辽宁省沈阳市+2023-2024学年+八年级上学期期末数学训练卷++

辽宁省沈阳市2023—2024学年八年级（上）期末数学训练卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列说法错误的是（）A．﹣1的倒数是它本身 B．﹣2的绝对值是2 C．15的相反数是-15 D．2．在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，下列说法中，不一定正确的是（）A．BC2+AC2＝AB2 B．2BC＝AB C．若△DEF的边长分别为1，2，3，则△DEF和△ABC全等 D．若AB中点为M，连接CM，则△BCM为等边三角形2题7题3．在直角坐标平面内，点P的坐标是（﹣a2，1），其中a为实数，则点P在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第一象限或第二象限 D．以上均不对4．计算（2+1）2020•（2-1）A．2+1 B．2-1 C．1 D5．下列命题正确的个数有（）①实数与数轴上的点一一对应；②无限不循环的小数是无理数；③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；④两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．若关于x、y的方程ax+y＝2的一组解是x=4y=-6，则aA．﹣1 B．12 C．1 D．7．将一张长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形（△ABC），BC为折痕，若∠1＝42°，则∠2的度数为（）A．48° B．58° C．60° D．69°8．函数y＝5x﹣3的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．为提升学生的自理和自立能力，李老师调查了全班学生在一周内的做饭次数情况，调查结果如下表：一周做饭次数45678人数7612105那么一周内该班学生的平均做饭次数为（）A．4 B．5 C．6 D．710．2023年成都大运会上，努力拼搏的不只有运动员们，在赛场外，到处都能看到志者们忙碌的身影，大批大学生报名参与志愿者服务工作，某大学计划组织本校学生志愿者乘车去了解比赛场馆情况，若单独调配30座（不含司机）客车若干辆，则有5人没有座位；若只调配25座（不含司机）客车，则用车数量将增加3辆，并空出5个座位．设计划调配30座客车x辆，该大学共有y名大学生志愿者，则下列方程组正确的是（）A．30x=y+525(x+3)=y-5 B．30x=yC．30x=y25(x+3)=y+5 D．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．一块面积为3m2的正方形桌布，其边长为m．12．已知：m、n为两个连续的整数，且m＜11＜n，则m+n＝13．如图是甲、乙两射击运动员的10次射击训练成绩的折线统计图，观察图形，设甲、乙这10次射击成绩的方差分别为S甲2，S乙2，则S甲2S乙2（填“＜”、“＞”或“＝”）．14．如图，已知直线y＝3x+b与y＝x﹣2的交点的横坐标为﹣2，则关于x，y的方程组y=3x+by=x-2的解为13题14题15题15．如图，将边长为6的正方形纸片ABCD沿EF折叠（点E，F分别在边AB，CD上），使点B落在AD边上的点M处（点M不与A，D重合），点C落在点N处，MN与CD交于点P，连接MB，当点M在边AD上移动时．有下列结论：①BM＝EF；②0＜PF＜3；③∠AMB＝∠BMP；④△PDM的周长随之改变．其中正确结论的序号是．（把你认为正确的结论的序号都填上）三．解答题（共8小题，满分75分）16．（10分）解答下列各题：（1）解方程组：x+5y=9①（2）计算：12÷17．（8分）如图，△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，点F在△ABC外部，且∠ABD＝∠CAF，∠F＝∠BDC＝60°，点G在AF上，且FG＝FC，连接CG．（1）求证：BD+CF＝AF；（2）若AD：BD＝2：3．且AF＝15，求CF的长．18．（9分）我校开展“唱红歌”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图所示．班级平均数（分）中位数众数九（1）九（2）85100（1）根据图示填写表中；（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；（3）计算两班复赛成绩的方差，并说明哪个班级的成绩较稳定．19．（8分）已知：在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点E在边BC上，点F在射线EC上，且∠EAF＝45°．（1）如图1，画出△AEF关于直线AF对称的△AE′F，并写出画法；（2）如图2，若∠AFE＝75°，求BEEF（3）如图3，若BE＝CF，直接写出∠AFE的度数为．20．（8分）如图，由12块一样大小的长方形木板拼成一个矩形图案，且宽度为40厘米．求这种长方形木块的长和宽．21．（8分）某校八年级开展了《哪一款手机资费套餐更合适》项目学习．以下是小明同学活动报告的部分内容．项目主题哪一款手机资费套餐更合适调查方式资料查阅，实际访谈调查内容套餐名称套餐内容超出套餐资费月费流量语音流量语音A90元30GB500分钟3元/GB0.1元/分钟B150元60GB1000分钟套餐说明：（1）月资费＝月费+超出套餐资费；（流量超出费+语音超时费）（2）套餐内，流量和语音均免费，只收取月费，超出套餐内容额外计费．访谈内容收集并整理妈妈近六个月的话费账单，发现她语音通话很少，每月最多不超过300分钟建立模型（1）语音通话没有超出套餐内容，所以只需研究流量与手机资费的关系．设妈妈每月手机资费y（元），每月使用流量x（GB）．A套餐：当x＞30时，yA＝90+3（x−30）＝3x；B套餐：当x＞60时，yB＝．（2）为了直观比较，在同一平面直角坐标系中画出两个函数的图象（如图）根据以上报告内容，解决下列问题：（1）当x＞60时，求B套餐每月手机资费y（元）与每月使用流量x（GB）之间的关系式；（2）在给出的平面直角坐标系中，画出B套餐的大致图象；（3）根据图象可知：当x时，选择A套餐更合适；当x时，选择B套餐更合适．22．（12分）Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D在直线BC上运动，连接AD，将线段AD绕点D顺时针旋转90°得到线段DE，连接AE，CE．（1）当点D与点B重合时，如图1，请直接写出线段EC和线段AC的数量关系；（2）点D在线段BC上（不与点B，C重合）时，请写出线段AC，DC，EC之间的数量关系，并说明理由；（3）若AB＝42，CD＝1，请直接写出△DCE的面积．23．（12分）如图1，将两块全等的三角形纸片△AOB与△COD放置在平面直角坐标系中，若它们的直角边的长分别为1，2，过点A，C作直线EF．（1）求直线EF的函数表达式；（2）如图2，若△AOB沿直线EF平移得到△A'O'B'（点A'在线段AC上，不与点A，C重合），两块纸片重叠部分所形成的四边形PQNM的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；若不存在，请说明理由．

参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．D．2．C．3．D．4．B．5．C．6．D．7．D．8．B．9．C．10．B．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．3．12．7．13．＜．14．x=-2y=-4．15三．解答题（共8小题，满分75分）16．解：（1）x=4y=1；（2）5-17．证明：（1）∵FG＝FC，∠F＝60°，∴△FGC是等边三角形，∴FG＝CG，∠FGC＝60°，∴∠AGC＝120°，∵∠BDC＝60°，∴∠ADB＝120°，∴∠AGC＝∠ADB，∵∠ABD＝∠CAF，AB＝AC，∴△ADB≌△CGA（AAS），∴BD＝AG，∴AG+FG＝BD+CF＝AF；（2）解：∵AD：BD＝2：3．且AF＝15，设AD＝CG＝CF＝2x，则BD＝AG＝3x，∴2x+3x＝15，解得x＝3，∴CF＝6．18．解：（1）九（1）班平均数（分）：x=中位数为：85，众数为：85；九（2）班中位数为：80；故答案为：85、85、85；80；（2）九（1）班复赛成绩更好，∵两班平均数一样，但九（1）班中位数更大；（3）S(1)S(2)∴九（1）班的成绩更稳定．19．解：（1）如图所示：过点A作E′A⊥AE，且使E′A＝EA，连接E′F，△AE′F即为所求作的图形．（2）如图所示：过点A作AD⊥AE，且使AD＝AE，连接DF、DC，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠BAE+∠EAC＝90°，°∠DAC+∠CAE＝90°，∴∠BAE＝∠CAD，AD＝AE，∴△ABE≌△ACD（SAS）∴BE＝CD．∠B＝∠ACD＝45°，∵∠ACB＝45°，∴∠ECD＝90°．∵△ADF是△AEF关于AF对称的图形，∴∠AFD＝∠AFE＝75°，DF＝EF．∴∠DFC＝30°，∴DC=12∴BE=12即BEEF答：BEEF的值为1（3）如图所示：过点A作AD⊥AF，且使AD＝AF，连接BD，DE．同（2）得△ABD≌△ACF（SAS）∴∠ABD＝∠ACF＝135°，BD＝CF，∵BE＝CF，∴BD＝BE，∵∠ABC＝∠ACB＝45°，∴∠DBE＝90°．∴△BDE是等腰直角三角形．∵AD＝AF，∠EAF＝45°，∴∠DAE＝45°，AE＝AE，∴△ADE≌△AFE（SAS）∴DE＝EF，∵BE＝CF，∴BE+CE＝CF+CE，∴BC＝EF，∴DE＝BC．∵△ABC和△BDE是斜边相等的等腰直角三角形，∴△ABC≌△BDE（ASA）∴BE＝AC，∴AC＝CF，∴∠AFC＝∠CAF＝22.5°．答：∠AFE的度数为22.5°．故答案为22.5°．20．解：设这种长方形木块的长为x厘米，宽为y厘米，由题意得：x+y=402x+3y=3x解得：x=30y=10答：这种长方形木块的长为30厘米，宽为10厘米．21．解：（1）由题意得，y＝150+3（x﹣60）＝3x﹣30．（2）由题意，结合（1）当0≤x≤60时，y＝150；当x＝70时，y＝180，进而作图如下．（3）由题意，当x＜50时，选择A套餐更合适；当x＞50时，选择B套餐更合适．故答案为：＜50，＞50．22．解：（1）EC＝AC，理由如下：由旋转得ED＝AD，∠ADE＝90°，当点D与点B重合时，则EB＝AB，∠ABE＝90°，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠BAC+∠ABE＝180°，∴AC∥BE，AC＝EB，∴四边形ABEC是正方形，∴EC＝AC．（2）AC﹣EC=2DC如图2，作DF⊥BC交AC于点F，则∠CDF＝90°，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC＝45°，∴∠DFC＝∠DCF＝45°，∴DF＝DC，∵∠ADF＝∠EDC＝90°﹣∠EDF，AD＝ED，∴△ADF≌△EDC（SAS），∴AF＝EC，∴AC﹣EC＝AC﹣AF＝FC，∵FC=DF∴AC﹣EC=2DC（3）如图3，点D在线段BC上，作DF⊥BC交AC于点F，EG⊥BC交BC的延长线于点G，由（2）得∠DFC＝45°，△ADF≌△EDC，AC﹣EC=2CD∴∠ECD＝∠AFD＝180°﹣∠DFC＝135°，∴∠GCE＝180°﹣∠ECD＝45°，∵AB＝AC＝42，CD＝1，∴EC＝AC-2DC＝42-2×1∵∠CGE＝90°，∴EG＝EC•sin∠GCE＝EC•sin45°＝32×2∴S△DCE=12CD•EG=12×如图4，点D在线段BC的延长线上，作DF⊥BC交AC的延长线于点F，EG⊥BC交BC的延长线于点G，∵∠CDF＝90°，∠DCF＝∠ACB＝45°，∴∠F＝∠DCF＝45°，∴FD＝CD，∵∠ADF＝∠EDC＝90°+∠ADC，AD＝ED，∴△ADF≌△EDC（SAS），∴EC＝AF，∠DCE＝∠F＝45°，∵FC=DF∴EC＝AF＝AC+CF＝42+2×1＝∵∠CGE＝90°，∴EG＝EC•sin∠GCE＝EC•sin45°＝52×2∴S△DCE=12CD•EG=12×综上所述，△DCE的面为32或523．解：（1）∵由直角三角形纸板的两直角边的长为1和2，∴A、C两点的坐标分别为（1，2）、（2，1），设直线EF的函数表达式为：y＝kx+b，∵A、C两点在直线EF上，∴k+b=22k+b=1解得：k=-∴直线EF的函数表达式为：y＝﹣x+3；（2）重叠部分所形成的四边形PQNM的面积存在最大值，理由如下：∵点C的坐标为（2，1），∴直线OC所对应的函数关系式为y=12∵点A′在直线EF上，直线EF的函数表达式为：y＝﹣x+3，∴设点A′的坐标为（a，3﹣a），则点Q的坐标为（a，12a过点P作PK⊥x轴于K，如图2所示：设PK＝h，∵点P在直线OC上，∴P（2h，h），∵△AOB沿直线EF平移得到△A'