黑龙江省鹤岗市2024届数学八下期末学业质量监测试题含解析

黑龙江省鹤岗市2024届数学八下期末学业质量监测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．生物刘老师对本班50名学生的血型进行了统计，列出如下统计表.则本班O型血的有（）血型A型B型AB型O型频率0.340.30.260.1A．17人 B．15人 C．13人 D．5人2．如图，在△ABC中，∠B=50°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于12AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交BC于点D，连接AD,则∠BAD的度数为（A．70° B．60° C．50° D．80°3．如果是二次根式，那么x应满足的条件是（）A．x≠2的实数 B．x＜2的实数C．x＞2的实数 D．x＞0且x≠2的实数4．下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（）A． B． C． D．5．计算（﹣a）2•a3的结果正确的是（）A．﹣a6 B．a6 C．﹣a5 D．a56．如图，在中，，，是角平分线，，垂足为点．若，则的长是（）A． B． C． D．57．如图，将沿直线向右平移后到达的位置，连接、，若的面积为10，则四边形的面积为（）A．15 B．18 C．20 D．248．要使关于的分式方程有整数解，且使关于的一次函数不经过第四象限，则满足条件的所有整数的和是（）A．-11 B．-10 C．2 D．19．若实数a满足，那么a的取值情况是（）A． B． C．或 D．10．甲、乙、两、丁四名同学在三次阶段考试中数学成绩的方差分别为，，，，则这四名同学发挥最稳定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁11．下列运算中，正确的是（）A．＋= B．2－=C．=× D．÷=12．已知一个直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边长为()A．4 B．4或34 C．16或34 D．4或二、填空题（每题4分，共24分）13．若正多边形的一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是_______.14．一组数据1，2，a，4，5的平均数是3，则这组数据的方差为_____．15．某干果店本周售出若干千克三种核桃，销售单价、销售量如图所示，则可估算出该店本周销售核桃的平均单价是_______元．16．一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻起只打开进水管进水，经过一段时间，再打开出水管放水.至12分钟时，关停进水管.在打开进水管到关停进水管这段时间内，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分钟）之间的函数关系如图所示.关停进水管后，经过_____分钟，容器中的水恰好放完.17．把抛物线沿轴向上平移1个单位，得到的抛物线解析式为______.18．已知：，则______.三、解答题（共78分）19．（8分）已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E是对角线BD上一点，且EA=EC．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）如果BE=BC，且∠CBE：∠BCE=2：3，求证：四边形ABCD是正方形．20．（8分）如图，平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于A、B两点（AOAB）且AO、AB的长分别是一元二次方程x23x20的两个根，点C在x轴负半轴上，且AB：AC=1:2.（1）求A、C两点的坐标；（2）若点M从C点出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB运动，连接AM，设△ABM的面积为S，点M的运动时间为t，写出S关于t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）点P是y轴上的点，在坐标平面内是否存在点Q，使以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．21．（8分）学校开展“书香校园，诵读经典”活动，随机抽查了部分学生，对他们每天的课外阅读时长进行统计，并将结果分为四类：设每天阅读时长为t分钟，当0＜t≤20时记为A类，当20＜t≤40时记为B类，当40＜t≤60时记为C类，当t＞60时记为D类，收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次共抽取了名学生进行调查统计，扇形统计图中的D类所对应的扇形圆心角为°；（2）将条形统计图补充完整；（3）若该校共有2000名学生，请估计该校每天阅读时长超过40分钟的学生约有多少人？22．（10分）小王开车从甲地到乙地，去时走A线路，全程约100千米，返回时走B路线，全程约60千米.小王开车去时的平均速度比返回时的平均速度快20千米/小时，所用时间却比返回时多15分钟.若小王返回时的平均车速不低于70千米/小时，求小王开车返回时的平均速度.23．（10分）如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥CA，AE∥BD．（1）求证：四边形AODE是菱形；（2）若将题设中“矩形ABCD”这一条件改为“菱形ABCD”，其余条件不变，则四边形AODE是_．24．（10分）下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又原路返回，顺路到文具店去买笔，然后散步回家.其中x表示时间，y表示张强离家的距离.根据图象回答：（1）体育场离张强家的多远？张强从家到体育场用了多长时间？（2）体育场离文具店多远？（3）张强在文具店逗留了多久？（4）计算张强从文具店回家的平均速度.25．（12分）如图，在正方形ABCD中，点M、N是BC、CD边上的点，连接AM、BN，若BM=CN（1）求证：AM⊥BN（2）将线段AM绕M顺时针旋转90°得到线段ME，连接NE，试说明：四边形BMEN是平行四边形；（3）将△ABM绕A逆时针旋转90°得到△ADF，连接EF，当时，请求出的值26．一手机经销商计划购进某品牌的A型、B型、C型三款手机共60部，每款手机至少要购进8部，且恰好用完购机款61000元．设购进A型手机x部，B型手机y部．三款手机的进价和预售价如下表：手机型号

A型

B型

C型

进价（单位：元/部）

900

1200

1100

预售价（单位：元/部）

1200

1600

1300

（1）用含x，y的式子表示购进C型手机的部数；（2）求出y与x之间的函数关系式；（3）假设所购进手机全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共1500元．①求出预估利润P（元）与x（部）的函数关系式；（注：预估利润P＝预售总额-购机款-各种费用）②求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解题分析】

频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）．即频率=频数÷总数一般称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与数据总数的比值为频率．频率反映了各组频数的大小在总数中所占的分量．【题目详解】解：本班O型血的有50×0.1=5（人），

故选：D．【题目点拨】本题考查了频率与频数，正确理解频率频数的意义是解题的关键．2、A【解题分析】

根据题意尺规作图得到NM是AC的垂直平分线，故AD=CD，则∠C=∠DAC，再利用三角形的内角和求出∠BAC，故可求出∠BAD.【题目详解】根据题意尺规作图得到NM是AC的垂直平分线，故AD=CD，∴∠DAC=∠C=30°，∵∠B=50°，∠C＝30°∴∠BAC=180°-50°-30°=100°，∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=70°.故选A.【题目点拨】此题主要考查垂直平分线的性质，解题的关键是熟知三角形的内角和与垂直平分线的性质.3、C【解题分析】

根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于2，分母不等于2，列不等式组求解．【题目详解】根据题意得：，解得：x＞1．故选C．【题目点拨】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥2）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零，此时被开方数大于2．4、B【解题分析】

根据平移的定义直接判断即可．【题目详解】解：由其中一个图形平移得到整个图形的是B，

故选：B．【题目点拨】此题主要考查了图形的平移，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移．注意平移是图形整体沿某一直线方向移动．5、D【解题分析】

直接利用积的乘方运算法则以及结合同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【题目详解】解：（﹣a）2•a3＝a2•a3＝a1．故选D．【题目点拨】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．6、D【解题分析】

先解直角三角形求出DE的长度，在根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得AD=DE，从而得解．【题目详解】解：∵AB=AC，∠A=90°，

∴∠C=41°，

∵DE⊥BC，CD=1，

∴DE=CD•sin41°=1×=1，

∵BD是角平分线，DE⊥BC，∠A=90°，

∴AD=DE=1．

故选：D．【题目点拨】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，等腰直角三角形的性质，难点在于求出DE的长度．7、A【解题分析】

根据平移的性质和平行四边形的判定条件可得四边形BDEC是平行四边形，得到四边形BDEC的面积为△ABC面积的2倍，即可求得四边形的面积．【题目详解】解：∵△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，∴AB＝BD，BC∥DE且BC=DE，∴四边形BDEC是平行四边形，∵平行四边形BDEC和△ABC等底等高，∴，∴S四边形ACED=故选：A．【题目点拨】本题考查了平移的性质和平行四边形的判定，平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．8、C【解题分析】

依据关于一次函数不经过第四象限，求得a的取值范围；依据关于x的分式方程有整数解，即可得到整数a的取值，即可满足条件的所有整数a的和.【题目详解】关于一次函数不经过第四象限∴a+2>0∴a>-2分式方程有整数解∴为整数且∴a=-3，0，-4，2，-6又a>-2∴a=0，2∴满足条件的所有整数a的和为2故选C.【题目点拨】本题考查了一次函数的图象与系数的关系以及分式方程的解，注意根据题意求得a的值是关键.9、D【解题分析】

根据二次根式的性质即可解答.【题目详解】由题意可知：＝﹣a+2＝﹣（a﹣2），∴a﹣2≤0，∴a≤2，故选D．【题目点拨】本题考查了二次根式的性质，熟知是解决问题的关键.10、B【解题分析】

根据方差越小，波动越小，越稳定，即可得到答案．【题目详解】解：∵，，，，∴＜＜＜，∴成绩最稳定的是乙．故选：B．【题目点拨】本题考查了方差的意义：方差反映一组数据的波动大小，方差越小，波动越小，越稳定．11、B【解题分析】分析：根据二次根式的运算法则逐一计算即可得出答案．详解：A．、不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；B．2－=，此选项正确；C．=×，此选项错误；D．÷=，此选项错误．故选B．点睛：本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的运算法则．12、D【解题分析】解：∵个直角三角形的两边长分别为3和5，∴①当5是此直角三角形的斜边时，设另一直角边为x，则x=；②当5是此直角三角形的直角边时，设另一直角边为x，则x=．故选D．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解题分析】试题分析：此题主要考查了多边形的外角与内角，做此类题目，首先求出正多边形的外角度数，再利用外角和定理求出求边数．首先根据求出外角度数，再利用外角和定理求出边数．∵正多边形的一个内角是140°，∴它的外角是：180°-140°=40°，360°÷40°=1．故答案为1．考点：多边形内角与外角．14、1【解题分析】由平均数的公式得：（51+1+x+4+5）÷5=3，

解得x=3；

∴方差=[（1-3）1+（1-3）1+（4-3）1+（3-3）1+（5-3）1]÷5=1；故答案是：1．15、1【解题分析】

根据题意，结合图形可知，所求单价即为加权平均数，利用加权平均数的定义计算解答即可【题目详解】由加权平均数得，24×25%+20×1%+10×60%=6+3+6=1，故答案为：1．【题目点拨】考查了加权平均数的定义，熟记加权平均数的定义，掌握有理数的混合运算法则是解题关键．16、1【解题分析】由0-4分钟的函数图象可知进水管的速度，根据4-12分钟的函数图象求出水管的速度，再求关停进水管后，出水经过的时间．解：进水管的速度为：20÷4=5（升/分），出水管的速度为：5-（30-20）÷（12-4）=3.75（升/分），∴关停进水管后，出水经过的时间为：30÷3.75=1分钟．故答案为1．17、【解题分析】

抛物线图像向上平移一个单位，即纵坐标减1，然后整理即可完成解答.【题目详解】解：由题意得：，即【题目点拨】本题主要考查了函数图像的平移规律，即“左右横,上下纵,正减负加”的理解和应用是解题的关键.18、【解题分析】

首先根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列出不等式，求出x的值，然后可得y的值，易求结果.【题目详解】解：由题意得：，∴x=-2，∴y=3，∴，故答案为：.【题目点拨】本题考查了二次根式和分式的性质，根据他们各自的性质求出x，y的值是解题关键.三、解答题（共78分）19、（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解题分析】

（1）首先证得△ADE≌△CDE，由全等三角形的性质可得∠ADE=∠CDE，由AD∥BC可得∠ADE=∠CBD，易得∠CDB=∠CBD，可得BC=CD，易得AD=BC，利用平行线的判定定理可得四边形ABCD为平行四边形，由AD=CD可得四边形ABCD是菱形；（2）由BE=BC可得△BEC为等腰三角形，可得∠BCE=∠BEC，利用三角形的内角和定理可得∠CBE=180×=45°，易得∠ABE=45°，可得∠ABC=90°，由正方形的判定定理可得四边形ABCD是正方形．【题目详解】（1）在△ADE与△CDE中，，∴△ADE≌△CDE，∴∠ADE=∠CDE，∵AD∥BC，∴∠ADE=∠CBD，∴∠CDE=∠CBD，∴BC=CD，∵AD=CD，∴BC=AD，∴四边形ABCD为平行四边形，∵AD=CD，∴四边形ABCD是菱形；（2）∵BE=BC，∴∠BCE=∠BEC，∵∠CBE：∠BCE=2：3，∴∠CBE=180×=45°，∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABE=45°，∴∠ABC=90°，∴四边形ABCD是正方形．20、（1）A(1，0)，C(-3，0)；(2)（3）存在，点Q的坐标为(-1，0)，(1，2)，(1，-2)，（1，）.【解题分析】

（1）根据方程求出AO、AB的长，再由AB：AC=1:2求出OC的长，即可得到答案；（2）分点M在CB上时，点M在CB延长线上时，两种情况讨论S与t的函数关系式；（3）分AQ=AB,BQ=BA,BQ=AQ三种情况讨论可求点Q的坐标.【题目详解】（1）x23x20，（x-1）（x-2）=0，∴x1=1，x2=2，∴AO=1，AB=2，∴A(1，0)，，∵AB：AC=1:2,∴AC=2AB=4，∴OC=AC-OA=4-1=3，∴C(-3，0).(2)∵,∴,∵,∴,∴△ABC是直角三角形，且∠ABC=90，由题意得：CM=t，BC=,当点M在CB上时，，②当点M在CB延长线上时，（t＞）.综上，.（3）存在，①当AB是菱形的边时，如图所示，在菱形AP1Q1B中，Q1O=AO=1，∴Q1(-1，0)，在菱形ABP2Q2中，AQ2=AB=2，∴Q2(1，2)，在菱形ABP3Q3中，AQ3=AB=2，∴Q3(1，-2)；②当AB为菱形的对角线时，如图所示，设菱形的边长为x，则在Rt△AP4O中，，解得x=，∴Q4（1，）.综上，平面内满足条件的点Q的坐标为(-1，0)，(1，2)，(1，-2)，（1，）.【题目点拨】此题考查一次函数的综合运用、解一元二次方程，解题过程中注意分类讨论.21、（1）50；36°；（2）见解析；（3）估计该校每天阅读时长超过40分钟的学生约有500人【解题分析】

（1）用A类人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；然后用D类人数分别除以调查的总人数×360°即可得到结论；（2）先计算出D类人数，然后补全条形统计图；（3）利用样本估计总体，用2000乘以样本中C+D类的百分比即可．【题目详解】解：（1）15÷30%＝50，所以这次共抽查了50名学生进行调查统计；扇形统计图中D类所对应的扇形圆心角大小为：×360°＝36°，故答案为50；36°；（2）D类人数为50﹣15﹣22﹣8＝5，如图所示，该条形统计图为所求。（3）估计该校每天阅读时长超过40分钟的学生约有人【题目点拨】本题考查了条形统计图与扇形统计图，样本估计总体等，条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小.22、80千米/小时【解题分析】

设小王开车返回时的平均速度为x千米/小时，根据题意列出分式方程，然后求解得到x的值，再进行验根，得到符合题意的值即可.【题目详解】解：设小王开车返回时的平均速度为x千米/小时，，，，经检验：都是原方程的根，但是，不符合题意，应舍去.答：小王开车返回时的平均速度是80千米/小时.【题目点拨】本题主要考查分式方程的应用，解此题的关键在于根据题意设出未知数，找到题中相等关系的量列出方程，然后求解，验根得到符合题意的解即可.23、（1）证明见解析；（2）矩形【解题分析】

（1）根据矩形的性质求出OA=OD，证出四边形AODE是平行四边形即可；（2）根据菱形的性质求出∠AOD=90°，再证出四边形AODE是平行四边形即可．【题目详解】解：（1）∵矩形ABCD，∴OA=OC=AC，OD=OB=BD，AC=BD，∴OA=OD，∵DE∥CA，AE∥BD，∴四边形AODE是平行四边形，∴四边形AODE是菱形．（2）∵DE∥CA，AE∥BD，∴四边形AODE是平行四边形，∵菱形ABCD，∴AC⊥BD，∴∠AOD=90°，∴平行四边形AODE是矩形．故答案为：矩形．【题目点拨】本题主要考查对菱形的性质和判定，矩形的性质和判定，平行四边形的判定等知识点的理解和掌握，能推出四边形是平行四边形和证正出∠AOD=90°、OA=OD是解此题的关键．24、（1）体育场离张强家2.5km，张强从家到体育场用了15min；（2）体育场离文具店1km；(3)张强在文具店逗留了20min；（4）张强从文具店回家的平均速度为km/min【解题分析】

（1）根据张强锻炼时时间增加，路程没有增加，表现在函数图象上就出现第一次与x轴平行的图象；（2）由图中可以看出，体育场离张强家2.5千米，文具店离张强家1.5千米，得出体育场离文具店距离即可；（3）张强在文具店逗留，第二次出现时间增加，路程没有增加，时间为：65-1．（4）根据观察函数图象的纵坐标，可得路程，根据观察函数图象的横坐标，可得回家的时间，根据路程与时间的关系，可得答案．【题目详解】解：（1）从图象上看，体育场离张强家2.5km，张强从家到体育场用了15min.（2）2.5-1.5=1（km），所以体育场离文具店1km.（3）65-1=20（min），所以张强在文具店逗留了20min.（4）1.5÷(100-65)=（km/min），张强从文具店回家的平均速度为km/min.【题目点拨】此题主要考查了函数图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义是解答此题的关键，需注意理解时间增多，路程没有变化的函数图象是与x轴平行的一条线段．25、（1）见解析；（2）见解析；（3）.【解题分析】

（1）只需证明△ABM≌△BCN即可得到结论；（2）由（1）可知AM＝BN且AM⊥BN，而ME是由AM绕点M顺时针旋转90度得到，于是可得ME与BN平行且相等，结论显然；（3）易证AMEF为正方形，从而问题转化为求两个正方形的边长之比，由于已经知道BM与BC之比，设BM＝a，则由勾股定理易求AM．【题