石家庄深泽县2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷(含答案)

绝密★启用前石家庄深泽县2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（江苏省淮安市楚州区泾口二中八年级（下）期末数学试卷）下列从左到右的变形中，是因式分解的是（）A.x2-6x+9=x（x-6-9）B.（a+2）（a-2）=a2-4C.2a（b-c）=2ab-2bcD.y2-4y+4=（y-2）22.（2013•包河区一模）（2013•包河区一模）如图，在△ABC中，从A点向∠ACB的角平分线作垂线，垂足为D，E是AB的中点，已知AC=4，BC=6，则DE的长为（）A.1B.C.D.23.（山东省德州市夏津县双语中学八年级（上）寒假第一次招生考试数学试卷）在等式6a2•（-b3）2÷（）2=中的括号内应填入（）A.a2b6B.ab3C.±ab3D.±3ab34.（《第2章平行线与相交线》2022年单元测试卷（一））下列作图属于尺规作图的是（）A.用量角器画出∠AOB的平分线OCB.作∠AOB，使∠AOB=2αC.画线段AB=3厘米D.用三角板过点P作AB的垂线5.（2019•三明一模）若​​2n+​2n=1​​，则​n​A.​-1​​B.​-2​​C.0D.​16.（福建省龙岩市长汀县八年级（上）期末数学试卷）如图，已知∠ADB=∠CBD，下列所给条件不能证明△ABD≌△CDB的是（）A.∠A=∠CB.AD=BCC.∠ABD=∠CDBD.AB=CD7.2003和3002的最大公约数是（）A.1B.7C.11D.138.（天津市河西区八年级（上）期末数学试卷）要使六边形木架不变形，至少要再钉上（）根木条．A.2B.3C.4D.59.（2020年秋•江津区期末）若4a2-kab+9b2是完全平方式，则常数k的值为（）A.6B.12C.±6D.±1210.（2021•永安市一模）​(​-1)0+A.5B.7C.8D.10评卷人得分二、填空题（共10题）11.（江苏省南通市海安县韩洋中学八年级（上）月考数学试卷（12月份））因式分解：-x3+4x2-4x=．12.（甘肃省白银二中八年级（下）期末数学试卷）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，4），P是x轴上一点，且△OPA为等腰三角形，则点P的坐标为．13.（江苏省南通市启东市八年级（下）开学数学试卷）（2022年春•启东市月考）如图，坐标平面上，△ABC≌△DEF全等，其中A、B、C的对应顶点分别为D、E、F，且AB=BC，若A、B、C的坐标分别为（-3，1）、（-6，-3）、（-1，-3），D、E两点在y轴上，则F点到y轴的距离为．14.（湖南省湘潭市湘乡二中八年级（上）期中数学试卷）当x时，分式的值不存在．15.（上海市浦东新区八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•浦东新区期末）如图，点A在直线l1：y=-3x上，点B在经过原点O的直线l2上，如果点A的纵坐标与点B的横坐标相等，且OA=OB，那么直线l2的函数解析式是．16.（湖南省永州市蓝山一中八年级（上）第一次月考数学试卷）一项工程限期完成，甲队做正好按期完成，乙队做则要误期4天．现两队合作3天后，余下的有乙队独做，也正好如期完成．问该工程期限是多少天？若设该工程期限是x天，根据题意可列方程为．17.（2005•上海校级自主招生）钝角三角形ABC中，有一个角等于60°，则最长边c与最短边a的比值的取值范围是．18.（2020年秋•津南区校级期中）在△ABC中，∠B=50°，∠C=25°，∠A=．19.（云南省昆明市冠益中学八年级（上）月考数学试卷（9月份））（2020年秋•官渡区校级月考）如图，已知△ABD≌△ACE，∠B与∠C是对应角，若AE=5cm，BE=8cm，∠ADB=105°，则∠AEC=，AC=．20.（湖南省娄底市八年级（下）期中数学试卷）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=65°，则∠B=．评卷人得分三、解答题（共7题）21.如图，AD是△ABC的角平分线，过D作DE∥AB，并使DE=AC，已知AE不平行于BC，那么四边形ADCE是什么形状的图形？如何判断．22.（山东省日照市莒县八年级（上）期末数学试卷）列方程，解应用题．某中学在莒县服装厂订做一批棉学生服，甲车间单独生产3天完成总量的，这时天气预报近期要来寒流，需要加快制作速度，这时增加了乙车间，两个车间又共同生产两天，完成了全部订单，如果乙车间单独制作这批棉学生服需要几天？23.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是对角线BD的中点，CE的延长线交AB于F，交DA的延长线于点G．（1）求证：△CBE≌△GDE；（2）若BC=3AD，求AF：BF的值．24.（初中数学竞赛专项训练02：代数式、恒等式、恒等变形（））已知实数a、b、c、d互不相等，且，试求x的值．25.阅读下题及其证明过程．如图，已知AB=AC，AD=AE，那么△ABE与△ACD全等吗？若全等，请说明你的理由．下列是小明的解法．你认为正确吗？若不正确，请你写出正确的解法．解：△ABE≌ACD，理由如下：已知AB=AC，AD=AE，∵AB=AC，∴∠B=∠C在△ABE和△ACD中，∵AB=AC，∠B=∠C，AD=AE∴△ABE≌ACD（SAS）．26.（三角形(289)—等边三角形的判定（普通））已知：△ABC中，∠ACB=90°，AD=BD，∠A=30°，求证：△BDC是等边三角形．27.（江苏省盐城市射阳二中八年级（上）期中数学试卷）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，E为AC上一点，且AE=BC，过点A作AD⊥CA，垂足为A，且AD=AC，AB、DE交于点F（1）判断线段AB与DE的数量关系和位置关系，并说明理由（2）连接BD、BE，若设BC=a，AC=b，AB=c，请利用四边形ADBE的面积证明勾股定理．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、x2-6x+9=（x-3）2，故A错误；B、是整式的乘法，故B错误；C、是整式的乘法，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D正确；故选：D．【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．2.【答案】【解答】解：如图，延长AD交BC于F，∵CD是∠ACB的角平分线，CD⊥AD，∴AD=DF，AC=CF，（等腰三角形三线合一），又∵E是AB的中点，∴DE是△ABF的中位线，∴DE=BF，∵AC=4，BC=6，∴BF=BC-CF=6-4=2，∴DE=×2=1．故选A．【解析】【分析】延长AD交BC于F，根据等腰三角形三线合一的性质求出AD=DF，然后判断出DE是△ABF的中位线，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求解即可．3.【答案】【解答】解：6a2•（-b3）2÷=6a2b6÷=9a2b6=（±3ab3）2．所以括号内应填入±3ab3．故选：D．【解析】【分析】利用被除式除以商式列出式子计算得出答案即可．4.【答案】【解答】解：根据尺规作图的定义可得：B属于尺规作图，故选：B．【解析】【分析】根据尺规作图的定义：是指用没有刻度的直尺和圆规作图可直接选出答案．5.【答案】解：​∵​2​∴2×​2​​∴2n+1​∴n+1=0​​，解得：​n=-1​​．故选：​A​​．【解析】直接利用合并同类项以及幂的乘方运算法则将原式变形得出答案．此题主要考查了幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．6.【答案】【解答】解：在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（AAS）∴选项A能证明；在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（SAS），∴选项B能证明；在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（ASA），∴选项C能证明；选项D不能证明△ABD≌△CDB；故选：D．【解析】【分析】由全等三角形的判定方法AAS、SAS、ASA得出选项A、B、C能证明，D不能证明；即可得出结论．7.【答案】【解答】解：∵2003和3002的公约数是1，∴2003和3002的最大公约数是1．故选A．【解析】【分析】先把两数的公约数找出来，再找出最大公约数即可．8.【答案】【解答】解：如图所示，至少要钉上3根木条．故选：B．【解析】【分析】过同一顶点作对角线把木架分割成三角形，解答即可．9.【答案】【解答】解：∵4a2-kab+9b2是完全平方式，∴k=±12．故选：D．【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到结果．10.【答案】解：原式​=1+9=10​​．故选：​D​​．【解析】先计算零指数幂和有理数的乘方，然后计算加法．本题主要考查了零指数幂和有理数的乘方，由于乘方运算比乘除运算又高一级，所以有加减乘除和乘方运算，应先算乘方，再做乘除，最后做加减．二、填空题11.【答案】【解答】解：-x3+4x2-4x=-x（x2-4x+4）=-x（x-2）2．故答案为：-x（x-2）2．【解析】【分析】首先提取公因式-x，再利用公式法分解因式得出答案．12.【答案】【解答】解：如图，OA==5；①若OA=AP，则点P1（6，0）；②若OA=OP，则点P2（5，0），P3（-5，0）；∴符合条件的P点的坐标为：（6，0），（5，0），（-5，0）．故答案为：（6，0），（5，0），（-5，0）．【解析】【分析】本题应先求出OA的长，再分别讨论OA=OP、AP=OA、AP=OP的各种情况，即可得出答案．13.【答案】【解答】解：∵A、B、C的坐标分别为（-3，1）、（-6，-3）、（-1，-3），∴点A到BC的距离为1-（-3）=4，∵△ABC≌△DEF，∴点D到EF的距离等于点A到BC的距离，为4，∵AB=BC，△ABC≌△DEF，∴DE=EF，∴点F到DE的距离等于点D到EF的距离，为4．故答案为4．【解析】【分析】根据点A、B、C的坐标求出点A到BC的距离，再根据全等三角形对应边上的高相等求出点D到EF的距离，然后根据等腰三角形两腰上的高相等解答．14.【答案】【解答】解：∵分式的值不存在，∴x+3=0．解得：x=-3．故答案为：=-3．【解析】【分析】分式的值不存在即分式无意义，从而得到x+3=0．15.【答案】【解答】解：过A作AC⊥y轴于C，过B作BD⊥x轴于D，∵点A的纵坐标与点B的横坐标相等，∴AC=BD，在Rt△AOC与Rt△BOD中，，∴Rt△AOC≌Rt△BOD，∴OC=OD，∵点A在直线l1：y=-3x上，∴设A（-m，3m），∴AC=BD=m，OC=OD=3m，∴B（3m，m），设直线l2的解析式为：y=kx，∴k=，∴直线l2的解析式为：y=x．故答案为：y=x．【解析】【分析】过A作AC⊥y轴于C，过B作BD⊥x轴于D，由点A的纵坐标与点B的横坐标相等，得到AC=BD，推出Rt△AOC≌Rt△BOD，根据全等三角形的性质得到OC=OD，设A（-m，3m），于是得到AC=BD=m，OC=OD=3m，求得B（3m，m），即可得到结论．16.【答案】【解答】解：设该工程期限是x天，则乙队需要（x+4）天完成工程，由题意得，++=1．故答案为：++=1．【解析】【分析】设该工程期限是x天，则乙队需要（x+4）天完成工程，根据题意可得，甲乙合作3天完成的任务+乙做（x-3）天完成的任务=1，据此列方程．17.【答案】【解答】解：∵钝角三角形ABC中，最长边为c，最短边为a，且有一个角等于60°，∴∠B=60°，∠C=120°-∠A，∵==，∴=∵0°＜∠A＜30°，当∠A=30°，=2，当0°＜∠A＜30°，则0＜sinA＜，0.866＜sin（120°-A）＜1，∴＞2，故答案为：＞2．【解析】【分析】利用正弦定理得出==，进而得出=，再利用0＜sinA＜，0.866＜sin（120°-A）＜1，得出即可．18.【答案】【解答】解：∵∠B=50°，∠C=25°，∴∠A=180°-50°-25°=105°；故答案为：105°．【解析】【分析】由三角形内角和定理即可得出结果．19.【答案】【解答】解：∵AE=5cm，BE=8cm，∴AB=13cm，∵△ABD≌△ACE，∴∠AEC=∠ADB=105°，AC=AB=13cm，故答案为：105°；13cm．【解析】【分析】结合图形求出AB，根据全等三角形的对应边相等、对应角相等解答即可．20.【答案】【解答】解：∵∠C=90°，∠A=65°，∴∠B=90°-65°=25°．故答案为：25°．【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．三、解答题21.【答案】【解答】解：四边形ADCE是等腰梯形，理由是：∵DE∥AB，∴∠DAB=∠ADE，又∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD=∠DAC，∴∠DAC=∠ADE，∴AO=DO，又∵DE=AC，∴EO=OC，在△AOE和△DOC中，，∴△AOE≌△DOC（SAS），∴DC=AE，∠OAE=∠ODC，∵OA=OD，OE=OC，∴∠OAD=∠ODA，∠OEC=∠OCE，∵∠AOD=∠EOC，∴2∠OEC=2∠ODA，∴∠OEC=∠ODA，∴EC∥AD，∵AE=CD，∴四边形ADCE是等腰梯形．【解析】【分析】求出OA=OD，OE=OC，推出∠OAD=∠ODA，∠OEC=∠OCE，求出∠OEC=∠ODA，推出EC∥AD，得出四边形是梯形，证△AOE≌△DOC，推出DC=AE，根据等腰梯形的判定推出即可．22.【答案】【解答】解：设乙车间单独制作这批棉学生服需要x天，则每天能制作总量的；甲车间单独生产3天完成总量的，则每天能制作总量的，根据题意，得：+2×（+）=1，解得x=4.5．经检验，x=4.5是原方程的根．答：乙车间单独制作这批棉学生服需要4.5天．【解析】【分析】设乙车间单独制作这批棉学生服需要x天，则每天能制作总量的；甲车间单独生产3天完成总量的，则每天能制作总量的，根据总的工作量为1列出方程并解答．23.【答案】【解答】解：（1）∵AD∥BC，∴∠G=∠ECB，在△DEG与△BCE中，，∴△DEG≌△BCG，（2）∵△DEG≌△BCG，∴DG=BC，∵BC=3AD，∴DG=3AD，∴AG=BC，∵AD∥BC，∴△AGF∽△CBF，∴==．【解析】【分析】（1）由AD∥BC，得到∠G=∠ECB，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）由△DEG≌△BCG，得到DG=BC，根据已知条件得到DG=3AD，于是得到AG=BC，由△AGF∽△CBF，即可得到==．24.【答案】【答案】由已知a+=x；b+=x；c+=x；d+=x；得出a与b的关系式，进而得出a与c的关系式，得出a与d的关系式，分析得出x的值．【解析】由已知有a+=x，①；b+=x，②；c+=x，