2024版新教材高中物理课时分层作业二十七多物体组成的系统机械能守恒问题新人教版必修第二册

课时分层作业(二十七)多物体组成的系统机械能守恒问题A组基础巩固练1.如图所示，P、Q两球质量相等，开始两球静止，将P上方的细绳烧断，在Q落地之前，下列说法正确的是(不计空气阻力)()A．在任一时刻，两球动能相等B．在任一时刻，两球加速度相等C．在任一时刻，系统动能和重力势能之和保持不变D．在任一时刻，系统机械能是不变的2.如图所示，可视为质点的小球A、B用不可伸长的轻细线连接，跨过固定在地面上，半径为R的光滑圆柱，A的质量为B的两倍．当B位于地面时，A恰与圆柱轴心等高．将A由静止释放，B上升的最大高度是()A．2RB．eq\f(5,3)RC．eq\f(4,3)RD．eq\f(2,3)R3.如图所示，一根很长的且不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a和b.a球质量为m，静置于地面，b球质量为3m，用手托住，高度为h，此时轻绳刚好拉紧．不计空气阻力，从静止开始释放b球后，a球可能到达的最大高度为()A．hB．1.5hC．2hD．2.5h4.如图所示，质量分别为m和2m的小物块P和Q，用轻质弹簧连接后放在水平地面上，P通过一根水平轻绳连接到墙上．P的下表面光滑，Q与地面间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．用水平拉力将Q向右缓慢拉开一段距离，撤去拉力后，Q恰好能保持静止．弹簧形变始终在弹性限度内，弹簧的劲度系数为k，重力加速度大小为g.若剪断轻绳，P在随后的运动过程中相对于其初始位置的最大位移大小为()A．eq\f(μmg,k)B．eq\f(2μmg,k)C．eq\f(4μmg,k)D．eq\f(6μmg,k)5．[2023·江苏常州高一期中]一跳台滑雪运动员在进行场地训练．某次训练中，运动员以30m/s的速度斜向上跳出，空中飞行后在着陆坡的K点着陆．起跳点到K点的竖直高度差为60m，运动员总质量(包括装备)为60kg，g取10m/s2.(结果可以保留根号)(1)若不考虑空气阻力，理论上运动员着陆时的速度多大？(2)若运动员着陆时的速度大小为44m/s，飞行中克服空气阻力做的功为多少？6.如图所示，质量不计的硬直杆的两端分别固定质量均为m的小球A和B，它们可以绕光滑轴O在竖直面内自由转动．已知OA＝2OB＝2l，将杆从水平位置由静止释放．(重力加速度为g)(1)在杆转动到竖直位置时，小球A、B的速度大小分别为多少？(2)在杆转动到竖直位置的过程中，杆对小球A做了多少功？B组能力提升练7.(多选)如图所示，一质量不计的直角形支架两端分别连接质量为m和2m的小球A和B，支架的两直角边长度分别为2L和L，支架可绕固定轴的O点在竖直平面内无摩擦转动，开始时OA处于水平位置．支架由静止释放后()A．小球A的最大速度为2eq\r(gL)B．小球A的速度最大时，两小球的总重力势能最小C．小球A的速度最大时，两直角边与竖直方向的夹角均为45°D．两小球A、B的速度之比vA∶vB＝2∶18.如图所示，半径为R的光滑半圆形轨道固定在竖直平面内，圆心O与右端P在同一水平面上．小球a、b通过不可伸长的轻绳连接，小球a质量为2m，小球b质量为m，两小球均可视为质点，重力加速度为g.起初外力使小球a静置于P端，轻绳伸直，小球b静止，然后撤去外力，将小球a、b同时从静止开始无初速度释放，不计空气阻力，则小球a刚到达轨道最低点Q时速度大小为()A．eq\r(2gR)B．eq\f(\r(2gR),3)C．eq\r(\f(（2－\r(2)）gR,2))D．eq\r(\f(4（2－\r(2)）gR,5))9．如图所示，轻绳一端固定于O点，绕过轻质光滑的动滑轮和定滑轮，另一端与质量为mB＝2m的物块B相连，动滑轮下方悬挂质量为mA＝m的物块A，将物块B置于倾角为30°的固定光滑斜面的顶端．已知斜面长为L，与物块B相连接的轻绳始终与斜面平行，悬挂动滑轮的轻绳竖直，两滑轮间竖直距离足够长，空气阻力忽略不计，两物块均可视为质点，重力加速度为g.现由静止释放物块B，求：(1)物块B运动至斜面底端时的动能；(2)物块B从斜面顶端运动至底端的过程中，克服轻绳拉力做的功．课时分层作业(二十七)多物体组成的系统机械能守恒问题1．解析：细绳烧断瞬间，弹簧弹力不突变，球Q受力不变，球P受力变化，两球加速度关系为aP>aQ，任一时刻，两球速度不同，两球的动能不相等，选项A、B错误；弹簧长度发生变化，弹性势能发生变化，系统的动能和重力势能之和就发生变化，选项C错误；Q落地前，两球及弹簧组成的系统只有重力和弹簧的弹力做功，整个系统的机械能守恒，选项D正确．答案：D2．解析：根据机械能守恒定律，从开始到A下落到地面过程中，对A、B整体有2mgR－mgR＝eq\f(1,2)×2mv2＋eq\f(1,2)mv2；对小球B，从A下落到地面到B上升到最大高度过程中，机械能守恒，则eq\f(1,2)mv2＝mgh，解得A落地后B还能再升高h＝eq\f(R,3)，上升的最大高度为eq\f(4R,3)，选项C正确．答案：C3．解析：在b球落地前，a、b球组成的系统机械能守恒，且a、b两球速度大小相等，根据机械能守恒定律可知ΔEk＝－ΔEp，即eq\f(1,2)(m＋3m)v2＝3mgh－mgh，解得v＝eq\r(gh)；b球落地时，a球高度为h，之后a球以v为初速度做竖直上抛运动，在这个过程中机械能守恒，eq\f(1,2)mv2＝mgΔh，Δh＝eq\f(v2,2g)＝eq\f(h,2)，所以a球可能到达的最大高度为1.5h，B正确．答案：B4．解析：Q恰好能保持静止时，设弹簧的伸长量为x，满足kx＝2μmg.若剪断轻绳后，物块P与弹簧组成的系统机械能守恒，弹簧的最大压缩量也为x，因此P相对于其初始位置的最大位移大小为s＝2x＝eq\f(4μmg,k)，C正确．答案：C5．解析：(1)不考虑空气阻力，运动员从起跳到着陆机械能守恒，则有eq\f(1,2)mveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))＋mgh＝eq\f(1,2)mv2，解得v＝10eq\r(21)m/s.(2)运动员的飞行过程，根据动能定理有mgh－W克阻＝eq\f(1,2)mveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))－eq\f(1,2)mveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))，解得W克阻＝4920J.答案：(1)10eq\r(21)m/s(2)4920J6．解析：(1)小球A和B及杆组成的系统机械能守恒．设转到竖直位置的瞬间A、B的速率分别为vA、vB，杆旋转的角速度为ω，有mg·2l－mgl＝eq\f(1,2)mveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(A))＋eq\f(1,2)mveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(B))vA＝2lω，vB＝lω，则vA＝2vB联立解得vB＝eq\f(\r(10gl),5)，vA＝eq\f(2\r(10gl),5).(2)对A球，由动能定理得mg·2l＋W＝eq\f(1,2)mveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(A))联立解得W＝－eq\f(6,5)mgl.答案：(1)eq\f(2\r(10gl),5)eq\f(\r(10gl),5)(2)－eq\f(6,5)mgl7．解析：支架和两小球组成的系统在转动过程中机械能守恒．A球的重力势能减少，A、B两球的动能和B球的重力势能之和增加．A、B两球角速度相等，A球的线速度总是B球的线速度的2倍，A球速度最大时系统动能最大，即两球的总重力势能最小．设OA转过θ角时，A球的速度最大，此时B球的速度为v，有eq\f(1,2)m(2v)2＋eq\f(1,2)·2mv2＝mg·2Lsinθ－2mgL(1－cosθ)，即3v2＝2gL(sinθ＋cosθ－1).由数学知识可知当θ＝45°时，速度v有最大值，为eq\r(\f(2,3)（\r(2)－1）gL)，所以vAm＝eq\r(\f(8,3)（\r(2)－1）gL)，vBm＝eq\r(\f(2,3)（\r(2)－1）gL)，选项A错误，B、C、D正确．答案：BCD8．解析：设小球a刚到达轨道最低点Q时速度为v，则由题意可得，此时小球b的速度为vb＝vcos45°.对整个过程，由机械能守恒可得，2mgR＝mgeq\r(2)R＋eq\f(1,2)2mv2＋eq\f(1,2)mveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(b))，解得v＝eq\r(\f(4（2gR－\r(2)gR）,5))，故选D.答案：D9．解析：(1)由题可知同一时刻，物块B的速度大小始终是物块A速度大小的2倍，即vB＝2vA对A、B系统，由机械能守恒定律有mBgLsin30°－mAgeq\f(L,2)＝eq\f(1,2)mAveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(A))＋eq\f(1,2)mBveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(B))解得vB＝eq\f(2,3)eq\r(gL