【初中数学】一元一次不等式与一次函数+课件+北师大版数学八年级下册++

2.5一元一次不等式与一次函数（1）授课人：

班级：

北师大版数学八年级下学习目标1．一元一次不等式与一次函数的关系；2．会综合运用一次函数、方程、不等式解决实际问题；3、某商品原价200元，现打七五折，则现价是

元1、若y1=-2x-2，y2=3x+3，试确定当x取何值时，y1<y2

。你是怎样做的？2、某商品原价60元，现优惠25%，则现价是

元知识回顾观察图象回答下列问题：（1）x取何值时，y=0？（2）x

取哪些值时，y>0？（3）x取哪些值时，y<0？（4）x

取哪些值时，y>1？

x=2.5012345-2-12-1314-3-5-2-4(2.5,0)xy=2x-5y

x＞2.5

x＜2.5

x＞3新课讲解想一想如果y=-2x-5，那么当x取何值时，y<0？当

x取哪些值时，y<1？你是怎样求解的？与同伴交流．当x取何值时,-2x-5＜0?0-3-2-112-5-4x2-1314-3-5-2-4yy=-2x-5思路二:解不等式

思路一:运用函数图象解不等式.由图象可得当x＞-2.5时,y＜0.(-2.5,0)作一次函数y=-2x-5的图象兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自己才开始跑．已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m．列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：（1）何时弟弟跑在哥哥前面？（2）何时哥哥跑在弟弟前面？（3）谁先跑过20m？谁先跑过100m？（4）你是怎样求解的？与同伴交流．解:设哥哥起跑后所用的时间为x(s).哥哥跑过的距离为y1(m)弟弟跑过的距离为y2(m).则哥哥与弟弟每人所跑的距离y(m)与时间x(s)之间的函数关系式分别是:y1=4xy2=3x+9(1)___________时,

弟弟跑在哥哥前面.(2)__________时,哥哥跑在弟弟前面.(3)______先跑过20m.______先跑过100m.(4)你是怎样求解的?与同伴交流.0(s)<x<9(s)x>9(s)y1=4xy2=3x+9068102x(s)41224123018366y(m)4248弟弟哥哥(9,36)做一做某电信公司有甲、乙两种手机收费业务．甲种业务规定月租费10元，每通话1min收费0.3元；乙种业务不收月租费，但每通话1min收费0.4元．你认为何时选择甲种业务对顾客更合算？何时选择乙种业务对顾客更合算？解：设顾客每月通话时长为xmin，那么甲种业务每个月的消费额为y1，乙种业务每个月的消费额为y2，根据题意可知y1=10+0.3x

y2=0.4x由y1=y2，得10+0.3x=0.4x，解得x=100；由y1>y2，得10+0.3x>0.4x，解得x<100；由y1<y2，得10+0.3x<0.4x，解得x>100.所以当顾客每个月的通话时长等于100min时，选择甲乙两种业务一样合算；如果通话时长大于100min，选择甲种业务比较合算；如果通话时长小于100min，选择乙种业务比较合算.例:某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10至25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元．经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，然后给予其余游客八折优惠．该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？解：设该单位参加这次旅游的人数是x

人，选择甲旅行社时，所需的费用为y1元，选择乙旅行社时，所需的费用为y

2元，则y1=200×0.75x，即

y1=150x；y2=200×0.8（x-1），即y2=160x-160.由y1=y2

，得150x=160x-160，解得x=16；由y1>y2

，得150x>160x-160，解得x<16；由y1<y2

，得150x<160x-160，解得x>16．因为参加旅游的人数为10至25人，所以，当x=16时，甲、乙两家旅行社的收费相同；当17≤x≤25时，选择甲旅行社费用较少；当10≤x

≤15时，选择乙旅行社费用较少．一次函数刻画了问题中两个变量之间存在的一种相互依赖关系，而一元一次不等式则描述了问题中这两个变量满足某些特定条件时的状态．因此，可以从一次函数的角度解决一元一次不等式的问题，也可以利用一元一次不等式解决一次函数的相关问题．1．如图，直线y＝kx＋3经过点(2，0)，则关于x的不等式kx＋3＞0的解集是(

)A．x＞2B．x＜2C．x≥2D．x≤2B课堂练习2．如图，函数y1＝－2x与y2＝ax＋3的图象相交于点A(m，2)，则关于x的不等式－2x>ax＋3的解集是(

)A．x>2

B．x<2C．x>－1

D．x<－1D若一次函数y＝ax＋b(a>0)的图象与x轴的交点坐标是(m，0)，则关于x的一元一次不等式ax＋b≤0的解集应为(

)A．x≤mB．x≤－mC．x≥mD．x≥－