2024版新教材高中物理第八章机械能守恒定律拓展课11多物体组成的系统机械能守恒问题导学案新人教版必修第二册

拓展课11多物体组成的系统机械能守恒问题素养·目标要求1．能灵活应用机械能守恒定律的三种表达形式．2．会分析多个物体组成的系统的机械能守恒问题．3．知道动能定理与机械能守恒定律的区别，体会二者在解题时的异同．4．能灵活运用动能定理和机械能守恒定律解决综合问题．拓展一多物体组成的系统机械能守恒问题【归纳】连接体问题是力学部分的难点，本书通过对近几年高考题及各地模拟题的深入研究，总结出以下两类可以利用系统机械能守恒来快速解题的连接体模型．1．速率相等的连接体模型(1)如图所示的两物体组成的系统，当释放B后，在A、B运动的过程中，二者的速度均沿绳子方向，因为A、B在相等时间内运动的路程相等，所以A、B的速率相等．(2)系统的机械能是否守恒不从做功角度判断，而从能量转化的角度判断，即如果系统中只有动能和势能相互转化，系统的机械能守恒．这类题目的典型特点是系统不受摩擦力作用．2．角速度相等的连接体模型如图所示的两物体组成的系统，当释放后A、B在竖直平面内绕过O点的轴转动，在转动的过程中相等时间内A、B转过的角度相等，则A、B转动的角速度相等．3．机械能守恒定律表达式的选取技巧(1)当研究对象为单个物体时，可优先考虑应用表达式Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或ΔEk＝－ΔEp来求解．(2)当研究对象为两个物体组成的系统时：①若两个物体的重力势能都在减小(或增加)，动能都在增加(或减小)，可优先考虑应用表达式ΔEk＝－ΔEp来求解；②若A物体的机械能增加，B物体的机械能减少，可优先考虑用表达式ΔEA＝－ΔEB来求解；③从机械能的转化角度来看，系统中某一类型机械能的减少量等于系统中其他类型机械能的增加量，可用E减＝E增来求解．【典例】例1如图所示，质量为m的木块放在光滑的水平桌面上，用轻绳绕过桌边的光滑定滑轮与质量为M的砝码相连．已知M＝2m，让绳拉直后使砝码从静止开始下降h(未落地)时，木块仍没离开桌面，则砝码的速度为多少？例2如图所示，在长为L的轻杆的中点A和端点B各固定一个质量均为m的小球，杆可绕O轴无摩擦地转动，使杆从水平位置无初速度释放摆下．求当杆转到竖直位置时，轻杆对A、B两球分别做了多少功？(重力加速度为g)拓展二动能定理和机械能守恒定律的综合应用【归纳】1．动能定理和机械能守恒定律的比较机械能守恒定律动能定理表达式E1＝E2ΔEk＝－ΔEpΔEA＝－ΔEBW＝ΔEk适用范围只有重力或弹力做功无条件限制研究对象物体与地球组成的系统质点物理意义重力或弹力做功的过程是动能与势能转化的过程合外力对物体做的功是动能变化的量度2.选用原则(1)单个物体只受重力作用时，动能定理和机械能守恒定律表达式并无本质区别；两个及两个以上物体组成的系统问题，应用机械能守恒定律解答会更方便．若有摩擦力做功的情况，则只能用动能定理解答．(2)能用机械能守恒定律解决的问题都能用动能定理解决；能用动能定理解决的问题不一定能用机械能守恒定律解决．(3)动能定理比机械能守恒定律应用更广泛、更普遍．【典例】例3如图，足够长的光滑斜面倾角为30°，质量相等的甲、乙两物块通过轻绳连接放置在光滑轻质定滑轮两侧，并用手托住甲物块，使两物块都静止，移开手后，甲物块竖直下落．当甲物块下降0.8m时，求乙物块的速度大小(此时甲未落地，g＝10m/s2)．请用机械能守恒定律和动能定理分别求解，并比较解题的难易程度．例4如图所示，一粗糙斜面AB与光滑圆弧轨道BCD相切，C为圆弧轨道的最低点，圆弧BC所对圆心角θ＝37°.已知圆弧轨道半径为R＝0.5m，斜面AB的长度为L＝2.875m．质量为m＝1kg的小物块(可视为质点)从斜面顶端A点处由静止开始沿斜面下滑，从B点进入圆弧轨道，恰能通过最高点D.sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度g＝10m/s2.求：(1)物块通过C、D点的速度大小；(2)物块经过C点时对圆弧轨道的压力大小FC；(3)物块与斜面间的动摩擦因数μ.例5如图所示，曲面AB与半径为r、内壁光滑的四分之一细圆管BC平滑连接于B点，管口B端切线水平，管口C端正下方立一根轻弹簧，轻弹簧一端固定，另一端恰好与管口C端齐平．质量为m的小球(可视为质点)在曲面上某点由静止释放，进入管口B端时，上管壁对小球的作用力为mg(g为重力加速度)．(1)求小球到达B点时的速度大小vB；(2)若释放点距B点的高度为2r，求小球在曲面AB上运动时克服阻力所做的功W；(3)小球通过BC后压缩弹簧，压缩弹簧过程中弹簧弹性势能的最大值为Ep，求弹簧被压缩的最大形变量x.拓展课11多物体组成的系统机械能守恒问题拓展一[例1]解析：方法一：用E1＝E2求解．设砝码开始下降时离桌面的距离为x，取桌面所在的水平面为参考面，则系统的初始机械能E1＝－Mgx，系统的末机械能E2＝－Mg(x＋h)＋12(M＋m)v2由E1＝E2得－Mgx＝－Mg(x＋h)＋12(M＋m)v2解得v＝2方法二：用ΔEk＝－ΔEp求解．在砝码下降h的过程中，系统增加的动能为ΔEk＝12(M＋m)v2系统减少的重力势能为ΔEp＝－Mgh，由ΔEk＝－ΔEp得12(M＋m)v2＝Mgh解得v＝2方法三：用ΔEA＝－ΔEB求解．在砝码下降过程中，木块增加的机械能ΔEm＝12mv2砝码减少的机械能ΔEM＝12Mv2－由ΔEm＝－ΔEM得12mv2＝Mgh－12Mv2，解得v＝答案：2[例2]解析：杆竖直时，两球的角速度相等，则vB＝2vA两小球组成系统的机械能守恒，取B球的最低点为重力势能参考平面，则有2mgL＝12mvA整理得vA＝3gL5，vB＝设杆对A做的功为WA，有WA＋12mgL＝12mv解得WA＝－0.2mgL设杆对B做的功为WB，有WB＋mgL＝12mvB解得WB＝0.2mgL.答案：－0.2mgL0.2mgL拓展二[例3]解析：方法一：利用机械能守恒定律设甲、乙两物块质量均为m，物块甲下降h＝0.8m甲、乙两物块机械能守恒有mgh－mghsin30°＝12(2m)v解得v＝2m/s故此时乙的速度大小为2m/s方法二：利用动能定理设甲、乙两物块的质量都为m，甲下落0.8m时两物块速度大小都为v对甲，由动能定理有mgh－FTh＝12mv2对乙，由动能定理有FTh－mghsin30°＝12mv2由①②式联立解得，v＝2m/s故乙此时速度大小为2m/s综上所述，此题用机械能守恒定律解题更简单一些．[例4]解析：(1)由题意知小物块沿光滑轨道从C到D且恰能通过最高点，在最高点D由牛顿第二定律有mg＝m解得vD＝5m/s从C到D由机械能守恒定律得12mvC2＝1解得vC＝5m/s.(2)在C点时由牛顿第二定律可得F′C－mg＝m由牛顿第三定律得FC＝F′C代入数据得FC＝60N.(3)对小物块从A经B到C过程，由动能定理有mg[Lsinθ＋R(1－cosθ)]－μmgLcosθ＝12mv代入数据得μ＝0.25.答案：(1)5m/s5m/s(2)60N(3)0.25[例5]解析：(1)小球在B点