2024版新教材高中物理第八章机械能守恒定律5.实验：验证机械能守恒定律导学案新人教版必修第二册

5．实验：验证机械能守恒定律素养·目标要求1．明确验证机械能守恒定律的基本思路并能进行相关量的测量．2．能正确进行实验操作，分析实验数据得出结论，能定性地分析产生误差的原因．一、实验思路机械能守恒的前提是“只有________________做功”，因此研究过程一定要满足这一条件．1．情形1：自由下落的物体只受到________作用，满足机械能守恒的条件．实际中只要重力远大于阻力就可以2．情形2：物体沿光滑斜面下滑时，虽然受到重力和斜面的支持力，但支持力与物体位移方向垂直，对物体________，满足机械能守恒的条件．实际中不存在，只能尽量减少摩擦二、物理量的测量及数据分析运动过程中经过的任意两个状态只有重力做功时，只发生重力势能和动能的转化．(1)要验证的表达式：12mv22＋mgh2＝12mv12(2)需测量的物理量：物体所处位置的________及物体的________．两边都与质量成正比，因此不需要测量质量三、实验步骤(以教材参考案例1为例)1．安装装置：按图甲所示把打点计时器安装在铁架台上，用导线把打点计时器与电源连接好．2．打纸带：在纸带的一端把重物用夹子固定好，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手竖直提起纸带使重物停靠在打点计时器附近．先接通电源后释放纸带，让重物拉着纸带自由下落．重复几次，得到3～5条打好点的纸带．3．选纸带并测量：选择一条点迹清晰的纸带，确定要研究的开始和结束的位置，测量并计算出两位置之间的距离Δh及在两位置时纸带的速度，代入表达式进行验证．4．数据处理(1)计算各点对应的瞬时速度记下第1个点的位置O，在纸带上从离O点适当距离开始选取几个计数点1，2，3…并测量出各计数点到O点的距离h1、h2、h3…再根据公式vn＝hn+1-hn-12T，计算出1，2，3…，n点的瞬时速度v1、v2(2)验证方案方法一：利用起始点和第n点计算．计算ghn和12vn2，如果在实验误差允许的范围内，gh方法二：任取两点计算．①任取两点A、B，测出hAB，算出ghAB.②算出12③在实验误差允许的范围内，如果ghAB＝12方法三：图像法(如图所示)．若在实验误差允许范围内图线是一条过原点且斜率为g的直线，则机械能守恒定律得到验证．在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变．(1)安装．①打点计时器的两个限位孔要在同一竖直线上（尽量减小纸带与打点计时器的摩擦），且离地高度适当．打出足够多的点②电源：电磁打点计时器使用低压交变电源(约8V)，不可用直流电源．(2)实验准备．①重物：选择质量大、密度大、体积适中的金属球或重锤．减小摩擦阻力、空气阻力的影响②纸带：保证纸带竖直，重物靠近打点计时器，如图中，只有D图符合要求．(3)打点．先闭合电源，待打点稳定后再释放纸带．刚闭合电源时，打点周期不稳定(4)测量．在测量各点到O点的距离时，应当用刻度尺从O点量起，一次性读出各点到O点的距离．减小偶然误差(5)数据分析．只需验证12vn2分析：v22与h成正比，故v2目标一教材原型实验【典例】例1如图为验证机械能守恒定律的实验装置示意图．现有器材：带铁夹的铁架台、电磁打点计时器、导线、纸带、带夹子的重物、天平．回答下列问题．(1)为完成此实验，除了所给的器材，还需要的器材有________(填入正确选项前的字母)．A．米尺B．秒表C．低压直流电源D．低压交变电源(2)实验中产生误差的原因：__________________________、__________________________(写出两个原因)．(3)实验中由于打点计时器两限位孔不在同一竖直线上，使纸带通过时受到较大阻力，这样将造成________．A．mgh＝12mv2B．mgh>12mv2C．mgh<12mv例2[2023·安徽亳州高一联考]某实验小组用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律．某同学按照正确操作得到的纸带如图乙所示，其中O是起始点，M、N、P为从合适位置开始选取的连续点中的三个点，打点频率为50Hz.该同学用刻度尺测量O到M、N、P各点的距离，并记录在图乙中，已知重物的质量为0.5kg，取重力加速度g＝9.80m/s2.(1)在实验过程中，下列实验操作和数据处理正确的是________．A．释放重物前，使重物尽量远离打点计时器B．做实验时，先接通打点计时器的电源，再释放重物C．为测量打点计时器打下某点时重物的速度v，可测量该点到O点的距离h，再根据公式v＝2gh计算D．为测量打点计时器打下某点时重物的速度v，可测量该点到O点的时间t，再根据公式v＝gt计算(2)打点计时器打N点时，重物的速度大小为________m/s，动能的增加量ΔEk＝________J(结果保留三位有效数字)．(3)从O点到N点，重物重力势能的减少量为________J.(结果保留三位有效数字)(4)若测出纸带上各点到O点之间的距离，根据纸带算出打点计时器打各点时重物的速度v及重物下落的高度x，则在机械能守恒的情况下，下列以v2为纵轴、x为横轴画出的图像正确的是________．规律方法实验数据处理的三点提醒(1)应用计算法计算有关数据时要注意单位统一．(2)不能应用公式v＝2gh来求解瞬时速度．(3)应用图像法时要注意坐标轴的意义不同，对应斜率的意义也不同．根据关系式mgh＝12mv2①如果是v2­h图像，则图线的斜率k＝2g.②如果是12v2­h图像，则图线的斜率k＝③如果是h­v2图像，则图线的斜率k＝12g目标二探索创新实验【典例】例3(多选)为验证在自由落体过程中物体的机械能是守恒的，某同学设计了一个实验，实验装置如图所示．图中A、B两点分别固定了两个速度传感器，速度传感器可以测出运动物体的瞬时速度．在实验中测得一物体自由下落经过A点时的速度是v1，经过B点时的速度是v2，为了证明物体经过A、B两点时的机械能相等，这位同学又设计了以下几个步骤，你认为其中不必要或者错误的是()A．用天平测出物体的质量B．测出A、B两点间的竖直距离C.必须利用1D．验证v2例4某同学设计了一个用拉力传感器验证机械能守恒定律的实验．一根轻绳一端连接固定拉力传感器，另一端连接小钢球，如图甲所示．拉起小钢球至某一位置由静止释放，使小钢球在竖直平面内摆动，记录钢球摆动过程中拉力传感器示数的最大值Tmax和最小值Tmin.改变小钢球的初始释放位置，重复上述过程．根据测量数据在直角坐标系中绘制的Tmin­Tmax图像是一条直线，如图乙所示．(1)若小钢球摆动过程中机械能守恒，则图乙中直线斜率的理论值为________．(2)由图乙得：直线的斜率为________，小钢球的重力为________N．(结果均保留两位有效数字)(3)该实验系统误差的主要来源是________(填正确答案标号)．A．小钢球摆动角度偏大B．小钢球初始释放位置不同C．小钢球摆动过程中有空气阻力例5利用气垫导轨验证机械能守恒定律实验的实验装置如图甲所示．水平桌面上固定一倾斜的气垫导轨，导轨上A点处有一带长方形挡光条的滑块，其总质量为M，左端由跨过轻质光滑定滑轮的细绳与一质量为m的小球相连．挡光条两条长边与导轨垂直，导轨上B点处有一光电门，可以测量挡光条经过光电门时的挡光时间t，用d表示A点到光电门B处的距离，b表示挡光条的宽度．将挡光条通过光电门的平均速度视为滑块通过B点时的瞬时速度，实验开始时滑块在A处由静止开始运动．(1)滑块通过B点的瞬时速度可表示为________________________________________________________________________；(2)某次实验测得导轨倾角θ＝30°，重力加速度用g表示，滑块从A处到达B处时小球和滑块组成的系统动能增加量可表示为ΔEk＝________，系统的重力势能减少量可表示为ΔEp＝________，在误差允许的范围内，若满足________________________，则可认为系统的机械能守恒．(3)用上述实验方法，某同学改变A、B间的距离，得到滑块到B点时对应的速度v，作出的v2­d图像如图乙所示，并测得M＝m，则重力加速度g＝________m/s2.1.(多选)用自由落体法验证机械能守恒定律，就是看12mvn2是否等于mghn(n为计数点的编号)A．打点计时器打第一个点O时，重物的速度为零B．hn是计数点n到起始点O的距离C．必须测量重物的质量D．用vn＝gtn计算vn，tn＝(n－1)T(T为打点周期)2．如图所示，用倾斜放置的气垫导轨验证机械能守恒定律．已知滑块和挡光条的总质量为m，挡光条的宽度为d，重力加速度为g.现将滑块由静止释放，两个光电门G1和G2分别记录了挡光条通过光电门的时间t1和t2，则滑块通过两个光电门的过程中动能的增加量ΔEk＝________，通过两个光电门过程中重力势能的减少量ΔEp＝________(用图中所标符号表示)．若两者在实验误差允许范围内相等，则验证了滑块在下滑过程中机械能守恒．若实验中滑块以初速度v0下滑，用上述方法______(选填“能”或“不能”)验证机械能守恒定律．3.[2023·重庆高中高一下质量调研]某研究小组用如图甲所示的实验装置“验证机械能守恒定律”．(1)供实验选择的重物有以下四个，最优选择为________．A．质量为10g的砝码B．质量为200g的木球C．质量为50g的塑料球D．质量为200g的铁球(2)实验时应将打点计时器接到________电源上(选“交流”或“直流”)．(3)根据图乙所示纸带上的测量数据，可得出打B点时重物的速度为________m/s，根据(1)可知重物在B点时的动能为Ek＝________J.已知O为初始速度为零的点，则OB重力势能的减少量为Ep＝________J.Ep不完全等于Ek的原因是______________________________________．(均保留小数点后两位，g＝10m/s2)(4)研究小组的同学反思所做的实验后发现误差较大，操作也不便，于是在老师的指导下利用如图丙所示的DIS实验装置对验证机械能守恒定律实验进行改进．其简图如图丁所示．由光电门与轻质摆杆组成的单摆绕O点转动，实验时，质量为m的光电门从M点由静止下摆，依次经过6个宽度为d的挡光条，光电门摆至左边海绵止动阀处被卡住不再回摆．已知摆长为L，当摆杆与竖直方向的夹角为θ(θ小于90°)时，光电门经过挡光条的时间为Δt，以圆弧最低点N所在平面为零势能面，则光电门的势能Ep＝________，动能Ek＝________，然后对比不同挡光条处势能和动能之和是否相等．(用字母m、L、θ、d、Δt、g表示)4．某同学用如图甲所示的装置验证机械能守恒定律．安装打点计时器后，接通电源，让打点计时器正常工作后，松开纸带．(1)将纸带上打出的第一个点记为0，并在离0点较远的任意点依次选取几个连续的点，分别记为1，2，3…量出各点与0点的距离h，算出各点对应的速度，分别记为v1至v6，数据如表格所示．速度v1v2v3v4v5v6数值/(m/s)2.802.993.293.393.593.78表格中有一个速度的数据有较大误差，代表符号为________．(2)修正数据后，该同学计算出各点对应速度的平方值，并作v2­h图像，如图乙所示．若得出的直线斜率为k，则测出的重力加速度g＝________．与真实值相比，测出的g值________(选填“偏小”或“偏大”)．5．实验：验证机械能守恒定律导学掌握必备知识一、重力或弹力1．重力2．不做功二、(1)mgh1－mgh2(2)高度运动速度共研突破关键能力目标一[例1]解析：(1)在处理数据时需要测量长度，故需要米尺；电磁打点计时器工作时需要使用低压交变电源．(2)造成误差的原因：①纸带和打点计时器之间有摩擦；②用米尺测量纸带上点的位置关系时读数有误差；③计算重力势能变化量时，选取的始、末间距太小；④交变电源的频率不稳定；⑤重物质量太小等．(3)由于阻力作用，重物重力势能的减少量大于动能的增加量，即mgh>12mv2答案：(1)AD(2)见解析(3)B[例2]解析：(1)为了能在纸带上打出更多的点，释放重物前，使重物尽量靠近打点计时器，A错误；做实验时，先接通打点计时器的电源，再释放重物，否则纸带上的点太少，B正确；本实验需验证机械能守恒，所以不能用自由落体运动的规律计算速度，即不能用v＝2gh或v＝gt来计算重物的速度v，C、D错误．(2)打点计时器打N点时，重物的速度大小为v＝28.22-19.70×10-20.04m/s＝2.13m/s，动能的增加量为ΔEk(3)重物重力势能的减少量为ΔEp＝mgh＝0.5×9.80×0.2372J≈1.16J.(4)根据机械能守恒定律得mgx＝12mv2，解得v2＝2gx.v2-x图像为一条过原点的倾斜直线，C答案：(1)B(2)2.131.13(3)1.16(4)C目标二[例3]解析：物体重力势能减少量为mgh，动能增加量为12mv22－12mv1答案：AC[例4]解析：(1)设初始位置时，细线与竖直方向夹角为θ，则细线拉力最小值为Tmin＝mgcosθ到最低点时细线拉力最大，则mgl(1－cosθ)＝12mv2Tmax－mg＝mv2l，联立可得Tmax＝3mg－2T即若小钢球摆动过程中机械能守恒，则图乙中直线斜率的理论值为－2.(2)由图乙得直线的斜率为k＝－1.77-1.350.23mg＝1.77N，则小钢球的重力为mg＝0.59N．(3)该实验系统误差的主要来源是小钢球摆动过程中有空气阻力，使得机械能减小．答案：(1)－2(2)－2.10.59(3)C[例5]解析：(1)将遮光片通过光电门的平均速度看作滑块通过B点时的瞬时速度，则滑块通过B点的瞬时速度v＝bt(2)系统动能的增加量ΔEk＝12(M＋m)v2＝M+mb22t2，系统重力势能的减小量ΔEp＝mgd－Mgdsin30°＝(m－M2)gd，比较ΔEk和ΔEp，若在实验误差允许的范围内相等，即Δ(3)根据系统机械能守恒，有12(M＋m)v2＝(m－M2)gd，则v2＝2m-MgdM+m，图线的斜率k＝2m-MM+mg＝答案：(1)bt(2)M+mb22t2(m－M2)gdΔE精练落实学科素养1．解析：12mvn2＝mghn成立的条件是初速度为0，hn是起始点到计数点n的距离.12mvn2＝mghn可改写为12vn2＝ghn，故不需要测重物的质量；vn答案：AB2．解析：滑块经过两个光电门G1和G2的速度分别为v1＝eq\f(d,t1)，v2＝eq\f(d,t2)，则动能的增加量为ΔEk＝eq\f(1,2)m(eq\f(d,t2))