2024届陕西省扶风县数学八下期末联考试题含解析

2024届陕西省扶风县数学八下期末联考试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．在平面直角坐标系中，点A的坐标是(3，－4)，点B的坐标是(1，2)，将线段AB平移后得到线段A'B'.若点A对应点A'的坐标是(5，2)，则点B'的坐标是（）A．(3，6) B．(3，7) C．(3，8) D．(6，4)2．下列各式：中，是分式的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．关于函数y=﹣x+3，下列结论正确的是（）A．它的图象必经过点（1，1） B．它的图象经过第一、二、三象限C．它的图象与y轴的交点坐标为（0，3） D．y随x的增大而增大4．已知空气的单位质量是0.001239g/cm3，用科学记数法表示该数为（）A． B． C． D．5．若直线y=－2x－4与直线y=4x＋b的交点在第三象限，则b的取值范围是（）A．－4<b<8 B．－4<b<0 C．b<－4或b>8 D．－4≤6≤86．小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系．根据图象，下列说法正确的是（）A．小明吃早餐用了25min B．小明读报用了30minC．食堂到图书馆的距离为0.8km D．小明从图书馆回家的速度为0.8km/min7．若菱形的周长为24cm，一个内角为60°，则菱形的面积为（）A．4cm2 B．9cm2 C．18cm2 D．36cm28．一个矩形的两条对角线的夹角为60°，且对角线的长度为8cm，则较短边的长度为（）A． B． C． D．9．如图，平行四边形ABCD中，AB=8cm，AD=12cm，点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止(同时点Q也停止)，在运动以后，以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有()A．4次 B．3次 C．2次 D．1次10．下列分解因式正确的是（）A．x2﹣4＝（x﹣4）（x+4） B．2x3﹣2xy2＝2x（x+y）（x﹣y）C．x2+y2＝（x+y）2 D．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1二、填空题(每小题3分,共24分)11．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始，2min内只进水不出水，在随后的4min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示，则每分钟出水____________升．12．写出一个轴对称图形但不是中心对称图形的四边形：__________________13．已知方程的解满足x﹣y≥5，则k的取值范围为_____．14．已知一次函数图像不经过第一象限，求m的取值范围是__________.15．方程的解为_________.16．将直线y=7x向下平移2个单位，所得直线的函数表达式是________.17．菱形的两条对角线长分别为3和4，则菱形的面积是_____．18．如果是一元二次方程的两个实数根，那么的值是____．三、解答题(共66分)19．（10分）某校组织275名师生郊游，计划租用甲、乙两种客车共7辆，已知甲客车载客量是30人，乙客车载客量是45人，其中，每辆乙种客车租金比甲种客车多100元，5辆甲种客车和2辆乙种客车租金共需3000元.（1）租用一辆甲种客车、一辆乙种客车的租金各多少元？（2）设租用甲种客车辆，总租车费为元，求与的函数关系式；在保证275名师生都有座位的前提下，求当租用甲种客车多少辆时，总租车费最少，并求出这个最少费用.20．（6分）如图，在正方形方格纸中，线段AB的两个端点和点P都在小方格的格点上，分别按下列要求画格点四边形．（1）在图甲中画一个以AB为边的平行四边形，使点P落在AB的对边上(不包括端点)．（2）在图乙中画一个以AB为对角线的菱形，使点P落在菱形的内部(不包括边界)．21．（6分）在购买某场足球赛门票时，设购买门票数为x（张），总费用为y（元）．现有两种购买方案：方案一：若单位赞助广告费10000元，则该单位所购门票的价格为每张60元；（总费用＝广告赞助费+门票费）方案二：购买门票方式如图所示．解答下列问题：（1）方案一中，y与x的函数关系式为；方案二中，当0≤x≤100时，y与x的函数关系式为，当x＞100时，y与x的函数关系式为；（2）如果购买本场足球赛门票超过100张，你将选择哪一种方案，使总费用最省？请说明理由；（3）甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场足球赛门票共700张，花去总费用计58000元，求甲、乙两单位各购买门票多少张．22．（8分）如图，在四边形中，，是的中点，，，于点.（1）求证：四边形是菱形；（2）若，，求的长.23．（8分）某商店以固定进价一次性购进一种商品，3月份按一定售价销售，销售额为2400元，为扩大销量，减少库存，4月份在3月份售价基础上打9折销售，结果销售量增加30件，销售额增加840元．（1）求该商店3月份这种商品的售价是多少元？（2）如果该商店3月份销售这种商品的利润为900元，那么该商店4月份销售这种商品的利润是多少元？24．（8分）如图：矩形ABCD中，AB=2，BC=5，E、P分别在AD、BC上，且DE=BP=1．（1）判断△BEC的形状，并说明理由？（2）判断四边形EFPH是什么特殊四边形？并证明你的判断；（3）求四边形EFPH的面积．25．（10分）甲、乙两人同时从P地出发步行分别沿两个不同方向散步，甲以的速度沿正北方向前行；乙以的速度沿正东方向前行，（1）过小时后他俩的距离是多少？（2）经过多少时间，他俩的距离是？26．（10分）如图，在正方形ABCD中，AF=BE，AE与DF相交于于点O．（1）求证：△DAF≌△ABE；（2）求∠AOD的度数．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解题分析】

先由点A的平移结果判断出平移的方式，再根据平移的方式求出点B′的坐标即可.【题目详解】由点A(3，－4)对应点A′(5，2)，知点A向右平移了2个单位，再向上平移了6个单位，所以，点B也是向右平移了2个单位，再向上平移了6个单位，B（1,2）平移后，变成：B′（3,8），故选C.【题目点拨】本题考查了平面直角坐标系中图形的平移规律．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．2、D【解题分析】

判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【题目详解】解：是分式，共4个故选：D．【题目点拨】本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式．3、C【解题分析】

根据一次函数的性质对各选项进行逐一判断即可．【题目详解】解：A、∵当x=1时，y=2，∴图象不经过点（1，1），故本选项错误；B、∵k=-1＜0，b=3＞0，∴图象经过第一、二、四象限，故本选项错误；C、∵当x=0时，y=3，∴图象与y轴的交点坐标为（0，3），故本选项正确；D、∵k=-1＜0，∴y随x的增大而减小，故本选项错误，故选C．【题目点拨】本题考查了一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b（k≠0），当k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降是解答此题的关键．4、C【解题分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【题目详解】解：0.001219=1.219×10-1．

故选：C．【题目点拨】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5、A【解题分析】

联立y=－2x－4和y=4x＋b，求解得交点坐标，x和y的值都用b来表示，再根据交点坐标在第三象限表明x、y都小于0，即可求得b的取值范围：【题目详解】解：由解得∵交点在第三象限，∴，解得∴－4＜b＜1．故选A．6、B【解题分析】分析：根据函数图象判断即可．详解：小明吃早餐用了（25-8）=17min，A错误；小明读报用了（58-28）=30min，B正确；食堂到图书馆的距离为（0.8-0.6）=0.2km，C错误；小明从图书馆回家的速度为0.8÷10=0.08km/min，D错误；故选B．点睛：本题考查的是函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合题意正确计算是解题的关键．7、C【解题分析】

由菱形的性质和已知条件得出AB＝BC＝CD＝DA＝6cm，AC⊥BD，由含30°角的直角三角形的性质得出BO＝AB＝3cm，由勾股定理求出OA，可得BD，AC的长度，由菱形的面积公式可求解．【题目详解】如图所示：∵四边形ABCD是菱形∴AB＝BC＝CD＝DA，∠BAO＝∠BAD＝30°，AC⊥BD，OA＝AC，BO＝DO∵菱形的周长为14cm∴AB＝BC＝CD＝DA＝6cm∴BO＝AB＝3cm∴OA＝＝3（cm）∴AC＝1OA＝6cm，BD＝1BO＝6cm∴菱形ABCD的面积＝AC×BD＝18cm1．故选：C．【题目点拨】本题考查了菱形的性质、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理；熟练掌握菱形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．8、C【解题分析】

根据矩形的性质得到△AOB是等边三角形，即可得到答案.【题目详解】如图，由题意知：∠AOB=60°，AC=BD=8cm，∵四边形ABCD是矩形，∴AO=AC=BD=OB=4cm，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=4cm，故选：C.【题目点拨】此题考查矩形的性质，等边三角形的判定及性质，正确掌握矩形的性质是解题的关键.9、B【解题分析】

试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=12，AD∥BC，∵四边形PDQB是平行四边形，∴PD=BQ，∵P的速度是1cm/秒，∴两点运动的时间为12÷1=12s，∴Q运动的路程为12×4=48cm，∴在BC上运动的次数为48÷12=4次，第一次PD=QB时，12-t=12-4t，解得t=0，不合题意，舍去；

第二次PD=QB时，Q从B到C的过程中，12-t=4t-12，解得t=4.8；

第三次PD=QB时，Q运动一个来回后从C到B，12-t=31-4t，解得t=8；

第四次PD=QB时，Q在BC上运动3次后从B到C，12-t=4t-31，解得t=9.1．

∴在运动以后，以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有3次，

故选：B．考点：平行四边形的判定与性质10、B【解题分析】

A、原式利用平方差公式分解得到结果,即可做出判断;B、原式提取公因式得到结果,即可做出判断;C、原式利用完全平方公式分解得到结果,即可做出判断;D、原式利用完全平方公式分解得到结果,即可做出判断;【题目详解】A、原式＝（x+2）（x﹣2），不符合题意；B、原式＝2x（x+y）（x﹣y），符合题意；C、原式不能分解，不符合题意；D、原式＝（x﹣1）2，不符合题意，故选B．【题目点拨】此题考查因式分解运用公式法和因式分解提公因式法，解题关键在于灵活运用因式分解进行计算二、填空题(每小题3分,共24分)11、7.1【解题分析】

出水量根据后4分钟的水量变化求解．【题目详解】解：根据图象，每分钟进水20÷2=10升，设每分钟出水m升，则10×（6-2）-（6-2）m=30-20，解得：m=7.1．故答案为：7.1【题目点拨】本题主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．12、等腰梯形（答案不唯一）【解题分析】

根据轴对称图形和中心对称图形的概念，知符合条件的图形有等腰三角形，等腰梯形，角，射线，正五边形等．【题目详解】是轴对称图形但不是中心对称图形的，例如：等腰梯形，等腰三角形，角，射线，正五边形等．故答案为：等腰梯形（答案不唯一）．【题目点拨】此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形，此题为开放性试题．注意：只要是有奇数条对称轴的图形一定不是中心对称图形．13、k≥1【解题分析】

两方程相减可得x﹣y＝4k﹣3，根据x﹣y≥5得出关于k的不等式，解不等式即可解答．【题目详解】两方程相减可得x﹣y＝4k﹣3，∵x﹣y≥5，∴4k﹣3≥5，解得：k≥1，故答案为：k≥1．【题目点拨】本题考查一元一次不等式的应用，根据题意列出关于k的不等式是解题的关键．14、1<m≤2【解题分析】【分析】一次函数图像不经过第一象限，则一次函数与y轴的交点在y轴的负半轴或原点.【题目详解】∵图象不经过第一象限，即：一次函数与y轴的交点在y轴的负半轴或原点，∴1-m<0，m-2≤0∴m的取值范围为：1<m≤2故答案为：1<m≤2【题目点拨】本题考核知识点：一次函数的图象.解题关键点：理解一次函数的性质.15、【解题分析】

采用分解因式法解方程即可.【题目详解】解：，解得.【题目点拨】本题考查了分解因式法解方程.16、y=7x-2【解题分析】

根据一次函数平移口诀：上加下减，左加右减，计算即可.【题目详解】将直线y=7x向下平移2个单位，则y=7x-2.【题目点拨】本题是对一次函数平移的考查，熟练掌握一次函数平移口诀是解决本题的关键.17、1【解题分析】

根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式进行计算即可得解．【题目详解】解：∵菱形的两条对角线长分别为3和4，∴菱形的面积=×3×4=1．故答案为：1．【题目点拨】本题考查了菱形的性质，菱形的面积通常有两种求法，可以用底乘以高，也可以用对角线乘积的一半求解，计算时要根据具体情况灵活运用．18、-3【解题分析】

直接根据一元二次方程根与系数的关系得到+的值.【题目详解】根据题意,=-3.

故答案为：-3.【题目点拨】本题考查了一元二次方程根与系数的关系,解题的关键是熟练掌握方程的两根为,的关系：+=,=.三、解答题(共66分)19、（1）租用一辆甲种客车的费用为300元，则一辆乙种客车的费用为400元；（2）w=-100x+2800；当租用甲种客车2辆时，总租车费最少，最少费用为1元．【解题分析】

（1）设租用一辆甲种客车的费用为x元，则一辆乙种客车的费用为（x+100）元，列出方程即可解决问题；（2）由题意w=300x+400（7-x）=-100x+2800，列出不等式求出x的取值范围，利用一次函数的性质即可解决问题．【题目详解】（1）设租用一辆甲种客车的费用为x元，则一辆乙种客车的费用为（x+100）元，由题意5x+2（x+100）=2300，解得x=300，答：租用一辆甲种客车的费用为300元，则一辆乙种客车的费用为400元．（2）由题意w=300x+400（7-x）=-100x+2800，又30x+45（7-x）≥275，解得x≤，∴x的最大值为2，∵-100＜0，∴x=2时，w的值最小，最小值为1．答：当租用甲种客车2辆时，总租车费最少，最少费用为1元．【题目点拨】本题考查一元一次方程的应用、一次函数的应用、一元一次不等式的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会构建一次函数解决最值问题．20、（1）答案见解析（2）答案见解析【解题分析】

（1）根据一组对边平行且相等是平行四边形，过P作AB的平行线，使其作为平行四边形的一边，并且使这条边等于AB，端点在格点上即可.方案不唯一.（2）根据四条边相等的四边形是菱形，由三角形全等的性质构造菱形的四条边，且使P点在菱形的内部即可.方案不唯一.【题目详解】（1）解：如下图（2）解：如下图【题目点拨】本题考查了平行四边形和菱形的判定，灵活应用两者的性质画符合题意的平行四边形及菱形是解题的关键.21、解：(1)方案一:y=60x+10000；当0≤x≤100时，y=100x；当x＞100时，y=80x+2000；(2)当60x+10000＞80x+2000时，即x＜400时，选方案二进行购买，当60x+10000=80x+2000时，即x=400时，两种方案都可以，当60x+10000＜80x+2000时，即x＞400时，选方案一进行购买；(3)甲、乙单位购买本次足球赛门票分别为500张、200张.【解题分析】

（1）根据题意可直接写出用x表示的总费用表达式；（2）根据方案一与方案二的函数关系式分类讨论；（3）假设乙单位购买了a张门票，那么甲单位的购买的就是700-a张门票，分别就乙单位按照方案二：①a不超过100；②a超过100两种情况讨论a取值的合理性．从而确定求甲、乙两单位各购买门票数．【题目详解】解：(1)方案一:y=60x+10000；当0≤x≤100时，y=100x；当x＞100时，y=80x+2000；(2)因为方案一y与x的函数关系式为y=60x+10000，∵x＞100，方案二的y与x的函数关系式为y=80x+2000；当60x+10000＞80x+2000时，即x＜400时，选方案二进行购买，当60x+10000=80x+2000时，即x=400时，两种方案都可以，当60x+10000＜80x+2000时，即x＞400时，选方案一进行购买；(3)设甲、乙单位购买本次足球赛门票数分别为a张、b张；∵甲、乙单位分别采用方案一和方案二购买本次足球比赛门票，∴乙公司购买本次足球赛门票有两种情况：b≤100或b＞100.①b≤100时，乙公司购买本次足球赛门票费为100b，解得不符合题意，舍去；②当b＞100时，乙公司购买本次足球赛门票费为80b+2000，解得符合题意答：甲、乙单位购买本次足球赛门票分别为500张、200张.22、（1）见解析；（2）.【解题分析】

（1）先证明四边形是平行四边形，再由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得，从而可证四边形是菱形；（2）作，垂足为,根据勾股定理求出BC的长，再利用菱形的性质和三角形的面积公式解答即可．【题目详解】解：（1），，四边形是平行四边形，，是的中点，，是菱形；（2）作，垂足为，，，，.，.四边形是菱形，，，.【题目点拨】此题考查菱形的判定和性质、直角三角形斜边的中线等于斜边的一半、勾股定理、平行四边形的判定，证明四边形AECD是菱形是解题的关键．23、（1）该商店3月份这种商品的售价是40元；（2）该商店4月份销售这种商品的利润是990元．【解题分析】

（1）设该商店3月份这种商品的售价为x元，则4月份这种商品的售价为0.9x元，根据数量=总价÷单价结合4月份比3月份多销售30件，即可得出关于x的分式方程，解之经检验即可得出结论；（2）设该商品的进价为y元，根据销售利润=每件的利润×销售数量，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出该商品的进价，再利用4月份的利润=每件的利润×销售数量，即可求出结论．【题目详解】（1）设该商店3月份这种商品的售价为x元，则4月份这种商品的售价为0.9x元，根据题意得：，解得：x=40，经检验，x=40是原分式方程的解．答：该商店3月份这种商品的售价是40元．（2）设该商品的进价为y元，根据题意得：（40﹣a）×=900，解得：a=25，∴（40×0.9﹣25）×=990（元）．答：该商店4月份销售这种商品的利润是990元．【题目点拨】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．24、（1）△BEC是直角三角形，理由见解析（2）四边形EFPH为矩形，理由见解析（3）【解题分析】（1）△BEC是直角三角形，理由略（2）四边形EFPH为矩形证明：在矩形ABCD中，∠ABC=∠BCD=900∴PA=，PD=2∵AD=BC=5∴AP2+PD2=25=AD2∴∠APD=900（3分）同理∠BEC=900∵DE=