2022年中考数学三年高频真题汇总 卷（Ⅲ）（含答案解析）

2022年中考数学三年高频真题汇总卷（III）

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

O2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

n|r>>

第I卷（选择题30分）

赭

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、己知一个圆锥的高为3,母线长为5,则圆锥的侧面积是（）

A.10JtB.12nC.16nD.20”

O6o

2、下列命题中，真命题是（）

A.同位角相等

B.有两条边对应相等的等腰三角形全等

C.互余的两个角都是锐角

W笆

技.

D.相等的角是对顶角.

3、下列四个实数中，无理数是（）

29F）

A.^27B.0.131313-C.—D.—

72

O

4、深圳湾“春笋”大楼的顶部如图所示，则该几何体的主视图是（）

5、下列计算正确的是（）

A.2m+m=3m2B.2x—x=2C.x2+x2=4xD.5n—2n=3n

6、二次函数y=axi+b^c（aWO）的大致图象如图所示，顶点坐标为（-2,-9a）,下列结论：

①4a+2力■£?>（）；②5a->c=O；③若关于x的方程aV+如c=l有两个根，则这两个根的和为-4；

④若关于x的方程a（卢5）（x-1）=-1有两个根由和x-i,且Xx<x2,则-5<%!<^<1.其中

正确的结论有（）

7、要使式子含有意义，则（）

A.xwOB.无w2C.x>2D.x>0

8、某公园改造一片长方形草地，长增加30%,宽减少20%,则这块长方形草地的面积（)

A.增加10%B.增力04%C.减少4%D.大小不变

9、下列计算错误的是（）

A.7^7=—2B.7^=2C.后=2D.（-72）2=2

10、下列一元二次方程有两个相等的实数根的是（）

OO

A.x2=1B.x2—2x+1=0

C.x2-^-2021=0D.x2+x+l=0

n|r>第n卷（非选择题70分）

料

赭蔺二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、已知二次函数%=*+bx+c和反比例函数%=&在同一个坐标系中的图象如图所示，则不等式

X

f+’x+cvK的解集是.

X

O卅O

裁

2、如图，在中，点〃、“分别在边45、4c上，DE//BC,将△/庞沿直线班■翻折后与定重

407

合，DF、"分别与边比交于点故M如果〃£=8,-=p那么腑的长是—

OO

氐

3、化简:(a>0)=

4、计算：€—下」=_；

2石-6

4

5、如图，在△46。中，N/6C=120°,45=12,点。在边47上，点£在边比'上，sinAADE=~,

口)=5,如果△以力的面积是6,那么a'的长是.

三、解答题(5小题，每小题10分，共计50分)

1、解下列方程：

(1)7x+2(3x-3)=2O

...O.5x+0.40.0k-0.0165x-5

(2)--------1----------=2------

0.30.0412

2、如图，直线力6与切相交于点0,如是NT阳的平分线，0EY0F.

(1)图中缈的补角是；

(2)若/C022NC0E,求46位的度数；

(3)试判断〃是否平分40C,请说明理由.

3、已知ZMQN=12O。，ZAOB=60°,OC平■分乙AON.

(1)如图1,射线。4与射线06均在乙般V的内部.

①若N8OC=20°,NM0A=

②若NBOC=a,直接写出/欣Z4的度数(用含a的式子表示);

(2)如图2,射线而在NWV的内部，射线加在/物!A『的外部.

①若NBOC=a,求的度数(用含a的式子表示);

OO

②若在乙例见的内部有一条射线如，使得NAOD=NBON,直接写出乙欣M的度数.

n|r>

甯

O卅

4、已知顶点为〃的抛物线y=a(x-3)2(aHO)交y轴于点C(0,3),且与直线/交于不同的两点/、B

(/、6不与点。重合).

(1)求抛物线的解析式;

(2)若24£>3=90。，

笆

毂

①试说明：直线/必过定点;

②过点，作。/口，垂足为点E求点C到点夕的最短距离.

3x23

5、解分式方程:

x?—42—xx+2

OO

-参考答案-

一、单选题

氐•£

1,D

【分析】

首先利用勾股定理求得底面半径的长，然后根据扇形的面积公式即可求解.

【详解】

解：圆锥的底面半径是：乒于=4,则底面周长是：8万，

则圆锥的侧面积是：gx8乃x5=2(U.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查三视图的知识和圆锥侧面面积的计算，解题的关键是由三视图得到立体图形，及记住圆

锥的侧面面积公式.

2、C

【分析】

根据平行线的性质、全等三角形的判定定理、余角的概念、对顶角的概念判断即可.

【详解】

解：A、两直线平行，同位角相等，故本选项说法是假命题；

B、有两条边对应相等的等腰三角不一定形全等，故本选项说法是假命题；

C、互余的两个角都是锐角，本选项说法是真命题；

D、相等的角不一定是对顶角，例如，两直线平行，同位角相等，此时两个同位角不是对顶角，故本

选项说法是假命题；

故选：C.

【点睛】

本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键

是要熟悉课本中的性质定理.

3、D

【分析】

无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分

数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.无理数包括无线不循

环小数和开方不能开尽的数，由此即可判定选择项.

OO【详解】

解：A.^27=-3,是整数，属于有理数，故本选项不合题意；

n|r>B.0.131313…是无限循环小数，属于有理数，故本选项不合题意；

料

赭蔺C.半22是分数，属于有理数，故本选项不合题意；

D.正是无理数，故本选项符合题意；

2

故选：D.

卅

oo【点睛】

题目主要考查立方根，无理数，有理数，理解无理数的定义是解题关键.

4、A

【分析】

裁

根据简单几何体的三视图的意义，得出从正面看所得到的图形即可.

【详解】

解：从正面看深圳湾“春笋”大楼所得到的图形如下：

oo

故选：A.

氐

【点睛】

本题考查简单几何体的三视图，理解视图的意义，掌握简单几何体三视图的画法是正确解答的关键.

5、D

【分析】

直接根据合并同类项运算法则进行计算后再判断即可.

【详解】

解：A.2m+m=3m,选项力计算错误，不符合题意；

B.2x-x=x,选项6计算错误，不符合题意；

C.X2+X2=2X2,选项C计算错误，不符合题意；

D.5n-2n=3n,计算正确，符合题意

故选：D

【点睛】

本题主要考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解答本题的关键.

6、C

【分析】

_b_2

＜产求解。，6，c的数量关系；将X=2代入①式中求解判断正误；②将人=4a,c=-5a代入，

4ac-b八

------=-9a

4〃

合并同类项判断正负即可；③中方程的根关于对称轴对称，与三=-2求解判断正误；④中求出二次

函数与x轴的交点坐标，然后观察方程的解的取值即可判断正误.

【详解】

--=-2

解：由顶点坐标知"2”

4ac-b-八

4a

解得b=4a,c=-5a

V6Z>0

・•・当x=2时，4a+2Z?+c=4tz+8a-5。=7a>0,故①正确，符合题意；

5a-h+c=5a-4a-5a=-4a<0,故②错误，不符合题意；

OO方程的根为y=aF+fcv+c的图象与直线y=l的交点的横坐标，即与工2关于直线x=-2对称，故有

冯卫=-2,即玉+々=-4,故③正确，符合题意；

n|r>y=ar24-bx+c=6/(x2+4x-5)=a(x+5)(x-l),与x轴的交点坐标为(-5,0),(1,0),方程

料

)的根为二次函数图象与直线的交点的横坐标，故可知<芍故④正

赭蔺a(x+5(x-l)=-ly=-l-5<%<1,

确，符合题意；

故选C.

【点睛】

卅

oo本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数与二次方程等知识.解题的关键与难点在于从图象中提

取信息，并且熟练掌握二次函数与二次方程的关系.

7、B

【分析】

裁根据分式有意义的条件，分母不为0,即可求得答案.

【详解】

解：要使式子一三有意义，

x-2

oo

则x-2w0

.二x/2

故选B

【点睛】

氐

本题考查了分式有意义的条件，理解分式有意义的条件是“分母不为0”是解题的关键.

8、B

【分析】

设长方形草地的长为x,宽为y,则可求得增加后长及减少后的宽，从而可求得现在的面积，与原面

积比较即可得到答案.

【详解】

设长方形草地的长为x,宽为y,则其面积为灯；增加后长为（1+30%）x,减少后的宽为（1-20%）了，此

时的面积为（1+30%）XX（1-20%）产1.04盯，1.04盯04xy,0.04孙小盯X100%=4%.即这块长方形

草地的面积比原来增加了4%.

故选：B

【点睛】

本题考查了列代数式，根据题意设长方形草地的长与宽，进而求得原来的面积及长宽变化后的面积是

关键.

9、A

【分析】

直接利用二次根式的性质以及二次根式的乘法运算法则化简，进而判断即可.

【详解】

解：A.后=2,故此选项计算错误，符合题意；

B.@=2,故此选项计算正确，不合题意；

C.亚=2,故此选项计算正确，不合题意；

D.（-3）2=2,故此选项计算正确，不合题意；

故选：A.

【点睛】

此题考查了二次根式的性质及二次根式的乘法运算法则，熟记乘法法则是解题的关键.

10、B

【分析】

o根据一元二次方程根的判别式判断即可.

【详解】

解：A、,••△=0+4=4>0,

n|r>>

.••方程f=l有两个不等实数根，不符合题意；

赭

B、1.'△=4—4x1=0,

•••方程f—2x+l=0有两个相等实数根，符合题意；

C、=1+4x1x2021=8085>0,

o6o方程犬-x-2021=0有两个不相等实数根，不符合题意；

D、=1—4=—3<0,

••・方程f+x+l=0没有实数根，不符合题意；

故选：B.

W笆

技.【点睛】

本题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：

(1)方程有两个不相等的实数根；(2)△=()=方程有两个相等的实数根；(3)ZWOo方

程没有实数根.

o二、填空题

1、-l<x<0或l<x<2.

【分析】

•£

k

根据/+法+c<£,即是二次函数图象在反比例函数下方，再结合图象可直接求出其解集.

X

【详解】

根据题意要使/+加+'，<2,即二次函数图象在反比例函数下方即可.

X

根据图象可知当-l<x<0或l<x<2时二次函数图象在反比例函数下方，

x2+bx+c<—的解集是-I<x<0或l<x<2.

x

故答案为：-l<x<0或l<x<2.

【点睛】

本题考查反比例函数和二次函数综合，掌握函数图像的交点坐标与不等式的关系，是解题的关键.

2、4

【分析】

先根据折叠的性质得的=龊4ADE=4FDE,再根据平行线的性质和等量代换得到N6=则

DB=DM,接着利用比例的性质得到局/=〃队然后证明△同外"△故?，从而利用相似比可计算出腑的

长.

【详解】

解：龙沿直线膜翻折后与△过应重合，

:.DA=DF,NADE=NFDE,

'：DE//BC,

：.ZADE=AB,AFDE=ABMD,

：.NB=4BMD,

：.DB=DM,

..AD_2

・，

AB3

•-

♦•丽-92，

•.•DF-乙，

DM

：.FM=DM,

•:MN"DE,

o

:、XFMNSXFDE,

.MN_FM_i

^~DE~~FD~^'

n|r>>

・"%V=g庞X8=4.

赭

故答案为：4

【点睛】

本题主要考查了相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例，图形的折叠，熟练掌握相似三角形

o6o的判定和性质，平行线分线段成比例，图形的折叠性质是解题的关键.

342ab

'2

【分析】

W笆根据二次根式的性质即可求出答案.

技.

【详解】

解：原式=再

o_y/2ab

2

故答案为：回.

2

【点睛】

•£本题考查二次根式的性质与化简，解题的关键是熟练运用二次根式的除法运算法则，本题属于基础题

型.

4、一也

2

【分析】

先分母有理化，然后合并即可.

【详解】

>/3后+旧

解：原式=耳-（石_@（石+@

一百G+G

~~25-3

_73-75-73

2

=_@

2

故答案为：一更.

2

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和分母有理化是解

决问题的关键.

5、96-6##

【分析】

如图，过点£作切U比1于£过点力作力吐血交力的延长线于〃解直角三角形求出掰纸即可

解决问题.

【详解】

解：如图，过点£作皮」比于凡过点“作力必,交，的延长线于"

o

o

外密封o线

姓名年级学号

o

o

内密封o线

5

-J

H

一.J

•

・

■

J

•

C

』

B

E

J

S

D

N

6出乐

=

A

F

E

R

B

C

F

A

C

D

H

一1

・

-

F

M

M咨

B

9

1

—D

3

d

U

•

F

M

H

C广

J

2