2023-2024学年辽宁省葫芦岛市绥中县八年级（上）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年辽宁省葫芦岛市绥中县八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列几种著名的数学曲线中，不是轴对称图形的是(

)A.笛卡尔爱心曲线 B.蝴蝶曲线

C.费马螺线曲线 D.科赫曲线2.下列运算正确的是(

)A.2a2⋅3a=6a33.若一个三角形的两边长分别为3cm、5cmA.1cm B.2cm C.4.在代数式32a，a+b2，−x+14−A.2个 B.3个 C.4个 D.5个5.如图，这是平面镜成像的示意图，若以蜡烛的底部和平面镜中像的底部连线为x轴，平面镜所在点的竖线为y轴(镜面厚度忽略不计)建立平面直角坐标系，某时刻火焰顶部S的坐标是(−1.5,1)，则此时对应的虚像A.(1.5,−1) B.(16.如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成如图的长方形，则可以验证下列等式成立的是(

)A.(a−b)2=a2−7.如图，在△ABC中，∠C=70°，沿图中虚线截去∠CA.140° B.180° C.250°8.如图，下列各组条件中，不能得到△ABC≌△BAA.BC=AD，∠ABC=∠BAD

B.B9.已知关于x的方程a2a−x=13的解是A.2 B.1 C.−1 D.10.如图，C为线段AE上一动点(不与A，E重合)，在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，以下五个结论：①ADA.①②③ B.①②③④ 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.一个正多边形的外角与它相邻的内角的度数之比是1：5，则它是正______边形．12.若分式xx−2有意义，则x的取值范围是______13.分解因式：−2a3+14.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：

①分别以B，C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；

②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD

15.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=60°.BD平分∠ABC，∠BCD>∠

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)

(1)计算：[(x+2y)17.(本小题9分)

先化简，再求值：(x2−2x18.(本小题8分)

如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．

(1)在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′；19.(本小题8分)

如图，已知：AB=AC，AD=AE．

(1)求证：∠B=20.(本小题8分)

随着科技的发展，人工智能使生产生活更加便捷高效.某科技公司生产了一批新型搬运机器人，打出了如下的宣传：

新型机器人简介运量更高：每台新型机器人比每台旧型机器人每天多搬运20吨货物！速度更快：每台新型机器人搬运960吨货物的时间和每台旧型机器人搬运720吨货物的时间相同！根据该宣传，求每台新型机器人每天搬运的货物量．21.(本小题8分)

探索发现：11×2=1−12；12×3=12−22.(本小题12分)

请仔细阅读下面的材料，并完成相应的任务：多种方法作角的平分线：数学兴趣课上，老师让同学们利用尺规作∠AOB的平分线，同学们以小组为单位展开了讨论．

(1)勤学小组展示了学习过的作法：如图1，以点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA，OB于点M，N；再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径作弧，两弧相交于点P，作射线OP，则OP即为∠AOB的平分线．

(2)善思小组展示了他们的方法：如图2，以点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA，OB于点E，F；在OA上取一点D，以点D为圆心，OE长为半径作弧，交DA于点G.再以点G为圆心，EF长为半径作弧，两弧交于点H，作射线DH；点D为圆心，DO长为半径作弧交D23.(本小题12分)

【问题初探】

(1)在数学课上，张老师给出如下问题：如图1，∠AOB=∠DCE=90°，OC平分∠AOB，求证：CD=CE．

①如图2，小强同学从角平分线性质的角度出发给出如下解题思路：过点C分别作CM⊥OA，CN⊥OB，垂足分别为M，N.以此来证明阴影部分的三角形全等得到CD=CE．

②如图3，小颖同学从平分90°的条件出发给出另一种解题思路：过C作CF⊥OC，交OB于点F.以此来证明阴影部分的三角形全等得到CD=CE．

请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程．

【类比分析】

(2)张老师发现两名同学都运用了作垂线的方法造的全等三角形，为了帮助学生更好地感悟，张老师将图1进行变换并提出了下面问题，请你解答.如图4，∠A答案和解析1.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．

【解答】

解：选项A、B、D均能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；

选项C不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；

故选：C．2.【答案】A

【解析】解：A、2a2⋅3a=6a3，故A符合题意；

B、(2a)3=8a3，故B不符合题意；

C、a6÷a3.【答案】C

【解析】解：设第三边的长为x cm，

由三角形的三边关系可得5−3<x<5+3，即2cm4.【答案】B

【解析】解：在32a，a+b2，−x+14−x，12xy+x2y，4abπ，x2yx中，分式有5.【答案】D

【解析】解：某时刻火焰顶部S的坐标是(−1.5,1)，则此时对应的虚像S′的坐标是(1.5,1)．6.【答案】D

【解析】解：大正方形的面积−小正方形的面积=a2−b2，

矩形的面积=(a+b)(a−b)，

7.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了三角形的内角和定理以及邻补角知识点，解答本题的关键是掌握三角形内角和是180°，本题也可用外角的性质求解．

根据三角形内角和定理求出∠3+∠4，继而根据邻补角可求出∠1+∠2的值．

【解答】

解：

作∠3、∠4如上图，

∵∠8.【答案】D

【解析】解：根据图形可得公共边：AB=AB，

A、BC=AD，∠ABC=∠BAD可利用SAS证明△ABC≌△BAD，故此选项不合题意；

B、BC=AD，AC=BD可利用SSS证明△ABC≌△BAD，故此选项不合题意；

C、AC=BD，∠CAB=∠D9.【答案】C

【解析】解：∵关于x的方程a2a−x=13的解是x=1，

∴a2a−1=13，

解得a10.【答案】B

【解析】解：∵△ABC和△DCE是等边三角形，

∴BC=AC，DE=DC=CE，∠BCA=∠DCE=60°，

∴∠BCA+∠BCD=∠DCE+∠BCD，

即∠ACD=∠BCE．

在△DCA和△ECB中，

AC=BC∠ACD=∠BCECD=CE，

∴△DCA≌△ECB(SAS)，

∴AD=BE，

故①正确，符合题意；

∵△ACD≌△BCE，

∴∠CAD=∠CBE，

∵∠ACB=∠ECD=60°，

∴∠BCD=60°，

∴∠ACB=∠BCQ=60°，

在△ACP与△BCQ中，

∠CAP=∠CBQAC=BC11.【答案】十二

【解析】解：由于这个正多边形的外角与它相邻的内角互补，而这个正多边形的外角与它相邻的内角的度数之比是1：5，

所以这个正多边形的外角的度数为180°×11+5=30°，

所以这个正多边形的边数为360°÷30°12.【答案】x≠【解析】解：∵分式xx−2有意义，

∴x−2≠0，

解得，x≠13.【答案】−2【解析】【分析】

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．

【解答】

解：原式=−2a(a14.【答案】105°【解析】解：由题中作图方法知道MN为线段BC的垂直平分线，

∴CD=BD，

∵∠B=25°，

∴∠DCB=∠B=25°，

∴∠AD15.【答案】12

【解析】解：在射线BA上截取BE=BC，连接CE，PE，QE，作EF⊥BC于点F，

∵BD平分∠ABC，

∴BD垂直平分CE，

∴点E与点C关于直线BD对称，

∴CP=EP，

∴CP+PQ=EP+PQ，

∵EP+PQ≥EQ，

∴当EP+PQ=EQ，且EQ的值最小时，EP+PQ的值最小，此时CP+PQ的值最小，

∴当EQ与EF重合，且E、P、Q三点在同一直线上时，CP+PQ的值最小，

∴当CP+PQ取得最小值时，B16.【答案】解：(1)[(x+2y)(x−2y)−(x+4y)2]÷4y

=[x2−4y2−(x2+8xy+16y【解析】(1)先根据平方差公式和完全平方公式进行计算，再合并同类项，最后根据多项式除以单项式法则进行计算即可；

(2)方程两边同乘2(x−1)17.【答案】解：原式=[(x−1)2(x+1)(x−1)【解析】根据分式的减法法则、除法法则把原式化简，根据零指数幂、负整数指数幂、绝对值把x化简，代入计算即可．

本题考查的是分式的化简求值、零指数幂和负整数指数幂、绝对值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．18.【答案】解：(1)如图所示：△A′B′C′，即为所求；【解析】(1)直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；

(2)直接利用轴对称求最短路线求法得出19.【答案】(1)证明：在△ABE和△ACD中，

AB=AC∠A=∠AAE=AD，

∴△ABE【解析】(1)由“SAS”可证△ABE≌20.【答案】解：设每台旧型机器人每天搬运的货物量为x吨，则每台新型机器人每天搬运的货物量为(x+20)吨，

由题意得：960x+20=720x，

解得：x=60，【解析】设每台旧型机器人每天搬运的货物量为x吨，则每台新型机器人每天搬运的货物量为(x+20)吨，根据每台新型机器人搬运960吨货物的时间和每台旧型机器人搬运21.【答案】解：(1)11×2+12×3+13×4+⋯+1n(n+1)

=12+12−1【解析】(1)先根据已知算式得出的规律展开，再算加减即可；

(222.【答案】证明：(1)由作图可知OM=ON，MP=NP，

又∵OP=OP，

∴△MOP≌△NOP(SSS)，

∴∠MOP=∠NOP，

即OP是∠AOB的平分线；

(2)连接【解析】(1)根据SSS证明三角形全等，可得结论；

(223.【答案】(1)解：①选择小强同学的解题思路，

证明：过点C作CM⊥OA于点M，CN⊥OB于点N，

∴∠CMD=∠CNE=90°，

又∵OC平分∠AOB，

∴CM=CN，

在四边形CDOE中，∠DOE=∠DCE=90°，

∴∠ODC+∠OEC=180°，

又∠ODC+∠MDC=180°，

∴∠MDC=∠OEC，

∴△CMD≌△CNE(AAS)，

∴CD