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文档简介
山东省泰安市、新泰市2024届八年级数学第二学期期末质量检测试题请考生注意:1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上,请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2.答题前,认真阅读答题纸上的《注意事项》,按规定答题。一、选择题(每题4分,共48分)1.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=6cm,D为AB的中点,则CD等于()A.2cm B.2.5cm C.3cm D.4cm2.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,若∠AOD=120°,BD=6.则A.32 B.3 C.233.如图,在单位正方形组成的网格图中标有四条线段,其中能构成一个直角三角形三边的线段是()A. B. C. D.4.下列分式是最简分式的是()A. B. C. D.5.一元二次方程x2﹣8x+20=0的根的情况是()A.没有实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.有两个不相等的实数根6.在求3x的倒数的值时,嘉淇同学误将3x看成了8x,她求得的值比正确答案小5.依上述情形,所列关系式成立的是()A.=-5 B.=+5 C.=8x-5 D.=8x+57.将正方形和按如图所示方式放置,点和点在直线上点,在轴上,若平移直线使之经过点,则直线向右平移的距离为().A. B. C. D.8.下列调查中,最适合采用全面调查(普查)方式的是()A.对无锡市空气质量情况的调查 B.对某校七年级()班学生视力情况的调查C.对某批次手机屏使用寿命的调查 D.对全国中学生每天体育锻炼所用时间的调查9.如图,菱形ABCD中,对角线AC等于,∠D=120°,则菱形ABCD的面积为()A. B.54 C.36 D.10.函数y=中,自变量x的取值范围是()A.x>-3 B.x≠0 C.x>-3且x≠0 D.x≠-311.某校九年级(1)班全体学生2018年初中毕业体育学业考试成绩统计表如下:成绩/分45495254555860人数2566876根据上表中信息判断,下列结论中错误的是()A.该班一共有40名同学B.该班学生这次考试成绩的众数是55分C.该班学生这次考试成绩的中位数是55分D.该班学生这次考试成绩的平均数是55分12.已知一次函数.若随的增大而增大,则的取值范围是()A. B. C. D.二、填空题(每题4分,共24分)13.有一人患了流感,经过两轮传染后共有100人患了流感,那么每轮传染中,平均一个人传染的人数为__________.14.如图,在平面直角坐标系中,的顶点在轴正半轴上,点在反比例函数的图象上.若是的中线,则的面积为_________.15.已知:如图,四边形中,,要使四边形为平行四边形,需添加一个条件是:__________.(只需填一个你认为正确的条件即可)16.若式子在实数范围内有意义,则应满足的条件是_____________.17.已知:一组邻边分别为和的平行四边形,和的平分线分别交所在直线于点,,则线段的长为________.18.如图,在△ABC中,∠B=90°,∠A=30°,DE是斜边AC的垂直平分线,分别交AB,AC于点D,E,若BC=2,则DE=___.三、解答题(共78分)19.(8分)如图,△ABC是等腰直角三角形,延长BC至E使BE=BA,过点B作BD⊥AE于点D,BD与AC交于点F,连接EF.(1)求证:BF=2AD;(2)若CE=,求AC的长.20.(8分)如图1,正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AC上一点,连接EB,过点A作AM⊥BE,垂足为M,AM与BD相交于F.(1)直接写出线段OE与OF的数量关系;(2)如图2,若点E在AC的延长线上,过点A作AM⊥BE,AM交DB的延长线于点F,其他条件不变.问(1)中的结论还成立吗?如果成立,请给出证明;如果不成立,说明理由;(3)如图3,当BC=CE时,求∠EAF的度数.21.(8分)如图,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线MN交AC于点D,交AB于点E.(1)若∠A=40°,求∠DBC的度数;(2)若AE=6,△CBD的周长为20,求△ABC的周长.22.(10分)如图,在菱形ABCD中,AD∥x轴,点A的坐标为(0,4),点B的坐标为(3,0).CD边所在直线y1=mx+n与x轴交于点C,与双曲线y2=(x<0)交于点D.(1)求直线CD对应的函数表达式及k的值.(2)把菱形ABCD沿y轴的正方向平移多少个单位后,点C落在双曲线y2=(x<0)上?(3)直接写出使y1>y2的自变量x的取值范围.23.(10分)已知点P(2,2)在反比例函数y=(k≠0)的图象上.(1)当x=-3时,求y的值;(2)当1<x<3时,求y的取值范围.24.(10分)已知:一次函数y=kx+b的图象经过M(0,2),(1,3)两点.⑴求k,b的值;⑵若一次函数y=kx+b的图象与x轴交点为A(a,0),求a的值.25.(12分)计算:÷26.如图,在正方形ABCD中,E是AB上一点,F是AD延长线上一点,且CE=CF.(1)求证:BE=DF;(2)若点G在AD上,且∠GCE=45°,则GE=BE+GD成立吗?为什么?
参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、C【解题分析】
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD=12AB【题目详解】解:∵∠ACB=90°,D为AB的中点,
∴CD=12AB=12×6=3cm.
故选:【题目点拨】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质,熟记性质是解题的关键.2、B【解题分析】
根据矩形的对角线的性质可得△AOB为等边三角形,由等边三角形的性质即可求出AB的值.【题目详解】∵ABCD是矩形,∴OA=OB,∵∠AOD=120°,∴∠AOB=60°,∴△AOB为等边三角形,∵BD=6,∴AB=OB=3,故选:B.【题目点拨】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质,熟练掌握矩形的性质,证明三角形是等边三角形是解题的关键.3、C【解题分析】
设出正方形的边长,利用勾股定理,解出AB、CD、EF、GH各自的长度的平方(因为逆定理也要计算平方),再由勾股定理的逆定理分别验算,看哪三条边能够成直角三角形.【题目详解】设小正方形的边长为1,则AB2=22+22=8,CD2=22+42=20,EF2=12+22=5,GH2=22+32=13.因为AB2+EF2=GH2,所以能构成一个直角三角形三边的线段是AB、EF、GH.故选C.【题目点拨】本题考查勾股定理,勾股定理的逆定理,能熟练运用勾股定理的计算公式进行计算和运用勾股定理的逆定理进行判断是解决本题的关键.4、C【解题分析】
解:A、=﹣1;B、;C、分子、分母中不含公因式,不能化简,故为最简分式;D、故选C.5、A【解题分析】
先计算出△,然后根据判别式的意义求解.【题目详解】∵△=(-8)2-4×20×1=-16<0,∴方程没有实数根.故选A.【题目点拨】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2-4ac:当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根.6、B【解题分析】
根据题意知:8x的倒数+5=3x的倒数,据此列出方程即可.【题目详解】根据题意,可列方程:=+5,故选B.【题目点拨】本题考查了由实际问题抽象出分式方程,关键是读懂题意,找到3x的倒数与8x的倒数间的等量关系,列出方程.7、C【解题分析】已知点和正方形,即可得C(1,0),代入可得y=2,所以(1,2),又因正方形,可得(3,2),设平移后的直线设为,将代入可求得,即直线向右平移的距离为.故选.8、B【解题分析】
由普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似.【题目详解】A.对无锡市空气质量情况的调查用抽样调查,错误;B、对某校七年级()班学生视力情况的调查用全面调查,正确;C、对某批次手机屏使用寿命的调查用抽样调查,错误;D、对全国中学生每天体育锻炼所用时间的调查用抽样调查,错误;故选B.【题目点拨】本题考查了抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查.9、D【解题分析】
如图,连接BD交AC于点O,根据菱形的性质和等腰三角形的性质可得AO的长、BO=DO、AC⊥BD、∠DAC=30°,然后利用30°角的直角三角形的性质和勾股定理可求出OD的长,即得BD的长,再根据菱形的面积=对角线乘积的一半计算即可.【题目详解】解:如图,连接BD交AC于点O,∵四边形ABCD是菱形,∴AD=CD,AO=CO=,BO=DO,AC⊥BD,∵∠ADC=120°,∴∠DAC=∠ACD=30°,∴AD=2DO,设DO=x,则AD=2x,在直角△ADO中,根据勾股定理,得,解得:x=3,(负值已舍去)∴BD=6,∴菱形ABCD的面积=.故选:D.【题目点拨】本题考查了菱形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理和30°角的直角三角形的性质等知识,属于常见题型,熟练掌握上述基本知识是解题的关键.10、D【解题分析】试题分析:根据分式的意义,可知其分母不为0,可得x+3≠0,解得x≠-3.故选D11、D【解题分析】
结合表格,根据众数、平均数、中位数的概念求解.【题目详解】解:A、该班一共有2+5+6+6+8+7+6=40名同学,正确;B、该班学生这次考试成绩的众数是55分,正确;C、该班学生这次考试成绩的中位数是=55分,正确;D、该班学生这次考试成绩的平均数是×(45×2+49×5+52×6+54×6+55×8+58×7+60×6)=54.425分,错误.故选D.【题目点拨】本题考查了众数、平均数、中位数的知识,掌握各知识点的概念是解答本题的关键.众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个;找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数.12、B【解题分析】
∵随的增大而增大,∴,,故选B.二、填空题(每题4分,共24分)13、9【解题分析】设每轮传染中平均一个人传染的人数为x人,那么由题意可知(1+x)2=100,解得x=9或-11x=-11不符合题意,舍去.那么每轮传染中平均一个人传染的人数为9人14、6【解题分析】
过点作轴于点E,过点作轴于点D,设,得到点B的坐标,根据中点的性质,得到OA和BD的长度,然后根据三角形面积公式求解即可.【题目详解】解:过点作轴于点,过点作轴于点.设,∵为的中线,点A在x轴上,∴点C为AB的中点,∴点B的纵坐标为,∴,解得:,,∴,∵BD∥CE,点C是中点,∴点E是AD的中点,∴,∴,∵,故答案为:6.【题目点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,反比例函数系数k的几何意义,三角形中线的定义,以及三角形中位线的性质,求得BD,OA的长是解题关键.15、.(答案不唯一)【解题分析】
由AO=OC,根据对角线互相平分的四边形是平行四边形,即可得添加BO=OD即可.【题目详解】添加的BO=OD.理由:∵在四边形ABCD中,BO=DO,AO=CO,∴四边形ABCD是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形).【题目点拨】此题考查了平行四边形的判定.此题难度不大,注意掌握平行四边形的判定定理是解此题的关键.16、【解题分析】
直接利用二次根式的定义分析得出答案.【题目详解】解:二次根式在实数范围内有意义,则x-1≥0,解得:x≥1.故答案为:x≥1.【题目点拨】此题主要考查了二次根式有意义的条件,正确把握二次根式的定义是解题关键.17、或【解题分析】
利用当AB=10cm,AD=6cm,由于平行四边形的两组对边互相平行,又AE平分∠BAD,由此可以推出所以∠BAE=∠DAE,则DE=AD=6cm;同理可得:CF=CB=6cm,而EF=CF+DE-DC,由此可以求出EF长;同理可得:当AD=10cm,AB=6cm时,可以求出EF长【题目详解】解:如图1,当AB=10cm,AD=6cm∵AE平分∠BAD∴∠BAE=∠DAE,又∵AD∥CB∴∠EAB=∠DEA,∴∠DAE=∠AED,则AD=DE=6cm同理可得:CF=CB=6cm∵EF=DE+CF-DC=6+6-10=2(cm)如图2,当AD=10cm,AB=6cm,∵AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠DAE又∵AD∥CB∴∠EAB=∠DEA,∴∠DAE=∠AED则AD=DE=10cm同理可得,CF=CB=10cmEF=DE+CF-DC=10+10-6=14(cm)故答案为:2或14.图1图2【题目点拨】本题主要考查了角平分线的定义、平行四边形的性质、平行线的性质等知识,关键是平行四边形的不同可能性进行分类讨论.18、1【解题分析】
连接DC,由垂直平分线的性质可得DC=DA,易得∠ACD=∠A=30°,∠BCD=30°,利用锐角三角函数定义可得CD的长,利用“在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半.”可得DE的长.【题目详解】解:连接DC,∵∠B=90°,∠A=30°,DE是斜边AC的垂直平分线,∴DC=DA,∴∠ACD=∠A=30°,∠BCD=30°,,∵∠BCD=30°,,∴DE=1,故答案为1.【题目点拨】本题主要考查了直角三角形的性质和垂直平分线的性质,做出恰当的辅助线是解答此题的关键.三、解答题(共78分)19、(1)见解析;(2)2+【解题分析】
(1)由△ABC是等腰直角三角形,得到AC=BC,∠FCB=∠ECA=90°,由于AC⊥BE,BD⊥AE,根据垂直的定义得到∠CBF+∠CFB=90°,∠DAF+∠AFD=90°,由于∠CFB=∠AFD,于是得到∠CBF=∠CAE,证得△BCF≌△ACE,得出AE=BF,由于BE=BA,BD⊥AE,于是得到AD=ED,即AE=2AD,即可得到结论;(2)由(1)知△BCF≌△ACE,推出CF=CE=,在Rt△CEF中,EF==2,由于BD⊥AE,AD=ED,求得AF=FE=2,于是结论即可.【题目详解】(1)证明:∵△ABC是等腰直角三角形,∴AC=BC,∴∠FCB=∠ECA=90°,∵AC⊥BE,BD⊥AE,∴∠CBF+∠CFB=90°,∠DAF+∠AFD=90°,∵∠CFB=∠AFD,∴∠CBF=∠CAE,在△BCF与△ACE中,,∴△BCF≌△ACE,∴AE=BF,∵BE=BA,BD⊥AE,∴AD=ED,即AE=2AD,∴BF=2AD;(2)由(1)知△BCF≌△ACE,∴CF=CE=,∴在Rt△CEF中,EF==2,∵BD⊥AE,AD=ED,∴AF=FE=2,∴AC=AF+CF=2+.【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质,等腰直角三角形的性质,勾股定理,熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键.20、(1)OE=OF;(2)OE=OF仍然成立,理由见解析;(3)67.5°.【解题分析】分析:(1)根据正方形的性质利用ASA判定△AOF≌△BOE,根据全等三角形的对应边相等得到OE=OF;(2)类比(1)的方法证得同理得出结论成立;(3)由BC=CE,可证AB=BF,从而∠F=∠FAB=∠ABD=22.5°,然后根据∠EAF=∠FAB+∠BAO计算即可.详解:(1)OE=OF;(2)OE=OF仍然成立,理由是:由正方形ABCD对角线垂直得,∠BOC=90°,∵AM⊥BE∴∠BMF=90°,∴∠BOC=∠BMF.∵∠MBF=∠OBE,∴∠F=∠E,又∵AO=BO,∴△AOF≌△BOE,∴OE=OF;(3)由(2)得OE=OF,且OB=OC,则BF=CE,∵BC=CE,∴AB=BF,∴∠F=∠FAB=∠ABD=22.5°,又∵∠BAO=45°,∴∠EAF=∠FAB+∠BAO=22.5°+45°=67.5°.点睛:本题考查正方形的性质,三角形全等的判定与性质,三角形外角的性质,是一道结论探索性问题.解答此类题我们要从变化中探究不变的数学本质,再从不变的数学本质出发,寻求变化的规律,通过观察,试验,归纳,类比等获得数学猜想,并对所作的猜想进行严密的逻辑论证,考查了学生对知识的迁移能力,分析问题,解决问题的能力.21、(1)30°;(2)1.【解题分析】
(1)由在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,利用等腰三角形的性质,即可求得∠ABC的度数,然后由AB的垂直平分线MN交AC于点D.根据线段垂直平分线的性质,可得AD=BD,可得∠ABD的度数,即可求得∠DBC的度数.(2)由△CBD的周长为20,可得AC+BC=20,根据AB=2AE=12,即可得出答案.【题目详解】解:(1)解:∵在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,∴∠ABC=∠C=70°,∵AB的垂直平分线MN交AC于点D,∴AD=BD,∴∠ABD=∠A=40°,∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=30°.(2)∵MN垂直平分AB,∴DA=DB,AB=2AE=12,∵BC+BD+DC=20,∴AD+DC+BC=20,∴AC+BC=20,∴△ABC的周长为:AB+AC+BC=12+20=1.【题目点拨】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质,掌握垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等是解题的关键..22、(1);k=-1.(2)把菱形ABCD沿y轴的正方向平移10个单位后,点C落在双曲线上;(3)x<-5.【解题分析】试题分析:(1)根据勾股定理求得AB的长,进而求得D、C的坐标,然后根据待定系数法即可求得直线CD的函数表达式及k的值;(2)把x=-2代入y2=-(x<0)得,y=-=10,即可求得平移的距离;(3)根据函数的图象即可求得使y1>y2的自变量x的取值范围.试题解析:(1)∵点A的坐标为(0,4),点B的坐标为(3,0),∴AB==5,∵四边形ABCD是菱形,∴AD=BC=AB=5,∴D(-5,4),C(-2,0).∴,解得∴直线CD的函数表达式为y1=-x-,∵D点在反比例函数的图象上,∴4=,∴k=-1.(2)∵C(-2,0),把x=-2代入y2=-(x<0)得,y=-=10,∴把菱形ABCD沿y轴的正方向平移10个单位后,点C落在双曲线y2=(x<0)上.(3)由图象可知:当x<-5时,y1>y2.23、(1)4;(2).【解题分析】
由p点可以求得函数解析式,即可得k;由函数解析式中x的取值可以得y的取值.
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