重庆璧山县2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷(含答案)

绝密★启用前重庆璧山县2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（湖北省恩施州利川市七年级（上）期末数学试卷）一件商品降价10%后的价格为x元，那么这件商品的原价为（）A.（x+10%）元B.x（1+10%）元C.元D.元2.（湖南省娄底市七年级（下）期末数学试卷）如图所示，用1个边长为c的小正方形和直角边长分别为a，b的4个直角三角形，恰好能拼成一个新的大正方形，其中a，b，c满足等式c2=a2+b2，由此可验证的乘法公式是（）A.a2+2ab+b2=（a+b）2B.a2-2ab+b2=（a-b）2C.（a+b）（a-b）=a2-b2D.a2+b2=（a+b）23.如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，AD=5cm．点E在BC边上，且BE=1cm，AF平分∠BAD．图中P为AF上任意一点，若P为AF上任意一动点，请确定一点P，连接BP、EP，则BP+EP的最小值为（）A.4cmB.5cmC.4cmD.3cm4.（江苏省常州市七校联考八年级（下）月考数学试卷（3月份））下列分式中，最简分式是（）A.B.C.D.5.（《16.3分式方程》2022年同步练习）下列方程中是分式方程的是（）A.=(x≠0)B.x-y=C.=+D.-=-16.（2020•自贡）如图，在​​R​​t​Δ​A​​B​​C​​​中，​∠ACB=90°​​，​∠A=50°​​，以点​B​​为圆心，​BC​​长为半径画弧，交​AB​​于点A.​50°​​B.​40°​​C.​30°​​D.​20°​​7.（2022年湖北省天门市九年级数学联考试卷（））用一把带有刻度的直角尺，（1）可以画出两条平行线；（2）可以画出一个角的平分线；（3）可以确定一个圆的圆心．以上三个判断中正确的个数是（）A.0个B.1个C.2个D.3个8.（2020年秋•天河区期末）若分式的值为零，则（）A.x=-2B.x=1C.x=2D.x=-19.（新人教版八年级（上）寒假数学作业J（9））如图，在一张纸上写上“”平放在桌子上，同时有两面镜子直立于桌面上，这时的两面镜子上都出现“”的像，把在前面放置的镜子里出现的像和左面镜子里出现的像分别叫做“正面像”和“侧面像”，则（）A.“正面像”和“侧面像”都是五位数，前者比较大B.“正面像”和“侧面像”都是五位数，两者相等C.“正面像”和“侧面像”都是五位数，前者比较小D.“正面像”和“侧面像”中，只有一个五位数10.（2022年山东省济南市章丘市宁埠中学中考数学模拟试卷）在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，E为AB边上一点，∠BCE=15°，且AE=AD．连接DE交对角线AC于H，连接BH．下列结论正确的个数是（）①AC⊥DE；②=；③CD=2DH；④=．A.1B.2C.3D.4评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2020年秋•洛阳校级月考）△ABC的周长是12，边长分别为a，b，c，且a=b+1，b=c+1，则c=．12.（湖南省长沙市广益实验中学七年级（下）期中数学试卷）（2022年春•长沙校级期中）如图，点D，E在△ABC的边BC上，则图中共有三角形个．13.如图（1）扭动三角形木架，它的形状会改变吗？如图（2）扭动四边形木架，它的形状会改变吗？如图（3）斜钉一根木条的四边形木架的形状形状会改变吗？为什么？归纳：①三角形木架的形状，说明三角形具有②四边形木架的形状说明四边形没有．14.（苏科版七年级下册《第11章一元一次不等式》2022年同步练习卷A（1））已知a、b、c为三角形的三边，则b+ca，b-ca．（用不等号填空）15.（新人教版八年级（上）寒假数学作业G（13））多项式2（a+b）2-4a（a+b）中的公因式是．16.（黑龙江省哈尔滨市虹桥中学九年级（上）段考数学试卷（12月份））（2020年秋•哈尔滨校级月考）△ABC中，AB=9，∠B=2∠C，AD⊥BC，AE是BC边上中线，则线段DE=．17.（初中数学竞赛专项训练02：代数式、恒等式、恒等变形（））某商品的标价比成本高p%，当该商品降价出售时，为了不亏本，降价幅度不得超过d%，若用p表示d，则d=．18.（江苏省泰州市泰兴市八年级（上）期末数学试卷）点A、B、C在数轴上对应的数分别为1、3、5，点P在数轴上对应的数是-2，点P关于点A的对称点为P1，点P1关于点B的对称点为P2，点P2关于点C的对称点为P3，点P3关于点A的对称点为P4，…，则P1P2016的长度为．19.（云南省保山市腾冲八中八年级（上）期末数学试卷）一个多边形的每一个外角都等于40°，则该多边形的内角和等于．20.如图，△ABC为等边三角形，D是△ABC内一点，且AD=3，将△ABD绕点A旋转到△ACE的位置，连接DE，则DE的长为______．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•蒙阴县二模）解分式方程：​x22.（2019•毕节市）解方程：​1-x-323.（2021•碑林区校级一模）计算：​(​-1)24.（2016•许昌一模）先化简，再求值：（a+）÷（a-2+），请从-1，0，1中选取一个作为a的值代入求值．25.（山东省济南省长清区七年级（上）期末数学试卷）先化简，再求值：（1）2（a2b-ab2）-3（a2b-1）+2ab2+1，其中a=1，b=2．（2）2a（a+b）-（a+b）2，其中a=3，b=5．26.（浙教版数学七年级下册5.1分式基础练习）分别按照下列条件，求x的值：（1）分式的值等于零；（2）x2﹣2x﹣2=（）0．27.（广西南宁市横县七年级（上）期中数学试卷）国庆期间甲、乙两家商店都打出了促销优惠招牌，已知这两家商店以相同的价格出售同样的商品，两家商店的优惠方案如下：在甲商店累计购买商品超过500元后，超过部分按原价七折优惠；在乙商店购买商品只按原价的八折优惠；设顾客累计购物x元（x＞500）（1）用含x的整式分别表示顾客在两家商店购买所付的费用．（2）当x=1100时，试比较顾客到哪家商店购物更加优惠．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：这件商品的原价为元，故选C【解析】【分析】把商品原价看作单位“1”，求单位“1”，用除法计算即可．2.【答案】【解答】解：4个直角三角形的面积为：ab×4=2ab，小正方形的面积为：c2，∵c2=a2+b2，∴小正方形的面积为：a2+b2，新的大正方形的面积为：（a+b）2∴a2+2ab+b2=（a+b）2，故选：A．【解析】【分析】根据4个直角三角形的面积+小正方形的面积=新的大正方形的面积，即可解答．3.【答案】【解答】解：∵在矩形ABCD中，AF平分∠BAD．∴∠BAF=45°，∴△ABF是等腰直角三角形，作FB′⊥AD于B′，∴四边形ABFB′是正方形，∴B、B′关于AF对称，连接B′E交AF于P，此时BP+EP=PB′+PE=B′E的最小值，∵AB=4cm，AD=5cm．BE=1cm，∴BF=B′F=4，∴EF=4-1=3，∴B′E===5cm，∴BP+EP的最小值为5cm，故选B．【解析】【分析】首先确定EB′=BP+EP的最小值，然后根据勾股定理计算．4.【答案】【解答】解：A、分母不能分解因式，因而分式不能再化简，是最简分式，故此选项正确；B、原式==，故此选项错误；C、原式==，故不是最简分式，故此选项错误；D、分子、分母可以约去公因式x，故不是最简分式，故此选项错误．故选：A．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．5.【答案】【解答】解：A、方程分母中含未知数x，故是分式方程；B、方程分母中不含未知数，故不是分式方程；C、方程分母是无理数π，不是未知数，故不是分式方程；D、方程分母中不含未知数，故不是分式方程；故选A．【解析】【分析】根据分式方程的定义：分母里含有未知数的方程叫做分式方程判断．6.【答案】解：​∵​在​​R​​t​Δ​A​∴∠B=40°​​，​∵BC=BD​​，​∴∠BCD=∠BDC=1​∴∠ACD=90°-70°=20°​​，故选：​D​​．【解析】根据三角形的内角和和等腰三角形的性质即可得到结论．本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，正确的理解题意是解题的关键．7.【答案】【答案】根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出正确个数．【解析】（1）任意画出一条直线，在直线的同旁作出两条垂线段，并且这两条垂线段相等．过这两条垂线段的另一端点画直线，与已知直线平行，正确；（2）可先在这个角的两边量出相等的两条线段长，过这两条线段的端点向角的内部应垂线，过角的顶点和两垂线的交点的射线就是角的平分线，正确；（3）可让直角顶点放在圆上，先得到直径，进而找到直径的中点就是圆心，正确．故选D．8.【答案】【解答】解：∵分式的值为零，∴x+1=0且x-2≠0．解得：x=-1．故选：D．【解析】【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，从而得到x+1=0，x-2≠0．9.【答案】【解答】解：根据镜面对称的性质，“2”和“5”关于镜面对称，“1”、“0”、“3”、“8”在镜中的成像还是原数，则数码“21038”在正面镜子中的像是51038，在侧面镜子中的像不是一个5位数，即可得“正面像”和“侧面像”中，只有一个五位数．故选D．【解析】【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右颠倒，且关于镜面对称．10.【答案】【解答】解：∵AD∥BC，∠ABC=90°∴∠BAD=90°，又∵AB=BC，∴∠BAC=45°，∴∠CAD=∠BAD-∠BAC=90°-45°=45°，∴∠BAC=∠CAD，∴AH⊥ED，即AC⊥ED，故①正确；∵△CHE为直角三角形，且∠HEC=60°∴EC=2EH∵∠ECB=15°，∴EC≠4EB，∴EH≠2EB；故②错误．∵由证①中已知，∠BAC=∠CAD，在△ACD和△ACE中，，∴△ACD≌△ACE（SAS），∴CD=CE，∵∠BCE=15°，∴∠BEC=90°-∠BCE=90°-15°=75°，∴∠CED=180°-∠BEC-∠AED=180°-75°-45°=60°，∴△CDE为等边三角形，∴∠DCH=30°，∴CD=2DH，故③正确；过H作HM⊥AB于M，∴HM∥BC，∴△AMH∽△ABC，∴=，∵∠DAC=∠ADH=45°，∴DH=AH，∴=，∵△BEH和△CBE有公共底BE，∴==，故④正确，∴结论正确的个数是3．故选C．【解析】【分析】在等腰直角△ADE中，根据等腰三角形三线合一的性质可得AH⊥ED，即AC⊥ED，判定①正确；因为△CHE为直角三角形，且∠HEC=60°所以EC=2EH，因为∠ECB=15°，所以EC≠4EB，所以≠，不成立，故②错误；根据①可判定△ACD≌△ACE，全等三角形对应边相等可得CD=CE，再求出∠CED=60°，得到△CDE为等边三角形，判定③正确；过H作HM⊥AB于M，所以HM∥BC，所以△AMH∽△ABC，利用相似三角形的性质以及底相等的三角形面积之比等于高之比即可判定④正确．二、填空题11.【答案】【解答】解：∵△ABC的周长是12，边长分别为a，b，c，∴a+b+c=12，∵a=b+1，b=c+1，∴a=c+1+1=c+2，c+2+c+1+c=12，解得：c=3．故答案为：3．【解析】【分析】根据三角形周长得出a+b+c=12，再利用已知将a，b分别用c表示，进而得出答案．12.【答案】【解答】解：图中三角形有：△ABD、△ABE、△ABC、△ADE、△ADC、△AEC，共6个，故答案为：6．【解析】【分析】根据角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形进行分析即可．13.【答案】【解答】解：①由三角形具有稳定性知，三角形木架的形状不会改变，这说明三角形具有稳定性．故答案为：是三角形，稳定性；②四边形木架的形状是四边形，四边形具有不稳定性．故答案为：四边形，不稳定性．【解析】【分析】①根据三角形的性质进行解答即可；②根据四边形的性质进行解答即可．14.【答案】【解答】解：∵a、b、c为三角形的三边，∴b+c＞a，b-c＜a．故答案是：＞，＜．【解析】【分析】根据三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边进行填空．15.【答案】【解答】解：多项式2（a+b）2-4a（a+b）的公因式是2（a+b）．故答案为：2（a+b）．【解析】【分析】根据确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定”：①定系数，即确定各项系数的最大公约数；②定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；③定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂找出公因式即可．16.【答案】【解答】解：过E点作ME∥AD，交AC于M，连接BM，∴AD⊥BC，∴ME⊥BC，∵AE是BC边上中线，∴BM=CM，∴∠C=∠CBM，又∵∠B=2∠C，∴∠MBA=∠C，又∵∠CAB=∠CAB，∴△MAB∽△BAC，∴==．∵ME∥AD，∴=，∵CE=CB，∴=，∴=，∴AB=2DE，∵AB=9，∴DE=4.5．故答案为：4.5．【解析】【分析】首先过E点作ME∥AD，交AC于M，连接BM，易证得△MAB∽△BAC，又由ME∥AD，根据比例线段的性质，即可求得AB=2DE，继而求得答案．17.【答案】【答案】此题中最大的降价率即是保证售价和成本价相等．可以把成本价看作单位1．【解析】设成本价是1，则（1+p%）（1-d%）=1．1-d%=，d%=1-d=．18.【答案】【解答】解：点P关于点A的对称点P1表示的数是4；点P1关于点B的对称点P2表示的数是2；点P2关于点C的对称点P3表示的数是8；点P3关于点A的对称点P4表示的数是-6；点P4关于点B的对称点P5表示的数是12；点P5关于点C的对称点P6表示的数是-2；点P6关于点A的对称点P7表示的数是4；…2016÷6=336．∴P2016表示的数为-2．∴P1P2016=6．故答案为：6．【解析】【分析】先根据轴对称的性质找出对应边表示的数字，然后找出其中的规律，根据规律确定出P2016表示的数，从而求得问题的答案．19.【答案】【解答】解：多边形的边数是：360°÷40°=9，则内角和是：（9-2）•180°=1260°．故答案是：1260°．【解析】【分析】先利用360°÷40°求出多边形的边数，再根据多边形的内角和公式（n-2）•180°计算即可求解．20.【答案】旋转的性质易得AD=AE，∠DAE=∠BAC=60°，∴△ADE为等边三角形，∴DE=AD=3．故答案为3．【解析】三、解答题21.【答案】解：方程两边同乘​(x+2)(x-2)​​，得，​x(x+2)-1=(x+2)(x-2)​​整理得，​​x2解得​x=-3经检验：​x=-3​∴​​原方程的根是​x=-3【解析】根据解分式方程的步骤解出方程．本题考查的是分式方程的解法，解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．22.【答案】解：去分母得，​2x+2-(x-3)=6x​​，​∴x+5=6x​​，解得，​x=1​​经检验：​x=1​​是原方程的解．【解析】观察可得最简公分母是​2(x+1)​​，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．本题考查了分式方程的解法．（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．23.【答案】解：​(​-1)​=-1+4-23​=3-23​=-6​​．【解析】首先计算乘方、负整数指数幂、特殊角的三角函数值和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，