西宁市城西区2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷(含答案)

绝密★启用前西宁市城西区2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（湖南省长沙七中八年级（上）期中数学试卷）下列图形具有稳定性的是（）A.梯形B.五边形C.等腰三角形D.正方形2.（2022年秋•海南校级期中）下列因式分解正确的是（）A.x3-x=x（x2-1）B.a2-8a+16=（a-4）2C.5x2+5y2=5（x+y）2D.m2+m-6=（m-3）（m+2）3.（2021•十堰）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产400台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间少1天，设现在平均每天生产​x​​台机器，则下列方程正确的是​(​​​)​​A.​400B.​450C.​400D.​4504.（2022年北师大版初中数学八年级下2.1分解因式练习卷（））分解因式，结果为（）A.B.C.D.5.（2022年秋•海南校级期中）计算2a2-（a-3）2，正确的结果是（）A.6a-9B.6a+9C.a2+6a+9D.a2+6a-96.（2022年浙江省宁波市宁海中学自主招生考试数学试卷）在△ABC中，AB=AC=a，BC=b，∠A=36°，记m=，n=，p=，则m、n、p的大小关系为（）A.m＞n＞pB.p＞m＞nC.n＞p＞mD.m=n=p7.（2021•思明区校级二模）如图，在等边​ΔABC​​中，​D​​、​E​​分别是边​AB​​、​BC​​的中点，​DE=2​​，则​ΔABC​​的周长为​(​​​)​​A.9B.12C.16D.188.（2020年秋•海安县月考）下列说法正确的有（）①有两边和一角对应相等的两个三角形全等；②有一个角为100°，且腰长对应相等的两个等腰三角形全等；③有两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等；④三条边对应相等的两个三角形对应角也是相等的．A.1个B.2个C.3个D.4个9.（2022年山东省淄博市临淄区中考数学一模试卷）图①是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A.（m-n）2B.（m+n）2C.2mnD.m2-n210.（山东省滨州市惠民县致远实验学校八年级（上）期中数学试卷）如图，∠C=90°，AM平分∠CAB，CM=20cm，那么M到AB的距离是（）A.10cmB.15cmC.20cmD.25cm评卷人得分二、填空题（共10题）11.（北京市石景山区八年级（上）期末数学试卷）如图建立了一个由小正方形组成的网格（每个小正方形的边长为1）．（1）在图1中，画出△ABC关于直线l对称的△A′B′C′；（2）在图2中，点D，E为格点（小正方形的顶点），则线段DE=；若点F也是格点且使得△DEF是等腰三角形，标出所有的点F．12.（2021•碑林区校级模拟）计算​​a313.观察下列式子．猜想规律并完成问题：12+22＞2×1×2；（）2+（）2＞2××（-2）2+32＞2×（-2）×3；（）2+（）2＞2××…（1）a2+b22ab（a≠b）；（2）根据上述规律，试求出代数式x+（x＞0）的最小值．14.（贵州省毕节地区织金县三塘中学八年级（上）期中数学试卷）若关于x的方程=有增根，则m的值是．15.（湖南省长沙市长郡·麓山国际实验学校八年级（上）期中数学复习卷（1））下列分式：①；②；③；④是最简分式的是（填序号）16.（期中题）已知：如图，在△ABC中，∠A=55°，H是高BD、CE的交点，则∠BHC=（）。17.（2020年秋•封开县期中）（2020年秋•封开县期中）如图，在△ABC中，AB=AC，BC=6，点E，F是中线AD上两点，AD=4，则图中阴影面积是．18.（江苏省徐州市睢宁县八年级（上）期中数学试卷）（2020年秋•睢宁县期中）如图，∠B=30°，∠A′=60°，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则△ABC中的∠C的度数为°．19.（2016•吴中区一模）（2016•吴中区一模）如图，在矩形ABCD中，AB=10，BC=5，若点M、N分别是线段AC、AB上的两个动点，则BM+MN的最小值为．20.（2021•碑林区校级三模）如图，等边​ΔABC​​中，​AB=2​​，点​D​​为​BC​​的中点，点​E​​在边​AB​​上，点​F​​在​AC​​的延长线上，且​DE=DF​​，​∠EDF=120°​​，过点​D​​作​DG⊥AC​​于点​G​​，若​DG=GF​​，则​BE+CF=​​______．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•九龙坡区校级模拟）计算：（1）​(2a-1)(a+1)+(​a-2)（2）​(1-222.（2016•金山区二模）（sin45°）2+（-）0-12•(-1)-1+cot30°．23.（2016•玄武区一模）（1）解方程：3（x-1）=x（1-x）；（2）化简：-；（3）解不等式组：，并将解集在数轴上表示．24.分式方程+=2有增根，求m的值．25.如图，在8×8的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，点B、点O在直线a上．（1）画出△ABC关于直线a对称的△A1B1C1；（2）画出将△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°所得的△A2B2C2；（3）△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称吗？若成轴对称，画出所有的对称轴；（4）△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称吗？若成中心对称，指出对称中心．26.（甘肃省平凉市崆峒区八年级（上）期末数学试卷）如图，已知△ABC，（1）画出与△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；（2）写出△A1B1C1各顶点坐标．27.（2021•岳麓区校级三模）如图，在平面直角坐标系中​ΔABC​​的三个顶点分别为​A(-1,-2)​​，​B(-2,-4)​​，​C(-4,-1)​​（1）画出​ΔABC​​关于原点​O​​成中心对称的△​​A1（2）画出​ΔABC​​关于​y​​轴对称的△​​A2（3）在​x​​轴上找一点​P​​，使得点​P​​到​B​​，​C​​两点的距离之和最小，则点​P​​的坐标是______．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：等腰三角形具有稳定性．故选：C．【解析】【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断．2.【答案】【解答】解：A、x3-x=x（x2-1）=x（x+1）（x-1），故此选项错误；B、a2-8a+16=（a-4）2，正确；C、5x2+5y2=5（x2+y2），故此选项错误；D、m2+m-6=（m+3）（m-2），故此选项错误；故选：B．【解析】【分析】分别利用提取公因式法以及十字相乘法和公式法分解因式得出答案．3.【答案】解：设现在平均每天生产​x​​台机器，则原计划平均每天生产​(x-50)​​台机器，根据题意，得​450故选：​B​​．【解析】设现在平均每天生产​x​​台机器，则原计划平均每天生产​(x-50)​​台机器，根据“现在生产400台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间少1天”列出方程即可．此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，利用本题中“生产400台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间少1天”这一个等量关系，进而得出分式方程是解题关键．4.【答案】【答案】D【解析】【解析】试题分析：先提取公因式，再根据十字相乘法分解因式即可.故选D.考点：本题考查的是因式分解5.【答案】【解答】解：2a2-（a-3）2=2a2-（a2-6a+9）=a2+6a-9．故选：D．【解析】【分析】直接利用完全平方公式去括号，进而合并同类项即可．6.【答案】【解答】解：作底角B的角平分线交AC于D，易推得△BCD∽△ABC，所以=，即CD=，AD=a-=b（△ABD是等腰三角形）因此得a2-b2=ab，∴n====m，p====m，∴m=n=p．故选D．【解析】【分析】作底角B的角平分线交AC于D，利用顶角为36°的等腰三角形的性质证明△BCD∽△ABC，得出比例式，再利用等腰三角形的性质得a2-b2=ab，再代入n、p的表达式变形即可．7.【答案】解：​∵D​​、​E​​分别是边​AB​​、​BC​​的中点，​DE=2​​，​∴DE​​是​ΔABC​​的中位线，​∴DE//AC​​，​2DE=AC=4​​，​∵ΔABC​​是等边三角形，​∴ΔABC​​的周长​=3AC=12​​，故选：​B​​．【解析】根据等边三角形的性质和三角形中位线定理解答即可．此题考查三角形中位线定理，关键是根据三角形中位线定理得出​AC​​的长解答．8.【答案】【解答】解：①有两边和一角对应相等的两个三角形全等，说法错误，必须是夹角；②有一个角为100°，且腰长对应相等的两个等腰三角形全等，说法正确；③有两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等，说法正确；④三条边对应相等的两个三角形对应角也是相等的，说法正确．说法正确的共3个，故选：C．【解析】【分析】根据SAS定理可得①说法错误；根据SAS定理可得②正确；根据HL和SSS定理可判定③正确；根据SSS和全等三角形的性质可得④正确．9.【答案】【解答】解：由图①得每个小长方形的长为m，宽为n，所以图②中的中间空白部分为正方形，正方形的边长为（m-n），则它的面积围殴（m-n）2．故选A．【解析】【分析】利用图①得每个小长方形的长为m，宽为n，再确定图②中的中间空白部分的边长，然后根据正方形面积公式求解．10.【答案】【解答】解：如图，过点M作DM⊥AB于D，∵∠C=90°，AM是∠CAB的平分线，∴DM=CM=20cm，即M到AB的距离为20cm．故选C．【解析】【分析】过点D作DM⊥AB于D，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DM=CM．二、填空题11.【答案】【解答】解：（1）如图所示：（2）DE==，F点位置如图所示．故答案为：．【解析】【分析】（1）利用网格首先确定A、B、C三点关于直线l对称的对称点位置，再连接即可；（2）利用勾股定理计算出DE的长，再根据AB的长度确定F点位置．12.【答案】解：​​a3​​=a3+2-1​​=a4故答案为：​​a4【解析】根据同底数幂的乘除法法则进行计算即可．本题考查了同底数幂的乘法与除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．13.【答案】【解答】解：（1）由题目可得，a≠b，a2+b2＞2×a×b=2ab，即a2+b2＞2ab．故答案为：＞；（2）根据上面的规律可知，当x≠，x＞0时，x+＞2××=2，当x=，x＞0时，得x=1，则x+=1+1=2，即代数式x+（x＞0）的最小值是2．【解析】【分析】（1）根据题目中给出的式子，可以发现其规律，从而可以得到a2+b2与2ab的关系；（2）根据上面的规律，通过讨论x≠和x=，可以得到代数式x+（x＞0）的最小值．14.【答案】【解答】解：方程两边都乘（x-2），得x+2=m∵原方程有增根，∴最简公分母（x-2）=0，解得x=2，当x=2时，m=2+2+4，故答案为：4．【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x-2）=0，得到x=2，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．15.【答案】【解答】解：①的分子、分母中有公因数3，它不是最简分式；②、④符合最简分式的定义；③的分子、分母中含有公因式（x+y），它不是最简分式；综上所述，②④是最简分式，故答案是：②④．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．16.【答案】125°【解析】17.【答案】【解答】解：观察可知，图中阴影部分的面积等于△ABC面积的一半，∵AB=AC，BC=6，中线AD=4，∴阴影部分面积=×BC•AD=××6×4=6．故答案为：6【解析】【分析】根据轴对称的性质，可得阴影部分的面积正好等于△ABC的面积的一半，然后根据三角形的面积列式求解即可．18.【答案】【解答】解：∵∠B=30°，∠A′=60°，∴∠C′=90°，∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴∠C=∠C′，∴∠C=90；故答案为90．【解析】【分析】根据轴对称的性质，可得出∠C=∠C′，再由三角形的内角和定理得出∠C′的度数，即可得出∠C的度数．19.【答案】【解答】解：过B点作AC的垂线，使AC两边的线段相等，到E点，过E作EF垂直AB交AB于F点，∵AB=10，BC=5，∴AC==5，∴AC边上的高为，所以BE=，∵△ABC∽△EFB，∴=，即=，∴EF=．故答案为：．【解析】【分析】过B点作AC的垂线，使AC两边的线段相等，到E点，过E作EF垂直AB交AB于F点，EF就是所求的线段．20.【答案】解：作​DM⊥AB​​于​M​​，​∵ΔABC​​是等边三角形，​∴∠B=∠ACB=60°​​，​AB=BC=2​​，​∵D​​是​BC​​的中点，​∴BD=DC=1​​，​∵DG⊥AF​​，​∴∠GDC=30°​​，​∴GC=12DC=​∵DG=GF​​，​∴GF=3​∴CF=3​∵DG=GF​​，​∴GDF=45°​​，​∵∠EDF=120°​​，​∴∠EDG=75°​​，​∴∠EDC=105°​​，​∴∠BDE=75°​​，​∴∠BED=45°​​，​∵DM⊥AB​​，​∴∠MED=∠MDE=45°​​，​∴ME=MD​​，​∵∠B=60°​​，​∴BM=12BD=​∴ME=3​∴BE=1​∴BE+CF=1法二：​∵ΔABC​​是等边三角形，​∴AB=BC=AC=2​​，​∠B=60°​​，​∵D​​为​BC​​的中点，​∴BD=CD=1​​，​DG⊥AC​​，​∴∠GDC=30°​​，​∴CG=12DC=​∴GF=DG=32​​∵∠ADG=∠EDF-∠GDF=120°-45°=75°​​，​∴∠BDE=180°-75°-30°=75°​​，​∴∠BED=180°-60°-75°=45°​​，​∴​​​1​∴BE=3​∴BE+CF=3故答案为：​3【解析】作​DM⊥AB​​于​M​​，根据含​30°​​的直角三角形的性质解答即可．此题考查等边三角形的性质，关键是根据等边三角形的性质和含​30°​​的直角三角形的性质解答．三、解答题21.【答案】解：（1）原式​​=2a2​​=3a2（2）原式​=x-4​=-2x【解析】（1）根据整式的运算法则即可求出答案．（2）根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式与整式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则以及整式的运算法则，本题属于基础题型．22.【答案】【解答】解：原式=()2+1-×+=+1-2×+=-(+1)+=-3-+=-．【解析】【分析】依据特殊角的三角函数值、零指数幂、分数值数幂、负整数指数幂化简各式，再根据分式的性质、分母有理化进一步化简可得．23.【答案】【解答】解：（1）3（x-1）=-x（x-1）3（x-1）+x（x-1）=0（x-1）（x+3）=0x1=1，x2=-3．（2）-=-=-==．（3）解不等式3x+1≤2，得x≤解不等式＞x，得x＜-1，将解集表示在数轴上如下：故不等式组的解集为x＜-1．【解析】【分析】（1）因式分解法求解即可；（2）先将分母因式分解，再化为同分母分式相减，最后约分可得；（3）分别求出每一个不等式的解集，根据不等式解集在数轴上的表示确定不等式组的解集．24.【答案】【解答】解：方程两边都乘（x-3），得2-（x+m）=2（x-3）∵原方程有增根，∴最简公分母x-3=0，解得x=3，当x=3时，2-（3-m）=0．解得m=1．【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x-3）=0，得到x=3，然后代入化为整式方