5.1.1 相交线 人教版七年级数学下册分层作业(含答案)

第五章相交线与平行线5.1.1相交线分层作业1．下面四个选项中，∠1＝∠2一定成立的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据邻补角、对顶角的性质判断即可．【详解】解：A.∠1、∠2是邻补角，∠1+∠2=180°；故本选项错误，不符合题意；B.∠1可能大于、小于、等于∠2，故此选项错误，不符合题意；C.∠1、∠2是对顶角，∠1=∠2，故本选项正确，符合题意；D.∠1可能大于、小于、等于∠2，故此选项错误，不符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查对顶角、邻补角，熟练掌握对顶角相等，是解题关键．2．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为点O．若∠BOE＝50°，则∠AOC＝（

）A．140° B．50° C．60° D．40°【答案】D【分析】利用对顶角的概念，求∠AOC，也就是求∠BOD，而∠BOD与∠BOE互余，即可求解．【详解】解：∵OE⊥CD，∴∠DOE＝90°，∵∠BOE＋∠BOD＝∠DOE，∠BOE＝50°，∴∠BOD＝40°，∵∠AOC＝∠BOD，∴∠AOC＝40°．故选：D．【点睛】本题考查余角、对顶角的概念，中考选择填空也经常出现，解题的关键是审图，找到角与角之间的位置关系．3．如图，已知直线AB与CD相交于点O，OA平分∠COE，若∠DOE＝70°，则∠BOD度数是（

）A．75° B．65° C．55° D．105°【答案】C【分析】首先利用邻补角的定义得出∠COE，利用相交线的性质确定对顶角相等，然后根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．【详解】解：由邻补角的定义得，∠COE＝180﹣∠DOE＝110°，∵∠COE＝110°且OA平分∠COE，∴∠COA＝∠AOE＝55°，∵∠COA与∠BOD是对顶角，∴∠BOD＝∠COA＝55°．故选：C．【点睛】本题考查了邻补角、对顶角以及角平分线的定义，邻补角、对顶角成对出现，在相交直线中，一个角的邻补角有两个．邻补角、对顶角都是相对与两个角而言，是指的两个角的一种位置关系．它们都是在两直线相交的前提下形成的．4．如图，直线、、相交于点，且，平分，若，则的度数为（

）A． B． C． D．无法确定【答案】B【分析】根据对顶角相等可以得到，再根据垂直的性质可以得到，即可求出的度数，再根据角平分线的定义即可得出答案．【详解】解：∵，∴∵，∴∴∵平分，∴故选B．【点睛】本题考查了角度的和差倍分，垂直的定义，角平分线的定义，熟练掌握以上性质并找出角度之间的关系是本题的关键．5．如图，取两根木条a，b，将它们钉在一起，得到一个相交线的模型，固定木条a，转动木条b，当∠1增大4°时，下列说法正确的是（

）A．∠2增大4° B．∠3增大4° C．∠4增大4° D．∠4减小2°【答案】B【分析】根据对顶角的性质，邻补角的定义可得答案．【详解】解：∵∠1与∠3是对顶角，∴∠1=∠3，∴当∠1增大4°时，∠3增大4°；∵∠1与∠2是邻补角，∠1与∠4是邻补角，∴∠1+∠2=180°，∠1+∠4=180°，∴当∠1增大4°时，∠2减小4°，∠4减小4°．∴当∠1增大4°时，下列说法正确的是∠3增大4°．故选：B．【点睛】本题主要考查对顶角、邻补角，解题的关键是掌握对顶角和邻补角的定义和性质．6．当三条直线相交于同一点时，对顶角有m对，交于不同的三点时，对顶角有n对，则m与n的关系是（

）A．m=n B．m<n C．m>n D．不能确定【答案】A【分析】掌握对顶角的概念，结合图像即可得出答案．【详解】当三条直线相交于同一点时，对顶角有6对；交于不同的三点时，对顶角有6对，故m=n．故选A．【点睛】本题考查了对顶角的概念，在具体图形中识别所有对顶角是本题的关键．7．如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC：∠AOD＝2：3，则∠BOD等于（

）A．36° B．72° C．60° D．75°（【答案】B【分析】根据邻补角的和等于180°列式求出∠AOC的度数，再根据对顶角相等解答．【详解】解：∵∠AOC：∠AOD＝2：3，∴∠AOD＝∠AOC，又∵∠AOC＋AOD＝180°，∴∠AOC＋∠AOC＝180°，解得∠AOC＝72°，∴∠BOD＝∠AOC＝72°（对顶角相等）．故选：B．【点睛】本题考查了对顶角相等，邻补角的和等于180°的性质，是基础题．8．如图，直线相交于点，射线平分，若，则等于（

）A．20° B．40° C．45° D．50°【答案】B【分析】根据邻补角的定义求出∠BOM，再根据角平分线的定义求出∠BOD，然后根据对顶角相等求解即可．【详解】，，平分，故选B【点睛】本题考查了本题考查了邻补角的定义，对顶角相等，角平分线的定义，掌握以上知识是解题的关键．9．如图，直线AB，CD相交于点O，若∠AOC+∠BOD＝90°，则∠BOC的度数为_____．【答案】135°##135度【详解】据题意得出，进而利用邻补角的定义得出答案．【解答】解：由题意可得出：∠AOC＝∠BOD．∵∠AOC+∠BOD＝90°，∴∠AOC＝∠BOD＝45°，∴∠BOC＝180°﹣45°＝135°．故答案为：135°．【点睛】本题主要考查了邻补角的定义以及对顶角性质，得出是解题关键．10．如图，直线，，交于点O，∠1=32°，∠2=48°，则∠3=_________．【答案】100°##100度【分析】先根据平角的定义求出∠4的度数，再根据对顶角相等即可求出∠3的度数．【详解】解：∵∠1=32°，∠2=48°，∴∠4=180°-∠1-∠2=100°，∴∠3=∠4=100°，故答案为：100°．【点睛】本题主要考查了平角的定义，对顶角，根据平角的定义求出∠4的度数是解题的关键．11．如果直线与直线交于点，且，，这两条直线的夹角是______度．【答案】【分析】利用对顶角的性质求得．【详解】解：和是一对对顶角，，，，，则，，故答案为：．【点睛】本题主要考查对顶角的性质：对顶角相等，比较简单，属于基础题目．掌握对顶角的性质是解题的关键．12．如图，直线a、b相交于点O，将量角器的中心与点O重合，表示138的点在直线b上，则∠1＝_____．【答案】78°##78度【分析】根据量角器的的角度，结合图形即可求解．【详解】解：根据题意得：∠1＝138°﹣60°＝78°，故答案为：78°．【点睛】此题考查了几何图形中角度的计算，对顶角相等，数形结合是解题的关键．13．观察如图图形，并阅读图形下面的相关文字．像这样的十条直线相交最多的交点个数有_____．【答案】45【分析】根据直线两两相交且不交于同一点，可得答案．【详解】解：每条直线都与其他九条直线有一个交点，即9个交点，十条直线一共有9×10=90个交点，因为每个交点都重复了一次，所以十条直线相交最多的交点个数有90÷2=45，故答案为：45．【点睛】本题考查了相交线，n条直线与其它每条直线都有一个交点，可有（n−1）个交点，n条直线有n（n−1）个交点，每个交点都重复了一次，n条直线最多有个交点．14．如图，已知直线，相交于点，，把分成两部分，且，则__________．【答案】##132度【分析】根据对顶角的性质求出∠DOE的度数，再根据∠BOE：∠EOD=2：3求出∠BOE的度数，由邻补角的定义得出∠BOC的度数，根据∠COE=∠BOE+∠BOC即可得出结论．【详解】解：∵∠AOC与∠DOE是对顶角，∠AOC=80°，∴∠DOB=80°，∵∠BOE：∠EOD=2：3，∴∠BOE=80°×=32°，∵∠BOC与∠AOC互为邻补角，∴∠BOC=180°-∠AOC=180°-80°=100°，∴∠COE=∠BOC+∠BOE=100°+32°=132°．故答案为：132°．【点睛】本题考查的是对顶角与邻补角，熟知对顶角与邻补角的性质是解答此题的关键．15．如图，点A，O，B在同一条直线上，OD，OE分别平分和．(1)求的度数；(2)如果，求的度数．【答案】(1)90°(2)155°【分析】（1）由OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC得，即可得∠DOE；（2）由∠COD＝65°可得∠AOC＝130°，故可知∠BOC＝50°，由角平分线的定义可知∠COE，即可求∠AOE．（1）解：∵点A，O，B在同一条直线上，∴∠AOB＝180°，∵OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC，∴，∴；（2）∵∠COD＝65°，OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠AOC＝2∠COD＝2×65°＝130°∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣130°＝50°，∴，∴∠AOE＝∠AOC+∠COE＝130°+25°＝155°．【点睛】本题考查了角平分线的定义和角的和差，关键是掌握角平分线的定义，结合图形求解．16．如图，在所标注的角中．(1)对顶角有_________对，邻补角有_________对；(2)若，，求与的度数．【答案】(1)2，6(2)，【分析】（1）根据对顶角、邻补角的定义结合图形进行判断即可；（2）利用角的和差关系，邻补角的定义进行计算即可．【详解】（1）解：图中的对顶角有∠5与∠7，∠6与∠8共2对，邻补角有：∠1与∠2，∠3与∠4，∠5与∠6，∠6与∠7，∠7与∠8，∠8与∠5，共6对．故答案为：2；6．（2）∵与是邻补角，∴，∵，∴，∵，∴，∵与是邻补角，∴．【点睛】本题考查对顶角、邻补角，掌握对顶角相等以及邻补角互补是正确解答的前提．17．如图，直线AB、CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分，(1)直接写出图中∠BOD的对顶角为______，∠DOE的邻补角为______；(2)若∠AOC＝80°，且∠BOE：∠EOD＝2：3，求∠AOE的度数．【答案】(1)∠AOC，∠EOC(2)∠AOE的度数为148°．【分析】（1）根据对顶角、邻补角的定义结合具体图形可得答案；（2）根据邻补角求出∠AOD，再根据对顶角和按比例分配求出∠DOE，进而求出答案．（1）解：∠BOD的对顶角为∠AOC，∠DOE的邻补角为∠EOC，故答案为：∠AOC，∠EOC；（2）解：∵∠AOC=80°，∴∠BOD=80°，∠AOD=180°-80°=100°，又∵∠BOE：∠EOD=2：3，∴∠DOE=80°×=48°，∴∠AOE=∠AOD+∠DOE=100°+48°=148°，答：∠AOE的度数为148°．【点睛】本题考查对顶角、邻补角，理解邻补角、对顶角的定义是正确计算的前提．18．如图所示，点A，O，B在同一条直线上，平分，平分．(1)若，求的度数．(2)若比多，求的度数．【答案】(1)的度数为；(2)的度数为【分析】（1）根据邻补角定义可得，再由平分，可得，从而得到，即可求解；（2）根据平分，平分．可得，再由比多，即可求解．(1)解：∵，∴，∵平分，∴，∴，∵平分，∴，答：的度数为；(2)解：∵平分，平分．∴，∴，∵比多，∴∴∴．答：的度数为．【点睛】本题主要考查了有关角平分线的计算，邻补角的性质，明确题意，准确得到角与角间的数量关系是解题的关键．1．如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC=75°，OE把∠BOD分成两部分，且∠BOE：∠EOD=1：2，则∠AOE等于（）A．130° B．150° C．155° D．160°【答案】C【分析】根据对顶角相等求出∠BOD的度数，再根据∠BOE：∠EOD＝1：2求出∠BOE的度数，然后利用互为邻补角的两个角的和等于180°即可求出∠AOE的度数．【详解】解：∵∠AOC＝75°，∴∠BOD＝∠AOC＝75°，∵∠BOE：∠EOD＝1：2，∴∠BOE＝×75°＝25°，∴∠AOE＝．故选：C．【点睛】本题考查了对顶角相等的性质，邻补角的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．2．下列说法不正确的是（

）A．一个时钟在它显示8：30时，时针与分针所成的角度是75°B．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等C．用放大镜看一个角，角的度数变大了D．若，，，则有【答案】C【分析】利用时针一分钟转动0.5°，计算即可判断A；利用对顶角的性质推理即可判断B；利用角的定义可知对与错即可判断C；都统一成一样的单位，即可判断D．【详解】解：A、8：30，分针对准的是数字6，分针从数字8又转动30分，也就是30×0.5°=15°，所以夹角是60°+15°=75°，故选项A正确，不符合题意；B、对顶角相等，故选项B正确，不符合题意；C、放大镜看一个角，角的度数不会变．故选项C错误，符合题意；D、∵∠C=20.15°=20°9′，∴∠A＞∠C＞∠B，故选项D正确，不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了钟面指针、对顶角、角的大小比较，解题的关键熟练掌握钟面上一分钟，时针转动0.5°，对顶角相等，角的大小比较的方法等知识．3．如图，点O在直线AB上，过O作射线OC，∠BOC＝120°，一直角三角板的直角顶点与点O重合，边OM与OB重合，边ON在直线AB的下方．若三角板绕点O按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为（

）A．5 B．6 C．5或23 D．6或24【答案】D【分析】分别讨论ON的反向延长线恰好平分锐角∠AOC和ON在∠AOC的内部；两种情况，根据角平分线的定义及角的和差关系即可得答案．【详解】∵∠BOC=120°，∴∠AOC=60°，①如图，当ON的反向延长线恰好平分锐角∠AOC时，∴∠BON=∠AOC=30°，此时，三角板旋转的角度为90°−30°=60°，∴t=60°÷10°=6；②如图，当ON在∠AOC的内部时，∴∠CON=∠AOC=30°，∴三角板旋转的角度为90°+120°+30°=240°，∴t=240°÷10°=24；∴t的值为：6或24．故选：D．【点睛】此题考查了角平分线的定义及角的运算，解题的关键是灵活运用分类讨论的思想．4．如图，直线，相交于点，，，平分，给出下列结论：①当时，；②为的平分线；③若时，；④．其中正确的结论有（

）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【答案】B【分析】由邻补角，角平分线的定义，余角的性质进行依次判断即可．【详解】解：∵∠AOE=90°，∠DOF=90°，∴∠BOE=90°=∠AOE=∠DOF，∴∠AOF+∠EOF=90°，∠EOF+∠EOD=90°，∠EOD+∠BOD=90°，∴∠EOF=∠BOD，∠AOF=∠DOE，∴当∠AOF=50°时，∠DOE=50°；故①正确；∵OB平分∠DOG，∴∠BOD=∠BOG，∴∠BOD=∠BOG=∠EOF=∠AOC，故④正确；∵，∴∠BOD=180°-150°=30°，∴故③正确；若为的平分线，则∠DOE=∠DOG，∴∠BOG+∠BOD=90°-∠EOE，∴∠EOF=30°，而无法确定，∴无法说明②的正确性；故选：B．【点睛】本题考查了邻补角，角平分线的定义，余角的性质，数形结合是解决本题的关键．5．两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点，…那么n条直线最多有(

)个交点A．2n－3 B． C． D．n(n－1)【答案】C【分析】根据题目先分别计算出两条，三条，四条，五条直线相交时，交点最多时的个数，从而得出直线条数n与交点个数的关系即可.【详解】解：∵两条直线相交，最多有1个交点；三条直线相交，最多有1+2=3个交点，四条直线相交，最多有1+2+3=6个交点．五条直线相交，最多有1+2+3+4=10个交点；∴n条直线相交，最多有个交点.故答案为：C.【点睛】本题是一道关于相交线的交点个数的探究型题目，通过列举，找出直线条数与交点个数的关系，总结归纳出计算公式是解题的关键.6．如图，直线AB、CD相交于点O，OD平分∠BOF，OE⊥CD于O，若∠EOF＝α，下列说法①∠AOC＝α﹣90°；②∠EOB＝180°﹣α；③∠AOF＝360°﹣2α，其中正确的是（

）

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【答案】D【分析】根据角平分线的性质，得出∠BOD=∠DOF，然后根据对顶角相等，得出∠BOD=∠AOC，进而得出∠AOC=∠DOF=∠EOF-∠EOD=α﹣90°；②根据∠EOD=∠EOC=90°，∠BOD=∠DOF，得出∠EOB=180°-(∠COE+∠BOD)，等角转换，即可得出∠EOB＝180°﹣α；③由∠AOF＝360°﹣（∠AOC+∠COE+∠EOD+∠DOF），然后等角转换，即可得出∠AOF＝360°﹣2α．【详解】①∵OD平分∠BOF，则∠BOD=∠DOF，又∵∠BOD=∠AOC，∴∠AOC=∠DOF=∠EOF-∠EOD=α﹣90°；符合题意；②∵∠EOD=∠EOC=90°，∠BOD=∠DOF，∴∠EOB=180°-(∠COE+∠BOD)=180°-(∠EOD+∠DOF)=180°-∠EOF=180°-α；符合题意；③∠AOF＝360°﹣（∠AOC+∠COE+∠EOD+∠DOF）=360°﹣2（∠EOD+∠DOF）=360°-2∠EOF=360°-2α；符合题意；故答案为D．【点睛】此题主要考查角平分线的性质和等角转换，熟练运用，即可解题．7．如图，直线相交于，平分，给出下列结论：①当时，；②为的平分线；③与相等的角有三个；④．其中正确的结论有（

）A．个 B．个 C．个 D．个【答案】B【分析】由对顶角、邻补角，角平分线的定义，余角和补角进行依次判断即可．【详解】解：∵∠AOE=90°，∠DOF=90°，∴∠BOE=90°=∠AOE=∠DOF∴∠AOF+∠EOF=90°，∠EOF+∠EOD=90°，∠EOD+∠BOD=90°∴∠EOF=∠BOD，∠AOF=∠DOE，∴当∠AOF=60°时，∠DOE=60°；故①正确；∵OB平分∠DOG，∴∠BOD=∠BOG，∴∠BOD=∠BOG=∠EOF=∠AOC故③正确；∵∠DOG=2∠BOD=2∠BOG，但∠DOE和∠DOG的大小关系不确定∴OD为∠EOG的平分线这一结论不确定故②错误；∵∠COG=∠AOB-∠AOC-∠BOG∴∠COG=∠AOB-2∠EOF故④正确；故选B．【点睛】本题考查了对顶角、邻补角，角平分线的定义，余角和补角，熟练运用这些定义解决问题是本题的关键．8．如图：若∠AOB与∠BOC是一对邻补角，OD平分∠AOB，OE在∠BOC内部，并且∠BOE＝∠COE，∠DOE＝72°.则∠COE的度数是()A．36°B．72°C．44°D．56°【答案】B【分析】设∠EOB=x度，∠EOC=2x度，把角用未知数表示出来，建立x的方程，用代数方法解几何问题是一种常用的方法．【详解】解：设∠EOB=x，则∠EOC=2x，则∠BOD=（180°-3x），则∠BOE+∠BOD=∠DOE，即x+（180°-3x）=72°，解得x=36°，故∠EOC=2x=72°．故选B．【点睛】本题考查了对顶角、邻补角，设未知数，把角用未知数表示出来，列方程组，求解．角平分线的运用，为解此题起了一个过渡的作用．9．如图：直线AB、CD相交于点O，若∠AOD＝2∠AOC+30，则直线AB与CD的夹角度数为_____．【答案】50##50度【分析】本题直线AB与CD的夹角即∠AOC的度数，根据条件∠AOD＝2∠AOC+30找到∠AOC的度数即可．【详解】解：∵∠AOD＝2∠AOC+30，∴∠AOD+∠AOC＝2∠AOC+∠AOC+30，而∠AOD+∠AOC＝180，∴2∠AOC+∠AOC+30＝180，∴∠AOC＝50，∴直线AB与CD的夹角度数为50°，故答案为：50°．【点睛】本题考查对顶角、邻补角的概念，题中直线AB与CD的夹角即∠AOC的度数，根据条件∠AOD＝2∠AOC+30找到∠AOC的度数即可．10．如图，直线相交于点O．已知把分成两个角，且，将射线绕点O逆时针旋转到，若时，的度数是___________．【答案】90°或210°【分析】OF在运动过程中由两个位置可以使∠AOF=120°，分别作出对应的图像，根据∠AOC的度数以及∠AOE与∠COE间的比例求出两角的值，进而可求出角α的度数．【详解】解：①当OF运动到如图所示的位置时，∵∠BOD=75°，∴∠AOC=∠BOD=75°，∵，∴，当时，∴α=∠AOF-∠AOE=120°-30°=90°，②如图所示，当OF运动到如图所示的位置时，∵∠BOD=75°，∴∠AOC=∠BOD=75°，∵，∴，当时，∴α=360°-（∠AOF＋∠AOE）=360°-150°=210°，故答案为：90°或210°．【点睛】本题考查对顶角，根据比例求出角的度数，以及角的和与差，能够掌握数形结合思想是解决本题的关键．11．我们知道两直线交于一点，对顶角有2对，三条直线交于一点，对顶角有6对，四条直线交于一点，对顶角有12对，…（1）10条直线交于一点，对顶角有____对．（2）n（n≥2）条直线交于一点，对顶角有_______对．【答案】

90

n（n﹣1）【分析】（1）仔细观察计算对顶角的式子，发现式子不变的部分及变的部分的规律，求出本题结论；（2）利用（1）中规律，用字母表示数得出答案即可．【详解】解：（1）如图①两条直线交于一点，图中共有=2对对顶角；如图②三条直线交于一点，图中共有=6对对顶角；如图③四条直线交于一点，图中共有=12对对顶角；…；按这样的规律，10条直线交于一点，那么对顶角共有：=90，故答案为：90；（2）由（1）得：n（n≥2）条直线交于一点，对顶角有：=n（n﹣1）．故答案为：n（n﹣1）．【点睛】此题主要考查了对顶角以及图形变化规律，本题是一个探索规律型的题目，解决时注意观察每对数之间的关系．这是中考中经常出现的问题．12．小明用一副三角板自制对顶角的“小仪器”，第一步固定直角三角板，并将边延长至点，第二步将另一块三角板的直角顶点与三角板的直角顶点重合，摆放成如图所示，延长至点，与就是一组对顶角，若，则__________，若重叠所成的，则的度数__________．【答案】

30°

180°－n°【分析】（1）根据对顶角相等，可得答案；（2）根据角的和差，可得答案．【详解】解：（1）若∠ACF=30°，则∠PCD=30°，理由是对顶角相等．（2）由角的和差，得∠ACD+∠BCE=∠ACB+∠BCD+∠BCE=∠ACB+∠DCE=180°，∴∠ACD=180°-∠BCE=180°-n°．故答案为：30°，180°－n°．【点睛】本题考查了对顶角的性质、角的和差，由图形得到各角之间的数量关系是解答本题的关键．13．如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF＝24°，则∠BOD的大小为_____．【答案】42°【分析】根据直角的定义可得∠COE＝90°，然后求出∠EOF，再根据角平分线的定义求出∠AOF，然后根据∠AOC＝∠AOF−∠COF求出∠AOC，再根据对顶角相等解答．【详解】∵∠COE是直角，∴∠COE＝90°，∴∠EOF＝∠COE−∠COF＝90°−24°＝66°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOF＝∠EOF＝66°，∴∠AOC＝∠AOF−∠COF＝66°−24°＝42°，∴∠BOD＝∠AOC＝42°．故答案为：42°．【点睛】本题主要考查了角度的计算，熟练掌握相关概念是解题关键.14．为了测量一座古塔外墙底部的底角∠AOB的度数，李潇同学设计了如下测量方案：作AO，BO的延长线OD，OC，量出∠COD的度数，从而得到∠AOB的度数．这个测量方案的依据是_______________．【答案】对顶角相等【分析】由对顶角相等即可得出结论．【详解】这个测量方案的依据是：对顶角相等；故答案是：对顶角相等．【点睛】本题考查的是对顶角相等的性质和作图；根据题意正确作出图形、设计出测量方案是解题的关键．15．如图，直线AB，CD相交于点O，OB平分∠EOD．(1)若∠BOE：∠EOC＝1：4，求∠AOC的度数；(2)在（1）的条件下，画OF⊥CD，请直接写出∠EOF的度数．【答案】(1)(2)或【分析】（1）设，则，先根据角平分线的定义可得，，再根据邻补角的定义求出的值，从而可得的度数，然后根据对顶角相等即可得；（2）先求出，再分①点在的上方和②点在的下方两种情况，根据角的和差即可得．【详解】（1）解：由题意，设，则，平分，，，，，解得，，由对顶角相等得：．（2）解：由（1）可知，，，，由题意，分以下两种情况：①如图，当点在的上方时，则；②如图，当点在的下方时，则；综上，的度数为或．【点睛】本题考查了与角平分线有关的计算、对顶角相等、一元一次方程的应用，较难的是题（2），正确分两种情况讨论是解题关键．16．如图，已知O为直线上一点，过点O向直线上引三条射线，且平分．(1)若平分，求的度数；(2)若，，求的度数．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用角平分线的定义，可证得，，再根据邻补角的定义，就可求出的度数．（2）根据已知及角平分线的定义，用含的代数式表示出，再根据，建立关于的方程，求解即可．（1）解：∵平分，OE平分∠BOC，∴，，∵∴答：的度数为．（2）解：∵，∴∵平分∴∵∴解之：答：的度数为．【点睛】本题考查了角平分线定义、平角以及角的计算等知识，熟练掌握角平分线定义是解题的关键．17．如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，将一直角的直角顶点放在点O处，即∠MON，反向延长射线ON，得到射线OD．(1)当∠MON的位置如图（1）所示时，使∠NOB＝20°，若∠BOC＝120°，求∠COD的度数．(2)当∠MON的位置如图（2）所示时，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，问：射线ON的反向延长线OD是否平分∠AOC？请说明理由；注意：不能用问题（1）中的条件．(3)当∠MON的位置如图（3）所示时，射线ON在∠AOC的内部，若∠BOC＝120°．试探究∠AOM与∠NOC之间的数量关系，不需要说明理由，直接写出结论．【答案】(1)∠COD为40°(2)OD平分∠AOC，理由见解析(3)∠AOM－∠NOC＝30°【分析】（1）由∠COD＝180°﹣∠NOB﹣∠BOC即可得到答案；（2）由平角定义及角平分线的定义求得∠DOC＝∠BON，由∠BON+∠AON＝∠AON+∠AOD＝180°得到∠BON＝∠AOD，证得∠COD＝∠AOD，结论得证；（3）由∠BOC＝120°即平角的定义得到∠AOC＝60°，由∠MON＝90°，得到∠MON﹣∠AOC＝30°，得到（∠MON﹣∠AON）﹣（∠AOC﹣∠AON）＝30°，得到结论．（1）解：∵∠NOB＝20°，∠BOC＝120°，∴∠COD＝180°﹣∠NOB﹣∠BOC＝180°﹣20°﹣120°＝40°，∴∠COD为40°；（2）OD平分∠AOC，理由如下：∵∠MON＝90°，∴∠DOM＝180°﹣∠MON＝180°﹣90°＝90°，∴∠DOC+∠MOC＝∠MOB+∠BON＝90°，∵OM平分∠BOC，∴∠MOC＝∠MOB，∴∠DOC＝∠BON，∵∠BON＝∠AOD，∴∠COD＝∠AOD，∴OD平分∠AOC；（3）∵∠BOC＝120°，∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝60°，∵∠MON＝90°，∴∠MON﹣∠AOC＝30°，∴（∠MON﹣∠AON）﹣（∠AOC﹣∠AON）＝30°，即∠AOM﹣∠NOC＝30°．【点睛】本题考查了角的和差计算，关键是利用平角，直角等特殊角的度数及角平分线的定义，分别计算出相关角的度数．18．如图，直线CD，EF相交于点O，射线OA在∠COF的内部，∠DOF=∠AOD．(1)如图1，若∠AOC=120°，求∠EOC的度数；(2)如图2，若∠AOC=α（60°<α<180°），将射线OA绕点O逆时针旋转60°，到OB，①求∠EOB的度数（用含α的式子表示）；②观察①中的结果，直接写出∠AOC，∠EOB之间的数量关系．(3)如图3，0°<∠AOC<120°，将射线OA绕点O顺时针旋转60°，到OB，请直接写出∠AOC，∠EOB之间的数量关系．【答案】(1)∠EOC＝20°；(2)①∠EOB＝；②∠EOB＝∠AOC；(3)当0°<∠AOC≤90°时，∠EOB＝∠AOC＋120°；当90°<∠AOC≤120°时，∠EOB＝240°－∠AOC．【分析】（1）根据补角的定义求出∠AOD，结合已知求出∠DOF，然后根据对顶角相等得出答案；（2）①根据补角的定义求出∠AOD，结合已知求出∠DOF，然后根据对顶角相等求出∠EOC，再根据∠BOC＝α－60°，求出∠EOB的度数即可；②根据题意结合补角的定义求出∠AOD＝180°－∠AOC，∠BOC＝∠AOC－60°，然后可得∠DOF＝∠AOD＝60°－∠AOC，再根据对顶角相等计算得出答案；（3）分情况讨论：①当0°<∠AOC≤90°时，根据题意结合补角的定义求出∠AOD＝180°－∠AOC，∠BOC＝∠AOC＋60°，然后可得∠DOF＝∠AOD＝60°－∠AOC，再根据对顶角相等计算得出答案；②当90°<∠AOC≤120°时，根据题意结合补角的定义求出∠AOD＝180°－∠AOC，∠BOC＝∠AOC＋60°，然后可得∠DOF＝∠AOD＝60°－∠AOC，再根据对顶角相等计算得出∠EOC＋∠BOC＝∠AOC＋120°，最后根据周角的定义计算得出答案．（1）解：∵∠AOC＝120°，∴∠AOD＝180°－∠AOC＝180°－120°＝60°，∴∠DOF＝∠AOD＝20°，∴∠EOC＝∠DOF＝20°；（2）解：①∵∠AOC＝α，∴∠AOD＝180°－α，∴∠DOF＝∠AOD＝60°－，∴∠EOC＝∠DOF＝60°－，由题意得：∠AOB＝60°，∴∠BOC＝α－60°，∴∠EOB＝∠EOC＋∠BOC＝60°－＋α－60°＝；②观察①中结果可得：∠EOB＝，证明：∵∠AOD＝180°－∠AOC，∠BOC＝∠AOC－∠AOB＝∠AOC－60°，∴∠DOF＝∠AOD＝60°－∠AOC，∴∠EOC＝∠DOF＝60°－∠AOC，∴∠EOB＝∠EOC＋∠BOC＝60°－∠AOC＋∠AOC－60°＝∠AOC；（3）解：①当0°<∠AOC≤90°时，如图，∵∠AOD＝180°－∠AOC，∠BOC＝∠AOC＋∠AOB＝∠AOC＋60°，∴∠D