2020-2021学年北师大版七年级数学下册一至六章综合复习测试题

北师大版七年级数学下册一至六章综合测试题

一.选择题

1.从空中落下一个物体，它降落的速度随时间的变化而变化，即落地前速度随

时间的增大而逐渐增大，这个问题中自变量是（）

A.物体B.速度C.时间D.空气

2.点P是直线1外一点，点A,B,C在直线1上，若PA=4cm,PB=5cm,

PC=6cm,则点P到直线1的距离是（）

A.4cmB.小于4cmC.不大于4cmD.5cm

3.人体中成熟的红细胞的平均直径为0.0000077m,用科学记数法表示为（）

A.7.7'10-5mB.77x10-6mC.77xl0-5mD.7.7xl0-6m

4.如图，DABC内有一点D是三条边的垂直平分线的交点，若□DAB=20。，

□DAC=30°,则DBDC的大小是（）

A

A

RC

A.100°B.80°C.70°D.50°

5.根据下列已知条件，能画出唯一DABC的是（）

A.AB=3,BC=4,CA=8B.AB=4,BC=3,QA=30°

C.DA=60°,nB=45°,AB=4D.□C=90°,AB=6

6.根据图示的程序计算变量y的对应值，若输入变量x的值为-1,则输出的结

果为（）

A.-2B.2C.-1D.0

“J输芋值I、

y=x-\y=x2+1y=\x+l|

(・W1),(lWx<2)

I输I一值J

7.一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两

个拐弯的角度（）

A.先向左转130。，再向左转50。B.先向左转50。，再向右转50。

C.先向左转50。，再向右转40。D.先向左转50。，再向左转40。

1

8.若a+b=O,ab=—11,则a?—ab+b2的值是（）

A.-11B.11C.-33D.33

9.如图，在LJABC中，AB=AC,E）A=30。，DE垂直平分AC,则DBCD的度

数为（）

10.如图，在DABC中，E是BC上的一点，EC=2BE,点D是AC的中点，设

□ABC,DADF,DBEF的面积分别为SABC,SADF,SBEF,且SABC=12,则

SADF-SBEF等于（）

A.1B.2C.3D.4

11.如图，口人©8=90。，AC=BC,AEDCE于E,BDdCE于D,AE=5cm,

BD=2cm,则DE的长是（）

12.如图，在DABC中，AB的垂直平分线交BC于点D,如果BC=4,AC=2,

那么LJADC的周长是（）

A.8B.7C.6D.5

2

二.填空题

13.若a为正整数，且X2a=6,则(2x5a)2为x6a的值为.

14.如果一个三角形中任意两个内角的和大于第三个内角，这个三角形是

三角形.

15.如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三

角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有种.

/匚二

16.一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为

估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜

色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒

中大约有白球个.

17.因修建公路需要在某处开凿一条隧道，为了加快进度，决定在如图所示的A,

B两处同时开工.如果在A地测得隧道方向为北偏东62。，那么在B地应按—

方向施工，就能保证隧道准确接通.

/匚=

/-ui---

18.如图口，在长方形ABCD中，动点E从点B出发，沿B—A—D—C方向运

动至点C处停止，设点E运动的路程为x,CZBCE的面积为y,如果y关于x的

函数图象如图□所示，则当x=7时，点E应运动到.

19.如图，A,B,C分别是线段AiB,BiC,CiA的中点，若^ABC的面积是1,

那么DAiBiCi的面积为.

3

>

20.小明将两把直尺按如图所示方式叠放，使其中一把直尺的一个顶点恰好落在

另一把直尺的边上，则口1+口2=

三.解答题

21.计算：（X?-2xy>9x?—Qxy3—IZx,y^+Bxy；

22.如图所示，一条河的两岸是平行的，当小船行驶到河中E点时，与两岸码

头点B,D成64。角；当小船行驶到河中点F时，看点B和点D的视线FB,FD

恰好有口1=口2,03=口4的关系.你能说出此时点F与码头点B,D所形成的

角DBFD的度数吗？

23.已知某易拉罐厂设计一种易拉罐，在设计过程中发现符合要求的易拉罐的底

面半径与用铝量有如下关系：

底面半径x(cm)1.62.02.42.83.23.64.0

用铝量y(cm3)6.96.05.65.55.76.06.5

4

(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？

(2)当易拉罐底面半径为2.4cm时，易拉罐需要的用铝量是多少？

(3)根据表格中的数据，你认为易拉罐的底面半径为多少时比较适宜？说说你的

理由；

(4)粗略说一说易拉罐底面半径对用铝量的影响.

24.如图，在DABC中，ADDBC,垂足为D,E为BD上的一点，EGDAD,分

别交AB和CA的延长线于点F,G,□AFG=QG.

(1)试说明□ABDDEJACD；

(2)若□B=40。,求DG和DFAG的大小.

25.如图，已知AD是DABC的角平分线，AD的垂直平分线交BC的延长线于

点F,连接AF.试说明：［JFAC=DB.

5

26.王强与李刚两位同学在学习“概率”时，做抛骰子(均匀正方体)试验，他们共

抛了54次，出现向上点数的次数如下表：

向上点数123456

出现次数69581610

(1)请计算出现向上点数为3的频率及出现向上点数为5的频率；

(2)王强说:“根据试验,一次试验中出现向上点数为5的概率最大.”李刚分析说：

“如果抛540次，那么出现向上点数为6的次数正好是100次.”请判断王强和李

刚说法的对错.

27.某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形:

(1)如图1,已知：在UABC中，口：6人©=90。，AB=AC,直线m经过点A,

BD□直线m,CE□直线m,垂足分别为点D、E.试猜想DE、BD、CE有怎样

的数量关系，请直接写出.

(2)组员小颖想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图2,将(1)

中的条件改为：在E2ABC中，AB=AC,D、A、E三点都在直线m上，并且有

□BDA=DAEC=1BAC=a(其中a为任意锐角或钝角).如果成立，请你给出

证明；若不成立，请说明理由.

(3)数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：

如图3,F是DBAC角平分线上的一点，且DABF和DACF均为等边三角形，D、

E分别是直线m上A点左右两侧的动点(D、E、A互不重合)，在运动过程中

线段DE的长度始终为n,连接BD、CE,^□BDA=DAEC=QBAC,

试判断DDEF的形状，并说明理由；

6

北师大版七年级数学下册一至六章综合测试题答案提示

一.选择题

1.从空中落下一个物体，它降落的速度随时间的变化而变化，即落地前速度随

时间的增大而逐渐增大，这个问题中自变量是（C）

A.物体B.速度C.时间D.空气

2.点P是直线1外一点，点A,B,C在直线1上，若PA=4cm,PB=5cm,

PC=6cm,则点P到直线1的距离是（C）

A.4cmB.小于4cmC.不大于4cmD.5cm

3.人体中成熟的红细胞的平均直径为0.0000077m,用科学记数法表示为（D）

A.7.7xl0~5mB.77x106mC.77xl0"5mD.7.7x106m

4.如图，DABC内有一点D是三条边的垂直平分线的交点，若□DAB=20。，

□DAC=30°,则E1BDC的大小是（A）

A.100°B.80°C.70°D.50°

5.根据下列已知条件，能画出唯一DABC的是(C)

A.AB=3,BC=4,CA=8B.AB=4,BC=3,QA=30°

C.□A=60°,E1B=45。，AB=4D.□C=90°,AB=6

6.根据图示的程序计算变量y的对应值，若输入变量x的值为-1,则输出的结

果为(B)

A.-2B.2C.-1D.0

7.一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两

个拐弯的角度（B）

A.先向左转130。，再向左转50。B.先向左转50。，再向右转50。

7

C.先向左转50。，再向右转40。D.先向左转50。，再向左转40。

8.若a+b=0,ab=-11,则a2—ab+b?的值是(D)

A.-11B.11C.-33D.33

9.如图，在1ABC中，AB=AC,口人=30。，DE垂直平分AC,则DBCD的度

数为(D)

口二

A.80°B.75°C.65°D.45°

10.如图，在DABC中，E是BC上的一点，EC=2BE,点D是AC的中点，设

□ABC,DADF,E1BEF的面积分别为SABC，SADF，SBEF，且SABC=12,则

SADF-SBEF等于(B)

A.1B.2C.3D.4

11.如图，口八©8=90。，AC=BC,AEDCE于E,BDDCE于D,AE=5cm,

解：□□ACB=90°,AC=BC,AEE1CE于E,BDdCE于D,

□□CAE+DACD=DACD+DBCD,

□□CAE=DBCD,

又□□AEC="DB=90。，AC=BC,

□□AECQQCDB.

□CE=BD=2,CD=AE=5,

□ED=CD-CE=5-2=3(cm).

8

故选：c.

12.如图，在DABC中，AB的垂直平分线交BC于点D,如果BC=4,AC=2,

那么LJADC的周长是（）

A.8B.7C.6D.5

解：DAB的垂直平分线为DE,

□AD=BD,

□BC=4,AC=2,

□□ADC的周长是AC+CD+AD=AC+CD+BD=AC+BC=2+4=6,

故选：C.

二.填空题

13.若a为正整数，且x2a=6,则（2x5a户4x6a的值为36.

14.如果一个三角形中任意两个内角的和大于第三个内角，这个三角形是锐角

—三角形.

15.如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三

角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有种.

16.一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为

估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜

色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒

中大约有白球28个.

17.因修建公路需要在某处开凿一条隧道,为了加快进度，决定在如图所示的A,

B两处同时开工.如果在A地测得隧道方向为北偏东62°,那么在B地应按—

南偏西62。方向施工,就能保证隧道准确接通.

9

18.如图口，在长方形ABCD中，动点E从点B出发，沿BTA—D—C方向运

动至点C处停止，设点E运动的路程为x,EJBCE的面积为y,如果y关于x的

函数图象如图□所示，则当x=7时，点E应运动到点D.

19.如图，A,B,C分别是线段AiB,BiC,CiA的中点，若IZABC的面积是1,

那么口人出(1的面积为_q.

20.小明将两把直尺按如图所示方式叠放，使其中一把直尺的一个顶点恰好落在

另一把直尺的边上，则口1+口2=90°.

三.解答题

21.计算：(X?-2xy>9x?—Qxy3—12x,y2)+3xy；

解：原式=9x“一IgxSyMBV+dxSyngx,一J4x3y—Sy2

22.如图所示，一条河的两岸是平行的，当小船行驶到河中E点时，与两岸码

头点B,D成64。角；当小船行驶到河中点F时，看点B和点D的视线FB,FD

恰好有口1=口2,口3=04的关系.你能说出此时点F与码头点B,D所形成的

角DBFD的度数吗？

解：如图,

10

过点F,E分别作FMDAB,ENDAB,易证ENE2FMEJCD.因为□BEN=IZ]ABE,

□NED=QCDE,□5=Q1,口6=口4,所以口1+口2+口3+口4=64。.又口1=口2,

□3=04,所以□BFD=D1+D4=；X64°=32°

23.已知某易拉罐厂设计一种易拉罐，在设计过程中发现符合要求的易拉罐的底

面半径与用铝量有如下关系：

底面半径x(cm)1.62.02.42.83.23.64.0

用铝量y(cm3)6.96.05.65.55.76.06.5

(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？

(2)当易拉罐底面半径为2.4cm时，易拉罐需要的用铝量是多少？

(3)根据表格中的数据，你认为易拉罐的底面半径为多少时比较适宜？说说你的

理由；

(4)粗略说一说易拉罐底面半径对用铝量的影响.

解：(1)易拉罐底面半径和用铝量的关系；易拉罐底面半径为自变量，用铝量为

因变量(2)当底面半径为2.4cm时，易拉罐的用铝量为5.6cm3

(3)易拉罐底面半径为2.8cm时比较适宜，因为此时用铝量较少，成本低(4)

当易拉罐底面半径在1.6~2.8cm间变化时，用铝量随半径的增大而减小；当

易拉罐底面半径在2.8cm〜4.0cm间变化时，用铝量随半径的增大而增大

24.如图，在EJABC中，ADDBC,垂足为D,E为BD上的一点，EGDAD,分

别交AB和CA的延长线于点F,G,□AFG=E1G.

(1)试说明DABDDQACD；

(2)若口8=40。，求[3G和DFAG的大小.

解：(1)由ASA可证DABDCIDACD(2)QG=50°,□FAG=80°

II

25.如图，已知AD是DABC的角平分线，AD的垂直平分线交BC的延长线于

点F,连接AF.试说明：□FAC=DB.

解：DEF是AD的垂直平分线，nAF=DF,□□FAD=DFDA.□□FAD=DFAC

+DCAD,UFDA=DB+DBAD,AD平分DBAC,□□CAD=DBAD,"FAC

=QB.

26.王强与李刚两位同学在学习“概率”时，做抛骰子(均匀正方体)试验，他们共

抛了54次，出现向上点数的次数如下表:

向上点数123456

出现次数69581610

(1)请计算出现向上点数为3的频率及出现向上点数为5的频率;

(2)王强说:“根据试验,一次试验中出现向上点数为5的概率最大.”李刚分析说：

“如果抛540次，那么出现向上点数为6的次数正好是100次.”请判断王强和李

刚说法的对错.

解：⑴专,捺

(2)王强和李刚的说法都不对，每个点数出现的概率相等，向上点数为5的概率

为右故王强的说法不对；如果抛540次，那么出现向上点数为6的次数大约是

540xt=90(次)，故李刚的说法也不对

27.某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形:

(1)如图1,已知：在DABC中，□BAC=90°,AB=AC,直线m经过点A,

BD□直线m,CE□直线m,垂足分别为点D、E.试猜想DE、BD、CE有怎样

的数量关系，请直接写出DE=BD+CE.

(2)组员小颖想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图2,将(1)

12

中的条件改为：在DABC中，AB=AC,D、A、E三点都在直线m上，并且有

□BDA=DAEC=DBAC=a(其中a为任意锐角或钝角).如果成立，请你给出

证明；若不成立，请说明理由.

(3)数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：

如图3,F是EiBAC角平分线上的一点，且DABF和DACF均为等边三角形，D、

E分别是直线m上A点左右两侧的动点(D、E、A