山东省济南市长清重点中学2023-2024学年九年级下学期开学测验数学试卷（含解析）

2023-2024学年度第二学期济南市长清重点中学九年级数学开学测验卷选择题（本大题共有6个小题，每小题6分，共36分）1.中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，若某天中午的气温是，记作，则这天晚上的气温是零下可记作（

）A． B． C． D．2.下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（

）A．B．C．D．

3.天津到上海的铁路里程约米，用科学记数法表示的结果（

）A． B． C． D．4.下表是今年体育加试某班28名女同学仰卧起坐个数的统计表：人数1271053个数202527293031则仰卧起坐个数的众数（单位：个）和中位数（单位：个）分别是（）A．29，29 B．10，10 C．29，30D．29，27计算的结果等于（

）A. B. C. D.6.如图，，，则的度数为（） B． C． D．填空题（本大题共有6个小题，每小题6分，共36分）7.因式分解：．8.一个不透明的盒子中装有3个黑棋和若干个白棋，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑棋的概率是，则盒子中棋子的总个数是______．关于的一元二次方程的一个根是2，则另一个根是．10.如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为．第10题图第11题图第12题图11.如图，在平面直角坐标系中，的顶点A在反比例函数的图象上，顶点B在反比例函数的图象上，轴，若的面积为4，则k=____12.某快递公司每天上午为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量（件）与时间（分）之间的函数图象如图所示，那么从开始，经过______分钟时，当两仓库快递件数相同．三、解答题（本大题共有6个小题，共78分）13.计算：．14.解不等式组，写出其所有整数解．如图，在平行四边形ABCD中，点E，F在对角线上，，求证：．

16.某中学准备购买A，B两种足球，若A种足球的单价比B种足球的单价多30元，用600元购买A种足球的个数与用480元购买B种足球的个数相同．求A，B两种足球的单价各是多少元？学校准备购买A，B两种足球共20个，且购买的总费用不超过2500元，求最多可以购买多少个A种足球？17.一次函数与反比例函数的图象相交于点和点．(1)试确定一次函数与反比例函数的表达式；(2)若点P在x轴上，且的面积为，求点P的坐标；(3)结合图象直接写出不等式的解集．18.如图，抛物线与一直线交于，两点，与y轴交于点N．(1)求抛物线的函数关系式；(2)求直线AC的函数关系式；(3)若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点．求面积的最大值2023-2024学年度第二学期济南市长清重点中学九年级数学开学测验卷（解析版）选择题（本大题共有6个小题，每小题6分，共36分）1.中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果某天中午的气温是，记作，那么这天晚上的气温是零下可记作（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】此题考查负数的意义，解题的关键是运用负数来描述生活中的实例．首先审清题意，明确正数和负数所表示的意义；再根据题意作答．【详解】解：某天中午的气温是，记作，那么这天晚上的气温是零下可记作，故选：A．2.下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（

）A．B．C． D．

【答案】A【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．【详解】解：A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；故选A．3.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4800000000人，将4800000000用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．【详解】解：4800000000用科学记数法表示为．故选：B．4.下表是今年体育加试某班28名女同学仰卧起坐个数的统计表：人数1271053个数202527293031则仰卧起坐个数的众数（单位：个）和中位数（单位：个）分别是（）A．29，29 B．10，10 C．29，30 D．29，27【答案】A【分析】利用中位数，众数定义直接解题即可【详解】解：这组数据的众数是29，中位数是＝29，故选A．5.计算的结果等于（

）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据异分母分式加减法法则进行计算即可．【详解】解：；故选：C．6.如图，，，则的度数为（）

A． B． C． D．【答案】C【分析】此题根据平行线的性质和三角形内角和综合计算出角度即可．【详解】如图，

∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴．故选：C填空题（本大题共有6个小题，每小题6分，共36分）7.因式分解：．【答案】【分析】本题考查了根据平方差公式“”进行因式分解，直接根据平方差公式进行因式分解即可．【详解】解：；故答案为：．8.围棋起源于中国，棋子分黑白两色．一个不透明的盒子中装有3个黑色棋子和若干个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是，则盒子中棋子的总个数是_________．【答案】【解析】【分析】利用概率公式，得出黑色棋子的数量除以对应概率，即可算出棋子的总数．【详解】解：，∴盒子中棋子的总个数是．故答案为：．9.关于的一元二次方程的一个根是2，则另一个根是．【答案】-3【分析】由题意可把x=2代入一元二次方程进行求解a的值，然后再进行求解方程的另一个根．【详解】解：由题意把x=2代入一元二次方程得：，解得：，∴原方程为，解方程得：，∴方程的另一个根为-3；故答案为-3．10.如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为．【答案】【分析】延长FA交⊙A于G，如图所示：根据六边形ABCDEF是正六边形，AB=2，利用外角和求得∠GAB=，再求出正六边形内角∠FAB=180°-∠GAB=180°-60°=120°，利用扇形面积公式代入数值计算即可．【详解】解：延长FA交⊙A于G，如图所示：∵六边形ABCDEF是正六边形，AB=2，∴∠GAB=，∠FAB=180°-∠GAB=180°-60°=120°，∴，11.如图，在平面直角坐标系中，的顶点A在反比例函数的图象上，顶点B在反比例函数的图象上，轴，若的面积为4，则．

【答案】11【分析】根据反比例函数解析式中，k的几何意义求解．【详解】如图，延长交y轴于点C，，，∵∴，解得

故答案为：11．故答案为．12.某快递公司每天上午为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量（件）与时间（分）之间的函数图象如图所示，那么从开始，经过______分钟时，当两仓库快递件数相同．【答案】20【分析】利用待定系数法分别求出甲、乙两仓库的快件数量（件）与时间（分）之间的函数关系式，在求出两直线的交点即可得到答案．【详解】解：设甲仓库的快件数量（件）与时间（分）之间的函数关系式为，根据图象得，，解得：，，设乙仓库的快件数量（件）与时间（分）之间的函数关系式为，根据图象得，，解得：，，联立，解得：，经过20分钟时，当两仓库快递件数相同，故答案为：20．三、解答题（本大题共有6个小题，共78分）13.计算：．【答案】【解析】【分析】根据绝对值的意义、负整数指数幂、零指数幂以及特殊角的三角函数值分别计算后，再根据二次根式加减运算法则求解即可得到答案．【详解】解：．【点睛】本题考查了绝对值的意义、负整数指数幂运算、零指数幂运算、特殊角的三角函数值、二次根式加减运算，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键．14.解不等式组：，并写出它的所有整数解．【答案】，整数解为0，1，2【解析】【分析】分别求解两个不等式，再写出解集，最后求出满足条件的整数解即可．【详解】解：解不等式①，得，解不等式②，得，在同一条数轴上表示不等式①②的解集，原不等式组的解集是，∴整数解为0，1，2．15.如图，在平行四边形ABCD中，点E，F在对角线上，，求证：．

【答案】见解析【分析】先根据平行四边形的性质得到，,再证明，即可利用证明，即可证明．【详解】证明：∵四边形是平行四边形，∴，,∴∵，∴,∴．16.某中学为了创设“体育校园”，准备购买A，B两种足球，在购买时发现，A种足球的单价比B种足球的单价多30元，用600元购买A种足球的个数与用480元购买B种足球的个数相同．（1）求A，B两种足球的单价各是多少元？（2）学校准备购买A，B两种足球共20个，且购买的总费用不超过2500元，求最多可以购买多少个A种足球？解：（1）设B种足球的单价为x元，根据题意，得解得．经检验：是原分式方程的解．．答：购买A种足球单价需要150元，B种足球单价需要120元．（2）设准备购买m个A种足球，根据题意，得．解得．为整数答：最多可购买3个A种足球．17.已知一次函数与反比例函数的图象相交于点和点．(1)试确定一次函数与反比例函数的表达式；(2)若点P在x轴上，且的面积为，求点P的坐标；(3)结合图象直接写出不等式的解集．【答案】(1)，；(2)点P的坐标为；(3)或．【分析】（1）将代入求出m，再将代入求出n，，最后将、代入一次函数即可得到答案；（2）解出一次函数与x轴的交点，根据，求出，即可得到答案；（3）根据函数图像直接求解，即可得到答案．【详解】（1）解：把代入得；∴反比例函数解析式为，把代得，解得，∴，把，分别代入得，解得，∴一次函数解析式为；（2）解：设一次函数与x轴交点为C，中，令，则，解得，∴一次函数的图象与x轴的交点C的坐标为，∵，∴．∴，∴点P的坐标为；（3）解：由图像可得，当反比例函数图像在一次函数下方时，∴的解为：或．18.如图，已知抛物线与一直线相交于，两点，与y轴交于点N．(1)求抛物线的函数关系式；(2)求直线AC的函