，连接BD、CD，且∠BDC=120°，BD=DC，点M，N分别在边AB，AC上，连接DM、DN、MN，∠MDN=60°，探究：△AMN的周长Q与等边△ABC的周长L的关系．（1）如图1，当DM=DN时，=；（2）如图2，当DM≠DN时，猜想=；并加以证明．19.如图，直线y=-x+6交x轴于点B，交y轴于点A，以AB为直径作圆，点C是的中点，连接OC交直径AB于点E，则OC的长为．20.（内蒙古乌海市乌达区八年级（上）期末数学试卷）若n边形内角和为1260度，则这个n边形的对角线共有．评卷人得分三、解答题（共7题）21.把下列各式通分：，，．22.（2021•北碚区校级模拟）计算：（1）​(2a-b)(a+b)+(​a-b)（2）​x-223.（期中题）如图，CD平分∠ACB，∠B=70°，∠ACB=60°，求∠BDC的度教。24.因式分解．（1）a3-a；（2）3a3+6a2+3a；（3）x2（x-y）+9（y-x）；（4）（x2+4）2-16x2．25.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB交AB于点E，且CD=AC，DF∥BC，分别与AB，AC交于点G，F（说明：在有一个锐角为30°的直角三角形中，30°角所对的直角边长是斜边长的一半．）（1）求证：△AEC≌△DFC；（2）求证：△DGB为正三角形；（3）若ED=1，求四边形FGEC的面积．26.如图，在平面直角坐标系中，边长为a的等边三角形ABC的顶点A、B分别在x轴，y轴的正半轴上滑动，点C在第一象限，求点C到原点O的最大距离．27.若不论x取何实数，分式总有意义，求m的取值范围．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：第一个图形不是轴对称图形，不是中心对称图形；第二个图形是轴对称图形，也是中心对称图形；第三个图形是轴对称图形，是中心对称图形；第四个图形是轴对称图形，是中心对称图形．共有3个图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故选C．【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．2.【答案】【解答】解：A、原式=1××=，正确；B、原式=，错误；C、原式=-2+2=，正确；D、原式=1，正确，故选B【解析】【分析】各项中算式计算得到结果，即可得到结果．3.【答案】【解答】解：①，③，+是分式．故选：C．【解析】【分析】根据分母中含有字母的式子是分式，可得答案．4.【答案】【解答】解：将方程两边都乘以最简公分母（x-3），得：1=2（x-3）-m，∵当x=3时，原分式方程无解，∴1=-m，即m=-1；故选C．【解析】【分析】将分式方程去分母化为整式方程，由分式方程无解得到x=3，代入整式方程可得m的值．5.【答案】【解答】解：∵正方形的对角线把正方形分成四个全等的直角三角形，∴顶点处的周角被分成四个相等的角，360°÷4=90°，∴这个正方形绕着它的中心旋转90°的整数倍后，就能与它自身重合，因此，这个角度至少是90°．故选：B．【解析】【分析】根据正方形的对角线把正方形分成四个全等的直角三角形与旋转对称图形的性质解答．6.【答案】【解答】解：A、分母中含有未知数，是分式方程，故本选项正确；B、分母中含有未知数，是分式方程，故本选项正确；C、分母中含有未知数，是分式方程，故本选项正确；D、分母中不含有未知数，不是分式方程，故本选项错误．故选D．【解析】【分析】根据分式方程的定义对各选项进行逐一分析即可．7.【答案】【解答】解：∵（a2）3=a6，2a-2=，a6÷a2=a4，（ab2）2=a2b4，∴选项D正确，故选D．【解析】【分析】将选项中的各个式子计算出正确的结果再与选项中的答案对照即可得到正确的选项．8.【答案】【解答】解：∵4x2-kxy+y2是一个完全平方式，∴-kxy=±4xy，∴m=±4．故选B【解析】【分析】根据完全平方公式，这里首末两项是y和2x这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去y和2x积的2倍．9.【答案】【解答】解：当A、B和C三点在一直线上时，C，A两镇相距为2千米或18千米，当A、B和C三点不在一直线上时，A、B和C三点构成一个三角形，根据三角形的边角关系知，C，A两镇相距大于2且小于18，综上可知C，A两镇相距x千米，2≤x≤18，但x无法确定．故选D．【解析】【分析】当A、B和C三点在一直线上时，C，A两镇相距为2千米或18千米，当A、B和C三点不在一直线上时，A、B和C三点构成一个三角形，利用三角形三边关系可以进行解答．10.【答案】解：​∵DE​​是​AC​​的垂直的平分线，​F​​是​AB​​的中点，​∴DF//BC​​，​∴∠C=90°​​，​∴​​四边形​BCDE​​是矩形．​∵∠A=30°​​，​∠C=90°​​，​BC=2​​，​∴AB=4​​，​∴AC=​4​∴BE=CD=3​∴​​四边形​BCDE​​的面积为：​2×3故选：​A​​．【解析】因为​DE​​是​AC​​的垂直的平分线，所以​D​​是​AC​​的中点，​F​​是​AB​​的中点，所以​DF//BC​​，所以​∠C=90°​​，所以四边形​BCDE​​是矩形，因为​∠A=30°​​，​∠C=90°​​，​BC=2​​，能求出​AB​​的长，根据勾股定理求出​AC​​的长，从而求出​DC​​的长，从而求出面积．本题考查了矩形的判定定理，矩形的面积的求法，以及中位线定理，勾股定理，线段垂直平分线的性质等．二、填空题11.【答案】【解答】解：1、线段问题线段上有3个点时，线段数为1+2=3条；线段上有4个点时，线段数为1+2+3=6条；…故当线段上有10个点时，线段数为1+2+3+…+8+9=（1+9）×=45条；当线段上有n个点时，线段数为1+2+3+…+（n-1）=（1+n-1）×=条；填表如下：2、多边形对角线问题多边形有4个顶点时，对角线有=2条；多边形有5个顶点时，对角线有=5条；多边形有10个顶点时，对角线有=35条；多边形有n个顶点时，对角线有条；填表如下：3、角的问题∠AOB内增加1条射线时，角的总数为：1+2=3条；∠AOB内增加2条射线时，角的总数为：1+2+3=6条；∠AOB内增加10条射线时，角的总数为：1+2+3+…+11==66条；∠AOB内增加n条射线时，角的总数为：1+2+3+…+（n+1）=条．填表如下：【解析】【分析】（1）将线段上有3、4个点时线段的条数拆分成几个数的和，可得出规律，继而可计算线段上有10个点、n个点时线段的条数；（2）由四边形从每个顶点可做（4-3）条对角线，且两顶点间有重复对角线可得对角线条数有，类比可得五边形、十边形、n变形对角线数；（3）将增加1条射线时，角的个数拆分两个数的和，可得出规律，继而可计算增加2条、10条、n条射线时角的数量．12.【答案】【解答】解：由题意得：，故答案为：．【解析】【分析】根据分式有意义的条件：分母不为零可得答案．13.【答案】解：​​x​​x​​x​​x故答案为：​-​​或​÷​​．【解析】分别计算出​+​​、​-​​、​×​、​÷​​时的结果，从而得出答案．本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．14.【答案】【解答】解：∵直角三角形的两条直角边分别为2ab和（a+b），∴这个三角形的面积为：×2ab×（a+b）=a2b+ab2．故答案为：a2b+ab2．【解析】【分析】直接利用直角三角形的面积求出结合单项式乘以多项式运算法则求出即可．15.【答案】解：（1）如图1，当点​F​​在​AB​​上时，​∵ΔDEF​​为等边三角形，​∴∠AED=∠EFD=∠EDF=60°​​，​∵∠B=30°​​，​∴∠FDB=180°-∠B-∠EFD=180°-30°-60°=90°​​，​∵​​BD​∴BF=BD故答案为：​8（2）①当点​E​​与点​B​​重合时，如图2，连接​CF​​，过点​F​​作​FH⊥BC​​于点​H​​，​∵ΔDEF​​为等边三角形，​∴DF=BD=4​​，​∠BDF=60°​​，​BH=DH=2​​，​∴FH=DF⋅sin∠BDF=4⋅sin60°=23​∴CH=BC-BH=6-2=4​​，​∴CF=​CH2+②当点​E​​在​BA​​边上时，以​CD​​为边在​ΔABC​​内部作等边三角形​CDG​​，延长​CG​​交​AB​​于点​E​​，此时​CF​​最短，如图3，​∵ΔCDG​​和​ΔDEF​​均为等边三角形，​∴∠EDF=∠CDG=60°​​，​DE=DF​​，​DG=DC​​，​∴∠∠EDF-∠FDG=∠CDG-∠FDG​​，即​∠EDG=∠FDC​​，​∴ΔDEG≅ΔDFC(SAS)​​，​∴CF=EG​​，​∵​当​EG⊥AB​​时，​EG​​最小，​∴​​此时，​CF​​最小，​∵∠B=30°​​，​∠DCG=60°​​，​∴​​此时，​C​​，​E​​，​G​​三点共线，在​​R​​t​∵CG=CD=2​​，​∴EG=CE-CG=1​​，​∴CF​​的最小值为1，综上所述，​CF​​的取值范围为：​1⩽CF⩽27故答案为：​1⩽CF⩽27【解析】（1）如图1，当点​F​​在​AB​​上时，根据​ΔDEF​​为等边三角形，可证明​∠FDB=90°​​，再利用​BD（2）分别求出点​E​​在​AB​​边上运动时，​CF​​的最大值和最小值，①当点​E​​与点​B​​重合时，如图2，连接​CF​​，过点​F​​作​FH⊥BC​​于点​H​​，可求出​CF=27​​，此时​CF​​最大；②当点​E​​在​BA​​边上时，以​CD​​为边在​ΔABC​​内部作等边三角形​CDG​​，延长​CG​​交​AB​​于点​E​​，此时​CF​​最短，如图3，先证明​ΔDEG≅ΔDFC(SAS)​​，根据​CF=EG=CE-CG​​，即可求出16.【答案】【解答】解：∵两个直角三角形，满足斜边和一条直角边相等，∴这两个直角三角形可以根据“斜边、直角边”判定全等．故答案为：是．【解析】【分析】根据直角三角形全等的特殊判定方法“斜边、直角边”解答．17.【答案】【解答】解：∵关于x的代数式（x+m）与（x-4）的乘积中一次项是5x，∴x2-（4-m）x-4m中-（4-m）=5，解得：m=9，故-4m=-36．故答案为：-36．【解析】【分析】直接利用多项式乘以多项式运算法则去括号，进而利用一次项是5x，得出m的值，进而得出常数项的值．18.【答案】【解答】解：（1）如图1中，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC，∠ABC=∠A=∠ACB=60°，∵DB=DC，∠BDC=120°，∴∠DBC=∠DCB=30°，∴∠DBM=∠DCN=90°，在RT△DBM和RT△DCN中，，∴△DBM≌△DCN，∴MB=CN，∠BDM=∠CDN=（∠BDC-∠MDN）=30°，设MB=CN=a，则DM=DN=2a，∵∠A=60°，AM=AN，∠MDN=60°，DM=DN，∴△AMN和△DMN都是等边三角形，∴AM=MN=AN=2a，AB=BC=AC=3a，∴=．故答案为．（2）结论：=．证明：如图2中，延长MB到K，使得BK=CN，连接DK在RT△DBK和RT△DCN中，，∴△KBD≌△NCD，∴DK=DN，∠CDN=∠KDB，∵∠MDK=∠MDB+∠KDB=∠MDB+∠NCD=120°-60°=60°=∠MDN，在△MND与△MKD中，，∴△DMK≌△DMN，∴MN=MK=MB+BK=MB+CN∴Q=AM+AN+MN=AM+BM+AN+CN=AB+AC=2AB，∵L=3AB，∴=．故答案为．【解析】【分析】（1）由于△DBM≌△DCN可以设BM=CN=2a，求出两个三角形的周长即可解决问题．（2）如图2中，延长MB到K，使得BK=CN，连接DK，通过三角形全等，只要证明AM+MN+AN=AB+AC=2AB即可．19.【答案】【解答】解：如图，作CM⊥OB于M，CN⊥OA于N，连接BC、AC．∵直线y=-x+6交x轴于点B，交y轴于点A，∴点A坐标（0，6），点B坐标（8，0），∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵=，∴∠AOC=∠BOC，∴CM=CN，CA=CB，在RT△CMB和RT△CNA中，，∴△CMB≌△CNA，∴BM=AN，∵∠NOM=∠OMC=∠CNO=90°，∴四边形OMCN是矩形，∵CM=CN，∴四边形OMCN是正方形，∴OM=ON=CM=CN，∴OB-BM=OA+AN，∴8-BM=6+AN，∴AN=BM=1，∴OM=CN=7，∴OA==7．故答案为7．【解析】【分析】如，作CM⊥OB于M，CN⊥OA于N，连接BC、AC，先证明△CMB≌△CNA得AN=BM，再证明四边形OMCN是正方形，求出其边长即可求出OC的长．20.【答案】【解答】解：由题意得：（n-2）×180=1260，解得：n=9，从这个多边形的对角线条数：=27，故答案为：27条．【解析】【分析】首先根据多边形内角和公式可得多边形的边数，再计算出对角线的条数．三、解答题21.【答案】【解答】解：==，==，=-=-．【解析】【分析】先分解因式，再找出公因式，然后进行通分即可．22.【答案】解：（1）​(2a-b)(a+b)+(​a-b)​​=2a2​​=3a2（2）​x-2​=x-2​=x-2​=x-2​=x-2​=-1​=-1【解析】（1）根据多项式乘多项式、完全平方公式可以解答本题；（2）根据分式的减法和除法可以将题目中的式子化简．本题考查分式的混合运算、多项式乘多项式、完全平方公式，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．23.【答案】解：∠BDC=80°。【解析】24.【答案】【解答】解：（1）a3-a=a（a2-1）=a（a+1）（a-1）；（2）3a3+6a2+3a=3a（a2+2a+1）=3a（a+1）2；（3）x2（x-y）+9（y-x）=（x-y）（x2-9）=（x-y）（x+3）（x-3）；（4）（x2+4）2-16x2．=（x2+4-4x）（x2+4+4x）=（x-2）2（x+2）2．【解析】【分析】（1）首先提取公因式a，再利用平方差公式分解因式得出答案；（2）首先提取公因式3a，再利用完全平方公式分解因式得出答案；（3）首先提取公因式（x-y），再利用平方差公式分解因式得出答案；（4）直接利用平方差公式分解因式，进而利用完全平方公式分解即可．25.【答案】【解答】（1）证明：∵DF∥BC，∠ACB=90°，∴∠CFD=90°，∵CD⊥AB，∴∠AEC=90°，在△AEC和△DFC中，，∴△AEC≌△DFC；（2）证明：∵△AEC≌△DFC，∴CE=CF，∠FDC=∠A=30°，∴AF=DE，∵AB⊥CD，∴∠DGB=6