微积分经管类第四版课件吴赣昌

微积分经管类第四版课件吴赣昌2024-01-25目录CONTENTS绪论极限与连续导数与微分中值定理与导数的应用不定积分与定积分多元函数微积分学01绪论微积分的研究对象与基本问题研究对象微积分主要研究函数及其图像的变化规律，包括微分学和积分学两部分。基本问题微分学主要解决函数的局部变化问题，如切线斜率、函数增减性等；积分学则主要解决函数的整体变化问题，如面积、体积等。发展历史重要性微积分的发展历史与重要性微积分不仅是数学的基础学科，也是物理学、工程学、经济学等学科的必备工具。它为我们提供了一种描述和研究现实世界变化规律的有效方法。微积分起源于17世纪，由牛顿和莱布尼茨等数学家独立发明。经过数百年的发展，微积分已经成为数学领域最重要的分支之一。内容01本课程主要包括极限、微分学、积分学及其应用等内容。要求02学生需要掌握微积分的基本概念、基本理论和基本方法，能够运用所学知识解决实际问题。学习方法03本课程强调理论与实践相结合，学生需要通过大量的练习和案例分析来加深对知识点的理解和掌握。同时，学生还需要注重培养自己的数学思维和逻辑推理能力。本课程的内容、要求与学习方法02极限与连续01020304数列极限的定义数列极限的性质数列极限存在的条件数列极限的求法数列极限02030401函数极限函数极限的定义函数极限的性质函数极限存在的条件函数极限的求法无穷小量与无穷大量无穷小量的定义与性质无穷小量与无穷大量的关系无穷大量的定义与性质无穷小量与无穷大量的运算规则复合函数的极限运算法则极限的四则运算法则幂指函数的极限运算法则极限存在准则与两个重要极限01020304极限运算法则lim(sinx/x)=1(x->0)第一个重要极限lim[(1+1/x)^x]=e(x->∞)第二个重要极限两个重要极限连续函数的概念与性质01连续函数的概念02连续函数的性质03初等函数的连续性04闭区间上连续函数的性质03导数与微分导数的计算通过求极限的方式计算导数，包括基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则、复合函数的求导法则等。高阶导数函数导数的导数称为高阶导数，表示函数更高阶的变化率。导数的定义导数描述了函数在某一点处的切线斜率，反映了函数值随自变量变化的快慢程度。导数的概念与计算微分是函数局部变化的一种线性近似，通过求导数得到。微分的定义根据导数与微分的关系，通过求导数来计算微分。微分的计算在经济管理中，微分被广泛应用于边际分析、弹性分析、最优化问题等。微分的应用微分及其应用ABCD高阶导数与高阶微分高阶导数的定义函数的高阶导数是指函数导数的导数，以此类推可以得到更高阶的导数。高阶导数与高阶微分的计算通过连续求导和微分来计算高阶导数与高阶微分。高阶微分的定义高阶微分是高阶导数的微分，描述了函数更高阶的变化率。高阶导数与高阶微分的应用在经济管理中，高阶导数与高阶微分被用于描述复杂的经济现象和进行更深入的分析。04中值定理与导数的应用01020304费马引理罗尔定理拉格朗日中值定理柯西中值定理中值定理若函数f(x)在点x0处可导，且f(x)在x0处取得极值，则f'(x0)=0。如果函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，在开区间(a,b)内可导，且f(a)=f(b)，则至少存在一点c∈(a,b)，使得f'(c)=0。如果函数f(x)和g(x)在闭区间[a,b]上连续，在开区间(a,b)内可导，且g'(x)≠0，则至少存在一点c∈(a,b)，使得[f(b)-f(a)]/g(b)-g(a)=f'(c)/g'(c)。如果函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，在开区间(a,b)内可导，则至少存在一点c∈(a,b)，使得f'(c)=(f(b)-f(a))/(b-a)。洛必达法则在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法。泰勒公式用多项式逼近一个函数的方法，即一个函数可以表示为一个无穷级数。洛必达法则与泰勒公式函数单调性函数极值函数单调性与极值函数在某个区间内单调增加或单调减少的性质。函数在某个区间内的最大值或最小值。曲线的凹凸性与拐点曲线在某区间内向上凸或向下凹的性质。曲线凹凸性曲线凹凸性发生改变的点。拐点函数图形的描绘方法通过描点法、图像变换法等方法来描绘函数的图形。要点一要点二函数图形的性质包括函数的单调性、极值、拐点等性质在图形上的表现。函数图形的描绘05不定积分与定积分不定积分的定义不定积分是求一个函数的原函数或反导数的过程，表示了函数与其原函数之间的关系。不定积分的性质不定积分具有线性性、可加性和常数倍性质。原函数的存在性定理如果函数f(x)在区间I上连续，则f(x)在I上存在原函数F(x)。不定积分的概念与性质030201换元积分法通过变量代换将复杂的不定积分转化为简单的不定积分进行计算。分部积分法将两个函数相乘的不定积分转化为两个函数分别求不定积分后再相乘的形式。两种方法的应用根据被积函数的特征，灵活选择换元法或分部积分法进行求解。换元积分法与分部积分法通过部分分式分解法将有理函数分解为简单分式的和，再分别求不定积分。有理函数的积分利用三角函数的和差化积公式、倍角公式等将复杂的三角函数积分转化为简单的三角函数积分进行计算。三角函数的积分结合换元法和分部积分法求解复合函数的不定积分。复合函数的积分010203有理函数与三角函数的积分定积分的定义定积分的概念与性质定积分是求一个函数在闭区间上的面积或平均值的过程，表示了函数在区间上的整体性质。定积分的性质定积分具有可加性、保号性、绝对值不等式性质等。如果函数f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。可积性定理定积分的计算方法利用微积分基本定理，先求出被积函数的原函数，再在原函数的区间端点处取值并相减得到定积分的值。定积分的几何意义与应用定积分可以表示平面图形的面积、空间图形的体积等，具有广泛的应用价值。微积分基本定理建立了不定积分与定积分之间的联系，使得定积分的计算可以转化为求原函数的过程。微积分基本定理与定积分的计算06多元函数微积分学多元函数的基本概念与性质多元函数的极限与连续性多元函数的单调性与周期性多元函数的定义域与值域多元函数的偏导数与全微分01高阶偏导数及其性质全微分的定义与计算偏导数与全微分在经济学中的应用偏导数的定义与计算020304偏导数与全微分多元复合函数与隐函数的微分法010203隐函数的求导法则多元复合函数与隐函数在经济学中的应用多元复合函数的求导法则ABC